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闡述數(shù)學(xué)建模的重要意義范文第1篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；職業(yè)技術(shù)學(xué)院；數(shù)學(xué)教學(xué)

1引言

在職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在教學(xué)過(guò)程運(yùn)用一些數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)復(fù)雜的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行講解，有效提高職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，而高等數(shù)學(xué)理論本身就是研究實(shí)際問(wèn)題而建立的一系列數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型包括一系列的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、定理等，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中離不開(kāi)數(shù)學(xué)建模思想，目前職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)有待解決的問(wèn)題就是如何將數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中？如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中的應(yīng)用？本文就數(shù)學(xué)建模融入職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行探討。

2數(shù)學(xué)建模融入職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)中的探討

2.1職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

在職業(yè)技術(shù)學(xué)院教學(xué)中教師講解重心在數(shù)學(xué)理論、公式證明，而忽略數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用實(shí)踐，教學(xué)方法陳舊，教訓(xùn)模式老套，教學(xué)仍是一層不變的粉筆黑板展示模式，不能很好的結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決可以利用很多軟件，例如spss、matlab等可以很好的實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析，而教學(xué)中只是簡(jiǎn)單的理論講解并沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用；在數(shù)學(xué)考核中只有一張?jiān)嚲矶ǔ煽?jī)，考試內(nèi)容只重視對(duì)計(jì)算、理論的考核，忽略學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，嚴(yán)重影響職業(yè)技術(shù)學(xué)院高層次人才的培養(yǎng)；數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是局域高連貫性，而因?yàn)榻處煹姆潘烧呤箤W(xué)生間歇性上課，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中跟不上老師節(jié)奏，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師也達(dá)不到應(yīng)有的教學(xué)效果。

2.2數(shù)學(xué)建模融入職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

2.2.1數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是不同學(xué)科的結(jié)合討論來(lái)解決問(wèn)題，建模的過(guò)程是理論的應(yīng)用過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想突出學(xué)生的主體性作用，使學(xué)生自主討論，激發(fā)學(xué)生的積極性。2.2.2培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、邏輯思維能力與合作意識(shí)數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)一系列數(shù)學(xué)模型的建立解決問(wèn)題，建立模型的過(guò)程需要學(xué)生有很強(qiáng)的邏輯思維和創(chuàng)新思想，通過(guò)合作分工完成數(shù)學(xué)建模，在數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展建?；顒?dòng)，使學(xué)生自主討論學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。2.2.3利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化觀念數(shù)學(xué)建模以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的過(guò)程在豐富知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，提高學(xué)生利用計(jì)算機(jī)及高科技解決問(wèn)題的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和想象能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化觀念發(fā)揮重要作用。

2.3數(shù)學(xué)建模融入職業(yè)技術(shù)學(xué)院教學(xué)的途徑

2.3.1加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的宣傳活動(dòng)數(shù)學(xué)建模融入職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)中首先要提高教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想教育工作。學(xué)校可以開(kāi)辦數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，組建數(shù)學(xué)建模專業(yè)團(tuán)隊(duì)，由老師指引學(xué)生進(jìn)行建?；顒?dòng)；開(kāi)展數(shù)學(xué)建模系列的講座或課程，搭建校內(nèi)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，不僅可以利用平臺(tái)對(duì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)項(xiàng)目進(jìn)行宣傳，還可以為學(xué)生提供網(wǎng)絡(luò)咨詢服務(wù)，教師與學(xué)生進(jìn)行有效溝通，相互交流，縮短學(xué)生與數(shù)學(xué)建模的距離，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；教學(xué)考核融入數(shù)學(xué)建模，全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視。2.3.2教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模的有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論通過(guò)特定數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題，提高教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并基于職業(yè)技術(shù)學(xué)院高層次人才的培養(yǎng)原則，結(jié)合專業(yè)知識(shí)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，例如電力專業(yè)講解導(dǎo)數(shù)教學(xué)時(shí)，結(jié)合非恒定電流的電流強(qiáng)度建立模型進(jìn)行教學(xué)。2.3.3積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用需要學(xué)生的多次應(yīng)用，學(xué)?？梢远ㄆ诮M織數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)際建模過(guò)程中反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力；同時(shí)組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)是高校范圍最廣、影響最大的課外科技活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模知識(shí)面涉及范圍廣，能力提升大，學(xué)生在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定向分析后，經(jīng)過(guò)抽象思維將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，并結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件與數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用，解決問(wèn)題，同時(shí)還提高學(xué)生的撰寫(xiě)科技論文的表達(dá)能力和收集資料的能力。

