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對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解范文第1篇

小學(xué)數(shù)學(xué)如何做到“以學(xué)定教”？又如何“順學(xué)而導(dǎo)”？現(xiàn)在結(jié)合實(shí)踐，筆者談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

一、“以學(xué)定教”學(xué)什么？

筆者認(rèn)為“以學(xué)定教”應(yīng)該立足于學(xué)生學(xué)什么。

1. 要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)情境。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)必須以生活實(shí)踐為依托，提供現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，這種富有生活氣息的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的源泉。例如，在教學(xué)利息前，筆者讓學(xué)生做了兩個(gè)準(zhǔn)備工作：一是到銀行存一次錢。二是調(diào)查一下一年期、二年期、三年期的年利率分別是多少。學(xué)生即刻對(duì)要學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。上課的時(shí)候，學(xué)生紛紛帶來(lái)了他們的存單，還七嘴八舌地告訴筆者他們的發(fā)現(xiàn)。這樣，既避免了利息教學(xué)的公式化，又密切了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。又如，筆者在教學(xué)圓柱的表面積時(shí)，先出示教學(xué)樓前面的圓柱形柱子，給這兩根柱子涂油漆需要多少油漆，同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)應(yīng)知道什么條件？學(xué)生很快告訴筆者，要求這兩根柱子的表面積。你能求出圓柱形的表面積嗎？學(xué)生還未等筆者接著往下說(shuō)，就開(kāi)始七嘴八舌地議論圓柱形的表面積該如何求。事實(shí)證明，如果教師做個(gè)有心人，引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找數(shù)學(xué)的素材，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如身臨其境，就會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)一種可視、可感的生活情境，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在學(xué)生學(xué)的基礎(chǔ)上確定教什么，才是一種積極的教學(xué)、高效的課堂。

2. 要學(xué)會(huì)提供有價(jià)值的學(xué)習(xí)材料。新課標(biāo)提出，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。從兒童的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)積極性，讓兒童調(diào)用、攝取已有的生活原型，激活、提升兒童的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)積極主動(dòng)地構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解。如：教學(xué)“最小公倍數(shù)”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生報(bào)數(shù)，并請(qǐng)所報(bào)數(shù)是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的同學(xué)分別站起來(lái)。

問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)有同學(xué)兩次都站起來(lái)了。

教師請(qǐng)兩次都站起來(lái)的同學(xué)，說(shuō)出他們自己報(bào)的數(shù)：6、12、18……發(fā)現(xiàn)它們既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

由此引出課題：公倍數(shù)。讓學(xué)生列出一些2和3的公倍數(shù)6、12、18、24、30……

師：請(qǐng)找出最大的是幾？最小的是幾？

生：找不出最大的，不可能有最大的，最小的是6。

師：說(shuō)得真好。2和3的公倍數(shù)中6最小，我們稱它是2和3的最小公倍數(shù)。（接上面板書前填寫“最小”）2和3的公倍數(shù)很多，而且不可能有一個(gè)最大的公倍數(shù)，所以研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)的問(wèn)題一般只研究最小公倍數(shù)。今天，我們就學(xué)習(xí)有關(guān)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的知識(shí)。這里，我從學(xué)生最熟悉的報(bào)數(shù)游戲入手，把生活經(jīng)驗(yàn)融入教學(xué)中。把抽象的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念一下形象化了，不僅使學(xué)生理解知識(shí)，還讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)。

這樣喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生“從自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信，提高學(xué)習(xí)效率。

二、“以學(xué)定教”教什么？

如何呈現(xiàn)這樣一種充滿生命活力的學(xué)習(xí)狀態(tài)呢？筆者在教學(xué)中采取了如下策略：

1. 要凸顯學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。例如，筆者在教學(xué)《三角形內(nèi)角和》這節(jié)課時(shí)，出示一個(gè)三角形問(wèn)學(xué)生，你怎么證明所有的三角形內(nèi)角和都是180°？有學(xué)生回答：“可以用拼的方法?！薄澳蔷推雌纯??！惫P者把三角形交給這位學(xué)生，同時(shí)也給其他學(xué)生一些三角形，讓他們拼一拼。結(jié)果發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生沒(méi)把三角形撕開(kāi)，就用折疊的方法把三角形三個(gè)角拼在一條直線上。大量的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，只要能做到以學(xué)生為主體，給學(xué)生提供思維的空間、活動(dòng)的空間、表述的空間，他們就會(huì)給課堂帶來(lái)精彩，讓課堂充滿生命的活力。

2. 要凸顯師生雙主關(guān)系。筆者在執(zhí)教《一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)》，先讓學(xué)生獨(dú)立思考1小時(shí)織的是多少？然后引導(dǎo)學(xué)生小組合作表示小時(shí)織的部分是多少，再回到同位合作，表示出小時(shí)織的部分。教師大膽放手讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，合作探討，并在生生、師生的一次次互動(dòng)交流中，一次次質(zhì)疑問(wèn)難中自主感悟一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。再如，教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中的“重疊問(wèn)題”，我引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)表格中出現(xiàn)的人數(shù)和實(shí)際人數(shù)不相符，使學(xué)生產(chǎn)生調(diào)整統(tǒng)計(jì)表的需求。調(diào)整統(tǒng)計(jì)表時(shí)，筆者要求學(xué)生在遵循調(diào)整統(tǒng)計(jì)表要求的同時(shí)先獨(dú)立思考，再同桌交流。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。他們經(jīng)歷了“獨(dú)立思考，形成見(jiàn)解――合作交流，啟迪思維――達(dá)成共識(shí)，有所發(fā)現(xiàn)”這樣一個(gè)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程。而在這一過(guò)程中，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展發(fā)揮著非常重要的主導(dǎo)作用。

3. 要凸顯活動(dòng)性?；顒?dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。新課標(biāo)指出，“動(dòng)手實(shí)踐”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)人民幣》時(shí)，筆者在教室里做了一個(gè)小超市，讓一部分學(xué)生賣商品，一部分學(xué)生買商品。學(xué)生在交易的實(shí)踐活動(dòng)中，不僅認(rèn)識(shí)了人民幣，還學(xué)會(huì)了在生活中使用人民幣。又如，二年級(jí)《長(zhǎng)度單位米和厘米》的教學(xué)，通過(guò)“認(rèn)一認(rèn)”“說(shuō)一說(shuō)”“找一找”“估一估”“量一量”“走一走”等活動(dòng)幫助學(xué)生建立“米”和“厘米”的表象，發(fā)展初步的空間觀念。學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手與實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)與操作，能獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而這種經(jīng)驗(yàn)恰恰是啟發(fā)學(xué)生思維的原動(dòng)力。

三、“以學(xué)定教”練什么？

練習(xí)是一節(jié)數(shù)學(xué)課的重要組成部分，一節(jié)數(shù)學(xué)課中，練習(xí)是否有效，是決定這節(jié)課是否有效的重要方面。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，圍繞教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)練習(xí)內(nèi)容和形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

1. 學(xué)會(huì)有針對(duì)性和層次性地設(shè)計(jì)課堂練習(xí)。課堂練習(xí)要遵循針對(duì)性和層次性的原則去安排，使不同層次的學(xué)生都經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程，體驗(yàn)獲取知識(shí)的快樂(lè)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)。如，在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，學(xué)生對(duì)于分率1/4和具體數(shù)量1/4噸有些難區(qū)分，筆者在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了針對(duì)性的對(duì)比練習(xí)：（1）一堆煤有3噸，用去1/4噸，還剩多少噸？（2）一堆煤有3噸用去1/4，還剩多少噸？學(xué)生在對(duì)比練習(xí)中就能區(qū)分分率1/4和具體數(shù)量1/4噸，同時(shí)也能加深印象。又如教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了有層次的練習(xí)：①半徑是3厘米圓的周長(zhǎng)是多少？②周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，半徑是多少？③直徑是10厘米的半圓周長(zhǎng)是多少？通過(guò)幾個(gè)層次的練習(xí)，學(xué)生在簡(jiǎn)單運(yùn)用、綜合運(yùn)用、擴(kuò)展創(chuàng)新的過(guò)程中，理解和掌握了知識(shí)，同時(shí)也照顧到全班不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使他們都有收益。

