逆向思維和方法訓練
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逆向思維和方法訓練范文第1篇
小葦今年5歲，是個聰明可愛的小男孩。有一天，幼兒園剛教了“長和短”的概念，老師布置的家庭作業(yè)是回家找出幾組物品，用小尺子實際測量物品的尺寸，比較長短，目的是讓孩子對長和短有更多的感性認識。
小葦回到家馬上行動起來。他找到長鑰匙和短鑰匙、長湯勺和短湯勺、長信封和短信封，非常有成就感。晚飯后散步的時候，他突發(fā)奇想，想測量爸爸和媽媽的身高。他讓爸爸媽媽背靠背站在一起，發(fā)現(xiàn)他倆居然一樣高。小家伙犯難了，不知道一樣高的“物品”怎么比較?；氐郊遥职謰寢寙l(fā)小葦：“注意觀察，爸爸媽媽的鞋跟是不是一樣高？”小葦像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣驚呼：“原來你們不是一樣高啊！”并馬上得出結論，爸爸比媽媽高，因為媽媽的鞋跟比爸爸的高。
晚上寫作業(yè)的時候，小葦又犯難了：爸爸媽媽的身高要寫上具體的數(shù)據(jù)，可是他的小尺子只有20厘米，不夠長。爸爸啟發(fā)道：“我的身高是174厘米，至于媽媽的身高，你要自己想辦法?！毙∪斞壑檗D了幾轉，突然想到了辦法。只見他跑向門廳，找出媽媽的鞋，用小尺子量了量，大聲喊道：“我算出來了！媽媽的身高是168厘米！因為媽媽的鞋跟是6厘米，174-6=168！”
得知小葦聰明的測量方法，幼兒園老師吃驚不小，沒想到5歲的孩子就有逆向思維的能力，夸小葦是“小天才”，并號召孩子們都向小葦學習。第二天，許多家長打來電話，問老師什么叫逆向思維，孩子有了逆向思維的習慣，會不會喜歡抬杠。面對五花八門的問題，老師決定召開一次家長會，給家長們掃掃思維盲。
逆向思維不是抬杠
家長會上，老師告訴家長們，逆向思維也叫求異思維，是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。人的思維是有方向性的，有常規(guī)的正向思維和反常規(guī)的逆向思維。人們常用的是正向思維，往往忽視逆向思維，其實，逆向思維也有優(yōu)勢，正向思維難以解決的問題，逆向思維卻可能輕松解決。專家把逆向思維列為創(chuàng)造性思維的重要組成部分，所以家長們不可忽視幼兒逆向思維的培養(yǎng)。
逆向思維不是抬杠，它解決難題的例子不勝枚舉。比如司馬光砸缸。同伴落入盛滿水的大缸，常規(guī)的思維模式是“救人離水”，而司馬光面對險情，運用了逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破，“讓水離人”，救了小伙伴性命。再比如法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應定律。1820年，電流的磁效應被發(fā)現(xiàn)，證明電可以產生磁場。法拉第“反其道而思之”：既然電能產生磁場，那么磁場能否產生電呢？他歷經十年研究，做了無數(shù)次實驗，終于在1831年實驗成功，提出了著名的電磁感應定律，并根據(jù)這一定律發(fā)明了世界上第一臺發(fā)電裝置。如今，他的定律仍在深刻地影響著我們的生活。
與常規(guī)思維不同，逆向思維是反過來思考問題，用絕大多數(shù)人沒有想到的思維方式去思考問題。運用逆向思維去思考問題，實際上就是出奇制勝，結果常常令人大吃一驚，喜出望外。具體地說，逆向思維有三種類型：
1. 反轉逆向思維法。這種方法是指從已知事物的相反方向進行思考，即從事物的功能、結構、因果關系等三個方面來反向思維。比如，市場上出售的無煙煎魚鍋，就是把原有煎魚鍋的熱源由鍋的下面安裝到鍋的上面。
2. 轉換逆向思維法。這種方法是指在研究一個問題時，由于解決問題的手段受阻，轉換成另一種手段，或轉換思考角度，使問題順利解決。比如司馬光砸缸，比如小葦用測量鞋跟的辦法得出媽媽身高的準確數(shù)據(jù)。
3. 缺點逆向思維法。這種方法是利用事物的缺點，將缺點變?yōu)榭衫玫臇|西，化不利為有利。這種方法并不以克服事物的缺點為目的，相反，它是將缺點化弊為利，找到解決方法。例如金屬容易被腐蝕是壞事，但人們利用金屬腐蝕原理進行金屬粉末的生產，或進行電鍍等其他用途，無疑是缺點逆向思維法的一種應用。
