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編者按：本論文主要從數(shù)學(xué)焦慮的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)焦慮對認(rèn)知機(jī)制的影響；數(shù)學(xué)焦慮的相關(guān)研究等進(jìn)行講述，包括了數(shù)學(xué)焦慮的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)焦慮的結(jié)構(gòu)及其量表、數(shù)學(xué)焦慮對認(rèn)知任務(wù)的影響、數(shù)學(xué)焦慮對認(rèn)知策略的影響、數(shù)學(xué)焦慮對工作記憶的影響、數(shù)學(xué)焦慮與數(shù)學(xué)成績的研究、數(shù)學(xué)焦慮與自我效能、學(xué)習(xí)態(tài)度的研究等，具體資料請見：

〔摘要〕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的情緒,是一個不容忽視的因素,也是學(xué)校數(shù)學(xué)教育中所面臨的一個現(xiàn)實(shí)問題,近三十年來,數(shù)學(xué)焦慮一直是心理學(xué)研究中的一個熱點(diǎn)問題。本文通過對近50年有關(guān)兒童數(shù)學(xué)焦慮的研究進(jìn)行全面的梳理和總結(jié),從數(shù)學(xué)焦慮的概念、數(shù)學(xué)焦慮對認(rèn)知機(jī)制的影響、數(shù)學(xué)焦慮的有關(guān)研究幾方面進(jìn)行述評,最后提出了兒童數(shù)學(xué)焦慮的教育啟示。

〔關(guān)鍵詞〕數(shù)學(xué)焦慮;認(rèn)知機(jī)制;數(shù)學(xué)成績;自我效能;影響因素;教育啟示

一、引言

情緒一直被心理學(xué)家們認(rèn)為是影響人類行為的一個重要方面,它與其他的心理過程(如認(rèn)知、動機(jī))有復(fù)雜的相互作用關(guān)系。從情緒對學(xué)生成長與發(fā)展的影響來看,情緒影響他們的認(rèn)知加工過程、學(xué)業(yè)成績,也影響他們的心理和生理健康。1998年,美國教育研究聯(lián)合會召開了以“情緒在學(xué)生的學(xué)習(xí)與成就中的作用”為主題的年會,圍繞這一主題,大會組織了五個討論會,這些討論會激發(fā)了研究者對教育中的情緒問題的研究興趣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的情緒,是一個不容忽視的因素,也是學(xué)校數(shù)學(xué)教育中所面臨的一個現(xiàn)實(shí)問題,近三十年來,數(shù)學(xué)焦慮一直是心理學(xué)研究中的一個熱點(diǎn)問題,美國研究者Richardson&Suinn于1972對數(shù)學(xué)焦慮進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究,隨后,心理學(xué)研究者對數(shù)學(xué)焦慮進(jìn)行了廣泛的研究,并取得了一些有意義的研究成果。

二、數(shù)學(xué)焦慮的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)

(一)數(shù)學(xué)焦慮的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)焦慮沒有統(tǒng)一的定義,一般認(rèn)為是在學(xué)院、私人以及社會背景下完成數(shù)學(xué)問題時所產(chǎn)生的恐懼和緊張,也有人認(rèn)為數(shù)學(xué)焦慮是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念(如數(shù)字)和評價(jià)過程(如數(shù)學(xué)考試)所產(chǎn)生的一種負(fù)性反應(yīng)狀態(tài)。

一些學(xué)者從心理體驗(yàn)的角度對數(shù)學(xué)焦慮進(jìn)行界定,如美國的Dreger&Aiken(1957)提出數(shù)學(xué)焦慮是指面臨數(shù)字運(yùn)算時,所產(chǎn)生的焦慮情緒,如緊張、思維混亂等,是對于算術(shù)及數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種情緒反應(yīng)的癥狀。Richardson&Suinn提出,數(shù)學(xué)焦慮是指在日常生活和學(xué)習(xí)情境中,運(yùn)用數(shù)字及解決數(shù)學(xué)問題時所產(chǎn)生的焦慮及緊張感。美國的Tobias&Weissbrod(1980)認(rèn)為,數(shù)學(xué)焦慮是指當(dāng)個人被要求去解決數(shù)學(xué)題目時,所產(chǎn)生的恐懼、無助、癱瘓及心理的混亂。我國學(xué)者趙繼源(2001)認(rèn)為,數(shù)學(xué)焦慮是人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中形成的一種特殊焦慮,它指向數(shù)學(xué)活動,并影響數(shù)學(xué)活動的效率及效果。

