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摘要：

職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是中小學(xué)教育的一個(gè)重要的組成部分，探求一種有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法與模式是我們數(shù)學(xué)教育工作者的長(zhǎng)期任務(wù)。本文就職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一些典型教學(xué)方法進(jìn)行了探討，給了我們數(shù)學(xué)教育者一定的借鑒。

關(guān)鍵字：職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法數(shù)學(xué)思想

Abstract：

Thehighschoolmathematicsteachingisanimportantconstituentintheelementaryandmiddleschoolseducation,seekingoneeffectivemathematicsclassroominstructionmethodandthepatternisourmathematicseducator''''slong-rangemission.Thisarticlehascarriedonthediscussiononsometypicalteachingmethodsinthehighschoolmathematicsteaching,forourmathematicseducationcertainmodel.

Keywords：

HighschoolmathematicsTeachingmethodMathematicsthought

作為一名職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師，筆者對(duì)他長(zhǎng)期以來的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了小結(jié)?？偨Y(jié)出了以下幾點(diǎn)教學(xué)方法，希望能給廣大數(shù)學(xué)教師朋友一定的幫助。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[1]

數(shù)學(xué)思想方法總是蘊(yùn)含在具體的數(shù)學(xué)基本知識(shí)里，處于潛形態(tài)。作為教師，應(yīng)該將深層知識(shí)揭示出來，將這些深層知識(shí)由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑睦斫?。在課堂教學(xué)過程中，表層知識(shí)的發(fā)生過程實(shí)際上也是思想方法的發(fā)生過程。像概念的形成過程，新舊知識(shí)的對(duì)比過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程，規(guī)律的被揭示過程，解題思路的思考過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì)。此時(shí)提高學(xué)習(xí)效果，往往會(huì)起到事半功倍的作用。

如講到人教版職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）第60頁“反函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生思維往往容易出現(xiàn)“混亂”，搞不清為什么有的函數(shù)有反函數(shù)，有的函數(shù)沒有反函數(shù)。這時(shí)需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓他們知道映射是函數(shù)（課本第50頁），反函數(shù)作為一種函數(shù)，也必須符合函數(shù)的定義，從而推導(dǎo)出在定義域和值域間只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)。于是在第64頁習(xí)題2。4中求y=x2（x≤0）反函數(shù)時(shí)能否把條件x≤0去掉，結(jié)論當(dāng)然是不能，如果去掉，則給一個(gè)y值時(shí)，就不是一個(gè)x值與其對(duì)應(yīng)，不是一一映射，就沒有反函數(shù)。

在具體的解題過程中我們也能滲透數(shù)學(xué)思想方法，下面的例子就說明了這個(gè)問題。

例如：在鐵路的同側(cè)有兩個(gè)工廠A、B，要在路邊建一個(gè)貨場(chǎng)C，使A、B兩地到貨場(chǎng)C的距離之和最小，問貨場(chǎng)C應(yīng)在什么位置?要解決這個(gè)問題首先要把它數(shù)學(xué)化，即用到建模的思想，然后利用RMI原理，即關(guān)系(relationship)、映射(mapping)、反演(inversion)0思想來進(jìn)一步求解。

所以在整個(gè)解題過程中始終滲透著數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

二、加強(qiáng)教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)[2]。

實(shí)施創(chuàng)新教育是時(shí)展的需要，研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力，塑造創(chuàng)造性人格，是數(shù)學(xué)教學(xué)中人們所關(guān)心的熱點(diǎn)問題。

我們用以下的一個(gè)例題來說明在教學(xué)過程中學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

例：設(shè)A1、A2是一個(gè)圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，P1P2是與AlA2垂直的弦，求直線A1P1與A2P2的交點(diǎn)的軌跡方程。這個(gè)習(xí)題是以A1A2為x軸，線段A1A2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出圓的方程，建系設(shè)點(diǎn)后，分別求出A1P1、A2P2直線的方程，然后解方程組得二直線交點(diǎn)的坐標(biāo)、再消去x1、y1，得軌跡方程。

從這個(gè)習(xí)題的特征出發(fā)，對(duì)其作適當(dāng)引申、推廣、探索、創(chuàng)新，尋求一般規(guī)律。對(duì)這個(gè)習(xí)題作如下的變換、創(chuàng)新：

研究性題目1：將習(xí)題中的“圓”換為“橢圓(a>b>0)，A1A2為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)軌跡是什么?

研究性題目2：將習(xí)題中的“圓”換為“雙曲線”(a>0，b>0)，A1、A2是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)軌跡是什么?

研究性題目3:已知F是拋物線(p>0)的焦點(diǎn),A為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),拋物線弦P1P2⊥x軸,則P1F與P2A的交點(diǎn)位置如何?

經(jīng)過學(xué)生的討論,推導(dǎo),研究性題目1的交點(diǎn)軌跡是:雙曲線;研究性題目2的交點(diǎn)軌跡是:橢圓;研究性題目3的交點(diǎn)就在拋物線上。通過以上題目的研究,讓學(xué)生在復(fù)習(xí)圓錐曲線時(shí)找到求交軌一類問題的一般模型,以及求解中的方法、規(guī)律。通過上述研究題目訓(xùn)練,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.只有培養(yǎng)這種創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維,才能保證學(xué)生具有分析問題、順利解決問題的能力。而這種能力將提高學(xué)生的素質(zhì)。作為數(shù)學(xué)教師,我們必須轉(zhuǎn)變教育思想、理念,與時(shí)俱進(jìn),把培養(yǎng)創(chuàng)新人才作為我們的教育目標(biāo),將創(chuàng)新教育落實(shí)到課堂中去,讓我們的學(xué)生不僅會(huì)繼承,更能發(fā)展、創(chuàng)新。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用研究性教學(xué)[3]