逆向思維訓練游戲
老師動情地對家長們說，孩子未來的成功不是死知識學得好，而是把死知識用活。思想人云亦云、做事循規(guī)蹈矩的學生不是創(chuàng)造型人才，遲早要被時代所淘汰。人們把不善于變通的人稱為“一根筋”，其實，腦子里只有常規(guī)的正向思維的人似乎也是“一根筋”。逆向思維在生活、學習的各個方面都大有用武之地，家長應引起重視，在日常生活中注意培養(yǎng)。
幼兒的逆向思維習慣可以通過親子游戲的方式來培養(yǎng)。具體方法如下：
3～4歲玩起步游戲。3～4歲的幼兒正處于直覺行動思維階段，在這一階段對孩子進行逆向思維訓練，主要是通過給孩子創(chuàng)設一個輕松、有趣、愉快的游戲環(huán)境，讓他萌發(fā)思考的興趣，并自己動手操作，讓孩子經常處于積極活動的狀態(tài)之中。
【哭笑娃娃】 游戲目的是在迅速反應中發(fā)展思維的逆向性和流暢性。
游戲玩法：家長和孩子一起玩經典的老游戲“石頭、剪刀、布”，不過，這次要做點小小的改動：每一次，勝利者都要做“哭”的表情，輸?shù)囊环絼t要做“笑”的表情，誰做錯就要認輸。
【反口令】 游戲目的是根據(jù)口令做意義相反的動作，訓練孩子思維的逆向性及思維的敏捷性。
游戲玩法：家長說“起立”，孩子就要坐著不動；家長說“舉左手”，孩子就要舉右手；家長說“向前走”，孩子就要往后退……總而言之，孩子要和你反著來才行。如果他做錯了就算輸了。
【高個和矮個】 游戲目的是通過動手操作，發(fā)展孩子的逆向思維能力及空間感知能力。
游戲玩法：準備正方形、長方形、圓形積木和高矮不同的布娃娃（或動物玩具）3個。家長可以在3個高矮不同的布娃娃下面墊上正方形、長方形、圓形的積木，使它們顯得一樣高。然后，讓孩子根據(jù)所墊木塊的多少和厚薄，判斷出3個布娃娃中哪個最高，哪個最矮。
4～5歲幼兒玩引導游戲。4～5歲階段的孩子，思維活動已發(fā)展到具體形象階段，也是思維方式形成的關鍵階段。對4～5歲的孩子進行逆向思維訓練，主要是不斷豐富孩子的知識，發(fā)展他的語言能力，幫助孩子學會從正反兩個方面思考問題，并做出判斷。
【反義詞】 游戲目的是幫助孩子在游戲過程中積累詞匯量，發(fā)展其逆向思維、記憶力及思維的流暢性和敏捷性。
游戲玩法：根據(jù)孩子的實際情況，家長說一些詞語，要求孩子在短時間內說出這個詞語的反義詞。比如家長說“白天”，孩子就要說“黑夜”；家長說“大樹”，孩子說“小樹”等等。
【找圖形】 游戲目的是讓孩子根據(jù)形狀、顏色標記對圖形進行雙維排列，體驗給圖形定位的方法，發(fā)展逆向思維及立體思維。
游戲玩法：準備雙維排列底板一塊，一些與圖上的標記相對應的圖形，如紅色的方形、藍色的三角形等。家長可以先和孩子猜拳，決定誰先開始。贏的一方隨意說出一個空格（如橫三豎三），讓對方找出相應的符合條件的圖形放上去。如果找錯了圖形，就不能放上去。最后看一看誰找到的圖形多，以決定勝負。
【我是小法官】 游戲目的是訓練孩子的空間想象能力和逆向思維能力。
游戲玩法：準備粗細不同的小棒子3根，繩子3條。家長先將3條繩子分別在3根小棒上繞3圈，但剩下的繩子長短要相同，然后請孩子來判斷哪根繩子最長。孩子猜出來以后，不管是對是錯，你都可以讓他親手操作一下。
5～6歲的孩子玩抽象游戲。5～6歲的孩子，抽象邏輯思維發(fā)展迅速，為入學奠定了智力基礎。這一階段的孩子已經開始能使用概念、判斷、推理等思維工具進行思維活動了。此時的逆向思維訓練，主要是幫助孩子從相反的視角去看固有的觀點和慣常的看法，學會正確的思維方法，并通過各種創(chuàng)造活動發(fā)展他的逆向思維。
【奇怪的時鐘】 游戲目的是在認識時鐘的基礎上，發(fā)展孩子的逆向思維和判斷力。
游戲玩法：自制一個可以撥動時針和分針的時鐘，并準備一面鏡子。讓孩子看著鏡子，家長拿著自制的時鐘站在他的身后，并撥動時針和分針，讓孩子看著鏡子里時鐘的影像，說出是幾點鐘。通過這個游戲，可以讓孩子知道，鏡子中的景象與實景是相反的，如果他伸出左手，鏡中的他則是伸出右手，等等。
逆向思維和方法訓練范文第2篇
關鍵詞：數(shù)學公式；靈活運用；培養(yǎng)能力；享受學習
