分式方程的解法
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分式方程的解法范文第1篇
關(guān)鍵詞 常微分方程 二階微分方程 一階隱式方程 通解
中圖分類號：O175.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
Several Solutions of Second-order Ordinary Differential Equations
LI Ziping
（Lincang Teachers' College， Lincang， Yunnan 677000）
Abstract The paper discusses the Solution for some class of two order implicit ordinary differential equations that cannot be obtained from the （，，，） = 0.
Key words ordinary differential equation； two order differential equation； first order implicit equation； the general solution
對于高階常微分方程，一般沒有固定的實(shí)際解法。在二階常微分方程 （，，，）中，若能解出，則可用降階法求原方程得的通解（見文[1]），但有些方程卻不能解出。本文就四類解不出的二階隱式常微分方程進(jìn)行求解。
1 形如 = （，）（a）的隱式常微分方程
令 = ，則 = = ，
從而，方程（）可化為
= （ ） （1）
兩邊對求導(dǎo)，得：
= （ ） + （ ）
或[（ ）] + （ ） = 0 （2）
為以為自變量，為未知函數(shù)的一階微分方程，解得（2）的通解為 = （，）或 = （，）或 （，，） = 0。
下面對這三種情況，求出原方程的通解。
（i）、若（2）的通解為 = （，），
代入（1）得： = = （，（，））
積分得： = （，（，）） + （，為任意常數(shù)）
即為原方程（a）的通解。
（ii）、若（2）的通解為 = （，），
代入方程（1）得（1）的參數(shù)形式通解為：
，其中為參數(shù)
則
= = （（， ），） = （（， ）， ）（， ）
則積分得：
= （（， ），）（， ） + = （，，）（，為任意常數(shù)） 即為原方程（a）的參數(shù)形式通解。
（iii）、若（2）的通解為 （，，） = 0，
則（1）的通解為，
= = ，
= = （）
積分得： = （） +
因此，（為參數(shù)；，為任意常數(shù)）
即為原方程（a）的參數(shù)形式通解。
2 形如 = （， ）（b）的隱式常微分方程
令 = ，則 = = ，
于是方程（b）化為：
= （， ） （3）
兩邊對求導(dǎo)得：
= （， ） + （， ） （4）
或[ （， ）] + （， ） = 0
為以為自變量，為未知函數(shù)的一階微分方程，其通解為
= （，）或 = （，）或 （，，） = 0。
下面分別在三種情形下，求原方程（b）的通解。
（i）、若（4）的通解為 = （，），
則方程（3）的通解為：
= （，（，））
即 = （，（，）（，）） （5）
（a）若能從（5） 中解出， = （，）
則 =（，） + ，
即為原方程（b）的通解。
（b）若從（5）中不能解出，則令 = = ，
則 = （，）
兩邊對求導(dǎo)，得：
1 = （，） = （，）
或 （，） = 0
其通解為
= （，，）或 = （，，）或（，，，） = 0。
于是原方程（b）的通解為： = （（，，））
或 或 （為參數(shù)；，為任意常數(shù)）
（ii）若（4）的通解為 = （，），
則方程（3）的通解為：
即
=
= （，） = （，）（，）
積分得： =（，）（，） +
因此，原方程（b）的參數(shù)形式通解為：
（為參數(shù)；，為任意常數(shù)）
（iii）、若（4）的通解為， （，，） = 0
則方程（3）的通解為：
（為參數(shù)；為任意常數(shù)）
即為原方程（b）的參數(shù)形式通解。
3 形如 （， ） = 0（c）的隱式常微分方程
若方程（c）可寫成參數(shù)形式：（為參數(shù)）
則由 = ，
得： = = （）（）
積分得： = （）（） + = （，）
又 = ，
則 = = （，）（）
積分得， = （，）（） + = （，，）
因此，原方程（c）的通解為：
（為參數(shù)；，為任意常數(shù)）
4 形如 （ ，） = 0（d） 的隱式常微分方程
若方程（d）可寫成參數(shù)形式（為參數(shù)）
則由 = 得： = =
積分得： = + = （，）
又 = ，
則 = = （）（，）
積分得： = （）（，） + = （，，）
則原方程（d）的通解為
（為參數(shù)；，為任意常數(shù)）
例：求解微分方程 = 0
解：原方程即為， =
用文中類型（b）的方法
令 = ，則 = =
方程化為： = （*）
方程兩邊對求導(dǎo)，得： = +
即[] =
為以為自變量，為未知函數(shù)的一階微分方程，
為便于運(yùn)算，設(shè) = ， =
則有（） =
=
兩邊積分得： =
即： =
由此得（*）的參數(shù)形式通解：
= = =
=
=
= [] + []
= + +
+ +
= ∣1+∣+ ∣1∣ + +
由此，原方程的通解為
（為參數(shù)；， 為任意常數(shù)）
參考文獻(xiàn)
[1] 王高雄，周之銘.常微分方程（第二版）[M].高教出版社，1983.
