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黃金法則論文范文第1篇

信息化數(shù)學教學論文數(shù)學是很多人最頭疼的學科之一，一般數(shù)學分類為代數(shù)、幾何、微積分、線性代數(shù)、概率數(shù)學，等。其中讓人頭疼未必是所有分支，也可能你代數(shù)不好但是幾何卻很好，也可能對概率事件天生敏感，但是空間幾何很薄弱，但是毫無疑問的，數(shù)學很偉大，但是數(shù)學很不好搞。

我想這個不好搞也許是數(shù)學教育搞錯了，數(shù)學教育喜歡深挖，直到把人挖得精疲力竭為止。其實數(shù)學不是那么可怕，只是我們把有意思的部分選擇性忽略罷了。

我一直想一件事情，就是把生活數(shù)字化，這其實是可能的，但是我沒有掌握。本身我們生活的世界就是一個數(shù)學世界，只是很多東西我們尚未數(shù)字化而已。比如我們的收入和支出，比如我們的家庭用具，再比如我們做選擇考慮的利益取向。這些都可以用數(shù)學去描述。我有時想起來覺得這個事情很有意思，只是常常又覺得無從下手，因為不是所有的數(shù)字都會在行為的當下立馬呈現(xiàn)出來，也不是呈現(xiàn)出來就都很重要，而且你必須要主動去記下來，可是這又極其的麻煩，時間長了確實可以做出很漂亮的表，但是又覺得得不償失。不過我們生活在數(shù)學世界的一個佐證是，計算機的世界就是由1和0兩個數(shù)字構建起來的虛擬空間。

而實際上數(shù)學家是發(fā)現(xiàn)了很多有意思的數(shù)學存在的，比如黃金分割數(shù)以及迷宮、魔方，等。在發(fā)現(xiàn)這些東西的時候，數(shù)學家一點也沒有感覺到枯燥乏味，而是充滿發(fā)現(xiàn)一個未知領域的興奮。

我認為數(shù)學除了可以分為代數(shù)、幾何、拓撲、混沌、羅曼幾何、集合、概率、虛數(shù)、三角幾何、數(shù)論……這些數(shù)不勝數(shù)的而且無窮盡的分類之外，還可以用新的分類，便于建立對數(shù)學的興趣。

那就是：運算系統(tǒng)、對應法則系統(tǒng)、數(shù)的系統(tǒng)、邏輯系統(tǒng)。

運算法則系統(tǒng)就是加、減、乘、除。這是最基本的系統(tǒng)，和邏輯沒有關系，只有對錯之分。但是掌握運算法則系統(tǒng)很簡單，只要你知道加減乘除就可以，而實際上在做題時算錯很少是直接由運算系統(tǒng)沒有掌握引起的，就像5乘以5很少有人會算錯，錯是錯在邏輯沒有理清楚。

邏輯系統(tǒng)包括：同一律、排中律、矛盾律、充足理由律，四條基本邏輯規(guī)律。其實還不是如此簡單，因為具體運算是數(shù)字的相互作用，不是概念的相互作用。其實邏輯系統(tǒng)包括在數(shù)學分類之中，比如三角函數(shù)的邏輯系統(tǒng)、虛數(shù)的邏輯系統(tǒng)、微積分的邏輯系統(tǒng)、數(shù)論邏輯系統(tǒng)、混沌邏輯系統(tǒng)……每個系統(tǒng)都是封閉的，有各自的邏輯起作用。很多時候說做錯題了，其實重要原因就是邏輯系統(tǒng)沒有掌握好，那么邏輯系統(tǒng)有沒有掌握好的標準是什么呢？那就是對應法則。

我覺得一個人掌握數(shù)學的高低最根本的就是他能掌握多少對應法則，以及其相互關系。比如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)……，每個函數(shù)都有類似的結構，但是其演化出來的對應法則隨著參數(shù)的變化是無數(shù)多個的，比如最基本的y=ax＋b,光是a就有無數(shù)種可能，每個可能都是一條對應法則。

這樣，當看到數(shù)學成績很悲催的時候不要覺得是馬虎造成的，馬虎是運算系統(tǒng)掌握出了錯，比如5乘以5得數(shù)算成26，一般出錯是因為邏輯含糊導致緊張才出現(xiàn)運算問題，因為基本運算在小學4年級基本就沒問題了。

數(shù)學對于現(xiàn)代生活的重要性不是體現(xiàn)在運算上，而是理解上。確實，你不需要計算那么復雜的微積分，但是當你看到股票漲跌的時候，是通過數(shù)軸上的曲線領悟的，而且不光是看到表面還要看到曲線背后的本質，是什么因素影響著曲線變化？當然，各種分析可能紛繁復雜，多數(shù)是無效信息，你還得必須自己分辨出哪些信息是有用的，哪些信息是無用的，甚至自己判斷信息推斷結果，也就是每個因素對股票影響的權重是不一樣的。那么你能說數(shù)學毫無用處嗎？當然不是。

還是拿股票曲線為例，很多人熱衷于神秘主義，但是有限，其中最顯著的是波動理論，確實股票是很像水波，但是你如果看到的不是波紋而是風，甚至不是風而是地震，那么波動就不是那么可怕的了。

股票曲線的規(guī)律確實很有意思，最少它絕不可能是一個自變量決定的，因此精確預測非常困難，數(shù)學中你得到一個確定的結果需要所有其他未知數(shù)確定，只要有一個未確定，那么這條曲線就是一條平滑和連續(xù)的曲線，而股票呈現(xiàn)的絕不是平滑和連續(xù)的曲線，可見其未知數(shù)是很多的，哪能精確計算呢？所以看表面不如看其背后的參與者，漲跌、買賣、莊家和散戶、政策和現(xiàn)狀……這些才是股票規(guī)律的決定因素。

