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教學(xué)不僅有科學(xué)的基礎(chǔ)，而且還可以用科學(xué)的方法來研究。于是，人們開始關(guān)注教學(xué)的哲學(xué)、心理學(xué)，社會學(xué)理論基礎(chǔ)，以及如何用觀察、實驗等科學(xué)的方法來研究教學(xué)問題。隨著二十世紀(jì)以來科學(xué)思潮的影響，以及心理學(xué)特別是行為科學(xué)的發(fā)展，人們明確地提出，教學(xué)也是科學(xué)。在這一背景下，“有效教學(xué)”在我國被大力提倡，而開放式數(shù)學(xué)教學(xué)就是對有效教學(xué)的一種探索，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的一個發(fā)展潮流，是促成有效教學(xué)的一條新途徑。

近幾年，數(shù)學(xué)教育工作者對開放式數(shù)學(xué)教學(xué)作了積極的探索，并取得了一定成績，但是由于各種原因，還沒有上升到開放性教學(xué)應(yīng)有的高度，使得數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性程度仍然不能滿足當(dāng)前教育教學(xué)改革的迫切需要。因此，探討如何切實提高數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性程度，提高教學(xué)的有效性，具有十分重要意義。就此，我結(jié)合“有效教學(xué)”談些粗淺的認(rèn)識。

一、充分認(rèn)清數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的內(nèi)涵及意義。

所謂“開放”，包括教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生活動與教師教學(xué)之間的相互作用等幾個方面的開放。借鑒現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的要求及已有研究成果，筆者認(rèn)為開放式數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)充分尊重學(xué)生的主體地位。通過數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時，主動學(xué)習(xí)并自行獲取掌握數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)，進(jìn)而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)造能力和社會活動能力。在教學(xué)中，讓學(xué)生能夠按各自不同的目的、不同的選擇、不同的能力、不同的興趣選擇不同的教學(xué)，使能力較強(qiáng)者能夠積極參與數(shù)學(xué)活動，有進(jìn)一步發(fā)展的機(jī)會；能力較低者也能參與數(shù)學(xué)活動，完成一些特殊的任務(wù)。在這個過程中，可以：（1）培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生的好奇心和求知欲；（2）促進(jìn)學(xué)生積極探索的態(tài)度和探索的策略；（3）鼓勵學(xué)生結(jié)合已有的知識和技能，提出新問題，探索新問題，解決新問題；（4）刺激學(xué)生數(shù)學(xué)智力的發(fā)展和提高；（5）鼓勵學(xué)生彼此討論交流與合作。這種教學(xué)模式也體現(xiàn)了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的基本理念：不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

二、有效地引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與教學(xué)活動，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

“有效教學(xué)”強(qiáng)調(diào)：所謂“教學(xué)”，是指教師引起、維持或促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的所有行為。它的邏輯必要條件主要有三個方面：一是引起學(xué)生學(xué)習(xí)的意向，即教師首先需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，教學(xué)是在學(xué)生“想學(xué)”的心理基礎(chǔ)上展開；二是指明學(xué)生所要達(dá)到的目標(biāo)和所學(xué)的內(nèi)容，即教師要讓學(xué)生知道學(xué)什么以及學(xué)到什么程度，學(xué)生只有知道了自己學(xué)什么和學(xué)到什么程度，才會有意識地主動參與；三是采用易于學(xué)生理解的方式，即教學(xué)語言有自己的獨(dú)特性：讓學(xué)生聽清楚、聽明白。所以教師不僅要鼓勵學(xué)生參與，而且要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，才能使學(xué)生主體性得到充分的表現(xiàn)和發(fā)展，才能不斷提高數(shù)學(xué)活動的開放度。這就要求我們在教學(xué)過程中為學(xué)生創(chuàng)造良好的主動參與的條件，提供充分的參與機(jī)會，具體應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1、有效地巧創(chuàng)激趣情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)實踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的意識傾向，促使學(xué)生主動地參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

2、有效地運(yùn)用探究式教學(xué)，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

教學(xué)中，在教師的主導(dǎo)下，堅持學(xué)生是探究的主體，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨知識的發(fā)生、形成、發(fā)展全過程進(jìn)行探究活動，教師著力引導(dǎo)學(xué)生多思考、多探索，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題以及親身參與問題的真實活動之中。學(xué)生在親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣，學(xué)習(xí)的滿足感和成就感后，才會激起強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲。只有達(dá)到這樣的境地、才會真正實現(xiàn)主動參與數(shù)學(xué)活動。

3、有效地運(yùn)用變式教學(xué)，確保學(xué)生參與教學(xué)活動有持續(xù)的熱情。變式教學(xué)是對數(shù)學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。通過變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能產(chǎn)生主動參與的動力，保持學(xué)生參與教學(xué)活動的興趣和熱情。

三、有效地強(qiáng)化交流和合作，倡導(dǎo)開放的教學(xué)活動方式。

相對而言，傳統(tǒng)課堂教學(xué)較為重視師生之間的聯(lián)系、溝通，而忽略學(xué)生之間的相互聯(lián)系，忽視發(fā)揮學(xué)生群體在教學(xué)中的作用，現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程，它不僅是一個認(rèn)識過程，而且也是一個交流和合作的過程。交流和合作的互利過程，為學(xué)生主動學(xué)習(xí)提供了開放的活動方式，提供了寬松、民主的氛圍，更有利于發(fā)展學(xué)生的主體性，促進(jìn)學(xué)生智力、情感和社會技能的發(fā)展及創(chuàng)造能力的發(fā)展，為此，我們以強(qiáng)化小組交流與合作學(xué)習(xí)為核心，徹底改變課堂教學(xué)中“教師主講，學(xué)生主聽”的單一的教學(xué)組織形式，促進(jìn)各個層次學(xué)生的共同發(fā)展。具體應(yīng)做好以下幾點(diǎn)：