分式方程的解法范文第2篇
人教版九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材中，解分式方程安排在八年級下期系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分式的四則運(yùn)算之后，專用一小節(jié)學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法及其應(yīng)用，另外在九年級上期一元二次方程一章學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法之后涉及了可化為一元二次方程的分式方程的解法。
分式方程的教學(xué)是初中階段代數(shù)方程教學(xué)中的重要內(nèi)容。在分式方程的教學(xué)中，要讓學(xué)生體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，解分式方程的基本方法是去分母法，通過這種解法的教學(xué)滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，即轉(zhuǎn)化思想。
通過探究，我們總結(jié)出了分式方程教學(xué)的基本模式：創(chuàng)設(shè)問題情境——列出分式方程——?dú)w納得出概念——自主探究解法——合作交流疑點(diǎn)——剖析增根原因——總結(jié)驗(yàn)根方法——練習(xí)鞏固提高。
在教學(xué)可化為一元一次方程的分式方程時，我們進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：
1 確立導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
知識技能：了解分式方程定義，理解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。
過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題列分式方程探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，增強(qiáng)在數(shù)學(xué)活動中運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
2 確定導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)
導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和方法。
導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
3 導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計(jì)
3.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)列出方程。
數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活，生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，會使問題變得具體、生動，學(xué)生就會產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能，主動動手、動口、動腦。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂，讓數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新能力，豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，并使學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。為此，我們設(shè)置了兩個問題情境：
情境一：在一次信息技術(shù)課上，老師對同學(xué)們進(jìn)行打字速度測試。在相同時間內(nèi)，吳龍同學(xué)錄入了80個字，羅靜同學(xué)錄入了60個字，已知吳龍每分鐘比羅靜多錄入5個字，求羅靜同學(xué)每分鐘錄入多少個字？
情境二：暑假期間，樂樂一家從煙臺乘船到大連旅游。在船上，樂樂的爸爸給她出了這樣一道題：我們這艘船在靜水中的最大航速為20千米∕時，它以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間是相等的。樂樂，你能計(jì)算出海水的流速是多少嗎？看到樂樂眉頭緊鎖的樣子，媽媽給了她一點(diǎn)提示：我們可以考慮用方程的思想來解決這個問題。同學(xué)們，你能幫助樂樂列出方程嗎？
老師啟發(fā)學(xué)生設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)題意列出方程。同學(xué)們經(jīng)過思考，不難列出方程。在情境一中，設(shè)羅靜同學(xué)每分鐘錄入x個字，可列方程為：80x+5=60x；在情境二中，設(shè)海水的流速為x千米/時，可列方程為：10020+x=6020-x。
老師啟發(fā)學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出分式方程的概念，并讓學(xué)生領(lǐng)會分式方程與以前學(xué)過的整式方程的區(qū)別。
3.2 自主探究解法，合作交流疑點(diǎn)。
現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能動的構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過程。所以在課堂中教師不應(yīng)單純地講解知識，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動探究。在分式方程教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主探索和反思并與同學(xué)、老師共同合作交流。在新知識的學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生去體會數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對解分式方程的基本思想方法的認(rèn)識理解能隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的擴(kuò)充而不斷深化。讓學(xué)生主動的獲得知識，而且在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和興趣，同時提高對新知識與已熟悉知識之間聯(lián)系的認(rèn)識。