3結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模在職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)中有很大的意義，利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)提高教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力，而將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)要從思想上加強(qiáng)教師與學(xué)生對(duì)建模的重視，開(kāi)展建模活動(dòng)從實(shí)際中得到鍛煉。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬書(shū)燮.數(shù)學(xué)建模融入職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索[J].教育探索,2010,(8):74-75.

[2]唐秋潔.融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究[D].四川師范大學(xué),2014.

闡述數(shù)學(xué)建模的重要意義范文第2篇

【關(guān)鍵詞】解決問(wèn)題 問(wèn)題解決 模型思想

《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》把“應(yīng)用題”改為“解決問(wèn)題”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）又將“解決問(wèn)題”改為“問(wèn)題解決”，原因何在？新課標(biāo)在闡述課程設(shè)計(jì)思路時(shí)，結(jié)合課程內(nèi)容提出了十個(gè)核心概念，“模型思想”是其中之一。那么，模型思想的基本內(nèi)涵是什么？它與問(wèn)題解決有何聯(lián)系呢？本文試圖結(jié)合問(wèn)題解決的教學(xué)談一談對(duì)模型思想的認(rèn)識(shí)。

一、從模型到模型思想：不能忘卻的內(nèi)涵

說(shuō)起模型思想，我們不能不提到數(shù)學(xué)模型，它是“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”。數(shù)學(xué)模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)式、圖表等，因而它與符號(hào)化思想有相通之處，同樣具有普遍的意義。新課標(biāo)正式提出了數(shù)學(xué)模型的基本理念和作用，并明確了模型思想的重要意義，這不僅表明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)明確了建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問(wèn)題的核心。

二、從題型到模型：“問(wèn)題解決”名稱演變的背后

從“應(yīng)用題”到“解決問(wèn)題”再到“問(wèn)題解決”，這不僅僅是名稱上的變化，更為重要的是使“問(wèn)題解決”教學(xué)的教育價(jià)值定位更加準(zhǔn)確，教育理念更加明確，課程體系更加寬泛，呈現(xiàn)形式更加靈活。對(duì)比之下，“問(wèn)題解決”更加強(qiáng)調(diào)過(guò)程的教學(xué)、綜合解決問(wèn)題的過(guò)程、具體問(wèn)題具體分析以及問(wèn)題的開(kāi)放性和多元性。

三、從解題到建模：“重結(jié)果”與“重經(jīng)歷”的價(jià)值取向

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)……數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)就在于幫助學(xué)習(xí)者逐步建立與發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式與欣賞模式的能力。”問(wèn)題解決教學(xué)和數(shù)學(xué)建模有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。從某種程度上講，問(wèn)題解決教學(xué)也是數(shù)學(xué)建模，只是讓學(xué)生在無(wú)意識(shí)的狀態(tài)下經(jīng)歷建模的過(guò)程。所以，在問(wèn)題解決教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生將無(wú)意識(shí)的活動(dòng)變成有意識(shí)的過(guò)程，提升教學(xué)的價(jià)值取向?？梢圆捎靡韵虏呗詭椭鷮W(xué)生逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型：

1.抽象：從具體到一般。

無(wú)論是解題還是建模，重要的是如何“解”和如何“建”，需要關(guān)注的是學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中是否掌握了一般的方法和策略。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)一些數(shù)學(xué)建模的典型實(shí)例。

【案例1】歸一模型

（1）一輛客車3小時(shí)行270千米，照這樣計(jì)算，6小時(shí)行多少千米？

（2）買(mǎi)3瓶飲料需要27元，買(mǎi)5瓶這樣的飲料需要多少元？

（3）王師傅2小時(shí)生產(chǎn)18個(gè)機(jī)器零件，照這樣計(jì)算，9小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)機(jī)器零件？