在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用研究性教學(xué)主要是通過開放題來實(shí)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)開放題具有促使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方式以及優(yōu)良的思維品質(zhì)和正確的數(shù)學(xué)觀，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力等多種教育功能。由于在開放題的教學(xué)中，學(xué)生是以知識(shí)的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)者、探索者和研究者的身份出現(xiàn)，因此，學(xué)生不再是“裝”數(shù)學(xué)，而是“搞”數(shù)學(xué)，這就可以使他們?cè)谝欢ǔ潭壬先ンw驗(yàn)數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的活動(dòng)過程(盡管兩者完全不同)，深切領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，因此，數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)是十分有意義的。比如，有兩個(gè)二面角，它們的面對(duì)應(yīng)平行，仔細(xì)觀察你能得到哪些結(jié)論?試說明或證明之。策略：隱去結(jié)論，讓學(xué)生猜測(cè)，并檢驗(yàn)。

例：直線y=2x+m與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求直線AB的方程。(要求補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定)

此題一出，學(xué)生的思維就活躍起來，學(xué)生們補(bǔ)充的條件可能有：已知|AB|=m；若O為原點(diǎn)，∠AOB=90；AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；AB過拋物線的焦點(diǎn)為F，等等。

所涉及到的知識(shí)有韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，中點(diǎn)公式，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線相互垂直的充要條件等。

通過開放題的形式進(jìn)行的研究性學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和應(yīng)變能力，培養(yǎng)了學(xué)生不怕困難!堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。

四、在職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用信息技術(shù)[4]

職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的相互促進(jìn)與緊密結(jié)合，深刻改變了職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，也極大地增加了學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題的可能性。

由于呈現(xiàn)方式的限制，傳統(tǒng)教學(xué)中“映射”這一概念多數(shù)是通過有限集來建立的，即使用到一些無限集的例子，也是離散的整數(shù)集或其子集，對(duì)于區(qū)間這樣的數(shù)集之間的映射盡量回避。然而“映射”概念的給出，主要是為了導(dǎo)出函數(shù)的概念。在多數(shù)情況下，函數(shù)是區(qū)間到區(qū)間的映射，這就是說，學(xué)生認(rèn)識(shí)映射的

過程與理解函數(shù)的概念過程是脫節(jié)的。

在教學(xué)中，如果我們向?qū)W生提出問題“一條線段MN上的點(diǎn)組成集合A(無限集)，以這一線段為直徑的半圓上的點(diǎn)組成集合B(無限集)，集合A與集合B哪個(gè)集合的元素多”，估計(jì)多數(shù)學(xué)生會(huì)說集合B的元素比集合A的元素多。如果你否定這一結(jié)論，估計(jì)學(xué)生會(huì)跟你“理論”。學(xué)生之所以會(huì)這樣，是因?yàn)樗麄儧]有比較兩個(gè)無限集元素多少的方法，自然只有將比較兩個(gè)有限集元素多少的方法用到這里來。

用傳統(tǒng)的教學(xué)手段來解決此問題比較困難。為幫助學(xué)生理解這一問題，我們利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)如下的學(xué)生活動(dòng)情境：讓學(xué)生利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出圖一，圖中PR⊥MN，拖動(dòng)線段PR，保持垂直關(guān)系不變，觀察半圓上的點(diǎn)P與R的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

通過這一活動(dòng)，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到，這里的對(duì)應(yīng)法則是線段MN上的點(diǎn)所組成的(無限)集合A到半圓上的點(diǎn)所組成的(無限)集合B的映射。這就回答了剛才的問題：不能用判定兩個(gè)有限集的元素多少的方法來判定兩個(gè)無限集元素的多少。

在圖二中移動(dòng)線段PR，通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)這里的對(duì)應(yīng)法則是點(diǎn)R的橫坐標(biāo)的集合A(區(qū)間[0，3])到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的集合B(區(qū)間[0，2])的一一映射。它說明“無限集可以跟它的一個(gè)真子集建立一一映射”，而對(duì)于有限集這是不可能的，這是無限集與有限集最根本的區(qū)別。

一、更新觀念，變主動(dòng)為被動(dòng)[5]

以往教師的教學(xué)工作，是按照教學(xué)大綱的具體要求，以教科書為準(zhǔn)繩，進(jìn)行一系列的教學(xué)活動(dòng)，而對(duì)“課程論”研究甚少。因此，教師的教和學(xué)生的學(xué)都比較被動(dòng)，為了改變這種狀況，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)鉆研，鼓勵(lì)學(xué)生自己去思考和解決問題。

如“反正弦函數(shù)”概念的教學(xué)，按傳統(tǒng)的教法，學(xué)生只停留于死記概念，至于為什么要在區(qū)間上研究這一概念，很少有學(xué)生主動(dòng)去思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)完全處于被動(dòng)狀態(tài)。為此，筆者在教學(xué)中通過提出一系列與“反正弦函數(shù)”概念內(nèi)容相關(guān)的問題，啟發(fā)學(xué)生去思考。學(xué)生通過看書和討論，找到這些問題的答案，理解了反三角函數(shù)的概念。實(shí)踐證明，采用這種先提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生通過自己思考和探索去理解概念來龍去脈的教學(xué)方法，不僅加深學(xué)生對(duì)概念的理解，而且還調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使教學(xué)達(dá)到了良好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳蘭珍職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)2004年5期

[2]程基石例說職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新教育數(shù)學(xué)教學(xué)通訊2004年2月

[3]靳玉樂探究教學(xué)論成都：西南師范大學(xué)出版社2001

[4]張廣祥數(shù)學(xué)中的問題探究上海：華東師范大學(xué)出版社2003

[5]歐林更新觀念提高教學(xué)效率中小學(xué)圖書情報(bào)世界2003