除了股票，你能看到的圖表真是太多了，如果不學一點數(shù)學是不可能的。不說那些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，就說做生意想做大也必須要有數(shù)學敏感。所以現(xiàn)實中的數(shù)學不是你能掌握多少條對應法則，而是你需要理解多少現(xiàn)實背后的本質，這些本質影響著你能不能抓住重要的，而不是為那些不重要的東西搞得垂頭喪氣。

而這種函數(shù)化和量化的辦法就是微觀經(jīng)濟學一直用的方法。比如供給和需求曲線，比如效用遞減規(guī)律，邊際效應，等等。

黃金法則論文范文第2篇

關鍵詞：平面構成，點、線、面，產(chǎn)品造型

 

構成首先是一種造型的概念。就是以數(shù)種以上的單位元重新組合成為一個新的單元。平面構成是學設計最基礎的學科，不管是平面設計、產(chǎn)品設計、界面設計等無不體現(xiàn)點線面的構成關系。

工業(yè)造型設計是以工業(yè)產(chǎn)品造型、外觀質量及人機系統(tǒng)協(xié)調關系為主要研究內(nèi)容的學科，它不是工程設計，也不是工藝美術設計，它是以工業(yè)產(chǎn)品為對象，從美學、自然科學、經(jīng)濟學等方面出發(fā)進行產(chǎn)品三維空間的造型設計。“產(chǎn)品造型設計就是通過給產(chǎn)品賦予思考來達成交流。”那么怎么給產(chǎn)品賦予思考呢，最基本要求就是要搞清楚點、線、面的關系，這樣才能對要設計的產(chǎn)品有處下手。任何產(chǎn)品都是由點、線、面構成的，產(chǎn)品作為一個體的形式存在，由點構成線，由線構成面，由面構成體。不同的點線面構成的產(chǎn)品會有不同的性格，可以剛硬、可以柔美、可以可愛、可以妖媚……

1 平面構成

平面構成的原理是一種在視覺的直接關照下通過切割、分解、變形、重構等不同手段在二維平面空間之中對原有形態(tài)進行創(chuàng)造性的排列與組合的造型方式及其所形成的現(xiàn)代造型觀念。其最大的特點是注重于視覺及心理上的力學關系原理，將幾個以上相同或不同的形態(tài)單元按照一定的秩序和法則進行分解、組合、從而構成一個原來不曾有過的新的較為理想的排列形式，并賦予視覺效果與心理感受以全新的印象。

平面構成的根本原理在于它不是簡單的模仿具體的生活形象，而是探究客觀現(xiàn)實中的多種形態(tài)，表現(xiàn)在視直覺上的組織結構中的力學關系等方面的心理感受。這其中需要從概念過渡到形象；從凌亂過渡到有序；從無情無理過渡到合情合理；從平淡的現(xiàn)實過渡到虛幻的新奇等等。在強化形與形之間的對稱與平衡、對比與和諧、節(jié)奏與韻律、比例與尺度等形式法則的運用上，努力表現(xiàn)出一種既富于動感變化又具有調理秩序的視覺形象的新格局來。

2 平面構成中點、線、面特性分析

在平面構成中基本造型元素為：點、線、面。下面將對點、線、面的概念、性質及構成進行具體分析。

2.1點

在平面構成中的點，其大小是有空間位置的視覺單位，其大小不許超過視覺單位“點”的限度，超過了就失去了點的性質，就成了圓。點的概念只是一個相對概念，它是在比較中而存在，通過比較而顯現(xiàn)。例如在一望無際的大海上，一只小船就成了“點”，雖然小船具有一丁點面積，然而在視覺上與廣闊的大海相比我們感覺它只是一點。

點是視覺的中心，也是力的中心。越小點，點但感覺越強，距離越近，相反感覺就越弱。點有求心的作用，能夠產(chǎn)生積聚力的視覺效果。免費論文。點有一種跳躍感，使人產(chǎn)生對球體的聯(lián)想；點有一種生動感，使人產(chǎn)生對植物種子的聯(lián)想；點還能造成一種節(jié)奏感，類似音樂中的節(jié)拍、鑼鼓中的鼓點。我們可以通過點的大小，排序，位置，顏色，形態(tài)等產(chǎn)生視覺上的美感。

2.2線

極薄的平面互相接觸時，其接觸的地方便成為線。線也可以說是點的連續(xù)和延長，有直線、曲線、折線、粗線、細線等形式。從平面構成來講，它既有長度，也有一定的寬度和厚度，它在設計中是不可缺少的元素。免費論文。線比點更能表現(xiàn)出自然界的特征，自然界的面和立體，都由線來表現(xiàn)。如樹枝，燈柱，電線，繩子等。

粗線較細線更為醒目，長線較短線更為突出，成角度的線較水平線、垂直線更富于變化。直線的視覺效果更偏重于靜態(tài)，較為理性；水平線平和穩(wěn)重；垂直線硬挺沉穩(wěn)；向上方傾斜的線具有上升積極地感覺；向下傾斜的線具有沉降的感覺。曲線較直線更具動感、柔和且具有彈性；折線帶有波動性。線也可以有不同的“性格”，用尺規(guī)劃的線理性強，具有冷靜而且堅強的視覺印象；徒手畫的線感性強。