另一些學(xué)者從生理反應(yīng)的角度對數(shù)學(xué)焦慮進(jìn)行界定:如美國的Fennema&Sherman(1976)把數(shù)學(xué)焦慮定義為“在完成數(shù)學(xué)任務(wù)時對身體癥狀的感受”。王鳳葵(2002)認(rèn)為,數(shù)學(xué)焦慮是一種特殊的學(xué)科焦慮癥,是一種對數(shù)學(xué)過度焦慮而引起的一系列異常的生理變化、行為表現(xiàn)、心理體驗(yàn)。

這些定義中有的強(qiáng)調(diào)做數(shù)學(xué)題時出現(xiàn)的生理反應(yīng),有的強(qiáng)調(diào)在與數(shù)學(xué)有關(guān)的情境中產(chǎn)生的憂慮感和不安感,是情緒體驗(yàn),但是至今人們還沒有形成對數(shù)學(xué)焦慮比較一致的嚴(yán)格界定。我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)焦慮是個體在處理數(shù)字、使用數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識或參加數(shù)學(xué)考試時所產(chǎn)生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態(tài)及相應(yīng)的生理反應(yīng)。

(二)數(shù)學(xué)焦慮的結(jié)構(gòu)及其量表

數(shù)學(xué)焦慮作為一種特殊的情緒,也具有情緒三重反映框架,體現(xiàn)在生理、認(rèn)知和行為方面。一般來說,數(shù)學(xué)焦慮有幾個比較公認(rèn)的維度:(1)數(shù)學(xué)考試焦慮,涉及到對數(shù)學(xué)考試的預(yù)期、參加或接受數(shù)學(xué)考試;(2)數(shù)字焦慮,主要與數(shù)字的操縱有關(guān);(3)抽象焦慮,即與抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系。這幾個維度的地位也不盡相同。

Richardson&Suinn(1972)為了解個體面對數(shù)學(xué)問題時產(chǎn)生的特殊身心反應(yīng)及其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響,根據(jù)學(xué)生的自我報(bào)告、客觀實(shí)驗(yàn)以及對一系列相關(guān)測量方法的分析整理,設(shè)計(jì)出了一個后來被廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)焦慮的測量方法——數(shù)學(xué)焦慮等級量表(MathematicsAnxietyRatingScale,MARS,1989),MARS具有良好的信度和效度,但是在具體施測的時候比較費(fèi)時,后來的研究者們在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了修訂和縮減。比如Fennema-Sherman(1976)數(shù)學(xué)焦慮量表,簡稱MAS,包含12項(xiàng)題目;美國的Plake&Parker(1982)修訂了數(shù)學(xué)焦慮等級量表,簡稱MARS-R,包含12項(xiàng)題目;美國的Alexander&Marray(1989)編制的25項(xiàng)簡化數(shù)學(xué)焦慮等級量表,簡稱sMARS。美國的Chiu&Henry(1990)在R-MARS的基礎(chǔ)上,編制了兒童數(shù)學(xué)焦慮量表MASC,量表包含22個項(xiàng)目,采用利克特四點(diǎn)量表的方式回答,適用于四到八年級的學(xué)生。