在數(shù)學公式學習和探究過程中，學生要熟悉所學數(shù)學公式，理解數(shù)學公式的內在規(guī)律和這些規(guī)律的來源，探究公式的結構特征，這樣才能切實掌握、直接運用它們。有很多問題不能直接運用公式，還要通過合理的變形和創(chuàng)造條件，使之達到公式的特征，然后才能運用公式，這能提高學生的思維和創(chuàng)新能力。因此，在教學中要設法讓學生理解公式、掌握公式特征，巧妙運用公式。本人經過多年對公式教學的探究，總結得出一些通過合理運用公式提高學生運用公式能力的方法。
一、抓住特征，直用公式
在學習探究公式過程中，理解公式中字母、符號表示的含義很重要。常常先通過它的幾何意義理解公式，再通過分析公式特征進一步理解公式，然后根據(jù)公式特點形成口訣，以加深學生對公式的理解和記憶。如，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，先通過構成正方形面積的兩種求法理解公式，再分析公式特點，形成口訣：“兩數(shù)和的平方，等于前平方加上后平方，再加積的2倍在其中”，然后通過例題講解和習題的訓練讓學生掌握?，F(xiàn)行教材中配備了不少直接運用公式的例題和習題，如，蘇科版數(shù)學教材七年級下冊P64例1和P65練習就是直接運用公式的。通過一系列習題讓學生加深對公式的理解，并能得心應手，準確無誤地運用公式，為學生“活用”公式、“創(chuàng)用”公式夯實基礎。
二、逆向思維，巧用公式
逆用公式是一種逆向思維，如，平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2，它是把積的形式轉化為多項式；反過來也可以根據(jù)這個公式，把一個二次二項式寫成積的形式，即a2-b2=（a+b）（a-b），這就是公式的逆用。利用公式的逆用，可以巧妙地解決許多數(shù)學問題。這是數(shù)學中常見的一種方法，主要培養(yǎng)學生逆向思維的能力。學生在解題時往往是由左向右，逆向不習慣，而“逆用”公式可以促進學生對公式的更深刻理解，能開拓學生的思維。逆用公式時，要讓學生判斷公式的逆命題是否是真命題，并要注意成立的條件。通過對公式的正向和逆向比較，學生認為有些問題運用逆用公式解題比較簡便，擺脫了正向定勢的思維方式，培養(yǎng)了學生逆向思維的能力，從而提高了解題的效率。如，“計算：2432-1572”，直接計算比較繁，逆用平方差公式計算，把問題化解成為可以運用公式的形式為（243+157）×（243-157），化繁為簡，大大提高了效率。
三、整體思維，變用公式
為了考查學生的整體思想及靈活性，有時習題不能直接運用公式，解題時就要對習題進行變形，從而達到符合公式的特點，然后再運用公式解題。變用公式解題可以提高學生思維能力的靈活性。例如，已知a+b=5，ab=4，求a2+b2和a3b+2a2b2+ab3的值。從題型看，不好直接運用公式，但通過式子的變形可以轉化成可運用的公式來解，題1把平方和靈活地轉換成完全平方公式，就可以代入求得a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17，題2通過提取變形得到完全平方式，然后代入可得a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=100，靈活地運用公式既可以順利地解題，又可以培養(yǎng)學生思維的靈活性。
四、題例變形，活用公式
有些問題，看上去不符合公式的結構特征，但通過式子的變形，使題型轉化成具有運用公式的結構特征，從而培養(yǎng)學生思維的靈活性。例如，（-a-5b）（5b-a），看上去不好直接運用平方差公式，但變形之后符合公式的結構特征。原式（-a+5b）（-a-5b）=a2-25b2，學生把握住這一點就可以活用公式，靈活解題了。
五、自主探索，創(chuàng)用公式
在教學過程中，激發(fā)學生學習的積極性，讓學生學會自主探究，合作學習的同時，教師可以適當引導學生自主創(chuàng)新運用公式解決一些問題，培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新的思維能力。