對于剛才列出的分式方程，啟發(fā)學(xué)生通過與含有分母的一元一次方程的解法進(jìn)行類比，自主探究其解法。部分學(xué)生通過類比，得出了通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解的基本方法。教師引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程，歸納出解分式方程的一般方法，讓學(xué)生體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想，解分式方程的基本思想就是要通過去分母把
分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解。這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上常常要化新知為舊知的基本思路。
此時，教師給出一個會產(chǎn)生增根的分式方程讓學(xué)生求解，并要求學(xué)生驗(yàn)根。例如：解分式方程3x-3=18x2-9。
學(xué)生在解出后進(jìn)行驗(yàn)根，卻發(fā)現(xiàn)原方程的分母為0。由此產(chǎn)生疑問，這是怎么回事呢，難道解錯了嗎？學(xué)生合作交流，反思解題過程，未發(fā)現(xiàn)錯誤。教師適時介入，介紹增根的概念。
3.3 剖析增根原因，總結(jié)驗(yàn)根方法。
教師引導(dǎo)學(xué)生剖析解分式方程有可能產(chǎn)生增根的原因，是因?yàn)樵诜质椒匠痰膬蛇叾汲艘砸粋€含有未知數(shù)的整式時，這個整式有可能為零，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，未知數(shù)的取值范圍就擴(kuò)大到了全體實(shí)數(shù)，因而有可能產(chǎn)生使原方程分母為零的根，這就是增根。因?yàn)榻夥质椒匠逃锌赡墚a(chǎn)生不適合原方程的增根，因此必須檢驗(yàn)。學(xué)生由此明確了增根產(chǎn)生的原因，并理解了解分式方程驗(yàn)根的必要性，教師適時強(qiáng)調(diào)解分式方程必須檢驗(yàn)。那么如何驗(yàn)根呢？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出驗(yàn)根的基本方法。
3.4 例題示范小結(jié)，練習(xí)鞏固提高。
教師給出例題示范，并由學(xué)生小結(jié)解分式方程的一般步驟和注意事項(xiàng)。通過課堂練習(xí)鞏固，布置課后作業(yè)。
分式方程的解法范文第3篇
教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)主導(dǎo)，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動時要遵循以下原則：
一、根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)組織教學(xué)。
二、重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。
1、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活和知識經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和提高解決問題的能力。
三、重視引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
1、引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索和合作交流。
2、鼓勵學(xué)生解決問題策略的多樣化。
四、教師對教學(xué)目標(biāo)，難點(diǎn)，重點(diǎn)把握要恰當(dāng)、具體。
數(shù)的計(jì)算非常重要，計(jì)算是幫助我們解決問題的工具，只有在具體的情境中才能讓學(xué)生真正認(rèn)識計(jì)算的作用。首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解的是面對具體的情境，確定是否需要計(jì)算，然后再確定需要什么樣的計(jì)算方法。口算、筆算、估算、計(jì)算器和計(jì)算機(jī)都是供學(xué)生選擇的方式，都可以達(dá)到算出結(jié)果的目的。
一、設(shè)計(jì)思想：初中數(shù)學(xué)說課稿
數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活，生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，會使問題變得具體、生動，學(xué)生就會產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能，主動動手、動口、動腦。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂，讓數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新能力，豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，并使學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。
處理好教與學(xué)的關(guān)系。教師既要做到精講精練，又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開思維活動 。