這些量表與MARS的相關(guān)都很高,且具有良好的信度和效度。美國的Rounds&Hendel(1980)對MARS進(jìn)行因素分析,得出兩個維度:數(shù)字焦慮和數(shù)學(xué)考試焦慮。Chiu&Henry(1990)對數(shù)學(xué)焦慮兒童量表MASC進(jìn)行探索性因素分析,得到四個因素:數(shù)學(xué)評估焦慮、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮、數(shù)學(xué)問題解決焦慮和數(shù)學(xué)教師焦慮。數(shù)學(xué)評估焦慮與對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評估有關(guān);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動或者學(xué)習(xí)過程有關(guān);數(shù)學(xué)問題解決焦慮與在非考試情境中解決數(shù)學(xué)問題有關(guān);數(shù)學(xué)教師焦慮與數(shù)學(xué)教師的特征相聯(lián)系。在美國的Wigfield&Meece(1988)的數(shù)學(xué)焦慮問卷MAQ中,數(shù)學(xué)焦慮包含兩種性質(zhì)的情緒體驗(yàn):學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)的消極情感反應(yīng)和對數(shù)學(xué)成績的擔(dān)憂。從上述研究對數(shù)學(xué)焦慮量表結(jié)構(gòu)的因素分析來看,我們認(rèn)為數(shù)學(xué)焦慮應(yīng)包含:對數(shù)學(xué)的一般消極情緒、對數(shù)學(xué)知識的焦慮、對數(shù)學(xué)考試的焦慮、數(shù)學(xué)問題解決焦慮、由他人造成的數(shù)學(xué)焦慮。

三、數(shù)學(xué)焦慮對認(rèn)知機(jī)制的影響

目前,越來越多的研究者傾向于用認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)的方法,探討數(shù)學(xué)焦慮在腦部活動的特征,這也許能為我們進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)焦慮提供腦科學(xué)依據(jù)。

(一)數(shù)學(xué)焦慮對認(rèn)知任務(wù)的影響

美國的Ashcraft&Faust(1994)在研究中發(fā)現(xiàn),對于簡單問題,焦慮對問題解決沒有顯著影響,即使是高焦慮被試也能從長時記憶中快速提取這些簡單問題的答案;但較為復(fù)雜的問題,不同焦慮水平被試的反應(yīng)差異顯著。美國的Faust,Ashcraft&Flect在1996年擴(kuò)展了該研究,采用運(yùn)算時需要進(jìn)位和不需要進(jìn)位的數(shù)學(xué)問題(如18+36或17+22)研究數(shù)學(xué)焦慮,結(jié)果發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)成績具有顯著的影響,低數(shù)學(xué)焦慮組的解題速度幾乎比高數(shù)學(xué)焦慮組被試快兩倍。美國的Ashcraft和Kirk(2001)在最近的一項(xiàng)研究中發(fā)現(xiàn),在任務(wù)變得非常難時,焦慮組錯誤率為40%,而低焦慮被試組僅有20%的錯誤率。

(二)數(shù)學(xué)焦慮對認(rèn)知策略的影響

耿柳娜、陳英和(2005)采用實(shí)驗(yàn)法、觀察法和口語報(bào)告法相結(jié)合的方式,探討不同數(shù)學(xué)焦慮水平兒童加減法認(rèn)知策略選擇和執(zhí)行情況,結(jié)果發(fā)現(xiàn):高數(shù)學(xué)焦慮兒童使用出聲策略和手勢策略較多,使用對位策略較少;高數(shù)學(xué)焦慮兒童出聲策略、手勢策略和拆十策略執(zhí)行的正確率較高;豎式策略和對位策略執(zhí)行的正確率較低,同時隨著兒童年級的升高,數(shù)學(xué)焦慮對其策略選擇的影響越來越顯著,主要表現(xiàn)在不同數(shù)學(xué)焦慮水平兒童策略選擇頻率的差異越來越大。此項(xiàng)研究表明,對小學(xué)生來說,雖然數(shù)學(xué)焦慮還沒有外顯化并表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果上,但數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的影響一直存在,如影響認(rèn)知策略。

(三)數(shù)學(xué)焦慮對工作記憶的影響

美國的Eysenck&Calvo(1992)提出的過程效能理論是研究數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程影響的理論基礎(chǔ)。這一理論的提出是建立在工作記憶系統(tǒng)存在的假設(shè)基礎(chǔ)上的,該理論認(rèn)為,高焦慮狀態(tài)下完成認(rèn)知任務(wù)會消耗額外的認(rèn)知資源,焦慮被試會消耗有限的工作記憶資源,導(dǎo)致低認(rèn)知效率。在對工作記憶要求不高的情況下,數(shù)學(xué)焦慮對認(rèn)知效率的影響不大,如果數(shù)學(xué)作業(yè)要求有工作記憶大量參與,工作記憶資源不夠分配時,由于數(shù)學(xué)焦慮的存在,認(rèn)知效率就會明顯降低。同時工作記憶資源存在個體差異,同樣的高數(shù)學(xué)焦慮水平,擁有比較多的工作記憶資源的個體比只有比較少的工作記憶資源的個體能取得更好的成績。Ashcraft和Kirk在1998年的研究則表明,隨著數(shù)學(xué)焦慮程序的增加,被試的工作記憶容量會減小,隨著加工任務(wù)要求的增加,高數(shù)學(xué)焦慮組表現(xiàn)出反應(yīng)時間長、正確率低。

