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逆向思維能力的培養(yǎng)方法范文第1篇

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維能力 培養(yǎng)方法

引言

初中教育的關(guān)鍵是拓展學(xué)生的思維能力。人類思維形式包括正向思維和逆向思維兩種形式，一般而言，正向思維就是根據(jù)人們的習(xí)慣性思考形式思考問題，逆向思維則是背逆常規(guī)的思考路線，另辟蹊徑地思考問題。我們在解決問題時(shí)，應(yīng)用常規(guī)的思考形式，有時(shí)候能夠找到解決問題的方法，收到令人滿意的效果。但是，實(shí)踐中的許多實(shí)例告訴我們，運(yùn)用正向思維是很難找到答案的，而逆向思維的運(yùn)用卻常能取得意想不到的效果。這就表明逆向思維是一種能夠擺脫常規(guī)思維羈絆具有創(chuàng)造性的思維方式，它是重要的思考能力[1]。因此，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)有助于提高其解決問題的能力和創(chuàng)造力。那么教師應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？我認(rèn)為有以下幾種方法。

1.提高學(xué)生運(yùn)用逆向思維思考問題的興趣

興趣是最好的老師，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中老師要想方設(shè)法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生逆向思維的積極性。第一，把學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主體，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到充分發(fā)揮，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望。第二，教師應(yīng)該提高自身的教學(xué)素質(zhì)。具有超凡人格魅力和淵博知識(shí)的教師能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的主動(dòng)性和積極性。第三，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識(shí)地采取逆向思維分析方法，并演示一些經(jīng)典的題型，讓學(xué)生看到逆向思維的魅力，從而發(fā)掘數(shù)學(xué)的美。逆向思維來源于生活又回歸于生活。生活是一本書，里面有無窮的智慧。在日常生活中也有很多逆向思維的例子，不經(jīng)意地運(yùn)用，便把困擾已久的難題解決了，甚至創(chuàng)造出令人受益匪淺的成果，比如：某一時(shí)裝店的員工不小心把一條高檔裙子燒了一個(gè)小洞，裙子的價(jià)格一落千丈。假如用織補(bǔ)法補(bǔ)救，也只能蒙混過關(guān)，對(duì)顧客造成欺騙。這位員工運(yùn)用逆向思維突發(fā)奇想，干脆在小洞的旁邊又挖出更多的小洞，并進(jìn)行修飾，并命名為“鳳尾裙”。這樣一來，“鳳尾裙”一下熱銷，這個(gè)時(shí)裝商店不僅出了名，而且獲得了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。所以，教師在課堂教學(xué)中把這些實(shí)例穿插其中，使學(xué)生感受到逆向思維的重要性和益處，體會(huì)到了運(yùn)用逆向思維進(jìn)行思考的樂趣，從而使學(xué)生運(yùn)用逆向思維的積極性和主動(dòng)性逐漸增強(qiáng)。

2.從概念入手，通過設(shè)逆提出問題

首先教師要從概念入手，在教學(xué)中通過設(shè)逆進(jìn)而提出問題，從而使學(xué)生養(yǎng)成全方位考慮問題的習(xí)慣[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多概念都能提出逆向問題。比如分母有理化、冪的運(yùn)算法則、乘法公式等，均能正向、逆向運(yùn)用。在對(duì)這些概念進(jìn)行講解時(shí)，教師應(yīng)該多舉一些逆向應(yīng)用的例子，從而讓學(xué)生靈活地掌握概念，只有這樣，學(xué)生遇到實(shí)際問題的時(shí)候，才會(huì)改變思考問題的角度，從反面入手，增強(qiáng)解決問題的能力。例如在學(xué)習(xí)相反數(shù)的時(shí)候，教師既可以問學(xué)生5的相反數(shù)是什么，又可以問-2是哪個(gè)數(shù)的相反數(shù)，-3和哪個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)有什么特征。只有這樣，學(xué)生才能夠真正理解相反數(shù)的概念，增強(qiáng)解決問題的能力。教師在教學(xué)中還應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一些概念之間的互逆關(guān)系的理解，比如乘和除、多和少、大和小、加和減、正數(shù)和負(fù)數(shù)、長和短等，只有這樣不斷從概念入手，才能使學(xué)生的逆向思維能力逐步提高。