根據(jù)新教材留給學(xué)生一定的思維空間的特點(diǎn)，教師要鼓勵學(xué)生自己動腦參與探索，讓學(xué)生有發(fā)表意見的機(jī)會，絕對不能包辦代替，使學(xué)生不僅能學(xué)會，而且能會學(xué)。充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)在課堂教學(xué)中的優(yōu)勢，力爭促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，由被動聽講式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動的探索發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)問題生活化，主導(dǎo)主體相結(jié)合，發(fā)揮媒體技術(shù)優(yōu)勢，探究練習(xí)相結(jié)合，符合《課標(biāo)》精神。
網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下代數(shù)課的教學(xué)模式：設(shè)置情境-提出問題-自主探究-合作交流-反思評價-鞏固練習(xí)-總結(jié)提高
二、背景分析：
（一）學(xué)情分析：
內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人民教育出版社）數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章：《分式》
學(xué)生是本校初二實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，參加北師大“基礎(chǔ)教育跨越式發(fā)展”課題實(shí)驗(yàn)一年半，學(xué)生基礎(chǔ)知識較扎實(shí)，具有一定探索解決問題的能力，電腦使用水平較熟練，對于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學(xué)習(xí)模式已適應(yīng)。
本節(jié)課實(shí)施網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué)，采用自學(xué)導(dǎo)讀式教學(xué)模式。學(xué)生喜歡上網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃。
（二）內(nèi)容分析：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。
通過經(jīng)歷實(shí)際問題列分式方程探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意
識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
（三）教學(xué)方式：自學(xué)導(dǎo)讀—同伴互助—精講精練
（四）教學(xué)媒體：Midea---Class純軟多媒體教學(xué)網(wǎng) 幾何畫板
三、教學(xué)目標(biāo)：初中數(shù)學(xué)說課稿
知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。
過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題列分式方程探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動中運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
設(shè)計(jì)說明：情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)不應(yīng)該是一節(jié)課或一學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)，它應(yīng)該貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一堂課，它應(yīng)該與具體的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起，才能讓教師好把握，學(xué)生好掌握，否則就是空中樓閣，霧里看花，水中望月。
四、板書設(shè)計(jì)：
a不是分式方程的解
（二）學(xué)習(xí)方法：類比與轉(zhuǎn)化
教學(xué)思考：伴隨教學(xué)過程的進(jìn)行，不失時機(jī)的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好，絕不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書，現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)教育技術(shù)完美的結(jié)合才是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑之一。
五、教學(xué)過程：
活動1：創(chuàng)設(shè)情境，列出方程
設(shè)計(jì)說明：教師不失時機(jī)的對學(xué)生進(jìn)行思想教育，激勵學(xué)生，寓德于教。體現(xiàn)了教學(xué)評價之美-激勵啟迪。
設(shè)計(jì)說明：通過經(jīng)歷實(shí)際問題列分式方程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的探究欲與學(xué)習(xí)熱情，為探索分式方程的解法做準(zhǔn)備。
活動2：總結(jié)定義，探究解法初中數(shù)學(xué)說課稿
使學(xué)生能從整體上把握數(shù)、式、方程及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；通過合作探究分式方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，增強(qiáng)利用類比轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的能力及合作的意識。