例如，從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況如下表：
（1）從2開始，n個連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和S與個數(shù)n之間有什么樣的關系？用含n的代數(shù)式表示出來。
（2）計算：①2+4+6+…+202；②126+128+…+300。
該題先讓學生觀察發(fā)現(xiàn)自主探索總結公式S=n（n+1），然后靈活運用公式。
六、克服定向，多向思維
人們往往根據(jù)已有經驗，按照已有的思維方式去思考問題，通過運用這種思維模式可以理解或嘗試解決遇到的新問題，從而積累經驗。但是思維定式會束縛學生思維的發(fā)展，影響其思維能力的提升。思維定式可以通過聯(lián)想想象、觀察類比等方法和多角度題例訓練來克服。
逆向思維和方法訓練范文第3篇
【關鍵詞】高中數(shù)學 逆向思維能力 培養(yǎng)
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）21-0149-01
反其道而行之進行推理尋找緣由，可以說是逆向思維能力特征的完美解釋，在高中數(shù)學教學中注重培養(yǎng)學生的逆向思維能力能有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，提高整體教學水平，推動教育的革新，使學生們通過對數(shù)學的學習實現(xiàn)思維的邏輯性，并不斷創(chuàng)新，從而實現(xiàn)學生自身的全面發(fā)展。逆向思維能力的培養(yǎng)對改善目前高中教學存在的教學困難、整體教學質量不高、學生厭倦數(shù)學等現(xiàn)狀有極大的促進作用。
一 逆向思維培訓的迫切性
我國長期以來培養(yǎng)的都是理論型逆來順受的被動的人員輸出，現(xiàn)今各行各業(yè)，尤其是科研機構，對于創(chuàng)新型人才極為需要，面對數(shù)學教學設立是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的初衷，教學的本質開始發(fā)生變化，因此培養(yǎng)學生的逆向思維能力，將會全面促進學生的發(fā)展。
二 逆向思維培養(yǎng)的方法
在數(shù)學中培養(yǎng)逆向思維能力也是如此，以一種小概率的思維模式來解決問題，反而會取得意想不到的效果。高中數(shù)學的逆向思維實際上就是一種數(shù)學分析法，因此要掌握逆向思維能力，首先要認清逆向思維的本質，即違逆常規(guī)；其次要明確逆向思維所具備的特點，包括普遍性、新穎性、批判性、異常性和反向性等；最后，要了解逆向思維的三種類型：反轉型逆向思維法、轉換型逆向思維法和缺點逆向思維法。在明確逆向思維的原則、特點及類型的基礎上，通過在實際教學和解題中的不斷操練，才能使運用逆向思維能力進行思考成為一種習慣。
1.逆推法
逆向思維的培養(yǎng)最為直接的方式便是逆推法，實際上也就是反向逆推，通過反向逆推去辨別命題的逆命題的真假。當然，逆推法并不是適用于任何情況，因為逆向思維不是要將本來容易解決的問題復雜化，而是通過逆向思維去尋找更為簡便的方法，因此在實際教學中要明確這一點，切忌將逆向思維復雜化，以至于讓學生感覺逆向思維似乎更加難以消化。
2.綜合法與分析法
作為數(shù)學解析上的一種綜合分析法，逆向思維能力的培養(yǎng)要求學生們要從已知的條件著手，根據(jù)相關概念和定義逐步分析推導，最終尋找到緣由。即在分析法的使用過程中，學會先果后因的解析思維，要從結果入手尋找原因，如在日常生活中，張三在山里迷了路，救援人員從駐地出發(fā)，逐步尋找，直至找到他，這是“綜合法”；而張三自己找路，直至回到駐地，這是“分析法”。即綜合法是“由因及果”的過程，分析法是“執(zhí)果索因”的過程。
三 逆向思維的課堂教學培養(yǎng)
高中數(shù)學教學的逆向思維能力培養(yǎng)需要建立在大量題海戰(zhàn)術和反復練習之上，要加強教師對學生的引導作用，以互問式的方法來實現(xiàn)逆向思維能力的培養(yǎng)。