2.3面

“面”是線的連續(xù)移動至終結而形成的。面有長度、寬度，沒有厚度。一般來說，面往往在畫面中所占比重較大，因而面的大小，形態(tài)，位置就先得十分關鍵。

面的形態(tài)可分為規(guī)則形的面和不規(guī)則形的面。規(guī)則形的面是由圓形、方形、角形等規(guī)則的幾何圖形所組成。圓形，視覺效果完整且具動感；正圓形的中心對稱性中柔和見沉穩(wěn)，在圓形中截取的任何一部分即是弧形，弧形比圓形更具有運動感和速度感。方形，通常給人穩(wěn)固、堅定、不易改變的心理效應，所以適于表現(xiàn)厚重、有力、固執(zhí)等概念；角形，其突出的角給人以緊張感，帶有較強的不安定性和刺激性。

不規(guī)則形是有曲線、直線圍成的復雜的面。其個性復雜，同一形態(tài)可因觀察環(huán)境和觀察主體的主觀心態(tài)的不同而產(chǎn)生理解上的變化。不規(guī)則形融入了圓、方、角的多種因素，其表現(xiàn)的多少可傾向于不同的視覺印象。

3點、線、面與產(chǎn)品造型設計的關系

工業(yè)產(chǎn)品造型設計就是應用空間造型設計的原則與法則，處理各種產(chǎn)品的結構、功能、材料與人、環(huán)境、市場經(jīng)濟等的關系，創(chuàng)造性的將這些關系協(xié)調的表現(xiàn)在產(chǎn)品的結構造型上，開發(fā)出具有時代感的現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品。人們已經(jīng)開始越來越注意產(chǎn)品造型設計中的細節(jié)，造型中的基本元素點、線、面的結構穿插、組合變化就顯得更為重要。

3.1產(chǎn)品造型設計中的點與面的關系

我們從點出發(fā)，一點點分析點、線、面與產(chǎn)品造型設計的關系。點在產(chǎn)品造型設計中是相對的，它可以是個面，也可以是條線，也可以是個體。我們拿產(chǎn)品的按鍵來舉個例子（如三星226BW）。免費論文。它的按鍵本身就是個小的體，也是由點線面構成的，在與整個產(chǎn)品中，它就是一個點。這個點是大是小，是長是短，就需要設計師去把握。不同大小、不同形狀、不同顏色、不同的位置都會有不同感覺，做的合適可以給整個產(chǎn)品起到畫龍點睛的作用。特別是在簡潔的設計中，點的作用尤其重要，要么如同夢露，要么如同媒婆。兩款產(chǎn)品（三星226BW&LOEWE），同樣是一個圓的造型，不同的大小，不同的位置給人以完全不同的感覺。前者位置居中，給人端莊、穩(wěn)重的感覺；后者位置在右邊，給人活躍、靈動的感覺?？梢娫诋a(chǎn)品設計中通過點的各種搭配形式，會出現(xiàn)千變?nèi)f化的造型。一個品牌的同系列產(chǎn)品在整體造型上改變可能是很少的，只是局部特征的調整，使得系列產(chǎn)品在造型上既相互區(qū)別，又相互聯(lián)系。這樣可增強系列感，當然也可減少產(chǎn)品在模具開發(fā)、材料應用、加工成本等方面的費用。

3.2產(chǎn)品造型設計中的線

線在產(chǎn)品造型設計中的表現(xiàn)非常重要，不同的線與線構成不同的產(chǎn)品的表面，直接表達出產(chǎn)品不同性格。直線性格硬，曲線性格柔，直線與直線組合，直線與不同曲線組合，直線與直線之間過渡弧線角（導角）等等，不同的組合可以打造出不同性格的產(chǎn)品，同樣可以千變?nèi)f化。

拿電視為例，四條直線可以圍成一個四邊形的面，這個面就是構成電視產(chǎn)品的最主要語素（盡管電視可以做成圓形，但多數(shù)還是四邊形為主），這么簡單的一個四邊形，我們怎么去尋找差異化設計呢？我們可以從線去入手。如（Sony KDL-46W5100、Philips 42PFL5609），SonyKDL-46W5100是由直線圍成的，線與線導角很小，性格剛硬。而Philips 42PFL5609則是直線與直線之間導大圓角，性格柔了不少。若Sony KDL-46W5100是一件Armani西裝，那Philip 42PFL5609則是D&G的一件外套。

（Samsung UA40B7000WF、Samsung UA55B8000XF）這兩個產(chǎn)品從正視圖來看幾乎是一樣的，同樣有著透明邊框，同樣的小的導角，但整體感受卻是不同的。如果我們從側視圖可以看出，Samsung UA40B7000WF是由曲線與曲線構成了一個曲面，而Samsung UA55B8000XF則由直線與直線構成了一個平面，這樣微微的一個變化造就了兩個完全不同的產(chǎn)品，Samsung UA40B7000WF柔美，Samsung UA55B8000XF硬朗，一個如亭亭玉立的少女，一個如帥氣的小伙。

再如B&O品牌，丹麥最有影響、最有價值的品牌之一。由B&O的首席設計師DavidLewis親自設計的BeoLab 10揚聲器淋漓盡致的展現(xiàn)了B&O“質疑常規(guī)，綿延驚喜”的理念。外形上倒金字塔型的突破設計建立了全新視覺平衡，簡潔明快的線條和BeoVision 4電視機框架的曲線形成鮮明對比，仿佛一副精致油畫貼近墻面，為你的家中增添一份簡約奢華的北歐風情。產(chǎn)品線條簡練、概括，去掉一切不必要的裝飾，延續(xù)了B&O一貫硬朗的設計風格。