2. 學(xué)會(huì)進(jìn)行開(kāi)放性的課堂練習(xí)。開(kāi)放性練習(xí)，具有發(fā)散性、探究性、發(fā)展性和創(chuàng)新性。有利于促進(jìn)學(xué)生積極思考，激活思路，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生內(nèi)部的智力活動(dòng)，能從不同方向去尋求最佳解題策略。在教學(xué)《整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)題：請(qǐng)學(xué)生寫出結(jié)果是40的算式，看誰(shuí)寫得多。這樣，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且優(yōu)化了課堂教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。又如，在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中“重疊問(wèn)題”時(shí)，筆者通過(guò)深入挖掘例題設(shè)計(jì)練習(xí)：“三（1）班參加語(yǔ)文課外小組的有8人，參加數(shù)學(xué)課外小組的9人，參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)課外小組的可能有多少人？從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)放性和個(gè)性化，又培養(yǎng)學(xué)生分析、推理能力，還有助于學(xué)生知識(shí)技能的掌握和鞏固。

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解范文第2篇

新課改已經(jīng)進(jìn)入全面的實(shí)驗(yàn)階段，新教材體現(xiàn)著新的理念、新的標(biāo)準(zhǔn)，也帶來(lái)了面貌一新的課堂教學(xué)。當(dāng)然新課改更寄希望于教師的教學(xué)方法和教學(xué)理念的更新。因?yàn)榻滩碾m然更新了，教材的幾個(gè)固有環(huán)節(jié)還是不變的，怎么處理好這幾個(gè)環(huán)節(jié)，還是要發(fā)揮教師自身的能動(dòng)性，才能創(chuàng)造性地使用好教材，以下談?wù)勛约簩?duì)教材幾個(gè)環(huán)節(jié)的處理思考：

一、教材的引課處理

我們知道新課的課堂教學(xué)首先要從引課入手，新教材雖然加入了一些引入課題的生動(dòng)的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)史話，但是鑒于高中生的特點(diǎn)，更多的時(shí)候教材給出的引課方式其實(shí)還是比較固定，甚至是模式化，要么從復(fù)習(xí)舊知開(kāi)始，要么開(kāi)門見(jiàn)山直接給出新課有關(guān)的概念、公式、性質(zhì)定理等，并對(duì)其直接進(jìn)行推導(dǎo)證明。如果長(zhǎng)期按照教材的這種引課方式進(jìn)行教學(xué)，就顯得老套刻板，缺乏新意，很難引起學(xué)生的共鳴，從而降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，難以激發(fā)學(xué)生的求知欲。而且引課階段往往是學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)新知的最佳時(shí)機(jī)，如果處理的不好，勢(shì)必都會(huì)影響整堂新課的教學(xué)效果，教學(xué)質(zhì)量難以提高，素質(zhì)教育也更是一句空話了。所以要想上好一堂新課，首先應(yīng)從引課入手，重視“引例”的設(shè)計(jì)，從新課的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，自然、和諧、巧妙地激勵(lì)、引導(dǎo)全體學(xué)生，沿著預(yù)先設(shè)計(jì)的攀登路線，經(jīng)過(guò)觀察、嘗試、想象、從而比較順利地進(jìn)入新課的前沿陣地或核心領(lǐng)地。

其實(shí)引例設(shè)計(jì)的目的就是啟發(fā)學(xué)生采用“再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)方法。正如弗賴登塔爾所強(qiáng)調(diào)的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。

例如在解析幾何《點(diǎn)到直線的距離》這節(jié)課，可嘗試如此的問(wèn)題串引入：

已知直線l：x-2y+5=0

生：點(diǎn)到直線的距離。

師：點(diǎn)O到直線l上任一點(diǎn)P都有距離|OP|，最小值是點(diǎn)O到直線l的距離（板書課題）。

4、怎樣求點(diǎn)O到直線l的距離？

師：請(qǐng)同學(xué)們不必局限在解幾的范圍，如代數(shù)、三角、平面幾何等均可考慮。

由此進(jìn)入一般公式的推導(dǎo)，而在此前的過(guò)程中啟發(fā)講授了定義法、代數(shù)法、幾何法。

當(dāng)然要想設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的引例，教師課前必須注重研究，對(duì)教材提供的素材進(jìn)行教法加工，經(jīng)過(guò)再創(chuàng)造勞動(dòng)設(shè)計(jì)出打通易阻塞的“再創(chuàng)造的通道”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題、善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，具有“再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)方法。在全面推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用能力，創(chuàng)新思維能力的今天，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率是落實(shí)這一主旨的切入點(diǎn)。那種引課不得力，引入不到位的課堂教學(xué)模式會(huì)使作為認(rèn)知主體的學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中自始至終處于被動(dòng)狀態(tài)，主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性不易發(fā)揮，既不能保證教學(xué)質(zhì)量與效率，又不利于學(xué)生思維的健康發(fā)展。

引課的“引例”設(shè)計(jì)是教師的再創(chuàng)造活動(dòng)，不僅在定理公式的推導(dǎo)教學(xué)中需要，在概念課中有時(shí)也顯得很重要，一個(gè)精彩形象的比喻或類比不僅可以緩解數(shù)學(xué)概念的抽象性，更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

二、教材例題的處理

課本例題例題要具有典型性和深刻性。正是這些典范的作用，學(xué)生才初步學(xué)會(huì)了怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考、解題，怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，如何表述自己的解題過(guò)程。課本例題的教學(xué)是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的重要部分，在教學(xué)過(guò)程中有畫龍點(diǎn)睛的作用。如何引導(dǎo)學(xué)生充分利用例題領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的奧妙，感悟例題的深刻含義，舉一反三的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，處理好課本例題是落實(shí)知識(shí)到位的關(guān)鍵一步。在倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的實(shí)踐中，課本例題作為重要素材，它不單純是基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能系統(tǒng)中正確引導(dǎo)解題的典型示范，同時(shí)也是落實(shí)課程目標(biāo)的其他方面，如數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題及情感與態(tài)度等項(xiàng)的有效資源。就雙基目標(biāo)來(lái)說(shuō)，重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、突破點(diǎn)往往貫穿其中，同時(shí)例題完整的解答過(guò)程本身則是相關(guān)應(yīng)會(huì)技能和正確方法的有力展示。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)占有相當(dāng)重要的地位，搞好例題教學(xué)，特別是搞好課本例題的剖析教學(xué)，不僅能加深概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是在開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)和提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力等方面，能發(fā)揮其獨(dú)特的功效。

例題中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)；例題所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是什么等等。甚至哪一步是解題關(guān)鍵，哪一步是學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的，這些教師事先都要有周密的考慮。就以高中數(shù)學(xué)新教材（實(shí)驗(yàn)修訂本）第一冊(cè)《函數(shù)的奇偶性》例5為例：已知函數(shù)y=f（x）在R上是奇函數(shù)，而且在（0，+?）上是增函數(shù)，證明y=f（x）在（-?，0）上也是增函數(shù).這個(gè)例題難度雖然不大，但對(duì)于剛步入高中的高一學(xué)生來(lái)說(shuō)是很難理解其解法的。本例涉及的知識(shí)點(diǎn)有區(qū)間概念，不等式性質(zhì)，函數(shù)奇偶性，函數(shù)單調(diào)性；本例重點(diǎn)是比較大小，難點(diǎn)是區(qū)間轉(zhuǎn)化，疑點(diǎn)是變量代換；本例所用數(shù)學(xué)方法是定義法，數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想。本例的成敗關(guān)鍵，是防止學(xué)生犯概念上的錯(cuò)誤，并初步掌握學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)所需的基本數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，也就是如何突破難點(diǎn)和疑點(diǎn)。因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想和變量代換是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)質(zhì)的飛躍，對(duì)于高一學(xué)生是很陌生和不習(xí)慣的。如果我們把該例只是模式化的輕描淡寫，學(xué)生也就只能是簡(jiǎn)單的模仿，缺乏實(shí)質(zhì)上的理解，從而給以后的學(xué)習(xí)帶來(lái)不良的影響.事實(shí)證明，如果數(shù)學(xué)教師能把課本中的例題剖析得透一些，講解得精一些，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使學(xué)生真正領(lǐng)悟，則必將提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生擺脫題海的困境。