這里通過(guò)解決三個(gè)不同的問(wèn)題，試圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各個(gè)問(wèn)題之間的異同，尋找不同數(shù)量關(guān)系之間的相同結(jié)構(gòu)及解決策略――都要先求出單一量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出相應(yīng)的總量，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上也是初步構(gòu)造“歸一模型”的過(guò)程。

上述案例有兩點(diǎn)值得我們學(xué)習(xí)：一是從眾多例證中抽取共性的東西――都是先求單一量，這一步是中間問(wèn)題，也是問(wèn)題解決的關(guān)鍵所在；二是在選取素材時(shí)選取基本的數(shù)量關(guān)系，如速度×?xí)r間=路程、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)、工作效率×工作時(shí)間=工作總量。這就是建立模型的過(guò)程。

2.提煉：從生活到數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)源于生活。因此，要在問(wèn)題解決教學(xué)中滲透模型思想，就要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)。聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，讓學(xué)生深刻地體會(huì)到生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是解決生活問(wèn)題的鑰匙，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。

【案例2】《解決問(wèn)題的策略：一一列舉》的課堂引入

首先師生談話，讓學(xué)生聯(lián)系日常生活中“擲骰子”的游戲，回憶相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，然后提問(wèn)：如果4個(gè)小朋友每人擲一次，有可能得到哪些數(shù)字？有沒(méi)有可能得到7或8？進(jìn)而使學(xué)生明白：把事情發(fā)生的所有可能結(jié)果一一列舉出來(lái)，是一種解決問(wèn)題的策略。

上述教學(xué)片段，充分體現(xiàn)了從生活問(wèn)題出發(fā)引出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。可見(jiàn)，在課堂教學(xué)的初始階段，從學(xué)生熟悉的生活問(wèn)題出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以使學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的源頭，溝通起數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，為數(shù)學(xué)模型的建立打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.演繹：從模型到運(yùn)用。

數(shù)學(xué)模型的歷史可以追溯到人類開(kāi)始使用數(shù)字的時(shí)代，隨著人類使用數(shù)字，就不斷地建立各種數(shù)學(xué)模型，以解決各種各樣的實(shí)際問(wèn)題。建立數(shù)學(xué)模型是溝通實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁。當(dāng)學(xué)生初步建立起數(shù)學(xué)模型之后，如何幫助學(xué)生運(yùn)用模型解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步提升他們的數(shù)學(xué)模型思想呢？這就需要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)、思想和方法，逐步建立起完善的數(shù)學(xué)模型，并在此過(guò)程中滲透模型思想。

【案例3】《解決問(wèn)題的策略：一一列舉》的建模過(guò)程

教師出示例題：李大爺用22根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？并提問(wèn)：這道題已知什么？要求什么？

（1）要解決怎樣圍面積最大的問(wèn)題，需要先知道什么？（有多少種不同的圍法）

（2）由“22根1米長(zhǎng)的柵欄”你想到長(zhǎng)方形的什么？（長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)）

（3）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間是什么關(guān)系？（長(zhǎng)+寬=周長(zhǎng)的一半）

（4）要做到既不重復(fù)也不遺漏，可以用什么方法來(lái)列舉呢？（按順序）

（5）算出每個(gè)長(zhǎng)方形的面積，并比較它們的長(zhǎng)、寬和面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？（長(zhǎng)和寬的數(shù)值越接近，長(zhǎng)方形的面積越大）

學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，一方面需要運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行符號(hào)化的分析，另一方面需要讓學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的同時(shí)獲得結(jié)構(gòu)化的理解。因此，數(shù)學(xué)模型的建立，需要讓學(xué)生充分經(jīng)歷體驗(yàn)和探索，獲得對(duì)模型豐富性和深刻性的認(rèn)識(shí)，再通過(guò)運(yùn)用進(jìn)一步內(nèi)化、提升為模型思想。上述案例，在幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，先讓學(xué)生分析題意，初步產(chǎn)生學(xué)習(xí)策略的需求，然后讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷策略的形成過(guò)程，再通過(guò)交流匯報(bào)和展示歸納，理解所學(xué)習(xí)的策略的本質(zhì)，最后通過(guò)運(yùn)用和反思，進(jìn)一步完善模型建構(gòu)，感悟模型思想的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