3.3產(chǎn)品造型設計中的線與面，面與面的關系

再講一下線與面，面與面的關系。在產(chǎn)品設計中常常會用到線的裝飾，它可以是直線，可以是曲線，可以是圍成一周的線。這條線在整個面的位置，會給面一個視覺分割。不同分割會有不同感受，例如路人皆知的黃金分割。同樣拿電視舉例（Sony KLV-46V200A 、Tcl L46X10FDE)， Sony KLV-46V200A在屏幕下方加一條燙印裝飾條，分割了電視的下邊框，使原來寬寬的下邊框在視覺上有所變窄，Tcl L46X10FDE一周亮線給整個平淡無奇的產(chǎn)品增加了亮點。可見線作為一個裝飾語素可以起到畫龍點睛的作用。

電視屏幕的四條線自然而然把電視分成了兩個面，這兩個面的大小、位置關系直接影響著整個電視產(chǎn)品的外觀，這兩個面形成四個邊框，這四個邊框的比例也是電視產(chǎn)品設計差異化的一個重要內(nèi)容，（如Toshiba 46XF300C、Lg 42LG60FR ）Toshiba 46XF300C 最求極致窄邊框，而Lg 42LG60FR則做出了一個極寬的下邊框，創(chuàng)造出不一樣的時尚感覺。

通過電視造型中點、線、面基礎元素的分析，我們發(fā)現(xiàn)：看似簡單的四邊形結構，只要我們充分發(fā)揮點線面的結合、轉換，就能做出豐富多樣的產(chǎn)品造型。配合材料、燈光、做工等體現(xiàn)出不同的設計風格。

4節(jié)語

點、線、面是最簡單，最基礎，也是最必要的產(chǎn)品造型元素。對于點的大小、形狀；線的粗細、方向，直線曲線的結合、轉折；面的大小、形狀都要仔細的推敲。產(chǎn)品造型要做到細節(jié)化，簡單的角度、位置、形狀的改變都有可能改變產(chǎn)品的風格。所以只有將平面化的語言立體化，處理好點、線、面的關系，才能真正懂得怎樣去設計。設計出適用、安全、美觀、經(jīng)濟的產(chǎn)品，才會贏得市場，成為優(yōu)秀的產(chǎn)品設計師。

參考文獻

[1] 陳楠.平面構成.河北：河北美術出版社

[2] 劉書堂、周大光．平面構成法新解．北京：北京理工大學出版社

[3] 程能林.工業(yè)設計概論.北京：機械工業(yè)出版社

[4] 楊正.工業(yè)產(chǎn)品造型設計.武漢：武漢大學出版社

黃金法則論文范文第3篇

【論文內(nèi)容摘要】美學形式法則是前人在千百年來的實踐活動中形成的創(chuàng)造形式美的規(guī)律，它是我們分析判斷、創(chuàng)造美的對象的基本原則。形式美是符合自然形式的規(guī)律性與人的感官相統(tǒng)一的創(chuàng)造性的活動。而自然規(guī)律的形式是自然理性的體現(xiàn)。我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)理邏輯思維在形式美中的應用和表現(xiàn)非常豐富。這就是形式美的數(shù)學造型，數(shù)學的圖形具有某種永存不變的純粹的固有的特性，考察這些特征的本質與它們之間的關系，是人類體驗美的最高境界。

早在古希臘時期，古希臘人就非常迷戀于抽象的數(shù)字，古希臘文明包括其藝術創(chuàng)造的輝煌燦爛達到人類藝術的一個高峰與這種理性的精神有著非常大的關系。在希臘古瓶、巴黎圣母院、米蘭大教堂等完美的造型中，數(shù)學思維的設計所產(chǎn)生的和諧、穩(wěn)定，給人以秩序性的形式美體驗。中國古代橋梁建筑、塔和園林，也運用了數(shù)學思維中的比例分割造型，使得中國古代建筑有著獨特的寧靜、莊重的氣質。所以數(shù)理邏輯思維在設計的美學形式中有著重要的意義。下面筆者從形式美的幾個規(guī)律來考察其中的數(shù)學思維。

一、變化與統(tǒng)一原則中體現(xiàn)的數(shù)理邏輯思維

變化與統(tǒng)一從而達到和諧是藝術設計形式美的重要法則，變化與統(tǒng)一的和諧就是強調設計各個局部形式也就是變化的多樣性在整體中的共同性和協(xié)調關系，體現(xiàn)設計整體形式的同一性和秩序性。變化和統(tǒng)一的和諧也是秩序的和諧，所以數(shù)學思維是統(tǒng)一和變化理性的和諧。而很多物象的美就存在于矛盾的對立與調和的理性統(tǒng)一中。我們可以看到水面上的波紋層層擴散，非常美，這也是數(shù)理邏輯的美的形式。同心圓的逐層擴大的確是和諧的，圓的相似和半徑的漸漸增大以對立統(tǒng)一的形式共存于一個形式中。其他如雪花狀的數(shù)學結構、各種渦線等多樣性的統(tǒng)一的數(shù)學造型在設計中有很多的應用。人們對這種理性結構變化統(tǒng)一的形式美的感受是天生的也是共通的。數(shù)學思維體現(xiàn)的統(tǒng)一多樣性原則也能呈現(xiàn)豐富性。單純造型的埃及金字塔以棱錐體為原型，體現(xiàn)出穩(wěn)固、堅定、渾然一體的形式美感。同時，一些現(xiàn)代高層建筑也包含復雜的幾何構成，結合不同的數(shù)理邏輯思維形成變化多樣的形式，同時，由于其理性和秩序而統(tǒng)一于一個整體的理性架構的形式美。