當(dāng)然，課本上的例題一般只給出一種解法，而實(shí)際上許多例題經(jīng)過(guò)認(rèn)真的橫向剖析，能給出多種解法。如果我們對(duì)課本例題的解法來(lái)一個(gè)拓寬，探索其多解性，就可以重現(xiàn)更多的知識(shí)點(diǎn)，使知識(shí)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。這樣，一方面起到強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的作用，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維的能力。課堂上剖析例題的多解性，還可以集中學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

作為教師，還要善于“變題”，即改變?cè)瓉?lái)例題中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個(gè)新例題。改編例題是一項(xiàng)十分嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致而周密的工作，要反復(fù)推敲，字斟句酌。因此，教師如果要對(duì)課本例題進(jìn)行改編，必須在備課上狠下功夫?！白冾}”已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識(shí)題”，這種“似曾相識(shí)題”實(shí)際上就是“變題”。我們數(shù)學(xué)教師如果也能像高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力。

三、教材習(xí)題的處理

課本習(xí)題也是教材的一個(gè)重要組成部分，在實(shí)際教學(xué)中，有不少教師對(duì)課本中的習(xí)題不屑一顧，認(rèn)為太簡(jiǎn)單，不值一提。于是舍本逐末，一味地追求課本以外題目的“新、巧、活、難”，認(rèn)為這樣才能提高學(xué)生的能力，而這樣的結(jié)果是使得一批學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒，對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣與信心。

那么如何處理教材中的題目比較恰當(dāng)呢？

首先，對(duì)于那些確實(shí)比較簡(jiǎn)單的題目（如練習(xí)題），可在有關(guān)概念或定理介紹后隨即處理，可供課堂提問(wèn)、板演或練習(xí)用，而且還可以采取一些形式活潑的處理方法，如心算、搶答、分組處理等方法，這樣既不浪費(fèi)多少時(shí)間，又能收到較好的效果，有時(shí)還可以讓一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生來(lái)回答，也給他們一些成就感，以不至于他們對(duì)數(shù)學(xué)完全放棄。

而對(duì)于課本的中檔習(xí)題，可供課內(nèi)或課外獨(dú)立作業(yè)，而對(duì)于一些有發(fā)揮功能的題目，還有必要拿到課堂上處理，如有些題目具有概念辨析功能，他們可以用來(lái)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤概念或加深學(xué)生對(duì)有關(guān)概念的理解；又有一些題目具有方法糾錯(cuò)功能，把錯(cuò)誤的做法與正確的方法進(jìn)行比較，以此加深學(xué)生的印象。還有一些題目可以在題基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茝V與聯(lián)想，以充分發(fā)揮題目的發(fā)散功能。

其實(shí)，教材中有些題目難度也較大，讓學(xué)生獨(dú)立完成可能有困難，教師可以專門設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，將原題分解成若干小問(wèn)題，進(jìn)行逐個(gè)擊破，實(shí)施化整為零的策略。如《拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》課后習(xí)題：已知拋物線y2=2px（p>0），過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，則BQ∥x軸.該習(xí)題難度大，直接交給學(xué)生做，大多數(shù)學(xué)生是很難完成的。于是我把該習(xí)題納入課堂教學(xué)中，并作出如下分解：

問(wèn)題1：已知拋物線y2=2px（p>0），過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)分別為y1，y1，求證：y1y1=-p2.問(wèn)題 1的結(jié)論非常重要，是解決該習(xí)題的一個(gè)基礎(chǔ)，而且問(wèn)題1也是一道課本習(xí)題，可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)課本習(xí)題的重視。

問(wèn)題2：已知拋物線y2=2px（p>0），過(guò)通徑AB的端點(diǎn)B作BQ平行x軸交準(zhǔn)線于Q點(diǎn)，求證：A、0、Q三點(diǎn)共線.問(wèn)題2從特殊的焦點(diǎn)弦通徑入手，并改變?cè)?xí)題的設(shè)問(wèn)方式，可以體現(xiàn)從特殊到一般，并加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同設(shè)問(wèn)方式應(yīng)變的能力。

問(wèn)題3：已知拋物線y2=2px（p>0），過(guò)焦點(diǎn)弦AB的端點(diǎn)B作BQ平行x軸交準(zhǔn)線于Q點(diǎn)，求證：A、0、Q三點(diǎn)共線.問(wèn)題3便由問(wèn)題2的特殊回歸到了一般，再加上問(wèn)題1的鋪墊，也可迎刃而解了。而且不難給出問(wèn)題3的如下變式結(jié)論：

變式1：已知拋物線y2=2px（p>0），過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于AB兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，則BQ平行x軸.（即課本的習(xí)題）

變式2：已知拋物線y2=2px（p>0），點(diǎn)A是拋物線上除頂點(diǎn)外任意一點(diǎn)，直線AO交準(zhǔn)線于Q點(diǎn)，過(guò)Q作x軸的平行線，交直線AF于B點(diǎn)，則點(diǎn)B必在拋物線上。

再不失時(shí)機(jī)的把該課本習(xí)題布置給學(xué)生去完成，就能達(dá)到較好的效果了。

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解范文第3篇

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題解決領(lǐng)域知識(shí)問(wèn)題表征模式識(shí)別元認(rèn)知

應(yīng)用題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因而成為心理學(xué)研究關(guān)注的問(wèn)題。應(yīng)用題解決的心理學(xué)研究主要集中在問(wèn)題表征、情境因素、解題策略、模式識(shí)別、元認(rèn)知及非智力因素對(duì)應(yīng)用題解決的影響等方面。本文對(duì)相關(guān)研究做簡(jiǎn)要介紹，并由此提出中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的幾點(diǎn)策略。

一、心理學(xué)對(duì)應(yīng)用題解決的一些研究

（一）問(wèn)題表征

問(wèn)題表征是指通過(guò)審題，明確給定的條件、目標(biāo)和允許的操作，檢索、激活頭腦中與之相關(guān)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將外部的物理刺激轉(zhuǎn)化為內(nèi)部心理符號(hào)，形成問(wèn)題空間的過(guò)程。西蒙認(rèn)為，問(wèn)題表征是問(wèn)題解決的一個(gè)中心環(huán)節(jié)，它說(shuō)明問(wèn)題在頭腦中是如何表現(xiàn)出來(lái)的。有時(shí)候問(wèn)題解決的難度并不在問(wèn)題本身，而在于解題者對(duì)問(wèn)題表征的方式。

問(wèn)題表征是一個(gè)逐步深化的過(guò)程。傅小蘭等就一道應(yīng)用題對(duì)34名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)分析被試的解答，得出被試對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征、建立問(wèn)題空間的一般過(guò)程。第一，問(wèn)題信息的搜索和提取。在這個(gè)過(guò)程中，解題者需要從問(wèn)題陳述中、長(zhǎng)時(shí)記憶中提取全部有關(guān)信息；一旦搜索問(wèn)題信息時(shí)遺漏了某些信息，建構(gòu)的問(wèn)題空間就不完整，也就無(wú)法求得問(wèn)題的正確解。第二，問(wèn)題信息的理解和內(nèi)化。在這一過(guò)程中，解題者需要對(duì)搜索和提取的問(wèn)題信息做深加工，從而正確地理解和利用問(wèn)題信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建自己的問(wèn)題空間。第三，發(fā)展隱喻約束條件與意識(shí)化，即對(duì)問(wèn)題規(guī)則（約束條件）的理解和掌握在構(gòu)建正確的問(wèn)題空間中起著重要的作用。問(wèn)題表征過(guò)程中的任何環(huán)節(jié)出了差錯(cuò)，都將導(dǎo)致構(gòu)建出錯(cuò)誤的或不完整的問(wèn)題空間。因而，正確的問(wèn)題表征是解決問(wèn)題的必要前提。

