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對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)教案

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對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)教案

教學(xué)目標(biāo):

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn):1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(二)能力訓(xùn)練要求:1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(三)德育滲透目標(biāo):1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題;2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化.

教學(xué)重點(diǎn):

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn):

對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

教學(xué)方法:

聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索

教學(xué)輔助:

多媒體

教學(xué)過(guò)程:

一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

由學(xué)生的預(yù)習(xí),可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”

由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念,我們進(jìn)行類比,可否猜想有:

問(wèn)題:1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)?

2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).

①;

②;

③指出反函數(shù)的定義域.

3.結(jié)論

所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).

這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù).

二、講授新課

1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義:

定義域:(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):

因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

因此,我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線,就可以得到的圖象.

研究指數(shù)函數(shù)時(shí),我們分別研究了底數(shù)和兩種情形.

那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象.

還可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象.

請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖,并觀察它們具有一些什么特征?

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì):

圖象

性質(zhì)(1)定義域:

(2)值域:

(3)過(guò)定點(diǎn),即當(dāng)時(shí),

(4)上的增函數(shù)

(4)上的減函數(shù)

3.圖象的加深理解:

下面我們來(lái)研究這樣幾個(gè)函數(shù):,,,.

我們發(fā)現(xiàn):

與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱;與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱.

一般地,與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱.

再通過(guò)圖象的變化(變化的值),我們發(fā)現(xiàn):

(1)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),

(2)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),

4.練習(xí):

(1)如圖:曲線分別為函數(shù),,,,的圖像,試問(wèn)的大小關(guān)系如何?

(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:

(3)解關(guān)于x的不等式:

思考:(1)比較大?。?/p>

(2)解關(guān)于x的不等式:

三、小結(jié)

這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù).并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

四、課后作業(yè)

課本P85,習(xí)題2.8,1、3

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