1.正向思維與逆向思維的比較
比較是讓學生們了解逆向思維的有效方法，通過正向思維和逆向思維帶來的求解過程的對比，使學生明白逆向思維的可操作性和簡便性，是訓練其反面求解的有效方法。如在對于正向思維感到解題困難的題目中，逆向思維的簡便化就能引起學生們的興趣，能有效提高學生們逆向思維的能力，讓學生們明白難解的題目在正向思維無法解決的情況下，通過逆向思維思考可能會找到解題的方法和技巧，久而久之，學生們便會逐漸形成逆向思維的習慣。
2.重視互逆關系的公式和法則
高中數(shù)學中有許多具有互逆關系的公式和法則，重視對其結構的分析和求證的解析，將有利于學生逆向思維能力的培養(yǎng)。如在冪運算時就要注意其公式及法則的運用，要求學生們計算62+3=（ ），am-n=（ ）時，以填空的形式來強化學生們的逆向思維能力。高中數(shù)學中許多概念和定義都有其逆運用，這就要求我們在實際教學中重視這些逆運用，通過對學生的引導和激發(fā)來促使學生進行雙向思維，依據(jù)概念和定義來強化定理及命題的逆運用，將對培養(yǎng)學生的逆向思維能力起到積極的作用。
3.辯證分析
從高中政治哲學辯證法的部分來詮釋，逆向思維能力的培養(yǎng)要從矛盾的對立面去思考問題，遵循著“執(zhí)因索果”的理念，從命題的不同方面來引導學生進行逆向思維，從而提高學生辯證分析問題和解決問題的能力。
4.加強逆向思維的訓練
加強逆向思維訓練最常用的方法是給出一個命題并要求學生們判斷它的正誤，一般情況下給出一個命題，讓學生積極尋找命題成立的原因。要從證明的結論出發(fā)，逐步尋求推證過程，使每一步結論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。
通過長時間的舉反例訓練，有利于學生深入了解定義和概念，并能有效利用定理間的逆向關系來思考和解決問題，與此同時，在培養(yǎng)逆向思維能力的過程中，能讓學生尋找到概念間、定理間的相互關聯(lián)，并能學會舉一反三。
逆向思維和方法訓練范文第4篇
【關鍵詞】逆向思維 結構定勢 功能定勢 狀態(tài)定勢 因果定勢
教育承載著培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，創(chuàng)新性人才需要創(chuàng)造性思維，而創(chuàng)造性思維的一個重要組成就是逆向思維。逆向思維從思維過程的指向性來看，和正向（常規(guī)）思維方向相反而又相互聯(lián)系，學生的日常學習對正向思維關注較多，很容易造成消極的思維定勢，因此，在數(shù)學教學中應格外注重“逆向思維”能力的培養(yǎng)。
能力與知識（包括隱性的）是相輔相成的，在高中數(shù)學內容中，很多知識都與“逆向思維”有關，如分析法、逆運算（如對數(shù)就是指數(shù)的逆運算）或逆命題（三垂線逆定理等）、充要條件、反函數(shù)、反三角函數(shù)、立體幾何中的性質定理與判定定理等，只要揭示“逆向”本質，不但能讓學生將新知識合理建構在原有知識體系上，達到溫故知新的效果，還能讓學生不斷認識逆向思維的過程和方法。
但是，僅憑這樣，還是難以具有逆向思維能力。因為“逆向思維”是相對于正向而言的，它的存在價值就在于小概率思維，就在于“正難則反”的一種策略觀，如果不經過真正的逆向訓練，著實難見成效。大多數(shù)學生在解決問題時，會碰到“正難”，但卻不習慣也不善于“則反”，其原因是學生的大量訓練往往是“類型＋方法”式的，學生在大量的思維定勢中嘗到的是甜頭，而不是苦頭。一旦碰到解決不了的問題時，也只會怪罪于問題太難，技巧性太強，不能上升到一般的方法層面。其實，運用逆向思維重建心理過程的方向也有其一定的方法，合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定勢的過程。在逆向思維的培養(yǎng)過程中，一定要注重克服常見的思維定勢。
常見的思維定勢有以下四類：結構定勢、功能定勢、狀態(tài)定勢和因果定勢，它們分別為相對于結構逆向思維、功能逆向思維、狀態(tài)逆向思維和因果逆向思維。為了克服長期正向思維對逆向思維的影響，減低正逆向思維聯(lián)結的難度，教師在各類數(shù)學問題解決中，一定要有意識地讓學生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢的消極影響，開拓、培養(yǎng)學生的逆向思維。