Mayer依據(jù)提取信息的不同將問(wèn)題表征劃分為數(shù)字表征、關(guān)系表征、圖式表征三種類型。數(shù)字表征指依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)字關(guān)系理解問(wèn)題；關(guān)系表征指依據(jù)問(wèn)題中的變量關(guān)系理解問(wèn)題；圖式表征指依據(jù)問(wèn)題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)理解問(wèn)題。有學(xué)者依據(jù)問(wèn)題的表征形式對(duì)問(wèn)題做分類：（1）字面特征分類，即依據(jù)題目的文字描述而非從數(shù)學(xué)角度做出的分類（例如，把題目?jī)?nèi)容是食品的歸為一類）；（2）表層結(jié)構(gòu)分類，即依據(jù)題目的表面信息而非從數(shù)學(xué)本質(zhì)角度做出的分類（例如，把題目?jī)?nèi)容是路程問(wèn)題的歸為一類）；（3）深層結(jié)構(gòu)分類，即依據(jù)題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)做出的分類（例如，把有關(guān)路程內(nèi)容的問(wèn)題分為追擊問(wèn)題、相遇問(wèn)題等）。馮虹等的研究表明，隨著年級(jí)的增高，學(xué)生越來(lái)越傾向于按照題目的深層結(jié)構(gòu)分類，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀生與差生分類的結(jié)果差異顯著。

問(wèn)題表征離不開(kāi)對(duì)信息的搜索和提取，離不開(kāi)專門知識(shí)（也就是領(lǐng)域知識(shí)）的支持。有研究表明，領(lǐng)域知識(shí)不同的學(xué)生在問(wèn)題表征過(guò)程中具有不同的特點(diǎn)：領(lǐng)域知識(shí)豐富的學(xué)生更傾向于深層次表征問(wèn)題，而領(lǐng)域知識(shí)貧乏的學(xué)生更傾向于淺層次表征問(wèn)題。也就是說(shuō)，如果學(xué)生頭腦中具備豐富的公式、定理、問(wèn)題原型和應(yīng)用題模式，那么其更傾向于對(duì)問(wèn)題做深層次表征，從而正確地解決問(wèn)題。張維的研究也證實(shí)了這個(gè)結(jié)論。研究采用“學(xué)習(xí)—再認(rèn)”范式，研究學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)豐富性不同的學(xué)生（依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)分類）在問(wèn)題表征層次上的特點(diǎn)?！皩W(xué)習(xí)—再認(rèn)”是指讓被試先學(xué)習(xí)一個(gè)材料，然后進(jìn)行測(cè)試，判斷測(cè)試題中是否出現(xiàn)了前面學(xué)習(xí)過(guò)的東西，包括表面特征和原理特征。結(jié)果表明，“知識(shí)豐富組”表征問(wèn)題除了采用表面特征外，還會(huì)對(duì)原理特征進(jìn)行表征；“知識(shí)貧乏組”為避免干擾，會(huì)丟棄原理特征，往往用表面特征來(lái)識(shí)別問(wèn)題。

（二）情境因素

應(yīng)用題的表述往往是有情境的，那么情境是否會(huì)對(duì)問(wèn)題解決產(chǎn)生影響？不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。Zhang通過(guò)“TicTacToe”式同型游戲問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題的外部結(jié)構(gòu)與情境不僅是對(duì)內(nèi)部意識(shí)的輸入和刺激，而且具有獨(dú)立于內(nèi)部表征的作用，就此提出了問(wèn)題的外部表征概念。他認(rèn)為，外部表征是指問(wèn)題情境的成分和結(jié)構(gòu)，外部表征的信息只能被知覺(jué)系統(tǒng)察覺(jué)、分析和加工。邢強(qiáng)等通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的整理、分析，提出數(shù)學(xué)應(yīng)用題的外部表征影響因素主要包括文本表面特征、文本內(nèi)容熟悉程度、符號(hào)、插圖、問(wèn)題與文本的呈現(xiàn)位置、不同的措辭、情境內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性等。

趙繼源基于一道零分率超過(guò)60%的高考數(shù)學(xué)試題——“冷軋機(jī)”應(yīng)用題，設(shè)計(jì)了6道對(duì)比應(yīng)用題，對(duì)高二學(xué)生展開(kāi)測(cè)試。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用題背景的熟悉程度對(duì)學(xué)生解題有顯著影響；對(duì)于背景熟悉的題目，數(shù)據(jù)抽象與否對(duì)解題影響不顯著，但在陌生背景下則達(dá)到了顯著水平；對(duì)于背景陌生的題目，即使凸顯關(guān)鍵信息，其影響也不明顯。他還進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，對(duì)于中等或中下水平的學(xué)生而言，凸顯關(guān)鍵信息對(duì)于解題不會(huì)有任何幫助，但對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，凸顯關(guān)鍵信息對(duì)于解題有明顯的啟發(fā)作用。

章巍將代數(shù)應(yīng)用題的語(yǔ)言描述特征分解為語(yǔ)量、語(yǔ)境、語(yǔ)序和關(guān)鍵詞的隱蔽程度四個(gè)指標(biāo)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)逐一研究每個(gè)指標(biāo)與解題效果的關(guān)系。結(jié)果表明：語(yǔ)量對(duì)初二學(xué)生解答代數(shù)應(yīng)用題效果的影響明顯，“學(xué)困生”相對(duì)于“學(xué)優(yōu)生”更容易受語(yǔ)量的影響；語(yǔ)境對(duì)解答代數(shù)應(yīng)用題效果的影響明顯；語(yǔ)序?qū)獯鸫鷶?shù)應(yīng)用題的效果有一定程度的影響，但不夠顯著；關(guān)鍵詞的隱蔽程度對(duì)解題結(jié)果有一定程度的影響，但不夠顯著，而對(duì)解題時(shí)間的影響卻非常顯著，即大多數(shù)學(xué)生面對(duì)關(guān)鍵條件隱蔽性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題時(shí)，會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間去尋找和發(fā)掘這些條件。

情境內(nèi)容的真實(shí)性是指數(shù)學(xué)應(yīng)用題的背景是真實(shí)存在的。一些學(xué)者據(jù)此定義了規(guī)則應(yīng)用題和不規(guī)則應(yīng)用題：規(guī)則應(yīng)用題即傳統(tǒng)的應(yīng)用題，題目規(guī)范，條件充分，答案唯一；而不規(guī)則應(yīng)用題由于背景真實(shí)，條件可能多余，也可能不足，答案可能無(wú)解，也可能有多解。學(xué)生解決不規(guī)則應(yīng)用題時(shí)，不僅要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要基于日常生活經(jīng)驗(yàn)。Sweller等提出的認(rèn)知負(fù)荷理論可以解釋為何有多余條件的應(yīng)用題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是最難的。該理論認(rèn)為，在解決有多余信息的問(wèn)題時(shí)，解題者必須對(duì)兩種信息進(jìn)行加工，即正確解題所需的信息以及多余信息；解題者首先需要集中精力來(lái)區(qū)分這兩種信息，然后才能對(duì)解題有關(guān)的信息進(jìn)行充分的表征。

馮虹等用眼動(dòng)分析法分析不同年級(jí)學(xué)生對(duì)不同類型題目（完整的、有多余條件的、缺少條件的和缺少問(wèn)題的題目）的表征層次和解題策略。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：不同年級(jí)學(xué)生對(duì)“題設(shè)”的相對(duì)注視次數(shù)（被試在某個(gè)興趣區(qū)的注視次數(shù)占全部注視次數(shù)的百分比）的差異并不顯著，但是對(duì)“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)則表現(xiàn)出了明顯的年級(jí)特征；學(xué)生解規(guī)則題目時(shí)對(duì)“題設(shè)”的相對(duì)注視次數(shù)非常顯著地小于不規(guī)則題目，解不規(guī)則題目時(shí)對(duì)“關(guān)鍵信息”的相對(duì)注視次數(shù)顯著大于規(guī)則題目。實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解缺少條件的題目時(shí)正確率最高，原因在于學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行深度表征后，會(huì)添加一些很容易解答的條件或問(wèn)題；而解有多余條件的題目時(shí)正確率最低，說(shuō)明有多余條件的題目對(duì)學(xué)生而言最難解決。