3.在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

正是學(xué)生薄弱的逆向思維能力，才使他們處于低層次的學(xué)習(xí)水平。教師可以針對(duì)一些思維能力遲鈍的學(xué)生，引導(dǎo)他們運(yùn)用逆向思維，從問題的反面尋找突破口。在這個(gè)過程中，不僅使學(xué)生的順向思維有所加強(qiáng)，還使逆向思維得到培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，用于培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效途徑包括反證法和分析法。反證法常常被用到幾何中。在某些立體幾何習(xí)題中，對(duì)于直接證明比較困難的題目，可以采取逆向思維方法——反證法來證。也就是先假設(shè)結(jié)論是正確的，再根據(jù)假設(shè)一步一步向前推理，從而得出題目中的已知條件，這樣就完成了證明。平面幾何教學(xué)中，教師可以根據(jù)問題的相互性和可逆性，對(duì)學(xué)生的證明反推能力進(jìn)行培養(yǎng)。教師還應(yīng)該教會(huì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中整理各種應(yīng)用逆向思維的例子，從而能夠做到舉一反三。教師在對(duì)習(xí)題進(jìn)行分析時(shí)要抓住契機(jī)，把具有順向思維與逆向思維特點(diǎn)的題目通過對(duì)照解答，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。這與課堂上的只說不練相比，會(huì)起到事半功倍的作用。

結(jié)語

大量的課堂教學(xué)實(shí)踐表明，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，既能改變學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，又能鍛煉學(xué)生思維的深刻性和靈活性，使學(xué)生分析解決問題的能力得到提高[3]。隨著思維能力的進(jìn)一步拓展，學(xué)生能夠自然迅速地轉(zhuǎn)化兩種思維能力，這就表明學(xué)生在數(shù)學(xué)方面上的能力不斷增強(qiáng)。因此，教師應(yīng)該在教學(xué)過程中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法不斷探索、精心設(shè)計(jì)，只有這樣，才能使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力不斷發(fā)展，才能收到事半功倍的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王薔.轉(zhuǎn)換思維角度，學(xué)會(huì)逆向思維——初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)[J].考試周刊，2011（46）：95.

逆向思維能力的培養(yǎng)方法范文第2篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；逆向思維能力；培養(yǎng)

隨著新課程改革的不斷深入推進(jìn)，素質(zhì)教育成為教育領(lǐng)域發(fā)展的方向，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式相比較而言，新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，更注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐思維能力，而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力就能幫助提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)高素質(zhì)人才。

1 開展學(xué)生逆向思維能力能力培養(yǎng)的重要性

1.1 正向思維與逆向思維的聯(lián)系

根據(jù)思維過程的指向性不同，可以將一個(gè)人的思維分為正向思維與逆向思維兩種形式。正向思維一般是沿著人們的慣性思路去思考問題，雖然效率較高，但是容易讓學(xué)生受到思維束縛。而逆向思維是對(duì)人們司空見慣的看起來已成定論的觀點(diǎn)或者食物用異于常態(tài)的思維進(jìn)行思考的一種思維方式。也就是對(duì)問題或事物反過來思考?；貧w到學(xué)習(xí)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)都可以運(yùn)用逆向思維，很多數(shù)學(xué)題目和結(jié)論，反過來想一想，不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至可以發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。在思維能力的發(fā)展過程中，這兩種思維是具有相同地位的。一般說來，沒有正向思考的方向，學(xué)生很難從相反角度去想一個(gè)問題。

1.2 加強(qiáng)逆向思維能力的必要性

思維課程是在教學(xué)過程中是必須要開設(shè)的，一般的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，很少有運(yùn)用逆向思維處理問題的，因此學(xué)生的逆向思維能力比較差。當(dāng)教師提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題后，學(xué)生總是從正面出發(fā)去思考解決問題，而在解題過程中往往沒有得到預(yù)想的結(jié)果。由此可見，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)注意學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，這樣就會(huì)使得學(xué)生能夠更加靈活地去解決數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，對(duì)于一些特殊問題，若能從結(jié)論開始往反方向推導(dǎo)，倒過來思考，換個(gè)方向思考或許會(huì)使問題更加簡單化。任何事物都是對(duì)立存在的，比如，數(shù)學(xué)中，加法與減法，微分與積分，函數(shù)與反函數(shù)等等，都是互為逆運(yùn)算。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很容易將這些概念混淆不清，主要是因?yàn)樗麄冃W(xué)和初中的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)漸漸形成了定向思維的定式，理解能力不夠強(qiáng)。