一 克服結構性定勢，培養(yǎng)結構逆向思維
結構定勢最為極端的一種表現(xiàn)，就是數(shù)學哲學中的結構主義（構造主義），它認為要證明一個數(shù)學對象存在就必須把它構造出來。這顯然與我們的數(shù)學主流思想是不吻合的。過度依賴結構，有時會造成一定的思維障礙。看到“ ”，就想到里面一定是平方式；看到“－α”，就覺得一定是負角；看到“α＋β”就覺得一定是兩角和；無視題解目標，僵化地認為變形形式就應符合一般化簡要求。比如，在判斷函數(shù)f（x）= 的單調性（題1）中，學生很少會想到分子有理化（分母無理化），因為代數(shù)式分母不能是無理式的結構定勢僵化了思維，束縛了學生思維的逆向轉換。
二 克服功能性定勢，培養(yǎng)功能逆向思維
數(shù)學來源于生活，又應用于生活，數(shù)學有著強大的功能，大到學科分支或重要的思想與方法，小到某個小知識點或某種數(shù)學技巧。正因如此，數(shù)學學習中，也往往會產生各種功能性定勢。
比如，在本文題1中，不但是結構定勢，也是關于有理化技巧的功能定勢（認為只能對分母實施有理化）。又如，在“積、商、冪的對數(shù)公式”初步學習中，學生對形如“l(fā)oga（x3y）分解成loga x 和loga y”的要求易如反掌，但對簡單的“l(fā)g2＋lg5＝？”卻一時拐不過彎，究其原因，由視覺連帶造成了從左到右的結構性定勢，又進一步造成了公式（等式形式）運用從左到右的功能性思維定勢，這種定勢相當普遍，阻礙了學生對公式的靈活運用。所以，教師在教學中應不時強調公式有其逆用的功能，并配以一定的練習。
再如，在指數(shù)函數(shù)的圖像與性質教學中，往往已知函數(shù)和求指數(shù)函數(shù)的各類性質（定點、單調性等）不同，但事實上，利用數(shù)形結合，不僅可以探求性質，也可以根據(jù)函數(shù)的具體性質，去求它的解析式，這是相當重要的?？朔瘮?shù)性質學習中的這種功能定勢，有意識地引導學生進行功能性逆向轉換，在培養(yǎng)逆向思維的同時，又能為學生今后學習解析幾何奠定基礎，因為根據(jù)曲線性質求曲線方程以及根據(jù)曲線方程求曲線性質是解析幾何的兩大中心任務。這種功能性逆向思維的正向遷移無疑會使學生受益匪淺。
三 克服狀態(tài)性定勢，培養(yǎng)狀態(tài)逆向思維
在數(shù)學中經常遇到狀態(tài)性定勢。比如，已知f（x）＝（x＋2）/（4－x），求f -1（－2）的值，學生的常見方法是：先求反函數(shù)，然后再求值。學生的主要思維障礙就在于對f -1（－2）中的－2存在著狀態(tài)定勢，總認為它是一個自變量，對應的是x，如果對這個狀態(tài)不存在定勢，那么就容易想到它其實就是原函數(shù)的一個函數(shù)值。故此，教師應點破實質，使學生對自己的思維定勢有一個明確的認識，讓學生真正能“吃一塹長一智”。
函數(shù)、方程、不等式是數(shù)學的三大代數(shù)形式，它們相互聯(lián)系又相互轉換，在許多題目中，都需要克服狀態(tài)性定勢。
比如：在求 的值域中，我們就需要克服狀
態(tài)性定勢，將由函數(shù)轉換成方程來進一步解決。只有不斷聯(lián)系并轉換，才能克服狀態(tài)性定勢，從單一的逆向反轉走向多維的逆向轉換，并開拓逆向思維，培養(yǎng)出較高的逆向思維品質。
四 克服因果性定勢，培養(yǎng)因果逆向思維
數(shù)學是注重邏輯的學科，因果關系是數(shù)學學科中表現(xiàn)最為普遍的一種關系，但是，若學生只會想當然地將“已知”看成“因”，將“未知”看成“果”，或者始終將命題的條件看成“因”，將結論看成“果”，那么，就會形成學習中的因果定勢，阻礙學習的進一步發(fā)展。
學生學習數(shù)學往往有這樣的困惑：聽老師講或看別人做覺得不難，但是自己卻不會做，這個問題的根源就在于“只知其然，不知其所以然?！爆F(xiàn)成的解答往往是從因到果進行演繹的，而問題解決思路的得出卻又常常依賴于“執(zhí)果索因”的分析。所以，必須培養(yǎng)學生進行因果反轉式的思維訓練。