二、均衡對稱的形式美特征中的數(shù)學造型

均衡對稱體現(xiàn)在設計藝術中的視覺重量的平衡，這一原則體現(xiàn)在設計構圖構成造型等不同方面，要求設計物符合視覺均衡，表現(xiàn)有秩序的形式美。邏輯思維下的數(shù)學造型設計運用其特有的理性化、量化的本質進行均衡的處理，可以形成均衡的形式美特征。如“S”形結構，能形成一種分割的動態(tài)的均衡樣式，在設計中能進行多種設計應用，像中國古代的太極圖和現(xiàn)代雕塑的各種“S”形造型，都給人以視覺均衡美的感受。均衡體現(xiàn)在視覺中的對稱形式（左右上下對稱、旋轉對稱、平行對稱等）都有數(shù)學思維的應用。

1.規(guī)則對稱，就是對稱中心兩邊上下左右完全對稱。這種對稱形態(tài)是人類發(fā)現(xiàn)的最早的對稱規(guī)律，人們對完全對稱有一種普遍認同的美感。它可能源于人們對自身身體形狀的美的感受。完全規(guī)則的對稱需要理性的思維和數(shù)學造型數(shù)理邏輯的精密設計構成。這在紋樣設計、家具設計、器物設計中有多種應用。

2.放射旋轉對稱，這是大自然的花卉中體現(xiàn)的結構。旋轉對稱在數(shù)學造型中的基礎原型是這樣：以一點為圓心畫圓，以圓周等分出一定角度，旋轉，配置出造型。在此基礎上形成的變化在設計中也有多種應用，它的形狀多以平衡中顯出運動的態(tài)勢而富有表現(xiàn)力。

3.擴大的旋轉對稱，以自然界海螺的生長形式為原型。最基本的還有層層同心圓的箭耙形等，數(shù)學基本造型是這樣：以兩點等間隔畫法，直線上任意設定A、B兩點，以A為中心、AB為半徑，畫半圓弧B1，以B為中心、B1為半徑畫半圓弧1、2，如此反復于直線上求出3、4、5、6……畫出連續(xù)半圓形即為旋轉線形。這種對稱多以渦線的形式出現(xiàn)，如阿基米德渦線、正方形法渦線、漸進法渦線等。數(shù)學的造型使得對稱均衡富有秩序，同時充滿變化。

另外，平行對稱、移動對稱等多種均衡形式也體現(xiàn)了數(shù)理邏輯思維在設計造型中的應用。

三、數(shù)理邏輯中的比例與尺度在形式美中的應用

早在公元前6—5世紀，古希臘的畢達哥拉斯提出“美是和諧和比例”的觀點，文藝復興時期達·芬奇也指出“美感是建立在各部分之間的神圣的比例關系上的，各特征必須同時作用，才能產(chǎn)生出如癡如醉的和諧比例”。19世紀80年代，德國美學家費希那通過實驗發(fā)現(xiàn)黃金比例最能使人產(chǎn)生美感，而研究發(fā)現(xiàn)大多數(shù)傳世的藝術杰作在構圖中也遵循某種比例關系。所以，比例尺度是很重要的美的形式法則，而比例尺度遵循的就是數(shù)理邏輯規(guī)律。我們來看看幾個應用，體現(xiàn)形式美的數(shù)學比例。

1.黃金比例，它的比例是1：1.618，用黃金比分割的線段組成的矩形稱為黃金率矩形。黃金比例是只有兩個量構成的關系式，極具簡單性、肯定性、和諧性，被公認為最美的比例而廣泛應用。

2.整數(shù)比例，它是以正方形為基礎派生出的一種比例，這種比率可構成一系列整數(shù)比的矩形圖形。由于正方形形式肯定，派生出的系列矩形表現(xiàn)出強烈的節(jié)奏感，具有明快、均整的形式美。

還有均方根比例、中間值比例等，這些比例關系都體現(xiàn)數(shù)值關系明確，形式肯定，過渡和諧，給人以比例協(xié)調的自然和形式韻律感強的美感。

3.模度理論，它是建筑師柯布希耶根據(jù)生物自然生長受到某種數(shù)理原則的支配而于20世紀40年代提出的。這個體系以人的基本尺度為基礎，在建筑中為調節(jié)建筑各部位的構造、尺寸和比例關系而擬定了一種尺寸單位，現(xiàn)在逐步推廣到其他設計中。模度系統(tǒng)中的幾何網(wǎng)格模度可以控制所有的線段尺度，找出最好的比例關系。這一系統(tǒng)能應用于各種幾何圖案的設計、版面設計，還有中國古代建筑的隔扇和園林的花窗，現(xiàn)在還應用到計算機的設計中。

四、數(shù)理邏輯能體現(xiàn)節(jié)奏韻律的形式美

自然現(xiàn)象中充滿著循環(huán)、變化、躍動的規(guī)律，如四季的變化、泉水的聲響、人的呼吸。由于人的聯(lián)想，許多符合這些規(guī)律的重復與變化的形式給人以美感。藝術設計中的節(jié)奏與韻律指的就是運用形式的重復與變化使造形物符合審美要求。節(jié)奏韻律是自由的形式美，不能簡單地量化，但它也有其內(nèi)部的規(guī)律，有一定的數(shù)理邏輯的表現(xiàn)。不少漸變的節(jié)奏中，可以找到數(shù)學中數(shù)列的規(guī)律。數(shù)列也稱“模數(shù)”，是按照一定規(guī)律的級數(shù)排列，有等差模數(shù)、等比模數(shù)、費波那齊模數(shù)、佩爾數(shù)列等，它呈現(xiàn)一種內(nèi)在的有序性，表現(xiàn)在外的是富有節(jié)奏韻律的形式美。在設計應用中，這種模數(shù)具有較強的節(jié)奏感和漸變秩序感。在西安大雁塔、西藏布達拉宮、古希臘的柱廊、哥特教堂的天拱造型中，都能找到這種模數(shù)關系。在平面構成中，通過這種不同數(shù)理變化形成的重復漸變交替的節(jié)奏韻律充滿著各種變化，表現(xiàn)得更為復雜多樣，形成多樣視覺形象的節(jié)奏韻律的形式美。