（三）解題策略

解決應(yīng)用問(wèn)題有一些策略（最常用的就是畫圖策略）。信息區(qū)分策略是指在解題過(guò)程中將題目背景及問(wèn)題分析成語(yǔ)義單元，對(duì)信息類型進(jìn)行檢驗(yàn)、區(qū)分，找出信息之間的相關(guān)性，目的是對(duì)這些信息進(jìn)行比較，進(jìn)而與問(wèn)題相匹配。Littlefield等通過(guò)觀察學(xué)生的眼動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)學(xué)生一共使用了5種區(qū)分策略。（1）重讀題目策略：通過(guò)重復(fù)地閱讀題目，將部分信息及語(yǔ)義特征貯存到工作記憶中，然后對(duì)信息進(jìn)行比較。（2）單一比較策略：在數(shù)字及關(guān)系詞之間進(jìn)行簡(jiǎn)單、直接的比較，可能會(huì)根據(jù)問(wèn)題部分的要求直接列出方程。（3）以特征為基礎(chǔ)策略：在題目中尋找與問(wèn)題部分的語(yǔ)義特征相匹配的語(yǔ)義特征，通常會(huì)將注視點(diǎn)集中在變量名或與問(wèn)題部分相似的事件、概念上。（4）“問(wèn)題—引導(dǎo)”策略：以問(wèn)題部分的語(yǔ)義特征為指導(dǎo)，對(duì)信息進(jìn)行分析。（5）首次讀題區(qū)分策略：對(duì)語(yǔ)義類型進(jìn)行區(qū)分，找到解題所需的關(guān)鍵信息，將注視點(diǎn)集中在關(guān)鍵信息和相關(guān)數(shù)字信息上。岳寶霞等以初二學(xué)生為被試，采用眼動(dòng)分析法探討了題目難度、冗余信息和數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)學(xué)生采用信息區(qū)分策略的影響，結(jié)果證實(shí)了學(xué)生解答應(yīng)用題存在上述5種策略。

人們關(guān)注的另一個(gè)問(wèn)題是，能力水平不同的學(xué)生是否會(huì)采用不同的策略解決問(wèn)題。張錦坤等運(yùn)用作品分析法分析初二優(yōu)秀生、中等生和差生對(duì)兩道中等偏上難度幾何應(yīng)用題的解答情況，以此探討各層次學(xué)生解答應(yīng)用題的策略類型。分析發(fā)現(xiàn)，不同水平的學(xué)生在兩道幾何應(yīng)用題的解題過(guò)程、解題步驟上所使用的策略是不同的：優(yōu)秀生的解題策略為“俯瞰型”，他們能深刻理解問(wèn)題，通過(guò)不斷創(chuàng)造中間條件靈活連接條件與問(wèn)題的關(guān)系；中等生為“經(jīng)驗(yàn)型”，表現(xiàn)為過(guò)度依賴過(guò)去的解題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題與條件之間關(guān)系的綜合把握不夠靈活；差生為“盲目型”，表現(xiàn)為對(duì)解題的目的指向性不強(qiáng)，只是試探性地從已知條件中推導(dǎo)出一些結(jié)果。

（四）模式識(shí)別

數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在模型，這是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)。在問(wèn)題解決中，解題者調(diào)用頭腦中的模型來(lái)解決當(dāng)前問(wèn)題，就是模式識(shí)別。

施鐵如通過(guò)對(duì)初一年級(jí)兩組學(xué)生的對(duì)比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：能否識(shí)別應(yīng)用題的類型在很大程度上決定著能否迅速、準(zhǔn)確地解答問(wèn)題；要正確識(shí)別應(yīng)用題的類型，需要從具體的語(yǔ)義情境中分出確定的、一般的結(jié)構(gòu)關(guān)系，這既依賴于對(duì)當(dāng)前題目信息的加工，也依賴于對(duì)記憶中貯存的有關(guān)信息的搜尋；識(shí)別題目類型的訓(xùn)練有利于形成解題技能，而這種訓(xùn)練應(yīng)該圍繞模型選擇多種多樣的變式習(xí)題來(lái)進(jìn)行。

王亞同等將例子的概括化程度稱為圖式化程度。圖式化本質(zhì)上就是一種模式化。他們研究發(fā)現(xiàn)，利用由結(jié)構(gòu)類似性形成的代數(shù)圖式可以比較容易地解決目標(biāo)問(wèn)題。

陸昌勤等做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)：在實(shí)驗(yàn)班采用解答代數(shù)應(yīng)用題的認(rèn)知過(guò)程模式教學(xué)——對(duì)每道題目，學(xué)生都要填寫表1；在控制班按照傳統(tǒng)方式教學(xué)。結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生解題正確率非常顯著地高于控制班，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)班學(xué)生的頭腦中形成了解決問(wèn)題的模式，有優(yōu)良的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（五）元認(rèn)知及非智力因素

許多研究證實(shí)，元認(rèn)知及非智力因素對(duì)問(wèn)題解決有顯著影響。童世斌等采用對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行兩個(gè)階段的訓(xùn)練。第一階段，訓(xùn)練掌握元認(rèn)知知識(shí)，即解決問(wèn)題的有效思維策略。訓(xùn)練內(nèi)容包括：準(zhǔn)確理解題意，理清復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，尋找隱含的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)解題思路。第二階段，訓(xùn)練元認(rèn)知監(jiān)控。利用“元認(rèn)知監(jiān)控自我提問(wèn)單”訓(xùn)練學(xué)生通過(guò)自我監(jiān)視和控制來(lái)確保自己在問(wèn)題解決過(guò)程中運(yùn)用所學(xué)的策略性知識(shí)。結(jié)果表明：學(xué)生的思維策略訓(xùn)練效果顯著，中等生、差生的效果尤為顯著；在思維策略訓(xùn)練的基礎(chǔ)上加上元認(rèn)知監(jiān)控訓(xùn)練，能夠更有效地提升解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題思維訓(xùn)練的效果。

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的篇幅長(zhǎng)、背景陌生，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題有著與生俱來(lái)的畏懼感。數(shù)學(xué)焦慮是情感，也是認(rèn)知方面對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中由于過(guò)度的擔(dān)心和憂慮而引起的一系列生理上和心理上的消極狀態(tài)。宋廣文等通過(guò)對(duì)初中學(xué)生進(jìn)行測(cè)量研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)焦慮對(duì)解答應(yīng)用題的成績(jī)具有一定的負(fù)向作用。

二、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

上述應(yīng)用題解決的一些心理學(xué)研究，可以給我們一些有益的啟示，從而提出如下幾點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略。

（一）豐富領(lǐng)域知識(shí)，形成扎實(shí)基礎(chǔ)

掌握基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，是教學(xué)三維目標(biāo)中的第一維，也是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。事實(shí)上，上述關(guān)于領(lǐng)域知識(shí)的豐富的心理學(xué)研究，本質(zhì)上就指向“雙基”的扎實(shí)性?；A(chǔ)知識(shí)的厚實(shí)、基本技能的嫻熟，不僅對(duì)解決應(yīng)用題有舉足輕重的作用，而且對(duì)解決所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都至關(guān)重要，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量高低的一個(gè)顯性指標(biāo)。

在應(yīng)用題教學(xué)中，要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識(shí)，可考慮如下兩點(diǎn)：

首先，幫助學(xué)生在長(zhǎng)時(shí)記憶中貯存必需的公式、定理和法則。解決應(yīng)用問(wèn)題會(huì)用到大量的數(shù)學(xué)公式，如速度公式、濃度公式、復(fù)利公式等。不僅如此，解決應(yīng)用題還會(huì)用到一些跨領(lǐng)域的知識(shí)。一是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的跨領(lǐng)域。比如，許多應(yīng)用題都與距離有關(guān)，而距離是線段的長(zhǎng)度，因而，大多數(shù)求距離的應(yīng)用題，可能會(huì)與平面幾何、三角函數(shù)、解析幾何的一些公式、定理有關(guān)系。二是跨學(xué)科領(lǐng)域。比如，解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題可能會(huì)用到物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的相關(guān)公式、法則。因此，記憶重要的知識(shí)是解答應(yīng)用題的必要條件，教師應(yīng)該將知識(shí)分門別類，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，有序貯存知識(shí)。