教學(xué)思考：再一次體現(xiàn)了對全章進(jìn)行整體設(shè)計(jì)的好處，在學(xué)習(xí)16.1分式和16.2分式的運(yùn)算時，幾乎每一節(jié)課都運(yùn)用類比的思想-分式與分?jǐn)?shù)類比和進(jìn)行算法多樣化訓(xùn)練，所以才出現(xiàn)了這樣好的效果。在利用媒體技術(shù)拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容時要遵循以下原則：一、拓展內(nèi)容要與所學(xué)內(nèi)容有有機(jī)聯(lián)系。二、拓展內(nèi)容要符合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平，不要任意拔高。三、拓展內(nèi)容要適量，不要信息過載。
分式方程的解法范文第4篇
【關(guān)鍵詞】問題分析 道路施工 相關(guān)措施 造價控制
前言：道路施工項(xiàng)目成本的管理是指在道路施工過程中運(yùn)用一定的技術(shù)和管理手段對生產(chǎn)經(jīng)營所消耗的人力、物力和費(fèi)用進(jìn)行組織、實(shí)施、控制、跟蹤、分析和考核，及時糾正將要發(fā)生和已經(jīng)發(fā)生的偏差，把各項(xiàng)施工費(fèi)用控制在目標(biāo)成本范圍內(nèi)，以保證成本目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的一個系統(tǒng)過程。在道路施工管理工作中，成本管理具有相當(dāng)重要的戰(zhàn)略地位。
一 道路工程施工特點(diǎn)下的造價控制
1 工程項(xiàng)目的多樣性和不確定性。在道路工程項(xiàng)目在施工的進(jìn)行中，通常會遇到很多的問題，而且這些問題的出現(xiàn)并不是十分的確定，施工地點(diǎn)、施工自然環(huán)境以及施工的標(biāo)準(zhǔn)都會存在著很多的不確定性，因此，在對施工成本進(jìn)行控制也存在著方式的差別。不同的工程項(xiàng)目在施工過程中面臨的側(cè)重點(diǎn)也會不同，對工程項(xiàng)目的功能以及施工條件要求也存在著不同。不同的工程項(xiàng)目在要求方面也存在著差別，道路的等級不同對材料的質(zhì)量以及級別要求都會存在著一定的差異。在市場中，不同的材料在價格以及質(zhì)量方面存在著很大的差異，因此，在成本控制方面就會出現(xiàn)很多的問題，選擇質(zhì)量好價格比較低廉的材料是成本控制的主要措施。
2 項(xiàng)目施工的數(shù)量大和時間長。道路施工項(xiàng)目在形狀方面為線性構(gòu)造物，其在施工方面形體比較龐大，因此，施工過程中需要的人工數(shù)量以及材料數(shù)量比較大，項(xiàng)目工程在施工時間方面也比較長，這樣就導(dǎo)致其在長時間范圍內(nèi)要占用很多的人工以及資金。結(jié)合這兩個方面對成本進(jìn)行控制對不同的道路工程項(xiàng)目就要采取不同的方法。
3 施工項(xiàng)目的固定及生產(chǎn)線的移動性。道路施工項(xiàng)目在建設(shè)完成以后是在一個固定的地點(diǎn)不能移動，因此，施工過程中會出現(xiàn)人員和施工機(jī)械設(shè)備不斷的移動的情況，對施工現(xiàn)場的施工特點(diǎn)進(jìn)行考慮，能夠滿足施工項(xiàng)目的產(chǎn)品整體要求，同時，在施工過程中一些項(xiàng)目在施工完成以后不能隨意的拆除，這樣在施工過程中就要做到非常的靈活，避免出現(xiàn)施工形式比較固定的情況，在施工過程中對固定的對象進(jìn)行立體和平行的施工，能夠縮短施工的時間，在施工進(jìn)度方面也能進(jìn)行提高，保證整個項(xiàng)目順利進(jìn)行，在施工成本方面實(shí)現(xiàn)良好的控制。
二 道路工程關(guān)鍵因素下的造價控制
1 施工方案。施工方案和預(yù)算成本之間是相互依賴和相互制約的關(guān)系，施工方案能夠?qū)κ┕ぜ夹g(shù)水平進(jìn)行很好的反應(yīng)，同時，施工方案是優(yōu)越性也能對施工進(jìn)度進(jìn)行影響，對施工成本控制進(jìn)行影響。在施工方案制定方面一定要進(jìn)行全方面的分析，保證施工順序的合理性，同時，對施工作業(yè)的面、空間、時間等方面都要進(jìn)行很好的利用，對同一施工對象可以進(jìn)行
立體和平行施工交叉進(jìn)行，在縮短施工時間的基礎(chǔ)上也能對施工成本進(jìn)行節(jié)約。在施工過程中對機(jī)械設(shè)備進(jìn)行選擇也非常必要，要能夠發(fā)揮施工機(jī)械的最佳施工效率，同時，對機(jī)械的使用費(fèi)用也要進(jìn)行很好的控制。道路工程施工過程中人員的工作效率進(jìn)行很好的控制，能夠減少人員的使用數(shù)量，同時，在人員支出方面也能進(jìn)行好的控制。
2 施工現(xiàn)場。道路施工現(xiàn)場管理水平和施工預(yù)算成本之間也具有直接的影響，施工現(xiàn)場的統(tǒng)一指揮能夠做到科學(xué)的管理，在節(jié)約道路成本預(yù)算方面具有很好的效果。在施工成本預(yù)算控制方面對人工費(fèi)用、材料費(fèi)用以及機(jī)械使用費(fèi)用進(jìn)行控制非常必要，很多的施工在進(jìn)行過程中要進(jìn)行臨時房屋的建設(shè)，同時，要將用水和用電進(jìn)行結(jié)合，在這個過程中就可以將其
和道路永久性施工設(shè)施進(jìn)行結(jié)合，對預(yù)算成本進(jìn)行節(jié)約，同時，在施工過程中也可以對已有的資源進(jìn)行利用，加快整個工程項(xiàng)目的施工進(jìn)度，并且對施工成本進(jìn)行控制。
3 自然條件。在道路工程施工過程中，自然條件的影響對施工進(jìn)度和施工成本都會產(chǎn)生很大的影響，很多的工程要在自然環(huán)境比較惡劣的地方來進(jìn)行施工，天氣情況以及海拔高度都是影響比較大的因素，為了能夠?qū)κ┕こ杀具M(jìn)行控制，對自然條件導(dǎo)致的人工以及機(jī)械設(shè)備的使用增加的情況要進(jìn)行很好的控制。
三 道路工程造價控制的具體措施
1 編制施工方案和進(jìn)度計(jì)劃。對施工進(jìn)度進(jìn)行加快，采取不同的施工方案對工程造價進(jìn)行節(jié)約，這樣能夠在人力、機(jī)械以及工具方面都發(fā)生很大的不同，因此，施工成本也會出現(xiàn)不同。選擇合理以及科學(xué)的施工方案是節(jié)約施工成本的重要途徑，對施工方案進(jìn)行編制，要對道路工程的線型特征進(jìn)行考慮，同時，對施工長度以及工作面等問題進(jìn)行考慮，從科學(xué)以及合理的角度進(jìn)行分析，編制節(jié)約工程項(xiàng)目成本的施工方案。