我們在通過形式美規(guī)律構建設計美的時候，需要有一定的數(shù)理邏輯思維。依據(jù)數(shù)學這種純粹理性思考所做出的造型，具有數(shù)理的秩序性、韻律美感，是我們進行設計時所不可缺少的思維模式。但藝術不是公式，理性代替不了感性的創(chuàng)造性思維，形式美主要是人們感覺上的，不能絕對化和精確化，這會導致藝術設計的完全僵化。所以數(shù)學思維只不過是我們進行形式美設計創(chuàng)作的一種思維，決不能完全依靠。

參考文獻

[1]李立新.藝術造型概論[M].南京：江蘇美術出版社，1992.

[2]諸葛鎧.圖案設計原理 [M].南京：江蘇美術出版社，1998.

黃金法則論文范文第4篇

【關鍵詞】數(shù)學;德育;美育

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)06-0206-01

數(shù)學課程改革的全面實施，對數(shù)學學習內(nèi)容提出了新的要求，學生不僅要體會到數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，同時還要培養(yǎng)學生良好的思想品質，具有一定創(chuàng)新精神和實踐能力。要培養(yǎng)新時期全面發(fā)展的合格人才，德育學科是素質教學的重要環(huán)節(jié)，因此在學生教學過程中教師要努力鉆研、善于挖掘教材中的德育和美育因素，本文就數(shù)學教學中德育和美育的滲透作一點探索。

1 運用數(shù)學哲理培養(yǎng)正確價值觀和良好的個性品質

數(shù)學是現(xiàn)實生活的抽象與模型，許多的教學內(nèi)容，都可以從生活入手，充分利用數(shù)學來源于生活，把數(shù)學知識的本質還原到生活中，在提高學生的知識與技能的同時還可以讓學生在學習時感到樂趣和成就感，從而激勵學生更深入地學習和研究。

例如，我們進入初中學習的第一章數(shù)學內(nèi)容是豐富的圖形世界，有一節(jié)內(nèi)容是幾何體的三視圖，對于抽象的概念學生很難把握其精髓和實質，因此我舉“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中”例子，這首詩讓學生很快就明白了為什么同一個幾何體從不同的角度去看結果就不相同，學生把握了三視圖的本質，同時認識到了解人和事需要從多角度進行觀察，才能正確全面掌握本質，防止以偏賅全。

2 善于運用數(shù)學史對學生進行人生觀教育

在人類探索知識和文明發(fā)展的歷史長河中，數(shù)學發(fā)展經(jīng)歷了漫長的滄桑歲月，它的發(fā)展影響著科學技術的進步和社會文明的發(fā)展進程，對此，教師應注意挖掘教材中的有關材料，向學生介紹數(shù)學家對知識的發(fā)現(xiàn)和嚴密的推理、分析過程，調動學生的積極性，培養(yǎng)學生對科學知識熱烈的向往和探索。

例如在學習直角三角形“勾股定理”時，先讓學生查閱資料，搜集這個定理的產(chǎn)生過程和不同的證明方法，以及它在生活上的應用，讓學生自己撰寫小論文，給他們提供一個自主探究的機會，使學生在學會數(shù)學基礎知識和基本技能的同時，還能受到良好的數(shù)學文化教育。

在講授平面直角坐標系時，首先將它最本質的內(nèi)涵傳達給學生，它通過平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對形成的一一對應的關系，將一個點在平面內(nèi)的位置，由它的兩個坐標（橫坐標、縱坐標）確定下來。因此有了直角坐標系以后，人們才得以用代數(shù)的方法研究幾何問題，從而達到了數(shù)形結合的數(shù)學思想。而這種巧妙的方法和技藝是誰創(chuàng)立的呢？這時候同學們的好奇心就完全被吸引過來了，專注的神情表明想和我一起來揭開它神秘的面紗。平面直角坐標系的創(chuàng)始人是笛卡兒，他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定點的位置，用坐標來描述空間上的點，使幾何問題不僅可以歸結成為代數(shù)形式，還可以利用代數(shù)變換來發(fā)現(xiàn)和證明幾何性質，把曲線看成點的運動的軌跡，不僅建立了點與實數(shù)的對應關系，而且把“形”和“數(shù)”兩個對立的對象統(tǒng)一起來，建立了曲線和方程的對應關系。讓學生知道任何一個定理、公式的形成均來自不斷的思索和實踐，引導學生養(yǎng)成勤于思考、敢于探索的習慣。還可以把我們的人生比做一個無形的坐標系，在這里每一個人都會找到自己的位置，因此在我們整個人生發(fā)展的最關鍵時期，要確立遠大目標，用自己的努力和踏實書寫屬于自己的人生軌跡。