其次，幫助學(xué)生總結(jié)題目類型，形成解題模式。如前文所述，心理學(xué)的相關(guān)研究表明，對(duì)模式進(jìn)行有效的識(shí)別是解決應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵。波利亞也提倡解題模式的訓(xùn)練，他提出的笛卡兒模式、雙軌跡模式等就是數(shù)學(xué)解題模式的典范。事實(shí)上，許多學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的錯(cuò)誤解答，或者是因?yàn)闊o(wú)法識(shí)別題目類型，或者是因?yàn)殄e(cuò)誤識(shí)別題目類型。因此，教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成辨析問(wèn)題類型的習(xí)慣，提升識(shí)別模式的能力。當(dāng)然，這樣做的前提是學(xué)生頭腦中具備相關(guān)的模式。對(duì)此，可以采用“解題總結(jié)、分門別類、提煉方法、形成模式”的路徑。

（二）加強(qiáng)審題訓(xùn)練，提升表征水平

審題與問(wèn)題表征直接相關(guān)，審題的質(zhì)量影響問(wèn)題表征的質(zhì)量。因此，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生審題的訓(xùn)練十分必要。

審題教學(xué)可以分為以下幾步：分層理解，分類整理，分步反推。首先，引導(dǎo)學(xué)生采用“首次讀題區(qū)分策略”通讀題目，對(duì)題目信息中的問(wèn)題背景、基本元素的數(shù)量或位置關(guān)系、解題目標(biāo)進(jìn)行分層理解。第一遍通讀，主要了解問(wèn)題背景、明確解題目標(biāo)。其次，引導(dǎo)學(xué)生采用“‘問(wèn)題—引導(dǎo)’策略”“以特征為基礎(chǔ)策略”等進(jìn)行精讀，在問(wèn)題的引導(dǎo)下借助圖形或表格清晰地表述關(guān)鍵信息，并將文字語(yǔ)言進(jìn)行初步的數(shù)學(xué)表征。第二遍精讀，關(guān)注與解題相關(guān)的數(shù)量或位置關(guān)系。最后，引導(dǎo)學(xué)生分步反推，尋找已知條件與解題目標(biāo)之間的聯(lián)系、隱含信息以及相關(guān)知識(shí)。

例1（2020年高考江蘇數(shù)學(xué)卷第17題）某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖1所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，OO′為鉛垂線（O′在AB上）。經(jīng)測(cè)量，左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離h1（米）與D到OO′的距離a（米）之間滿足關(guān)系式h1=140a2；右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離h2（米）與F到OO′的距離b（米）之間滿足關(guān)系式h2=-1800b3+6b。已知點(diǎn)B到OO′的距離為40米。

（1）求橋AB的長(zhǎng)度；

（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于OO′的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C、E在AB上（不包括端點(diǎn)）。橋墩EF每米造價(jià)k（萬(wàn)元），橋墩CD每米造價(jià)32k（萬(wàn)元）（k>0），問(wèn)：O′E為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低？

1.分層理解。

通讀題目后，可將題目的文字信息初步分為3個(gè)層次。第一層次：?jiǎn)栴}背景——在山谷中建橋梁；第二層次：與橋梁相關(guān)的元素的數(shù)量與位置關(guān)系；第三層次：解題目標(biāo)——橋的長(zhǎng)度、橋墩總造價(jià)何時(shí)最低。

2.分類整理。

了解問(wèn)題背景和解題目標(biāo)后，采用“問(wèn)題—引導(dǎo)”策略精讀基本元素的數(shù)量與位置關(guān)系信息。教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助表格對(duì)相關(guān)信息集中整理（得到下頁(yè)表2），使學(xué)生比較清晰地抓住關(guān)鍵信息。

3.分步反推。

（1）橋AB的長(zhǎng)度。

①題目的目標(biāo)是什么？可以怎么理解？

“橋AB的長(zhǎng)度”，即線段AB的長(zhǎng)度，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離。

②題目的條件是什么？可以怎么理解？

條件1：“橋AB與MN平行，OO′為鉛垂線（O′在AB上）；點(diǎn)B到OO′的距離為40米”。結(jié)合圖形，已知BO′=40，只要再求出AO′的長(zhǎng)度，就可以求出AB=AO′+BO′。

條件2：“左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離h1（米）與D到OO′的距離a（米）之間滿足關(guān)系式h1=140a2”。這里的a、h1都是正數(shù)，并且只要知道其中一個(gè)的值，就可以通過(guò)關(guān)系式求出另一個(gè)的值。

條件3：“右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離h2（米）與F到OO′的距離b（米）之間滿足關(guān)系式h2=-1800b3+6b”。與條件2的理解相同。除此之外，還已知b的一個(gè)取值BO′=40，可以求出h2的一個(gè)取值——OO′的長(zhǎng)度。

③題目的條件和目標(biāo)有哪些數(shù)學(xué)聯(lián)系？

線段AB的長(zhǎng)度AO′的長(zhǎng)度OO′的長(zhǎng)度h2=-1800b3+6b，b=40。

（2）O′E為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低？

①題目的目標(biāo)是什么？可以怎么理解？

求出O′E的長(zhǎng)度，使得橋墩CD與EF的總造價(jià)最低。可以這樣理解：橋墩的總造價(jià)與O′E的長(zhǎng)度有關(guān)，需要求出二者之間的關(guān)系式。

②題目的條件是什么？可以怎么理解？

條件1：“CE為80米”。結(jié)合圖形，已知CE=80，那么知道了O′E的長(zhǎng)度，也就知道了CO′=CE-O′E。

條件2：“橋墩EF每米造價(jià)k（萬(wàn)元），橋墩CD每米造價(jià)32k（萬(wàn)元）（k>0）”。由此可知，只要求出EF和CD的長(zhǎng)度，就能知道總造價(jià)。

③題目的條件和解題目標(biāo)有哪些數(shù)學(xué)聯(lián)系？

總造價(jià)EF和CD的長(zhǎng)度EF=EF1-FF1，CD=CD1-DD1，且CD1=EF1=OO′DD1=140CO′2，F(xiàn)F1=-1800O′E3+6O′ECO′+O′E=CE=80設(shè)O′E=x。（D1、E1分別為直線CD、EF與直線MN的垂足）

（三）構(gòu)建變式問(wèn)題，促進(jìn)知識(shí)遷移

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，可以考慮對(duì)一個(gè)起點(diǎn)問(wèn)題（稱為源題）進(jìn)行變式，得到相同問(wèn)題、相似問(wèn)題、同型問(wèn)題、相異問(wèn)題。相同問(wèn)題是指與源題有相同的問(wèn)題情境和解題原理，屬于近遷移題；相似問(wèn)題是指與源題有相同的問(wèn)題情境、不同的解題原理，屬于中遷移題；同型問(wèn)題是指與源題有不同的問(wèn)題情境、相同的解題原理，屬于中遷移題；相異問(wèn)題是指與源題有不同的問(wèn)題情境和解題原理，屬于遠(yuǎn)遷移題。

對(duì)于相同問(wèn)題，通過(guò)教師對(duì)例題的講解，學(xué)生容易實(shí)現(xiàn)遷移，因?yàn)檫@是一種模仿性解題行為。對(duì)于相似問(wèn)題，由于問(wèn)題情境不變而解題原理變了，學(xué)生容易受到情境的影響產(chǎn)生負(fù)遷移，即還是企圖利用原來(lái)的原理解決，因此，解決起來(lái)存在一定的困難。對(duì)于同型問(wèn)題，由于問(wèn)題情境變了而解題原理不變，教師應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的情境中概括出相同的原理，這樣不僅可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的遷移能力，還能發(fā)展他們的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

例如，有些代數(shù)應(yīng)用題可以使用“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“速度×?xí)r間=路程”“工作效率×工作時(shí)間=工作量”等數(shù)量關(guān)系來(lái)解決。如果教師將這一系列同型問(wèn)題的解答過(guò)程放在一起，引導(dǎo)學(xué)生歸納出一個(gè)更具有概括性的數(shù)量關(guān)系，即“單位量×單位時(shí)間=總量”，就達(dá)到了同型問(wèn)題的訓(xùn)練目的。

例2（源題）客車從甲地到乙地需要20小時(shí)，貨車從乙地到甲地需要30小時(shí)，現(xiàn)在兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相向開(kāi)出，多少小時(shí)后兩車相遇？120x+130x=1