數(shù)學歸納法的第二步證明就是一類很好的例子。又如，在學習單調性及反函數(shù)后，可以讓學生思考反函數(shù)的單調性與原函數(shù)的單調性有何關系，這里就有著典型的因果逆向思維特征。教師在教學中，重點不僅是告訴學生或與學生共同推導這個重要推論，更重要的是喚醒學生因果逆向思維的自覺意識，讓學生知道突破思維定勢，就猶如突破了思維瓶頸，讓學生感受到逆向思維是創(chuàng)新的一種新源泉。
綜上所述，這四種逆向思維定勢并不總是單獨存在，教師多方位、多角度的關注，定能使教學處處體現(xiàn)出獨到魅力，啟發(fā)學生突破思維瓶頸，在逆向思維能力的發(fā)展上突飛猛進。
參考文獻
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逆向思維和方法訓練范文第5篇
關鍵詞：逆向思維；中學教學；策略提升
在中學數(shù)學教學過程中，學生能力培養(yǎng)的核心是思維能力的培養(yǎng).研究表明：思維過程具有指向性，分為正向思維和逆向思維.［1］現(xiàn)行中學數(shù)學課本中包含了大量正逆向思維的素材，例如：概念、運算率、運算法則、公式、性質等，都包含正向和逆向思維兩方面的內容.［2］逆向思維作為教師教學與學生運用的一種重要思維方法，它要求學生在探究問題時從反面去思考，去做與習慣性思維相反的探索，這不僅要求教師能正確地引導學生進行逆向思維的思考，而且要求學生的思維能夠主動進行正逆向思維的轉化.［3］所以，思維能力的培養(yǎng)不僅是社會發(fā)展的現(xiàn)實需要，更是實現(xiàn)素質教育的關鍵所在.
1逆向思維的基本內涵
張大均在《教育心理學》一書中將思維分為正向思維與逆向思維，而其中的逆向思維又叫反向思維，它作為發(fā)散性思維的一種，具體是指背離原來認識去探究新發(fā)展的一種思維方法，是在研究現(xiàn)象、概念的基礎上所進行的分析、綜合、判斷、推理的認識活動過程.逆向思維作為數(shù)學學習中的一種重要思維方法，在數(shù)學教學及數(shù)學解題中發(fā)揮著至關重要的作用，當遇到問題的時候，如果我們思考的方式與習慣思維完全相反，或者運用的思維與原先思維完全相反，那么我們可以稱這種思維為逆向思維.它的特點是當遇見問題的時候，運用與習慣思維完全對立的思維進行逆推，從反面去驗證，得出新的結論.運用逆向思維就是要突破舊思想框架，擺脫思維定勢，形成一種學生能自主運用的思維習慣.
2逆向思維在中學課堂教學中的應用
在中學數(shù)學教學中，很多概念都會運用到雙向思維，例如定理與逆定理、運算與逆運算、正例與反例等.但教師在日常的教學過程中，如遇到定理、公式、法則等教學任務時，教師會習慣性地從左到右講授運用規(guī)律，這樣很容易使學生形成思維定勢，不利于學生思維靈活性的培養(yǎng).因此教師在平時的教學過程中，要充分重視學生逆向思維能力的培養(yǎng)，這樣不僅能讓學生更加容易地理解數(shù)學本質，學會用多種不同的方法解決問題，同時還能提高學生的發(fā)散能力，鼓勵學生多方面的思考問題，所以，教師應當注重學生各種數(shù)學思維的培養(yǎng)，使之養(yǎng)成良好的學習習慣.例1從“1=？”談逆向思維如何對學生的思維想象空間產生影響分析：上課時，教師先問學生“4-3=？”，學生能夠很輕松地回答出答案為1，這時候教師反過來再問“1=？”，只有這一種答案嗎？這時候教師稍微提醒一下：在數(shù)學中“1=？”會有多少種結果？1是自然數(shù)的單位，同學們可以充分發(fā)揮自己的想象力與逆向思維能力.學生就能想到“1=？”會有許多種解.在中學階段的學生，思維的遲滯性普遍存在，教師如果想要解決這個問題，首先就要培養(yǎng)學生的逆向思維，加強雙基教學，讓學生掌握基本數(shù)學概念的同時，擁有逆向思維的解題思路，即當遇到數(shù)學問題用正向思考無法解決的時候，不如逆推看看，能否用逆向思考解決難題.