2 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法

2.1 對(duì)數(shù)學(xué)概念和知識(shí)進(jìn)行理解時(shí)培養(yǎng)逆向思維能力的運(yùn)用

概念是經(jīng)過長期實(shí)踐積累在人們頭腦中反映出來的客觀事物的本質(zhì)屬性。因此，數(shù)學(xué)課程中的所有概念都是人們頭腦中形成的現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和形式的本質(zhì)屬性。概念通常是一句話的總結(jié)形式，很多時(shí)候，教師在講解概念時(shí)，會(huì)直接把概念的內(nèi)容寫在黑板上，讓學(xué)生記住一個(gè)概念的文字意義。在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，可以“逆向”的角度去思考，挖掘概念中所包含的隱性條件和性質(zhì)，能更深層次地理解概念的本質(zhì)。比如，我們在學(xué)習(xí)“映射”這一概念時(shí)，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)AB是集合A到集合B的映射，則集合A與集合B中的各個(gè)元素的對(duì)應(yīng)情況會(huì)是什么樣？經(jīng)過老師的引導(dǎo)，學(xué)生就可以得出這樣的結(jié)論，即集合A中所有的元素沒有剩余，其中的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)到集合B中都有唯一存在的一個(gè)象，而集合B中的元素還可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像；因此，映射的對(duì)應(yīng)的形式可能是“一對(duì)一”，或者“多對(duì)一”，但絕不會(huì)是“一對(duì)多”的形式。

2.2 在各種數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

運(yùn)用公式，首先要對(duì)公式有深刻的印象，對(duì)公式進(jìn)行記憶時(shí)不僅要從正面角度去記憶，還要學(xué)會(huì)進(jìn)行“逆記”和“逆寫”。無論是記憶數(shù)學(xué)概念，還是數(shù)學(xué)公式，都要理解記憶，而不是單純地死記硬背。對(duì)于一個(gè)公式，要學(xué)會(huì)從左到右找出特點(diǎn)，也要學(xué)會(huì)從右到左進(jìn)行思考。比如常見的一些三角公式，余弦變正弦、升冪等，都是從左往右進(jìn)行變化得到的；而正弦變余弦、降冪等，都是從右往左進(jìn)行公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只有公式正向逆向變化的特點(diǎn)和作用，才能得心應(yīng)手地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)公式進(jìn)行習(xí)題解答。多進(jìn)行公式的練習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方面，在公式的應(yīng)用中，不僅要做一些公式的正向練習(xí)，也要作相應(yīng)的逆向練習(xí)。比如，對(duì)公式的講解，講完之后，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到，如此一來，學(xué)生能認(rèn)清與和之間的關(guān)系，在答題過程中，就更能得心應(yīng)手。

2.3 對(duì)各種數(shù)學(xué)問題求解時(shí)運(yùn)用反證法培養(yǎng)逆向思維能力

反證法是逆向思維的一種重要應(yīng)用，在實(shí)際證明求解過程中常常用到反證法進(jìn)行解答。 反證法的步驟是提出一個(gè)與結(jié)論截然相反的假設(shè)，然后對(duì)這個(gè)假設(shè)進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證，最終得到這個(gè)假設(shè)與現(xiàn)有的公理、定義、題設(shè)或定理內(nèi)容是矛盾的，這樣，就可以證明新的假設(shè)是不成立的，從反方向肯定了原先得到的結(jié)論是正確的。

2.4 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)反例的應(yīng)用

構(gòu)造反例是教學(xué)過程常用的一種推理方法。當(dāng)我們解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題時(shí)，就可以舉一個(gè)簡單的例子進(jìn)行一下必要的驗(yàn)證，再驗(yàn)證思路是否正確，這也是思維嚴(yán)密的一種體現(xiàn)。當(dāng)然，利用反例法不是只為了去驗(yàn)證一個(gè)命題是為真還是為假，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用相反的方向思考問題，讓學(xué)生了解一種思考的方式，從而能在以后的解題過程中舉一反三，得到更多的鍛煉。反例是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題過程中常用的一種解題方式，對(duì)于學(xué)生從逆向思維角度來考慮問題而言有很大幫助，常常能幫助學(xué)生跳出既定的思維模式，打破傳統(tǒng)的思維方向，從而提高解題的效率。