（相同問(wèn)題）湯姆從自己家開(kāi)車到比爾家需要4小時(shí)，比爾從自己家開(kāi)車到湯姆家需要3小時(shí)。如果他們同時(shí)從自己家開(kāi)車向?qū)Ψ郊荫側(cè)ィ嗑貌拍芤?jiàn)面？14x+13x=1

（同型問(wèn)題）①將1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，則獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？[200x+50（22-x）=1400]

②買了共138米的兩種布料，花了540元，其中藍(lán)布料每米3元，黑布料每米5元，則兩種布料各買了多少米？[3x+5（138-x）=540]

（相似問(wèn)題）兩輛汽車從相距84km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20km/h，半小時(shí)后兩車相遇，則兩車的速度各是多少？12x+12（x+20）=84

以上的源題、相同問(wèn)題、同型問(wèn)題、相似問(wèn)題可以讓學(xué)生依次解答。學(xué)生全部解決后，教師可以同時(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題以及對(duì)應(yīng)的方程，引導(dǎo)學(xué)生歸納出更一般的數(shù)量關(guān)系——“部分1+部分2=總體”。這樣，學(xué)生即使遇到背景陌生的應(yīng)用題，只要抓住這個(gè)數(shù)量關(guān)系，去題目中尋找信息，將部分與整體分別用代數(shù)式表示出來(lái)，就可以解決一大類應(yīng)用題。

（四）設(shè)計(jì)自我提問(wèn)單，提升監(jiān)控水平

心理學(xué)研究表明，優(yōu)秀生在解決應(yīng)用題時(shí)能有效地監(jiān)控自己的認(rèn)知加工過(guò)程，而中等生、差生則缺少有效的自我監(jiān)控，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的元認(rèn)知訓(xùn)練后，中等生、差生解題效果有顯著的提升。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練。

元認(rèn)知訓(xùn)練可以分為內(nèi)隱訓(xùn)練和外顯訓(xùn)練。內(nèi)隱訓(xùn)練主要是通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中示范性地解釋解題所用的程序性知識(shí)和策略性知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)元認(rèn)知策略的有效性；外顯訓(xùn)練可以通過(guò)制作一個(gè)與課堂傳授的元認(rèn)知策略相一致的“元認(rèn)知監(jiān)控自我提問(wèn)單”，要求學(xué)生在解題時(shí)回答相應(yīng)的問(wèn)題，達(dá)到監(jiān)控自己認(rèn)知加工過(guò)程的目的。當(dāng)學(xué)生對(duì)這一系列的元認(rèn)知策略應(yīng)用自如時(shí)，說(shuō)明他們已將元認(rèn)知知識(shí)內(nèi)化，可以不再要求他們?cè)诮忸}時(shí)填寫提問(wèn)單。

“元認(rèn)知監(jiān)控自我提問(wèn)單”的設(shè)計(jì)，可以以波利亞的“怎樣解題表”為基礎(chǔ)，根據(jù)不同時(shí)間段、不同知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的修改。例如，上述例1審題教學(xué)中的“分步反推”環(huán)節(jié)所提的問(wèn)題即是“元認(rèn)知監(jiān)控自我提問(wèn)單”的部分問(wèn)題。

整體地看，“元認(rèn)知監(jiān)控自我提問(wèn)單”可以分為以下三個(gè)部分：

（1）審題環(huán)節(jié)：①問(wèn)題的背景是什么？②解題目標(biāo)是什么，應(yīng)當(dāng)怎么理解？③已知條件是什么，可以怎么理解？④能畫一個(gè)表或者一張圖，將題目中的關(guān)鍵信息表示清楚嗎？

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解范文第4篇

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程；合作交流

中圖分類號(hào)：G633文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2011）07-0-01

教學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程既是一種特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，又是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的過(guò)程，它是認(rèn)識(shí)與發(fā)展相統(tǒng)一的活動(dòng)過(guò)程。新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程可作這樣的表述：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是師生雙方在數(shù)學(xué)教學(xué)目的指引下，以數(shù)學(xué)教材為中介，教師組織和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、形成良好個(gè)性心理品質(zhì)的認(rèn)識(shí)與發(fā)展相統(tǒng)一的活動(dòng)過(guò)程。

一、新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是多種要素的有機(jī)結(jié)合體

在新課程下，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要途徑，它突出對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，教師是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的組織者和引導(dǎo)者。新課程要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)、選擇課程資源、組織教學(xué)活動(dòng)、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)、以及參與研制開(kāi)發(fā)學(xué)校課程等方面，必須圍繞施素質(zhì)教育這個(gè)中心，同時(shí)面向全體學(xué)生，因材施教，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)。新課程標(biāo)準(zhǔn)還認(rèn)為學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的主體，學(xué)生的發(fā)展是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是發(fā)展學(xué)生心智、形成健全人格的重要途徑。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師根據(jù)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生采取掌握、接受、探究、模仿、體驗(yàn)等學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程。

新課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為教材是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的重要介質(zhì)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，充分利用包括教科書、校本資源在內(nèi)的多樣化課程資源，拓展學(xué)生發(fā)展空間。

二、新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的核心要素是師生相互溝通和交流

新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的核心要素是加強(qiáng)師生相互溝通和交流，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不能與學(xué)生交心的老師將不再是最好的老師。成功的教育是非顯露痕跡的教育，是潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的教育，是充滿愛(ài)心的教育。在課堂教學(xué)過(guò)程中，真誠(chéng)交流意味著教師對(duì)學(xué)生的殷切的期望和由衷的贊美。期望每一個(gè)學(xué)生都能學(xué)好，由衷地贊美學(xué)生的成功。我認(rèn)為，作為教師，應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的始終，都要對(duì)學(xué)生寄予一種熱烈的期望，并且要讓學(xué)生時(shí)時(shí)感受到這種期望，進(jìn)而使學(xué)生為實(shí)現(xiàn)這種期望而做出艱苦努力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中以肯定和贊美的態(tài)度對(duì)待學(xué)生,善于發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)學(xué)生的特長(zhǎng),對(duì)學(xué)生已經(jīng)取得或正在取得的進(jìn)步和成績(jī)給予及時(shí)、充分的肯定評(píng)價(jià),從而激發(fā)學(xué)生的自信心、自尊心和進(jìn)取心,不斷將教師的外在要求內(nèi)化為學(xué)生自己更高的內(nèi)在要求,實(shí)現(xiàn)學(xué)生在已有基礎(chǔ)上的不斷發(fā)展。

三、新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的完美實(shí)現(xiàn)在于教師與學(xué)生的充分理解和信任

新課程標(biāo)準(zhǔn)下要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中充分理解和信任學(xué)生。理解是教育的前提。尊重學(xué)生，理解學(xué)生，熱愛(ài)學(xué)生，只要你對(duì)學(xué)生充滿愛(ài)心，相信學(xué)生會(huì)向著健康、上進(jìn)的方向發(fā)展的?；谝陨系挠^點(diǎn)，教師在課前應(yīng)該認(rèn)真了解學(xué)生的思想實(shí)際、現(xiàn)有的認(rèn)知水平，尤其是與新知識(shí)有聯(lián)系的現(xiàn)有水平；了解他們心中所想、心中所感。在吃準(zhǔn)、吃透教材和學(xué)生的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)雙重教學(xué)方案：備教學(xué)目標(biāo)，更備學(xué)習(xí)目標(biāo)；備教法，更要備學(xué)法。備教師的活動(dòng)，更備學(xué)生的活動(dòng)。我們的教師以前在講課時(shí)，對(duì)學(xué)生的能力往往是信任不夠，總怕學(xué)生聽(tīng)不明白、記不住，因此，課上教師說(shuō)得多、重復(fù)的地方多，給學(xué)生說(shuō)的機(jī)會(huì)并不多。教師的講為主的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，占用了學(xué)生發(fā)表自己看法的時(shí)間，使教師成為課堂上的獨(dú)奏者，學(xué)生只是聽(tīng)眾、觀眾，這大大地剝奪了學(xué)生的主體地位。因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師“目中無(wú)人”，把自己視為教學(xué)的指導(dǎo)者、促進(jìn)者和幫助者，是“帶著學(xué)生走向知識(shí)”而不是“帶著知識(shí)走向?qū)W生”。課堂上教師可以采用“小組合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)形式。學(xué)生在小組內(nèi)相互討論、評(píng)價(jià)、傾聽(tīng)、激勵(lì)。充分發(fā)揮學(xué)生群體磨合后的智慧，必將大大拓展學(xué)生思維的空間，提高學(xué)生的自學(xué)能力。另外，教師從講臺(tái)上走下來(lái)，參與到學(xué)生中間，及時(shí)了解到、反饋到學(xué)生目前學(xué)習(xí)的最新進(jìn)展情況。學(xué)生出現(xiàn)了問(wèn)題，沒(méi)關(guān)系，這正是教學(xué)的切入點(diǎn)，是教師“點(diǎn)”和“導(dǎo)”的最佳時(shí)機(jī)。通過(guò)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和教師的引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助，學(xué)生必將成為課堂的真正主人。