四、數(shù)學(xué)焦慮的相關(guān)研究

(一)數(shù)學(xué)焦慮與數(shù)學(xué)成績的研究

自從“數(shù)學(xué)焦慮”這一概念提出以來,就有許多專家和教育者對數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)成績的關(guān)系進(jìn)行了研究。Aiken(1970,1976)在連續(xù)幾次研究中都發(fā)現(xiàn),小學(xué)至大學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)成績都呈負(fù)相關(guān)。Richardson&Suinn(1972)所作的研究發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)焦慮越高的被試,其數(shù)學(xué)成績就越差。美國的Hembree(1988)以元分析法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)焦慮導(dǎo)致不良的學(xué)業(yè)成績,而且,數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)成績之間的這種負(fù)相關(guān)關(guān)系在不同年齡群體中都有體現(xiàn)。Hembree(1990)還發(fā)現(xiàn),在初中階段,數(shù)學(xué)焦慮水平呈上升趨勢,到高中階段焦慮水平開始下降,這表明數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系是隨著年級水平而變化的。美國的Pajares&Miller(1995)利用路徑分析技術(shù),分析了350名大學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮、數(shù)學(xué)自我概念、數(shù)學(xué)自我效能等變量對數(shù)學(xué)成績的影響,表明了數(shù)學(xué)焦慮與數(shù)學(xué)成績之間呈負(fù)相關(guān)。Ashcraft&Kirk(2000)在復(fù)雜除法和復(fù)雜減法的研究中也得出了類似的結(jié)論,即高數(shù)學(xué)焦慮會影響個體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

(二)數(shù)學(xué)焦慮與自我效能、學(xué)習(xí)態(tài)度的研究

已有的研究證實(shí),數(shù)學(xué)焦慮會導(dǎo)致不良的學(xué)業(yè)成績(Hembree,1988)。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里,越來越多的研究結(jié)果支持效能感的預(yù)測作用和中介作用。學(xué)業(yè)自我效能對學(xué)業(yè)成績有影響作用,即學(xué)業(yè)自我效能越高,學(xué)業(yè)成績也就相對越好(Pajares)。劉曉惠、周林、查子秀(1999)對初二的超常學(xué)生與普通學(xué)生的比較研究表明:在數(shù)學(xué)態(tài)度上,超常學(xué)生明顯高于普通學(xué)生,而數(shù)學(xué)焦慮明顯低于普通學(xué)生。普通學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與情感態(tài)度有著顯著的相關(guān);但超常學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與情感態(tài)度的相關(guān)程度不顯著。這一研究結(jié)果說明,超常學(xué)生擁有比較多的工作記憶資源,即使負(fù)面情緒占用了一部分,其學(xué)習(xí)成績并不因此受到影響。

五、數(shù)學(xué)焦慮的影響因素

(一)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)

美國的研究者Newstead(1998)比較了傳統(tǒng)教學(xué)方式和替代性教學(xué)方式對學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的影響,結(jié)果表明,傳統(tǒng)教學(xué)方式下的學(xué)生有更高的數(shù)學(xué)焦慮。在傳統(tǒng)的教學(xué)中,特別在訓(xùn)練學(xué)生基本的數(shù)學(xué)技能時,過分注重答案的獲得,而忽視邏輯思考過程及推理形式。學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不知不覺地形成了數(shù)學(xué)焦慮。學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中一些不利因素的存在也使學(xué)生容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮,如數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)定得太高,學(xué)習(xí)進(jìn)程整齊劃一,沒有照顧大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和沒有給予學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)時間等。在具體教學(xué)環(huán)節(jié)上,布置過多的課后作業(yè)或者作業(yè)中包含超出學(xué)生能力的數(shù)學(xué)難題,教師在教學(xué)態(tài)度上比較苛求和生硬。這些都是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些不利因素。