3 寓數(shù)學課堂教學于美育

數(shù)學家羅素說過：“數(shù)學中有至高的美?！睌?shù)學的美真實地存在于我們所學習的每一個知識點中，很多老師對于概念課的講授都有同樣的感受，就是學生經(jīng)常對概念和定義的理解模糊，因此在講解定義和概念時，應結合具體教學內(nèi)容啟發(fā)學生體味其語言的精煉、準確，使學生感受到數(shù)學語言的簡潔美，有意識地分析和挖掘蘊藏在公式、定理、法則背后的數(shù)學美，深刻感受數(shù)學內(nèi)在奇妙結構的完美的和諧統(tǒng)一性，例如三角形雖然形式千變?nèi)f化，但內(nèi)角和始終不變。從而達到啟迪學生的審美意識，形成強烈的認知趨向和身心滿足，提高教育教學質量和效率。

在講授黃金分割時，我先給同學們展示了幾幅蘊含了黃金分割知識的漂亮圖片，再把黃金分割的概念給學生，但是對于這個概念和比例式學生經(jīng)常會混淆，很難扎實掌握，因此我給學生們講述了黃金分割的神奇魅力：

(1)古埃及胡夫金字塔：文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高都是黃金比例。

(2)蒙娜麗莎的微笑：蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美地體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美。

(3)我們的國旗上就有五顆星，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比例的。

有了以上生活中的實例，讓學生理解黃金分割的實質是一種比例關系就很容易接受了，同學們聽著這些知識的講解時興奮不已，就在這個時候我對學生說：“心動不如行動，請同學們在練習本上畫一條線段，然后利用你所學習的知識，自己找出這條線段的黃金分割點?！?/p>

4 數(shù)學德育與美育教學中應該注意的問題

4.1 新時期的數(shù)學教師應該強化德育和美育意識:“身正為師，學高為范”，因此一定要加強數(shù)學教師的專業(yè)素養(yǎng)和文化底蘊，才能站在較高的認知水平上分析和處理教材。以前對于教師有這樣一種要求：“如果你想要給學生一杯水，那首先你自己應該有一桶水?！比欢诋斀竦男聲r代背景下，我想現(xiàn)在的教師應該是一眼靈動的泉，淵博的知識和豐富的文化內(nèi)涵汩汩流淌，滋潤和澆灌著每一名學生的心田。

黃金法則論文范文第5篇

關鍵詞：投資；宏觀投資效率；指標；方法

中圖分類號：F202

文獻標志碼：A

文章編號：1673-291X(2007)04-0013-02

由于資源約束，僅僅依靠投資數(shù)量的擴大不足以保證我國經(jīng)濟的可持續(xù)增長，投資效率的提高才是關鍵。但在宏觀經(jīng)濟管理工作中，人們對如何測度與判斷宏觀投資效率至今沒有統(tǒng)一的看法。因此，筆者對宏觀投資效率的測度指標、方法與相關理論進行梳理，希望能夠澄清轉軌經(jīng)濟條件下，我國宏觀投資效率研究的思路。

一、統(tǒng)籌協(xié)調經(jīng)濟建設規(guī)模和國力

國內(nèi)外關于宏觀投資效率的論述散見于經(jīng)濟增長的相關研究中，這些文獻所使用的判斷投資效率的指標不盡相同，自成體系。西方市場經(jīng)濟發(fā)達國家的投資主體是企業(yè)，總投資的數(shù)量、結構與投資方式是眾多企業(yè)追求自身利潤最大化的博弈結果，系統(tǒng)研究“宏觀投資效率”的文獻并不多見(樊彥瀟，2005)。

過去，我國在以固定資產(chǎn)項目投資管理為核心的投資體制下形成了較為完整的投資效率評價方法體系。這些評價方法與指標有些適用于目前我國宏觀投資效率評價，有些則不適用。

上表中所列后兩行的指標由于反映的是項目建設期的投資效率，沒有反映項目投產(chǎn)后運營期的效益如何，因此無法據(jù)此判斷宏觀投資效率。試想項目建設過程中投資活動是優(yōu)質高效的，但項目運營兩年后由于市場需求變化，產(chǎn)品滯銷，那么，從后兩行指標數(shù)據(jù)顯示的信息就與實際情況不符，因為后兩行的數(shù)據(jù)一定是漂亮的，而宏觀投資效果系數(shù)則表現(xiàn)相反。

二、統(tǒng)籌協(xié)調重工業(yè)、輕工業(yè)、農(nóng)業(yè)的發(fā)展

(一)投資效果系數(shù)

投資效果系數(shù)是指一定時期的國內(nèi)生產(chǎn)總值的增加額與引起這一增加的固定資產(chǎn)投資總額的比例。它從資金投入與產(chǎn)出比率上較全面地反映投資活動的最終效益。因此，在投資規(guī)模一定的情況下，投資效果系數(shù)一般是越大越好。武獻華(1994)的研究表明，1956―1984年間，我國的投資效果系數(shù)波動較大，處于-1.44～1.02之間，均值為0.51。黃毓哲(2004)的研究則表明，1996―2002年間，我國投資效果系數(shù)處在19.65%～28.10%之間，且呈下降趨勢。當然，這一觀察結果伴隨著投資規(guī)模的擴大。因此，簡單根據(jù)1956―1988年間的投資效果系數(shù)大于1996―2002年間的投資效果系數(shù)比較就判斷后一時期的投資效率存在問題是不科學的。因為投資活動本身具有乘數(shù)效應，即使是無法投入使用的“豆腐渣”工程，也會在固定資產(chǎn)投資當期促進GDP的增長。另外，前一時間段處在計劃經(jīng)濟時期，固定資產(chǎn)投資涵蓋所有投資行為，而后一時間段，我國處于市場經(jīng)濟轉軌時期，固定資產(chǎn)投資只是廣義投資概念的一個重要組成部分，兩者不具有可比性。