為了讓學(xué)生真正成為課堂的主人，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,對(duì)于學(xué)生的提問(wèn),教師不必作直接的詳盡的解答,只對(duì)學(xué)生作適當(dāng)?shù)膯l(fā)提示,讓學(xué)生自己去動(dòng)手動(dòng)腦,找出答案,以便逐步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,養(yǎng)成他們良好的自學(xué)習(xí)慣。盡可能地提供多種機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己去理解、感悟、體驗(yàn)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。

四、新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程強(qiáng)調(diào)教師的組織性和協(xié)調(diào)性

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解范文第5篇

一、從不同角度把握概念的內(nèi)涵

在一次教研活動(dòng)中，有這樣一道習(xí)題引起了大家的爭(zhēng)議：“在圓柱形物體中，挖出一個(gè)圓錐形的孔（圓錐的頂點(diǎn)在圓柱底面的圓心上，圓錐的底面與圓柱的底面一樣大）成一個(gè)容器，這個(gè)容器的體積是容積的（ ）。A.……；B.……；C.2倍；D.3倍。”對(duì)于是選擇答案C還是選擇答案D，幾位教師看法不一，并說(shuō)出了各自的依據(jù)。筆者認(rèn)為，本題的正確答案應(yīng)該是C，其理由如下：

首先從體積和容積的關(guān)系進(jìn)行界定：“物體所占空間的大小是這個(gè)物體的體積。”“容器或其他能容納物質(zhì)的物體的內(nèi)部體積叫容積。”把圓柱形物體做成容器后，容量的大小正好是圓柱體積的1/3（等底等高的圓柱體體積是圓錐體體積的3倍）。由此可見(jiàn)，本題的正確答案應(yīng)該是C。

其次從質(zhì)量的角度進(jìn)行思考：在物理學(xué)中物體的質(zhì)量=體積×密度，圓柱形物體在它被做成容器前后的密度是不變的，但質(zhì)量變小了。由于在圓柱中挖去了一個(gè)體積最大的圓錐，所以現(xiàn)在容器的質(zhì)量是圓柱質(zhì)量的2/3（挖去部分的質(zhì)量是圓柱體質(zhì)量的1/3）。基于此容器的體積就是圓柱體積的2/3，即這個(gè)容器的體積是容積的2倍（也就是選C）。

最后從轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行類推：著名的阿基米德定律就是根據(jù)“物體的體積就是指這個(gè)物體所能排開(kāi)的水的體積”來(lái)求一些不規(guī)則物體的體積的，然后再依據(jù)“等積變形”的原理求出物體的真實(shí)體積。根據(jù)這一原理應(yīng)該選C。

二、從定義本身把握概念的內(nèi)涵

在一份調(diào)研試卷中出現(xiàn)這樣一道判斷題：1.6÷0.3=5……0.1（ ），不少學(xué)生通過(guò)除法各部分之間的關(guān)系給出了正確的判斷，甚至有的教師也認(rèn)為本題是正確的。我們不禁要問(wèn)：命題者的意圖是什么？在小數(shù)除法中是否有“余數(shù)”的概念？

要解決這個(gè)問(wèn)題必須弄清什么是“有余數(shù)的除法”?！坝鄶?shù)”這一概念是在整數(shù)除法中出現(xiàn)的，即“已知整數(shù)a除以整數(shù)b，如果不能整除，則出現(xiàn)余數(shù)r；a÷b=q……r，即要求兩個(gè)整數(shù)q、r，使q、r滿足下列條件：a=bq+r，其中0

從這一定義可以看出，有余數(shù)的除法是對(duì)整數(shù)除法而言的。在小數(shù)除法中，如果除不盡就用循環(huán)小數(shù)的形式表示，能夠除盡時(shí)就用有限小數(shù)表示。所以在“小數(shù)除法”中沒(méi)有“余數(shù)”的概念……

三、用類比方式解讀臨界概念

有這樣一道數(shù)學(xué)題：用六人的考試分?jǐn)?shù)舉例說(shuō)明，當(dāng)出現(xiàn)什么樣的分?jǐn)?shù)時(shí)，用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)表示他們的整體成績(jī)比較合適。

當(dāng)六人的分?jǐn)?shù)分別為_(kāi)_______時(shí)，用平均數(shù)比較合適；當(dāng)六人的分?jǐn)?shù)分別為_(kāi)_______時(shí)，用中位數(shù)比較合適；當(dāng)六人的分?jǐn)?shù)分別為_(kāi)________時(shí)，用眾數(shù)比較合適。

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但各有不同的特點(diǎn)及適用范圍。

平均數(shù)作為表示集中趨勢(shì)的代表數(shù)，是最常見(jiàn)的一種統(tǒng)計(jì)量，它比較可靠、穩(wěn)定，它和一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有聯(lián)系，所以對(duì)這組數(shù)據(jù)的反應(yīng)最為充分，它的運(yùn)用廣泛，特別在統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要作用。但平均數(shù)計(jì)算復(fù)雜，且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)數(shù)據(jù)的代表性就會(huì)受到削弱。（如“被小康”的打油詩(shī)：從東向西看，戶戶都是窮光蛋，自從遷來(lái)江百萬(wàn)，人均都已達(dá)小康；比賽中去掉一個(gè)“最高分”“最低分”的規(guī)定等）。

中位數(shù)是將數(shù)據(jù)以一定順序排列后（從小到大或從大到小），中央位置的數(shù)值。中位數(shù)作為表示集中趨勢(shì)的代表數(shù)的可靠性小，但不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)，適宜采用中位數(shù)表示其集中趨勢(shì)。

眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，它可靠性較小，但不受極端數(shù)據(jù)的影響，而且求法也簡(jiǎn)便。眾數(shù)作為表示集中趨勢(shì)的代表數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，就常常用眾數(shù)來(lái)表示。

四、根據(jù)合理原則拓展概念內(nèi)涵

以自然數(shù)為例，自然數(shù)的含義一般認(rèn)為有兩種，即基數(shù)含義和序數(shù)含義。當(dāng)用來(lái)表示事物的數(shù)量，即物體有“多少個(gè)”時(shí)，這就是自然數(shù)的基數(shù)意義；當(dāng)用來(lái)表示事物的次序，即最后被數(shù)的物體是“第幾個(gè)”時(shí)，就是自然數(shù)的序數(shù)意義。其實(shí)還有第三種，具有“運(yùn)算的作用和功能”。

例如：荷葉上有青蛙9只，跳入水中3個(gè)，荷葉上還剩幾只青蛙？方法一： 9-3=6 （只）； 方法二：3+6=9 （只）；方法二就是利用了自然數(shù)的第三種功能，用數(shù)數(shù)的方法進(jìn)行列式計(jì)算，是符合小學(xué)生的思維方式的，也是合理的。

五、聯(lián)系生活實(shí)際解讀概念內(nèi)涵

若工資收入低于3500元/月不繳納個(gè)人所得稅，高于3500元的，超過(guò)部分按以下標(biāo)準(zhǔn)繳納：超過(guò)部分低于1500元的按3%繳納；超過(guò)部分1500元～4500元的按10%繳納；超過(guò)部分4500元～9000元的按20%繳納……小明爸爸月工資7000元，每月應(yīng)繳納收入所得稅多少錢？