2 提高投標(biāo)人員素質(zhì)。對投標(biāo)人員的綜合素質(zhì)也要進(jìn)行提高，因?yàn)槠鋵ν稑?biāo)的質(zhì)量具有直接的影響，這是一項(xiàng)專業(yè)性非常強(qiáng)的工作，在投標(biāo)過程中也要解決很多的問題。對工程量清單進(jìn)行很好的計(jì)算，同時，對投標(biāo)的過程進(jìn)行科學(xué)的組織和管理，能夠在工程造價方面進(jìn)行改善。
3活用激勵機(jī)制。在任何建設(shè)項(xiàng)目中都應(yīng)該活用激勵機(jī)制，通過獎優(yōu)懲劣，調(diào)動管理者和職工的積極性，從而有效地控制項(xiàng)目建設(shè)成本。在城市道路建設(shè)工程項(xiàng)目中，將目標(biāo)成本和項(xiàng)目部包干工資總額結(jié)合起來，以目標(biāo)成本的高低來調(diào)控包干工資，從而將職工的切身利益與成本控制聯(lián)系起來，激發(fā)職工的積極性。
4 控制施工材料的采購。在道路工程項(xiàng)目中要耗費(fèi)的材料數(shù)量非常巨大，因此材料采購在工程預(yù)算中占據(jù)的地位非常重要，對材料采購進(jìn)行控制是成本控制的重要環(huán)節(jié)。對材料市場進(jìn)行調(diào)查，掌握可靠的信息，將項(xiàng)目的采購計(jì)劃建立在詳細(xì)的調(diào)查基礎(chǔ)上。施工階段的信息和招投標(biāo)階段的信息也存在著很大的差異，因此，在制定施工階段的材料采購計(jì)劃時，要提前對市場進(jìn)行調(diào)查，保證施工方案的經(jīng)濟(jì)合理性，對施工組織設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。
5 加強(qiáng)對設(shè)備費(fèi)的管理。（l）提高機(jī)械設(shè)備的利用率，就是有效地利用施工機(jī)械運(yùn)輸設(shè)備，充分發(fā)揮現(xiàn)有機(jī)械設(shè)備效能，從而減少單位工程成本中的折舊費(fèi)和其他機(jī)械使用費(fèi)。要提高機(jī)械設(shè)備利用率，首先要將自由設(shè)備和租賃設(shè)備區(qū)別開來。（2）對自由設(shè)備要建立機(jī)械維修保養(yǎng)制度，由專人負(fù)責(zé)對機(jī)械設(shè)備的保養(yǎng)和維修，對機(jī)械設(shè)備要嚴(yán)格執(zhí)行合理的操作規(guī)程，避免不規(guī)范操作的現(xiàn)象，使機(jī)械設(shè)備經(jīng)常處于良好的狀態(tài)，增加機(jī)械設(shè)備的使用壽命。
6 加強(qiáng)索賠工作。在索賠方面要保證能夠保證企業(yè)的權(quán)利得到充分的體現(xiàn)，保證自己的合法權(quán)益，在出現(xiàn)重大的變革的情況下，能夠?qū)て诤唾M(fèi)用進(jìn)行索賠。對施工單位來說，合同索賠是重點(diǎn)和最終目標(biāo)，經(jīng)常會出現(xiàn)業(yè)主和承包商之間的費(fèi)用糾紛，一般都在合同條款上出現(xiàn)不同的理解。在實(shí)際工作中經(jīng)常會出現(xiàn)業(yè)主不履行合同規(guī)定義務(wù)的情況，這樣就會導(dǎo)致施工方受到不必要的損失，因此，提出索賠非常的必要，這樣能夠?qū)ζ髽I(yè)的利益進(jìn)行維護(hù)。
四 結(jié) 語
綜上所述，道路工程施工項(xiàng)目成本的控制的意義在于合理使用人力、物力、財(cái)力，只有這樣，才能在保障工程的施工質(zhì)量的同時，合理的控制預(yù)算成本，保證在進(jìn)行施工控制的過程中獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益及社會效益，增加企業(yè)的競爭力。
參考文獻(xiàn)：
[1] 茍明志.道路施工項(xiàng)目成本控制及應(yīng)用研究 [D]. 華北電力大學(xué)，2013.
分式方程的解法范文第5篇
要：本文先用實(shí)例說明什么是常規(guī)思維和創(chuàng)造性思維以及它們之間的關(guān)系；其次，論述了用創(chuàng)造性思維解測量井深與繩長的“古代問題”，并引出互逆思維的創(chuàng)造性思維方法；最后，用“雞兔同籠”問題的創(chuàng)造性思維來說明創(chuàng)造想象在創(chuàng)造性思維中的特殊、重要的作用.
關(guān)鍵詞：常規(guī)思維；創(chuàng)造性思維；互逆思維；聯(lián)想；想象
波利亞說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練.” 本文提出的是要加強(qiáng)解應(yīng)用題的思維訓(xùn)練.
■常規(guī)解與創(chuàng)造性思維解的比較
例1 甲、乙兩地相距36千米，某人騎自行車去時是一段上坡路與另一段坡度相同的下坡路，去時用2小時40分鐘，回來時只用了2小時20分鐘，并知走下坡路比走上坡路每小時快6千米，問上坡路每小時多少千米？
筆者把小黑板的例1往上一放，全班學(xué)生正拿草稿紙作，小芳與小華在黑板兩邊也開始板書.
小華用的是常規(guī)思維的解法：設(shè)上坡路每小時x千米， 下坡路y千米， 則依題意有下列分式方程組
■+■=2■，（1）■+■=2■，（2）
教師：你這個分式方程組是怎么來的？你的方程組如何以語言信息的形式來表達(dá)呢？
小華：第一個分式方程是去時一段上坡路某人騎自行車去時所花的時間加上他下坡路所走的時間和是2小時40分鐘；第二個分式方程是他下坡路所花時間加上他上坡路所走的時間和是2小時20分鐘.
小芳用創(chuàng)造性思維的解法：設(shè)上坡路速度為每小時x千米， 并把一去一回視為一個整體. 一去一回上坡與下坡路程都是36千米，依題意得分式方程■+■=5，（3）
教師：你這個分式方程是怎么來的？用語言敘述方程組是如何轉(zhuǎn)化而來的？
小芳：把一去一回視為一個整體. 去時的上坡路與回來時的上坡路之和是36千米，所用時間是■；回來時的下坡路與去時的下坡路之和也是36千米， 所用時間是路程除以速度得下坡路所用時間是■，一去一回的總時間是2小時40分鐘，加2小時20分鐘，剛好是5小時.
教師（問全班學(xué)生）：如何解分式方程組呢？小華與小芳分別列出的分式方方程組、分式方程有什么聯(lián)系呢？
小慧：（1）+（2）？圯（3），換句話說， 只要解出（3）來，分式方程組不就解出來了嗎？
這幾句“言簡意賅”的話迎得一陣熱烈的撐聲.