3 結(jié)語

高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平已經(jīng)有了小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為鋪墊，因此在學(xué)習(xí)的過程中，教師不應(yīng)該單純地為其傳授相應(yīng)的知識(shí)，更多的應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行思考。新課程理念要求不斷提高學(xué)生的素質(zhì)教育，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程而言有很大的幫助，不僅是能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，更多的是提高學(xué)生在生活和工作中的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，并不是要完全否定正面思維教學(xué)，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該將兩種方式進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，根據(jù)學(xué)生以及教學(xué)的實(shí)際情況，采取合適的方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王建輝.淺議高中生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2010（06）.

[2]梁翠.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)逆向思維能力[J].中國校外教育，2009（S1）.

逆向思維能力的培養(yǎng)方法范文第3篇

一、順應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，明確逆向思維能力的重要性

對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)不僅是為了彌補(bǔ)學(xué)生綜合發(fā)展過程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.逆向思維能夠引導(dǎo)學(xué)生更全面地看待問題，進(jìn)而從對(duì)問題的逆向推理過程中找尋出解決問題的辦法.初中生處于特殊的年齡階段，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)不僅能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，還能提高他們的思維嚴(yán)謹(jǐn)性.在教學(xué)工作過程中，教師應(yīng)擺脫傳統(tǒng)的機(jī)械式思維習(xí)慣與思維方式，提高學(xué)生的逆向思維能力，改善他們的思維方式，以引導(dǎo)他們形成良好的思維習(xí)慣.同時(shí)，注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)能夠使學(xué)生形成良好的思維品性，從而提升學(xué)習(xí)興趣與自身的綜合素質(zhì).

二、合理運(yùn)用概念教學(xué)，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

我們平時(shí)的概念教學(xué)中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運(yùn)用.久而久之，學(xué)生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時(shí)就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對(duì)于逆向看待教材中出現(xiàn)的概念、定義很不習(xí)慣.然而，事實(shí)上教材中的很多數(shù)學(xué)概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學(xué)過程中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).

例如，在講“互為余角”時(shí)，可以采用這樣的講解步驟：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互為余角，（正向思維）；在一個(gè)三角形中，若兩個(gè)角互為余角，則這兩個(gè)角的和為90°，且該三角形為直角三角形，（逆向思維）.

作為教師，應(yīng)首先明確哪些概念的定義是可逆的，并根據(jù)自身不同情況，選擇難度適中的題目來對(duì)學(xué)生加以正確引導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力的提升.

三、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

公式與法則是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較重要的知識(shí)內(nèi)容，運(yùn)用逆向思維不僅有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠激發(fā)他們對(duì)于公式法則精髓的學(xué)習(xí).從判定定理到性質(zhì)定理、從多項(xiàng)式的乘法到分解因式等都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的素材.同時(shí)，對(duì)于有些問題而言，如果用正向思維來解算會(huì)比較復(fù)雜，但如果用逆向思維來解題就相對(duì)比較簡單.

運(yùn)用逆向思維能夠有效提高學(xué)生的解題速度與效率，并且能夠激發(fā)起他們解題與鉆研公式法則的興趣.對(duì)于教師而言，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，比如可在日常的教學(xué)工作過程中有意識(shí)地引導(dǎo)他們判斷逆命題的正確與否，倘若逆命題成立，應(yīng)該考慮逆定理如何運(yùn)用；若不成立，則應(yīng)考慮其他的解題方法，以提高學(xué)生的思維靈活性，順利完成初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo).

四、合理運(yùn)用反證法，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

合理利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學(xué)生更加系統(tǒng)完善地學(xué)習(xí)知識(shí)，激發(fā)起他們的探究欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地把定理題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成有異于傳統(tǒng)基本思想的逆向思維.反證法的思維特點(diǎn)與其他的方法不同，它是通過證明一個(gè)命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運(yùn)用逆向思維的一個(gè)典范.利用反證法解題是運(yùn)用逆向思維方式解題的一種體現(xiàn)，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效提升學(xué)生的逆向思維能力.