闡述數(shù)學(xué)建模的重要意義范文第3篇

關(guān)鍵詞： 經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革

一、引言

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的進(jìn)展很大程度上依賴于數(shù)學(xué)的發(fā)展，這從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲情況就可見(jiàn)一斑。從數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用求看，據(jù)統(tǒng)計(jì)，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中90%以上是因?yàn)榭茖W(xué)、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用了數(shù)學(xué)方法而獲獎(jiǎng)的，其涉及的數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎全是現(xiàn)代數(shù)學(xué)，包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)、微分方程、差分方程、投入―產(chǎn)出、線性規(guī)劃、最優(yōu)規(guī)劃、控制論、不動(dòng)點(diǎn)理論、拓?fù)湔摗⒎汉治?、微分幾何、群論、組合數(shù)學(xué)、隨機(jī)過(guò)程、博弈論、對(duì)策論等。

隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步發(fā)展，經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)已日益朝著用數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容和統(tǒng)計(jì)量的方向發(fā)展。它要求能夠利用數(shù)學(xué)對(duì)各種特殊、復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)證分析，得到能夠指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)論。大到一個(gè)國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控，小至某個(gè)公司、家庭的投資理財(cái)，無(wú)一不需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中占有很重要的地位，數(shù)學(xué)方法是解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的一個(gè)重要工具。

二、將數(shù)學(xué)建模融入“經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的重要意義

由于歷史的原因，我國(guó)經(jīng)濟(jì)類院校以招收文科生為主，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持消極態(tài)度的現(xiàn)象較為普遍。不僅如此，傳統(tǒng)的教學(xué)方式也存在著很大的局限性：由于教學(xué)內(nèi)容較多，受課時(shí)的限制，教師在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中往往為了趕進(jìn)度，而忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史背景學(xué)習(xí)和許多方面的應(yīng)用實(shí)踐。學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的初步訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，進(jìn)而喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；另外，教學(xué)思維模式陳舊，片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng)，缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)的一般抽象和將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維訓(xùn)練，容易使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣；與現(xiàn)代化生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展相比，教師的教學(xué)手段多數(shù)仍停留在粉筆加黑板階段，學(xué)生做題答案標(biāo)準(zhǔn)唯一，沒(méi)有可供學(xué)生發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)新精神的余地。為了改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主要形式、以知識(shí)傳授為主要內(nèi)容的傳統(tǒng)教學(xué)模式，大力推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢(shì)在必行。

三、開(kāi)展經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思路和方法

1.經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容方面的調(diào)整

改變高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容多，課時(shí)少，重理論，輕應(yīng)用的狀況，減少較難的定理證明和繁雜的計(jì)算。經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)教師要力爭(zhēng)用最適當(dāng)?shù)膶W(xué)時(shí)，最有效的方法，最精練的講解，牢牢把握理論教學(xué)的寬度和深度，把經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)理論內(nèi)容展示給學(xué)生，同時(shí)要增加理論知識(shí)的實(shí)際背景，不斷創(chuàng)設(shè)情境，巧設(shè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題緊密聯(lián)系社會(huì)經(jīng)濟(jì)實(shí)際，運(yùn)用基本知識(shí)分析解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，樹(shù)立用數(shù)學(xué)方式、方法解讀經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生確實(shí)學(xué)有所用，學(xué)有所成。

2.在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中切入經(jīng)濟(jì)案例教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)課程的每一章結(jié)束后增加經(jīng)濟(jì)典型應(yīng)用案例教學(xué)，采用數(shù)學(xué)建模的思想方法，對(duì)典型經(jīng)濟(jì)案例進(jìn)行透徹的分析和講解，引發(fā)學(xué)生思考，使其逐步掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法，建立數(shù)學(xué)模型，再用所學(xué)的數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，從而掌握高等數(shù)學(xué)概念和理論的來(lái)龍去脈，鞏固所學(xué)知識(shí)，使經(jīng)濟(jì)類學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的一門(mén)不可或缺的重要基礎(chǔ)課程。例如：講第一章函數(shù)極限時(shí)，可介紹經(jīng)濟(jì)函數(shù)：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)等；在講極限時(shí)，可介紹連續(xù)復(fù)率問(wèn)題；講第二章導(dǎo)數(shù)時(shí)，可介紹：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)等函數(shù)的邊際函數(shù)和求經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最大收益和最大利潤(rùn)等問(wèn)題。