教師（總結(jié)）：什么是創(chuàng)造性思維呢？是新穎的、獨(dú)特的、有價值的（智力價值、理論價值、經(jīng)濟(jì)價值）的思維. 對學(xué)生來說，一般不是對某種新東西的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)造的成就， 而只是對已知東西的再發(fā)現(xiàn)，如上面的小芳的解題方法是創(chuàng)造性思維.
創(chuàng)造性思維是思維活動的一種，它對問題的思考不是直接從頭腦中已有的思維形式和思維方法去找答案，而是從問題的本身去進(jìn)行分析，進(jìn)行一系列探索性思維活動，將已有的思維形式和思維方法大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問題的新辦法. 小慧“一針見血”地指出了常規(guī)思維的解法與創(chuàng)造性思維解法的內(nèi)在與外在的聯(lián)系.
如何解（3）的分式方程呢？只要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，但要注意增根與減根即可.
例2
2000年入夏以后，湖北地區(qū)旱情嚴(yán)重，為緩解甲、乙兩地旱情，某水庫計(jì)劃向甲、乙兩地送水，甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為120萬立方米，現(xiàn)已兩次送水，往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84萬立方米；往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81萬立方米；問完成向甲、乙兩地送水任務(wù)還各需多少天？
為了讓學(xué)生自主探索、自主思維、自主尋找思路、自主總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，擺脫“教師講，學(xué)生聽”的傳統(tǒng)講解模式，筆者讓學(xué)生通過自己的思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).
設(shè)完成往甲地送水任務(wù)還需x天， 完成往乙地送水任務(wù)還需y天. 用代數(shù)式表示每天往甲地運(yùn)水，已運(yùn)送5天如何表示？■. 用代數(shù)式表示每天往乙地運(yùn)水，已運(yùn)送5天如何表示？■. 這時有兩種列方程組的方案：
以小芳為首的學(xué)生列出方程組
■×3+■×2=84，（1）■×2+■×3=81，（2）
以小慧為首的學(xué)生用換元法列出方程組3t+2z=84，2t+3z=81??？圯5t+5z=165，2t+3z=81？圯t+z=33，2t+3z=81？圯z=15，t=18.
當(dāng)小芳還在列完分式方程組， 正考慮如何解時， 小慧已經(jīng)完成第一次解方程組， 而正要代入求另一方程組的解：■=18，■=15？圯18x+18×5=180，15y+15×5=120？圯x=5，y=3.
小華又在小慧的解答基礎(chǔ)上改進(jìn)成了如下更先進(jìn)、簡潔、漂亮的好方法：
3t+2z=84，（3）2t+3z=81，（4）？圯5t+5z=165，2t+3z=81？圯t+z=33，（5）2t+3z=81，（6）？圯（6）-（5），t+2z=48，（7）t+z=33，（8）？圯z=15，t=18.
筆者善于通過“對比”來評價兩種解應(yīng)用題方法的優(yōu)劣：小慧的創(chuàng)新之處在于她觀察到（3）與（4）的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和的特殊性——它們都能被5整除，從而巧妙地得出（5）式，小華在小慧的解答基礎(chǔ)上改進(jìn)了什么呢？（當(dāng)全班學(xué)生看到（7）、（8）式時，不由得引起一陣熱烈的撐聲）小芳是常規(guī)思維的解法，小慧與小華是屬于創(chuàng)造性思維的解法.
筆者又說：“眾里尋他千百度， 驀然回首，那人卻在燈火闌珊處.”?。ㄓ钟瓉硪魂嚐崃业恼坡暎?/p>
最后筆者用波利亞的話來引導(dǎo)出換元法：“原來的問題是我們要達(dá)到的目的，而輔助問題只是我們試圖達(dá)到的目的的手段. 一只飛蟲企圖穿過窗戶玻璃逃出去，它在同一扇窗戶上試了又試，而不去試試附近打開的窗戶，而那扇窗戶就是它進(jìn)來的那扇. 人能夠或者至少能夠行動得更聰明些. 人的高明之處就在于當(dāng)他碰到一個不能直接克服的障礙時，他會繞過去；當(dāng)原來的問題看起來似乎不好解時，就想出一個合適的輔助問題. 構(gòu)造一個輔助問題是一項(xiàng)重要的思維活動. 舉出一個有助于另一問題的清晰的新問題，能夠清楚地把達(dá)到另一目標(biāo)的手段設(shè)想成一個新目標(biāo)，這都是運(yùn)用智慧的卓越成就.”
這段話是用變量替換作手段來解方程（方程組）的. 當(dāng)然變量替換還可以分解因式，如將x2y2－5x2y－3xy2+15xy－14x2+5y2+57x－25y－70分解因式. 初看起來“雜亂無章”，“理不出頭緒”和無法下手；若用創(chuàng)造性思維，并先用“分解與重新組合”的方法，再視為關(guān)于y的二次三項(xiàng)式，則看起來井然有序，條理清楚，主次分明.