例如，有關(guān)于x的三個(gè)方程2x2+3mx-3n+3；x2+（2n-1）x-2n+n2；x2+5nx-n，它們中至少一個(gè)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.“至少一個(gè)有實(shí)根”包括有一個(gè)實(shí)根、兩個(gè)實(shí)根、三個(gè)實(shí)根三種狀況.若我們用逆向思維思考，考慮其反面則是：m為何值時(shí)，三個(gè)方程都無實(shí)根，則問題就會(huì)變得很簡單.

逆向思維能力的培養(yǎng)方法范文第4篇

一、創(chuàng)造和諧學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生逆向思維興趣

教師要想培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，就應(yīng)該使學(xué)生對(duì)逆向思維產(chǎn)生興趣。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)該創(chuàng)設(shè)和諧愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，對(duì)學(xué)生表現(xiàn)出來的逆向思維意識(shí)、用逆向思維解決問題的方法都要表示肯定。在具體的教學(xué)中，教師可以通過講故事、做游戲以及展示各種典型案例方法的形式，讓學(xué)生理解逆向思維的意義并使學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生興趣。

例如，教師可以和學(xué)生在一起玩“搶100”的游戲。

“搶100游戲”：兩人輪流數(shù)數(shù)，每人每次可以數(shù)1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)數(shù)，不能不數(shù)。例如第一個(gè)人數(shù)1、2，第二個(gè)人可接著數(shù)3，也可接著數(shù)3、4或3、4、5。如此繼續(xù)，誰數(shù)到100，誰就算贏。

經(jīng)過數(shù)輪游戲，教師總能獲勝，在學(xué)生感到奇怪之時(shí)，教師可一步步向?qū)W生講解獲勝的奧秘——如何運(yùn)用逆向思維的方法得到了勝利。教師先假設(shè)自己搶到了100，那么上一次數(shù)數(shù)必須搶到96，這樣，另一個(gè)人只能搶97，或者97、98，又或者97、98、99，不管他選用哪種方法，都不可能先把100搶到，這樣的話勝利就近在咫尺了。同理，想要搶到96，就要搶到92，如此反復(fù)最終得出結(jié)論，只要你能搶到4的倍數(shù)的數(shù)，就能一路走向勝利。這種從結(jié)論出發(fā)，去探尋達(dá)到這個(gè)結(jié)論所需要滿足的條件，從問題的相反方向著手進(jìn)行研究以尋求解決問題的思維方式就是逆向思維方式。

經(jīng)過教師分析，學(xué)生恍然大悟，繼而學(xué)習(xí)熱情高漲。

再如，某人有一筆錢，第一天用去，第二天用去剩下的，第三天用去第二天剩下的，第四天用去第三天剩下的，問4天一共用去這筆錢的幾分之幾？

分析與解答：按照常規(guī)思路，4天分別用去這筆錢的、、、 （如下圖所示），因此一共用去+++=。

如果換種思考方法，即運(yùn)用逆向思維，注意到每天用去的錢與剩下的錢是相等的，知道了第四天用去的錢是這筆錢的，就知道剩下的是，因此4天用去的錢是這筆錢的1-=，這樣解題就用不到復(fù)雜的計(jì)算。

通過游戲和典型例題的解答，不僅可使學(xué)生明白什么叫逆向思維，還大大激發(fā)了學(xué)生運(yùn)用逆向思維解決問題的興趣。

二、充分發(fā)掘相關(guān)材料，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

在計(jì)算教學(xué)中，只要教師認(rèn)真發(fā)掘，還是可以發(fā)現(xiàn)不少有利于培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的好材料，有些材料教師在教學(xué)過程中也可以自己編制。

1.利用某些運(yùn)算的互逆性，運(yùn)用逆向思維順利解題

例如：一個(gè)數(shù)加上6，再除以3，然后減去4，再乘2得6，問這個(gè)數(shù)是幾？

分析與解答：利用加法與減法、乘法與除法互為逆運(yùn)算的性質(zhì)，由最后的結(jié)果是6逆推得到這個(gè)數(shù)是：（6÷2+4）×3-6=15。

例如：小明做一道減法題，不小心把被減數(shù)個(gè)位上的7寫作1，減數(shù)十位上的9寫作7，結(jié)果得到2013，問正確的答案應(yīng)該是多少？