3.以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔導(dǎo)教學(xué)

在經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，將會(huì)收到如下效果。

（1）幫助學(xué)生從枯燥無(wú)味的定義、定理的證明和繁雜的計(jì)算中解放出來(lái)，獨(dú)立參與到課程實(shí)踐中去，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（2）開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行極限運(yùn)算、求導(dǎo)運(yùn)算、求極值運(yùn)算、積分運(yùn)算、畫(huà)圖、數(shù)值運(yùn)算、解方程等微積分的基本運(yùn)算，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)基本原理和基本概念，并且可以淡化難點(diǎn)，還可以解決數(shù)學(xué)中繁雜的計(jì)算問(wèn)題。

（3）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的模式是以學(xué)生獨(dú)立操作為主，教師輔導(dǎo)為輔，發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、教師監(jiān)督指導(dǎo)等的優(yōu)勢(shì)。在教學(xué)過(guò)程中，教師經(jīng)常提出一些思考問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新。

4.開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模周實(shí)踐活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模是研究如何將數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)知識(shí)結(jié)合起來(lái)用于解決實(shí)際生活中存在問(wèn)題的一門(mén)邊緣交叉學(xué)科，數(shù)學(xué)建模是集經(jīng)典數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題為一體的一門(mén)新型課程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段和途徑。

在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無(wú)處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)（根據(jù)廠家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模）與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題，就必須進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻畫(huà)。因此在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)很有必要。在數(shù)學(xué)建模周的教學(xué)中，系統(tǒng)地講解數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，掌握數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模大致經(jīng)歷的三個(gè)階段：一是從現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界進(jìn)入數(shù)學(xué)世界；二是對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究；三是從數(shù)學(xué)世界回到現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界。

數(shù)學(xué)建模周的教學(xué)主要分為理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)兩部分：理論教學(xué)是學(xué)習(xí)建模概論、數(shù)學(xué)模型概念、建立數(shù)學(xué)模型方法、步驟和模型分類、數(shù)學(xué)模型實(shí)例；實(shí)踐教學(xué)是利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課學(xué)習(xí)的相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題。課堂講授：主要由任課教師在課堂上向?qū)W生傳授知識(shí)。在講課中采取啟發(fā)式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的思維方法和技巧。數(shù)學(xué)建模教學(xué)形式多樣化，如教師課堂講授、學(xué)生課堂討論、互動(dòng)式小組活動(dòng)、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、小論文作業(yè)等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)目的是以數(shù)學(xué)建模為載體全面激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)中要積極創(chuàng)設(shè)“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué)、“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，使學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中“學(xué)”數(shù)學(xué)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模周的實(shí)踐活動(dòng)收到如下效果。

（1）數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思維有較大的提高。通過(guò)磨煉，使學(xué)生們普遍認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代化社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的根本作用，并且認(rèn)識(shí)到具有數(shù)學(xué)意識(shí)，以及學(xué)好數(shù)學(xué)是他們將來(lái)做好工作的關(guān)鍵。

（2）能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（包括將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型和將數(shù)學(xué)模型的結(jié)果解釋為實(shí)際現(xiàn)象）的能力和利用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型（包括利用各類數(shù)學(xué)軟件和其他應(yīng)用軟件）的能力。

（3）讓學(xué)生聚在一起討論問(wèn)題，相互學(xué)習(xí)，共同努力，能夠培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的集體主義精神和協(xié)調(diào)組織能力，以及積極參與競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)和不怕困難、努力攻關(guān)的頑強(qiáng)意志。

（4）通過(guò)建模的過(guò)程使學(xué)生查閱資料、口頭和書(shū)面表達(dá)、撰寫(xiě)論文及計(jì)算機(jī)文字處理等方面的能力得到了提高。

四、結(jié)語(yǔ)

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)主干課程，是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的一種有益嘗試，是培養(yǎng)學(xué)生的能力、提高學(xué)生的素質(zhì)的一種有效途徑。

大量的事實(shí)也說(shuō)明，數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中是大有可為的。我們希望通過(guò)這一新興的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，能起到推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的作用，使高等教育更好地為培養(yǎng)21世紀(jì)的應(yīng)用型人才服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

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［5］韓明.從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)看數(shù)學(xué)建模的價(jià)值［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，2：181-186.