（x2－3x+5）y2－5（x2－3x+5）y－14（x2－3x+5）=（x2－3x+5）（y2－5y－14）=（x2－3x+5）·（y+2）（y－7）.
要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的解法，必須分三歩走：扎實(shí)的基礎(chǔ)知識是創(chuàng)造性思維的解法的基礎(chǔ)，分式方程式解法的基礎(chǔ)知識是轉(zhuǎn)化成整式方程，區(qū)分増根，要學(xué)會驗(yàn)根；其次是了解整式方程的代入消元法與加減消元法，以及將二者結(jié)合起來的“既加再除”的新穎方法. 第二，敏銳的觀察力是訓(xùn)練創(chuàng)造性思維的前提，如例1的（1）+（2）（3）就需要敏銳的觀察力. 第三，豐富的想象力是創(chuàng)造性思維的設(shè)計(jì)師，在例1中，把一去一回視為一個整體就是發(fā)揮豐富的想象力，并將去的上坡路與回的上坡路視為36里，又將回的下坡路與去的下坡路也視為36里，都是發(fā)揮豐富的想象力. 愛因斯坦說：“提出新問題，新的可能性，從新的角度看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步”. 第四，發(fā)散思維是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的源泉.
■古代問題的創(chuàng)造性思維的解法
數(shù)學(xué)教師從講故亊開始，引出互逆思維. 逆向思維是創(chuàng)造性思維的一種，舉個有趣的生活中有發(fā)現(xiàn)意義的實(shí)例：你們吃獼猴桃是如何剝皮呢？
吃獼猴桃要剝皮是眾所周知的事，如何剝皮呢？從外往里剝皮既臟又不衛(wèi)生，若想到逆向思維， 從里面往外去剝皮——即用金屬勺子在“一刀切斷”的獼猴桃中從里邊往外一勺一勺地挖獼猴桃肉，這種采用逆向思維的方法，既衛(wèi)生又高質(zhì)量完成任務(wù). 這個方法對解“古代問題”是有啟發(fā)的.
例3 “用繩子測量井深，把繩子三折來量，井外余4尺，把繩子四折來量，井外余1尺，求井深與繩長各幾何？”
能用互為逆向思維的創(chuàng)造性方法來解答嗎？
在筆者的啟發(fā)下，小慧和小華分別得出了創(chuàng)造性思維解法1與創(chuàng)造性思維解法2.
解法1：（進(jìn)的方法）把繩子三折來量，井外余4尺，4×3=12，這時可想象把井外的12尺再量井深，那么根據(jù)第二個條件， 把繩子四折來量，井外余1尺，12-4=8，可知井深為8尺.繩長為36尺.
解法2：（退的方法）把繩子四折來量，井外余1尺，這時，若想象出用井內(nèi)的一折到井外來量，根據(jù)把繩子三折來量，井外余4尺，（4-1）·3-1=8，可知井深還為8尺. 繩長為36尺.
可見，互為逆向思維的方法是創(chuàng)造性思維的一種.
創(chuàng)造性思維解法1與創(chuàng)造性思維解法2的共同點(diǎn)是創(chuàng)設(shè)情境，使兩種用繩子測量井深的方法既產(chǎn)生聯(lián)系，又產(chǎn)生思維碰撞，既要引出新舊亊物之間的聯(lián)系，又要引出新舊亊物之間的矛盾，新舊亊物之間的聯(lián)系是啟發(fā)學(xué)生思維的基礎(chǔ)；新舊亊物之間的矛盾是啟發(fā)學(xué)生思維的核心.
■雞兔同籠問題的創(chuàng)造性思維解法
例4
今有雞兔若干，它們共有50個頭和140只腳，問雞兔各有若干只？
解法1：發(fā)揮豐富的想象，假設(shè)出現(xiàn)下面奇特的現(xiàn)象，所有的雞都抬起一只腳，所有的兔子都抬起兩只腳，只用兩只后腳站立，這時雞的頭數(shù)與腳數(shù)相等，而兔的腳數(shù)是頭數(shù)的2倍，腳的總數(shù)是原來腳的總數(shù)的一半，故腳的總數(shù)70減去50所得的差20，即為兔的數(shù)目，進(jìn)而易得雞為30只.
解法2：發(fā)揮豐富的想象，假設(shè)出現(xiàn)下面奇特的現(xiàn)象，所有的雞都沒有抬起一只腳，所有的兔子都抬起兩只腳，只用兩只后腳站立，這時，頭數(shù)還是50個，雞與兔子的總腿數(shù)是總頭數(shù)的2倍，即為100，原來的總腿數(shù)140減去現(xiàn)在的總腿數(shù)100剛好是兔數(shù)的2倍，40÷2=20剛好是兔數(shù)，雞數(shù)為50-20=30只.