分析與解答：被減數(shù)個(gè)位上的7寫成1，減的結(jié)果比正確值小6，因此要將2013加6，而減數(shù)十位上的9寫作7，少減了20，因此減的結(jié)果比正確值大20，因此要在2013+6的基礎(chǔ)上減20。正確的答案應(yīng)該是2013+6-20=1999。

2.逆向應(yīng)用運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算

現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有五個(gè)基本運(yùn)算定律和六個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，在教學(xué)這些定律與運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，教師一般都是“順著教”。例如在教學(xué)乘法分配律時(shí)，通過解決一個(gè)生活問題得到（4+2）×25=4×25+2×25，然后總結(jié)出：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，這就叫乘法分配律。用字母可以表示為（a+b）×c=a×c+b×c，在“先入為主”思想的影響下，學(xué)生善于“順向應(yīng)用”，而不善于“逆向應(yīng)用”。為此，教師應(yīng)多讓學(xué)生做些逆向應(yīng)用的習(xí)題。

例如：計(jì)算0.495×25+49.5×0.24+0.051×495

分析與解答：此題可先將每個(gè)乘法算式中的兩個(gè)乘數(shù)進(jìn)行擴(kuò)大或縮小，使每個(gè)乘法算式中都出現(xiàn)一個(gè)4.95，然后應(yīng)用推廣了的乘法分配律，可簡便地得到結(jié)果：原式=4.95×2.5+4.95×2.4+4.95×5.1=4.95×（2.5+2.4+5.1）=4.95×10=49.5。

例如：計(jì)算5.25÷1.3125÷4×85.2

分析與解答：逆向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)可得：

原式=5.25÷（1.3125×4）×85.2=5.25÷5.25×

85.2=85.2

3.利用“因數(shù)分解”巧解“蟲食算”問題

所謂“蟲食算”問題是指一個(gè)算式中有些數(shù)字看不清了（被蟲蛀了），要我們根據(jù)還能看到的一些數(shù)字將原來的算式寫出來。

例如：在內(nèi)填數(shù)，使算式成立。

分析與解答：此題如果以考慮積的個(gè)位數(shù)是4出發(fā)，去尋找原來的兩個(gè)乘數(shù)是很麻煩的。但如果從乘積是6004出發(fā)考慮，將它分解為若干個(gè)數(shù)的積：6004=2×2×19×79=76×79。這里考慮到6004是兩個(gè)兩位數(shù)的乘積，因此這兩個(gè)數(shù)只能是76和79，由此可得原題的解為：

或

4.應(yīng)用逆向思維，改變習(xí)題，化難為易

對(duì)于有些理解有點(diǎn)困難或解題比較復(fù)雜的習(xí)題，可合理地進(jìn)行改編，化難為易。

例如：在內(nèi)填數(shù)： 是的。

分析與解答：這個(gè)題的另一種表示法就是的是，這樣理解起來就方便了。

例如：求1至600（包括1和600）的自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)不是7的倍數(shù)。

分析與解答：在這600個(gè)數(shù)中不是7的倍數(shù)的數(shù)眾多，算起來麻煩。轉(zhuǎn)變思考方法，先把是7的倍數(shù)的個(gè)數(shù)算出來，問題即可解決。

600÷7=85……5，因此不是7的倍數(shù)的數(shù)有600-85=515（個(gè)）。

5.逆用數(shù)學(xué)公式解題

在小學(xué)數(shù)學(xué)中有一批求平面圖形的周長、面積，求幾何體的體積的公式，例如，梯形面積S=（a+b）×h÷2，圓錐的體積V=Sh等。這些公式都可逆用。例如，如果已知梯形的上、下底之和與面積，就可以求出它的高；已知圓錐的體積與高，就可求得它的底面積等。

三、鞏固拓展教學(xué)成果，靈活運(yùn)用逆向思維解決問題

學(xué)生的逆向思維能力在計(jì)算教學(xué)中得到了一定的提高之后，還必須進(jìn)行鞏固和拓展。這里的“拓展”指的是學(xué)生能將在計(jì)算教學(xué)中獲得的一些逆向思維方法運(yùn)用到解決實(shí)際問題中去，使他們在解決實(shí)際問題的同時(shí)，對(duì)逆向思維產(chǎn)生更濃厚的興趣，甚至將逆向思維方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)以外的其他領(lǐng)域中去，不斷地有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新。