1、有效地改革課堂教學(xué)的空間形式。

小組交流與合作學(xué)習(xí)的空間形式多種多樣，比較常見的有：T型、馬蹄型、蜂窩型等。這些形式都以打亂原有的秧田座位排列方式為基本模式，遵循“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則而構(gòu)成，小組一般由5人或7人組成，也有4人、6人小組等等。小組的這種排列縮短了學(xué)生與學(xué)生之間的距離，增強(qiáng)了學(xué)生間相互交往的機(jī)會，有利于小組內(nèi)成員的交流與合作學(xué)習(xí)。

2、有效地布置小組學(xué)習(xí)的任務(wù)。

小組內(nèi)的交流與合作學(xué)習(xí)主要以協(xié)同活動為中介實現(xiàn)的，因此教師在組織小組交流與合作學(xué)習(xí)活動中，應(yīng)把需要討論、互相啟發(fā)、反復(fù)推敲的問題布置給學(xué)習(xí)小組，讓小組圍繞問題進(jìn)行交流和合作學(xué)習(xí)。教師不僅要指導(dǎo)組內(nèi)交往，而且要引導(dǎo)組際交流，不僅要交流學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視交流學(xué)習(xí)方法。

3、有效地訓(xùn)練學(xué)生的合作技能，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。

教育學(xué)生樹立集體主義觀念和互幫互學(xué)的合作意識，使每個人都能為集體目標(biāo)的實現(xiàn)盡心盡力。不斷向?qū)W生傳授合作的基本技能，使他們學(xué)會既善于積極主動地表現(xiàn)自己的意見，敢于說出不同的看法，又善于傾聽別人的意見，相互啟迪，并能夠綜合吸收各種不同的觀點(diǎn)，共同尋找解決問題的思路。在具體實施過程中，教師要及時地有針對性地予以指導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、有效地創(chuàng)造條件，把數(shù)學(xué)開放題帶進(jìn)課堂。

數(shù)學(xué)開放性型題是指條件不完備，結(jié)論不確定，解題策略多樣化的題目。由于它具有與傳統(tǒng)封閉型題不同的特點(diǎn)，因此在數(shù)學(xué)教育中有其特定功能。數(shù)學(xué)開放題教學(xué)為學(xué)生提供了更多的交流與合作的機(jī)會，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用創(chuàng)造了條件；數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程是學(xué)生主動構(gòu)建，積極參與的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，真正學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”；數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程也是學(xué)生探索和創(chuàng)造的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索開拓精神和創(chuàng)造能力?？傊?，把數(shù)學(xué)開放題帶進(jìn)課堂是提高數(shù)學(xué)教學(xué)開放度的重要途徑。具體應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1、適當(dāng)將一些常規(guī)性題目改造為開放型題。

如可以把條件、結(jié)論完整的題目改造成給出條件，先猜結(jié)論，再進(jìn)行證明的形式；也可以改造給出多個條件，需要整理、篩選以后才能求解或證明的題目；還可以改造成要求運(yùn)用多種解法或得出多個結(jié)論的題目，以加強(qiáng)發(fā)散式思維的訓(xùn)練。此外，將題目的條件、結(jié)論拓廣，使其演變?yōu)橐粋€發(fā)展性問題，或給出結(jié)論，再讓學(xué)生探求條件等，都是使常規(guī)性題目變?yōu)殚_放題的有效方法。

例如：蘇科版九年級（上冊）4.3節(jié)有一道例題：如圖，在矩形ABCD中,AB＝6cm,BC＝12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s,的速度移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，問幾秒后,△PBQ的面積等于8cm2?

引導(dǎo)學(xué)生解決好課本問題后，可發(fā)增加變式問題：

(1)幾秒后,△DPQ的面積等于矩形ABCD面積的一半?

(2)幾秒后,△ADP與△BPQ相似?

(3)幾秒后,△DPQ是直角三角形?

通過這樣的追問，常規(guī)性題目便具備了開放題的形式，例題的功能也得以更加充分的發(fā)揮。當(dāng)然此題還可以進(jìn)一步變換條件，引申推廣。

2、設(shè)計數(shù)學(xué)開放題的基本要求。

設(shè)計數(shù)學(xué)開放題要選擇有用、有趣、學(xué)生熟悉的問題情境，讓學(xué)生容易進(jìn)入解決問題的角色，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使不同的學(xué)生都能在解決問題的過程中得到最佳發(fā)展。

3、適度開展數(shù)學(xué)開放題教學(xué)。

由于數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)耗時很多，而課堂教學(xué)又受課時的制約，因此，必須適當(dāng)控制問題的開放程度，必要時教師作一些鋪墊。但同時，為使數(shù)學(xué)開放題逐步進(jìn)入課堂，我們應(yīng)根據(jù)時代的需要，大力推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課程、教材、教法的改革。