闡述數(shù)學(xué)建模的重要意義范文第4篇

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教材改革；教學(xué)方式改革

Teaching research of Linear algebra teaching-improvement

Huang Hui

(Changchun College of Architecture Jilin Changchun 130000)

【Abstract】The author points out the problems and dismerits in the teaching of linear algebra with the practical teaching experience, realizes the necessity and urgency of deepening teaching improvement, and puts forward the improvement of teaching-material and teaching-method.

【Key words】Linear algebra;Teaching material-improvement;Teaching-method- improvement

1.引言

“線性代數(shù)”是高等學(xué)校理工科和經(jīng)濟(jì)學(xué)科等有關(guān)專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課。它不僅是其他數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是各類工程及經(jīng)濟(jì)管理課程的基礎(chǔ)。我校教學(xué)處于二本和?？?、職業(yè)教學(xué)之間，即培養(yǎng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)的能力使其成為應(yīng)用型人才。而陳舊的教材、教學(xué)內(nèi)容和落后的教學(xué)方式更加重了學(xué)生對(duì)該課程的枯燥感，甚至產(chǎn)生畏懼和排斥心理?？梢?jiàn)，線性代數(shù)課程的教學(xué)改革迫在眉睫。

2. 教學(xué)改革可分為以下兩方面

2.1 教材改革。

（1）教材是學(xué)生獲取信息的直接手段，教學(xué)改革關(guān)鍵在于教材改革。中國(guó)科學(xué)院院士李大潛指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)和整個(gè)外部世界隔離開(kāi)來(lái)，只是一個(gè)勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來(lái)龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在開(kāi)設(shè)和改進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)上，逐步將數(shù)學(xué)建模的精神、內(nèi)涵和方法有機(jī)地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學(xué)課程中去，并在條件成熟時(shí)最終取消專門(mén)開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模類課程，或?qū)⑵渥優(yōu)檎n外訓(xùn)練的輔助環(huán)節(jié)，應(yīng)該是一個(gè)努力地方向［1］。”

（2）以往線性代數(shù)教材基本以前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材為模板，比較注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院捅硎鲂问降臄?shù)學(xué)化，風(fēng)格較為嚴(yán)肅；授課方式多采用“概念——定理——習(xí)題”的模式，多是按照行列式、矩陣運(yùn)算、 維向量、線性方程組求解理論、特征值與特征向量和二次型等知識(shí)點(diǎn)的順序編寫(xiě)章節(jié)?；臼窃跀?shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域研究數(shù)學(xué)，而不是結(jié)合各專業(yè)領(lǐng)域研究教學(xué)，知識(shí)面較窄，從而忽視了基本概念的物理背景，忽視了學(xué)生跨領(lǐng)域能力的培養(yǎng)，和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合不夠緊密。其結(jié)果學(xué)生都知道其重要，但都不知道其重要意義在哪。只知其然，不知其所以然。

（3）因此，教材編寫(xiě)時(shí)，在引入概念前，可通過(guò)引例，介紹其應(yīng)用背景，或在章、節(jié)后精選涉及工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)科學(xué)以及數(shù)學(xué)其他分支等諸多方面的應(yīng)用實(shí)例，與此同時(shí)數(shù)學(xué)建模的思想與方法，數(shù)值算法的思想和數(shù)學(xué)軟件的引入對(duì)線性代數(shù)的教學(xué)也有很大幫助，一方面可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，活躍學(xué)生的思維方式；另一方面通過(guò)實(shí)例把數(shù)學(xué)和其它領(lǐng)域結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候不會(huì)感到空洞、單一和枯燥，既提高了學(xué)習(xí)興趣也提高了應(yīng)用線性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，從而發(fā)揮了線性代數(shù)的實(shí)用性。如在矩陣的特征值章節(jié)，就可以結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)實(shí)例，說(shuō)明矩陣的特征值在振動(dòng)問(wèn)題中的實(shí)際物理意義，使學(xué)生真正體會(huì)如何運(yùn)用線性代數(shù)理論和計(jì)算去解決實(shí)際工程問(wèn)題。