(二)父母教育觀念

研究表明,四~六年級兒童的父母均顯著高估子女的數(shù)學(xué)成績,一方面,這種高期望具有積極意義,但另一方面,這種高期望也可能演變?yōu)閷W(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮的最直接的原因。在對子女?dāng)?shù)學(xué)學(xué)業(yè)失敗的歸因上,父母都傾向于將其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)失敗歸因?yàn)榭勺兊囊蛩?如努力不足;而不是將其歸因?yàn)閮?nèi)部的、不可變的因素,如能力不足。由于這種歸因的動機(jī)性本質(zhì),從根本上講不是一種理性、客觀的分析,因此往往導(dǎo)致父母難以找到具有針對性的有效措施以真正促進(jìn)子女?dāng)?shù)學(xué)能力發(fā)展,同時缺少父母有效的幫助與支持,學(xué)生更容易遭遇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的失敗,從而更容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮。學(xué)生的人格特征影響數(shù)學(xué)焦慮,個體在多大程度上容忍失敗,有多大勇氣嘗試新的方法,在面對挫折時選擇的是注重問題解決的應(yīng)對還是注重情緒的應(yīng)對,這些行為特征都影響學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮,數(shù)學(xué)焦慮也反過來影響學(xué)生人格特征的發(fā)展。

六、教育啟示

(一)家庭干預(yù)

父母的投入可以改變孩子對數(shù)學(xué)的態(tài)度,美國所提倡的家庭數(shù)學(xué)夜校就是一種效果卓著的應(yīng)對數(shù)學(xué)焦慮的方法。這種方法把整個家庭都動員起來,讓父母們走進(jìn)學(xué)校,共同參與教學(xué)活動,幫助父母了解孩子正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及老師們的授課方式。通過這樣的活動,父母們可以了解新的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn),掌握數(shù)學(xué)練習(xí)和問題解決的方式,以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極有效途徑。如果家長能與教師密切配合,激起孩子對數(shù)學(xué)的熱情,從中獲得自信和成功體驗(yàn),就能在最大程度上減輕孩子的數(shù)學(xué)焦慮,使孩子終身受益。在家庭實(shí)際生活中本身就有豐富多彩的數(shù)學(xué)活動,如算購物價(jià)格、算裁剪面積等,只要父母讓孩子積極參與其中,并做個有心人,對這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化,孩子就不會覺得數(shù)學(xué)是高不可攀的,數(shù)學(xué)不再是停留在完成數(shù)學(xué)作業(yè)和等待老師的裁判。

(二)學(xué)校干預(yù)

教師在幫助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度上起著關(guān)鍵的作用。美國數(shù)學(xué)教師全國委員會(NCTM)在預(yù)防數(shù)學(xué)焦慮方面對教師提出的建議是:(1)接受不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格;(2)制造多樣化的考試環(huán)境;(3)在數(shù)學(xué)課上設(shè)計(jì)積極的體驗(yàn);(4)避免數(shù)學(xué)上成功與否傷及自尊;(5)強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)上人人都會犯錯;(6)使數(shù)學(xué)更貼近生活;(7)給學(xué)生一定的自我評價(jià)自主性;(8)允許采用不同的社會途徑學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);(9)強(qiáng)調(diào)獨(dú)創(chuàng)性的重要性而非對公式的生搬硬套;(10)將數(shù)學(xué)作為人類共同進(jìn)取的一種標(biāo)志。為了緩解學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮,教師需要反思自身的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷,還要豐富數(shù)學(xué)教學(xué)知識,學(xué)會如何去激勵學(xué)生。在教學(xué)內(nèi)容設(shè)置上,既要考慮學(xué)生的接受能力,也要給予一定的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn),不能因?yàn)閿?shù)學(xué)焦慮而一味地降低知識難度。戰(zhàn)勝焦慮,不是回避,而是敢于接受挑戰(zhàn)。