其主要步驟為：順推不行就逆推，直接解決不了就間接解決，正面入手解決不了就反面入手，探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性，一種命題無法解決時就轉換成另一種等價的命題.通過學生逆向思維能力的培養(yǎng)與訓練，不僅提高了學生的解題能力，而且提高了學生的分析、判斷及解決問題的能力.分析：常規(guī)的解題思路：先整體通分，再依次化簡并計算.這種算法非常復雜，這時候如果逆向運用通分法則，解題就非常方便.分析：面對復雜的判斷題時，如果只從正面去解決問題可能會遇到困難.這時可以采用反例法，只需舉出不是質數(shù)的數(shù)，那么問題就迎刃而解.通過觀察，學生能夠很快地想到11，此時同學們將11帶入判斷，可以很快地得出結論.列舉反例是做類似判斷題很常用的一種方法，學生應該學會運用.逆向思維的培養(yǎng)與運用在數(shù)學解題中就顯得非常重要，學生們可以通過逆向思考，加強解題的效率和答題的準確率.在平時研究和解決問題的時候，教師應該引導學生反過來探究問題，這就叫逆向分析法.逆向分析法要求學生從問題本質出發(fā)，列出問題的條件，從一個條件聯(lián)想出多種方法，最后尋找最佳的解題方法.通過逆向思維的培養(yǎng)，學生的解題能力得到了很大的鍛煉.面對復雜的判斷題時，如果只從正面去解決問題可能會遇到困難.這時可以采用反例法，只需舉出不是質數(shù)的數(shù)，那么問題就迎刃而解.在教師的教學過程中，解題是訓練學生思維能力最直接的方法之一，對培養(yǎng)學生的逆向思維能力起著非常重要的作用.當我們面對一個較難的問題不知所措的時候，逆向思維往往能使人豁然開朗.因此必須讓學生自覺地養(yǎng)成從習慣思維的思考方向轉化為完全相反方向的探索的習慣.下面簡述幾種常見問題的運用逆向思維解題的方法及技巧：①如果順推有困難，就用逆推，使用逆推法解題.②如果直接證明有困難，就用間接證明.③如果研究問題或證明遇到困難，考慮舉反例.④如果解決含有變量和常量的問題，有時抓住變量作為主元素，反而使問題異常復雜.如果打破習慣思維，反過來將常量作為主元素，反客為主，可以較簡單地解題.
3中學生逆向思維提升的策略
3.1公式、法則的逆運用
在數(shù)學的學習過程中，通常會在課本中遇到許多用等號表示的公式和法則，而等號兩邊的量的雙向對等性學生都很容易接受.學生在學習課本中的公式、法則時，一般都習慣從左到右運用公式、法則，但很多問題都需要逆向運用公式.這就需要學生運用逆向思維來解決問題，因此，在數(shù)學公式、法則的教學中，教師應該多指導學生對公式、法則的逆用，也可以通過公式、法則的正向推導，再與公式、法則的形成過程與形式進行對比，進而探索公式能否逆向運用.這樣不僅有利于拓寬學生的逆向思維，培養(yǎng)與強化解題技巧，而且能讓學生明白，只有靈活、熟練地運用，解題才能得心應手.這樣一來教師可以多通過學生逆向思維能力的培養(yǎng)，充分鍛煉學生解題的能力.
3.2逆向變式訓練，強化逆向思維
在數(shù)學的定義教學當中，所有的數(shù)學定義都是互逆的.教師可以通過對所講授數(shù)學定義的雙向把握，深入理解和掌握定義的真正含義.同時在數(shù)學解題過程中，運用定義是一種常用的技巧，但學生非常容易忽視定義的逆向運用，通常只要重視定義的逆用及逆定義運用的訓練，當遇見有些問題的時候，解答可能會非常簡單.教師可以在平時的教學中注重學生定義的逆向思考，讓學生掌握條件和結論的互換，了解正向定義與逆向定義的關系.在已知的條件下，通過已知和求證的相互轉化，形成與原命題相似的新題型的方法叫作逆向變式.教師的日常教學安排中，逆向變式的訓練對于強化逆向思維顯得格外重要.以下為逆向變式的相關訓練.例4如何圍周長為a（a為常數(shù)，a0）的矩形能讓它的面積最大？分析：學生通常會運用二次函數(shù)的知識來解題.可變式：一塊形狀為矩形的菜地，它的面積為a（a為常數(shù)，a0），問：該菜地的長為多少時，菜地的周長最??？最小值是多少？設該菜地的長為x，周長為y，這時和的函數(shù)關系式可以表示為y=2(x+ax)（x0）.學生可以通過做題知道“實際問題一建立函數(shù)模型一探索函數(shù)的圖像與性質一函數(shù)的應用”的過程，豐富了自己的知識，很好地鍛煉了自己的分析解題能力.