2.2 教學(xué)方式改革。

2.2.1 重視緒論課。線性代數(shù)主要學(xué)的是什么？有什么用？很多學(xué)生學(xué)過(guò)一段時(shí)間后仍不能回答這一問(wèn)題。緒論是一門(mén)課程的開(kāi)始，學(xué)生對(duì)一門(mén)課程的總體印象如何，是否感，都是從第一堂課獲得。緒論課要完成兩個(gè)任務(wù)：

（1）課程的知識(shí)體系是怎樣構(gòu)架的；

（2）其可應(yīng)用性在哪。線性代數(shù)主要討論線性空間和線性變換。通俗講法為：“一個(gè)中心，三個(gè)基本工具［2］”。以解線性方程組為中心，矩陣、行列式和向量空間為求解用的三個(gè)基本工具。線性方程組廣泛應(yīng)用于商業(yè)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、電子學(xué)、工程學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。有統(tǒng)計(jì)稱，超過(guò)75%的科學(xué)研究和工程數(shù)學(xué)問(wèn)題，在某個(gè)階段都涉及求解線性方程組。這樣從第一印象上，給線性代數(shù)的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)一個(gè)應(yīng)用環(huán)境，使學(xué)生感到線性代數(shù)離自己不遙遠(yuǎn)也不神秘，進(jìn)而對(duì)其產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

闡述數(shù)學(xué)建模的重要意義范文第5篇

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)廣角 數(shù)學(xué)思想

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

基本數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維能力的重要手段，是實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力轉(zhuǎn)變的重要途徑。但它們都是隱性的，抽象的。數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容都是把這些抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的直觀的、生動(dòng)有趣的形式呈現(xiàn)。讓學(xué)生在直觀的解決問(wèn)題過(guò)程中感悟抽象的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過(guò)程中教師的作用就不可小覷，應(yīng)該作為組織引導(dǎo)者和促進(jìn)參與者，要運(yùn)用多種手段激發(fā)學(xué)生的思考意識(shí)和問(wèn)題意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮主體作用，自主實(shí)踐，運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，探索新方法手段，利用多樣的思想方法來(lái)解決問(wèn)題。在“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)中筆者充分滲透了如下的一些思想方法。

1 對(duì)應(yīng)思想

所謂“對(duì)應(yīng)”是指一個(gè)系統(tǒng)中某一項(xiàng)性質(zhì)、作用、位置或數(shù)量上跟另一系統(tǒng)中某一項(xiàng)相當(dāng)。對(duì)應(yīng)思想有助于加深對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生清晰有條理的思考方法，提高學(xué)生比較問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)中，對(duì)于研究段數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，筆者充分引導(dǎo)了這一思想方法。

【片斷一】

探究關(guān)系：（1）為什么都是在24米長(zhǎng)的小路，都是每隔6米種一棵，會(huì)出現(xiàn)3種不同的結(jié)果呢？（2）有沒(méi)有共同的地方？（3）段數(shù)相同，棵樹(shù)相同嗎？

打開(kāi)信封，結(jié)合里面的兩個(gè)材料想一想。

材料一：

材料二：

男生女生排隊(duì)，人數(shù)一樣多，最后一位（ ）

（1）先獨(dú)立思考。（2）可以同桌之間，小組之間相互討論。（3）請(qǐng)小朋友說(shuō)出自己的想法，并把關(guān)鍵字板書(shū)。（4） 總結(jié)。

學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，籬笆數(shù)和木樁數(shù)之間的關(guān)系：籬笆數(shù)=木樁數(shù)+1。

男學(xué)生數(shù)和女學(xué)生數(shù)之間的關(guān)系：男生數(shù)=女生數(shù)。

再回到3種種樹(shù)情況中有沒(méi)有對(duì)應(yīng)思想的存在。

一棵樹(shù)跟著一個(gè)間隔，間隔和樹(shù)一一對(duì)應(yīng)，最后那棵樹(shù)沒(méi)有間隔與其對(duì)應(yīng)，所以棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。