逆向思維能力的培養(yǎng)方法范文第5篇

逆向思維，也叫分析思維，是指人們對(duì)司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)進(jìn)行逆向思考的一種思維方式.逆向思維側(cè)重于從不同角度、側(cè)面對(duì)問題進(jìn)行探索尋找最佳答案.往往這種方式可以達(dá)到意想不到的效果，方便、快速地解決問題.本文將分別以初中數(shù)學(xué)教材中的概念、公式逆用、逆定理等為切入點(diǎn)，分析研究逆向思維意識(shí)的培養(yǎng)、興趣的激發(fā)、能力的培養(yǎng)和最終養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣等問題.

一、概念教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

我們平時(shí)的概念教學(xué)中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運(yùn)用.久而久之，學(xué)生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時(shí)就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對(duì)于逆向看待教材中出現(xiàn)的概念、定義很不習(xí)慣.然而，教材中的很多數(shù)學(xué)概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學(xué)過程中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).為此，我們將從蘇教版課本中的相關(guān)概念舉例說明.比如在“互為余角”的定義教學(xué)中，可以采用這樣的講解步驟：

∠A+∠B=90°，∠A，∠B互為余角（正向思維）；

同時(shí)∠A，∠B互為余角，∠A+∠B=90°（逆向思維）.

當(dāng)然，作為教師，必須明確哪些概念、定義是可逆的，才能對(duì)學(xué)生加以正確引導(dǎo).

二、公式逆用中另辟蹊徑，激發(fā)逆向思維興趣

課堂上，教師應(yīng)給學(xué)生示范公式的推導(dǎo)、公式的形成過程以及對(duì)公式的多種形式進(jìn)行對(duì)比區(qū)分，探索公式是否可以逆用.在具體的課堂教學(xué)中，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生往這方面思考，讓其活躍思維，拓寬思路，尋求更為精妙簡單的解題方法，進(jìn)而獲得成就感，以此促進(jìn)逆向思維能力的提升.對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，公式逆向應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的例子不勝枚舉，如逆用乘法公式、逆用分式加減法則、逆用完全平方公式、逆用同底數(shù)冪乘法法則以及逆用一元二次方程根的判別式等.這里將著重舉例說明乘法公式和完全平方公式的綜合逆用解題的運(yùn)用.問題如下：

已知a-b=1，求（a+b）24-ab的值.

分析：這樣的題目若正向思考，直接帶入求值不可能，因?yàn)閍-b=1是個(gè)整體代換式，如若先正向運(yùn)用乘法公式進(jìn)行化簡，再逆向運(yùn)用乘法公式，問題便可迎刃而解.

三、多用逆定理培養(yǎng)逆向思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容是解題的基本方法，如分析法、反證法、待定系數(shù)法等.有意利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學(xué)生更加系統(tǒng)完善地學(xué)習(xí)知識(shí)，激發(fā)起他們的探究欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地把定理題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成有異于傳統(tǒng)基本思想的逆向思維.在此過程中，分析法在幾何教學(xué)中的應(yīng)用比較多.比如遇到幾何證明題時(shí)，學(xué)生可以先從結(jié)論著手，結(jié)合題目中所給圖形與已知條件來分析問題，仔細(xì)分析“要證什么，則需先證什么”.對(duì)于分析法而言，就是從結(jié)論出發(fā)，把結(jié)論步步倒退，并根據(jù)邏輯思維的規(guī)律性，考慮由什么條件可得出這個(gè)結(jié)論，直至與已知條件接軌.然而，反證法的思維特點(diǎn)與其他的方法不同，它是通過證明一個(gè)命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運(yùn)用逆向思維的一個(gè)典范.為此，我們將著重舉例說明反證法的逆向思維.

例如，證明2006不能等于任何一個(gè)關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.

分析：假設(shè)存在a，b，c，判別式b2-4ac=2006.

因2006和4ac是偶數(shù)，則b2=2006+4ac必為偶數(shù)，于是b也是偶數(shù)，設(shè)b=2m（m為整數(shù)），則4m2-4ac=2006，式子左端是4的倍數(shù)，而右端2006=4×501+2不是4的倍數(shù)，這與假設(shè)矛盾，故2006不能等于任何一個(gè)關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.