一棵樹(shù)跟著一個(gè)間隔，間隔和樹(shù)一一對(duì)應(yīng)，棵樹(shù)和間隔數(shù)一樣。

一棵樹(shù)跟著一個(gè)間隔，間隔和樹(shù)一一對(duì)應(yīng)，最后多了一個(gè)間隔出來(lái)。

至此學(xué)生已經(jīng)感受植樹(shù)問(wèn)題中一一對(duì)應(yīng)思想方法的存在，理解了多1的原因，建立起深刻、整體的表象，體會(huì)到不同植樹(shù)問(wèn)題情形中棵樹(shù)和間隔之間的關(guān)系。在后續(xù)的練習(xí)中，學(xué)生能夠充分利用這一思想方法來(lái)解題，正確率大大提高了。

2 數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合是指借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所做的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師的引導(dǎo)，建立數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生的思考，降低學(xué)習(xí)的難度。加大學(xué)生的思考空間和創(chuàng)造空間，激活學(xué)生的思維。

在植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)中，要進(jìn)一步研究不同情形的植樹(shù)問(wèn)題棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并且抽象出公式，如果只是單純地把數(shù)量關(guān)系告訴學(xué)生，讓學(xué)生強(qiáng)硬記住，并且反復(fù)練習(xí)，所得的結(jié)果只有兩個(gè)：易混淆和易出錯(cuò)，時(shí)間一長(zhǎng)容易忘記。所以筆者不提倡讓學(xué)生單純記憶任何一種植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和公式，而是注重讓學(xué)生與他人合作交流，利用較小的數(shù)做實(shí)驗(yàn)，通過(guò)探究活動(dòng)，畫(huà)線段圖或示意圖的方式很好地把數(shù)量關(guān)系抽象出來(lái)，并嘗試用自己的語(yǔ)言表述這個(gè)結(jié)果，利用“多數(shù)推廣”的方法找規(guī)律，以小見(jiàn)大，推廣應(yīng)用。

【片斷二】

（1）獨(dú)立嘗試把上述不同的種樹(shù)情況和自己的想法通過(guò)畫(huà)圖表示出來(lái)，收集不同圖示進(jìn)行展示，如下：

（2）就上述不同情況進(jìn)行比較和辨析。

為什么在同樣長(zhǎng)24米的小路一邊植樹(shù)，都是每隔6米種一棵，會(huì)出現(xiàn)三種不同的結(jié)果？（關(guān)鍵是看兩個(gè)端點(diǎn)是否植樹(shù)）。初步感知棵樹(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。

（3）再次嘗試合作探究，不同條件下棵樹(shù)和段數(shù)直接的關(guān)系。

①在這條24米長(zhǎng)的路上植樹(shù)，除了可以每隔6米種一棵，還可以每隔幾米種一棵？學(xué)生紛紛說(shuō)出各自的想法，每隔2米、3米、4米、8米等等。

②請(qǐng)學(xué)生選擇自己喜歡的相隔米數(shù)，再次通過(guò)畫(huà)圖來(lái)完成三種不同的植樹(shù)情況。（提供獨(dú)立探究的操作紙）

③數(shù)據(jù)填入表格

④展示學(xué)生研究結(jié)果

觀察表格結(jié)果，你對(duì)不同植樹(shù)情況下，棵樹(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系有什么新的發(fā)現(xiàn)？（很多學(xué)生都說(shuō)有規(guī)律）。

總結(jié)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：兩端都種：棵樹(shù)=段數(shù)+1。

一端種，一端不種：棵樹(shù)=段數(shù)

兩端都不種：棵樹(shù)=段數(shù)1

這樣的操作和探索不單單做到了數(shù)形結(jié)合，同時(shí)又把三種植樹(shù)情況聯(lián)系在一起，為學(xué)生的個(gè)性化思維提供了寬敞的舞臺(tái)，力求讓每個(gè)層次的學(xué)生都能展現(xiàn)出自己的理解，并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行交流，讓學(xué)生由表及里地把外在的感性操作提升為內(nèi)在的理性經(jīng)驗(yàn)，真正培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的抽象思維能力和問(wèn)題解決能力。

3 數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模是把錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的合理的易于理解的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。它是一種數(shù)學(xué)的思考方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力?！爸矘?shù)問(wèn)題”的模型是典型的數(shù)學(xué)模型，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用。

【片斷三】

發(fā)現(xiàn)生活中的植樹(shù)問(wèn)題

（1）先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中有沒(méi)有類似植樹(shù)問(wèn)題的例子。