(二)投資彈性系數(shù)

投資彈性系數(shù)是國民收入對投資變動敏感程度的衡量指標，是當年投資增長速度與當年GDP增長速度之比。投資彈性系數(shù)越高，說明投資對國民經(jīng)濟增長的貢獻率越大，投資的效率越高。我國近年來投資彈性系數(shù)的具體情況見下表：

下表數(shù)據(jù)顯示我國投資彈性系數(shù)1999年后逐年下降，說明國民收入對投資變動的敏感性在下降，而相關數(shù)據(jù)表明，這一時期，我國的投資規(guī)模在不斷擴大，資本的邊際報酬遞減規(guī)律正在發(fā)揮效用。投資彈性系數(shù)可以從一定角度反映宏觀投資效率，但與投資效果系數(shù)一樣，有一定的局限性與適用范圍。首先應注意該指標所指投資的含義僅限固定資產(chǎn)投資；其次是GDP是否可以充分代表投資的成果。人們漸已達成共識的是GDP雖然可以用來衡量經(jīng)濟數(shù)量的增長，卻無法衡量增長的質量。經(jīng)濟增長必然會遇到資源承載條件的約束。因此，采用綠色GDP即剔除環(huán)境污染成本的GDP指標來測度宏觀投資效率才更為客觀。

三、統(tǒng)籌協(xié)調經(jīng)濟建設與人民生活

由于衡量宏觀投資效率的指標具有這樣或那樣的不足，因此，致力于投資效率研究的學者發(fā)揮了聰明才智，利用可獲得的數(shù)據(jù)資源，試圖借鑒西方經(jīng)濟學的已有研究成果，在一定的理論框架之下探索宏觀投資效率測度方法，視角不同，各有特點。

(一)動態(tài)效率的視角

動態(tài)效率問題是新典經(jīng)濟增長理論中研究的核心問題。經(jīng)濟增長的動態(tài)效率，是在長期均衡增長路徑上考察的，其最簡單的判別準則是所謂的黃金法則――根據(jù)索洛模型，當一個經(jīng)濟單位有效勞動的資本存量(K*GR)達到這樣一個水平，使得在該水平上的邊際生產(chǎn)率[f＇(K*GR)]恰好等于人口增長率(n)、勞動生產(chǎn)率增長率(g)和資本折舊率(δ)之和時，即：

f＇(K*GR)=n+g+δ

經(jīng)濟處于最優(yōu)均衡增長路徑上。此時，單位有效勞動的消費最大，滿足f＇(K*GR)=n+g+δ條件的K*GR稱為黃金率資本存量。由于f＇(K*GR)-δ是實際報酬率，它的直觀度量是真實利率，n+g等于經(jīng)濟增長率。據(jù)此，一般可以把真實利率與經(jīng)濟增長率相比較來判斷經(jīng)濟的動態(tài)效率，即當真實利率大于、小于和等于經(jīng)濟增長率時，經(jīng)濟分別處于動態(tài)有效、無效和最佳狀態(tài)。袁志剛(2003)運用多種方法測度(包括上述的黃金法則判別法)發(fā)現(xiàn)：20世紀90年代以來，至少在大多數(shù)年份，中國的實際經(jīng)濟運行處于動態(tài)無效區(qū)域，表現(xiàn)為資本的邊際生產(chǎn)率低于經(jīng)濟增長率。在一個動態(tài)無效的經(jīng)濟中，資源配置就不是帕累托最優(yōu)，人們可能通過減少資本存量(投資)，增加消費來提高福利水平。

(二)資本邊際收益率的視角

張軍(2003)認為，盡管投資活動無法全額形成資本，但資本形成無疑全部來源于投資活動，即投資數(shù)據(jù)與資本數(shù)據(jù)具有高度的相關性。因此，投資相對于產(chǎn)出增長的關系可以通過對資本相對于產(chǎn)出增長的關系觀察得到。資本相對于產(chǎn)出增長的速度表現(xiàn)為資本的邊際效率或者資本的邊際生產(chǎn)率。觀察資本生產(chǎn)率變動情況的方法之一就是觀察“資本―產(chǎn)出比率”的變動。依據(jù)索洛(Solow，1957)發(fā)展出來的關于增長核算學的一個簡單分解方法，在不變的規(guī)模報酬、外生的技術進步和競爭市場的假設下，產(chǎn)出的增長率可以分解成：

gy=αgl+(1-α)gk+e

其中，gy、gl和gk分別是產(chǎn)出、勞動和資本的增長率。α是勞動的產(chǎn)出彈性，e為索洛殘差，或者稱為全要素生產(chǎn)率(TFP)的增長率，它可以反映或者捕捉技術或動態(tài)效率的變化。經(jīng)過變換可以得到“資本―產(chǎn)出比率”增長率的表達式：

g(K/Y)=αg(K/L)-g(TFP)

其中，L代表勞動，K代表資本，Y代表產(chǎn)出(GDP)。此式表明，在新古典生產(chǎn)理論的假設條件下，“資本―產(chǎn)出比率”的變動是資本-勞動比率(即人均資本)的變動與全要素生產(chǎn)率(TFP)的變化率之間的“凈效應”的結果。如果資本-勞動比率或要素的密度保持不變，那么，全要素生產(chǎn)率的增長將全部轉化為資本―產(chǎn)出比率的下降。由于資本―產(chǎn)出比率的倒數(shù)就是資本的生產(chǎn)率，所以，只要要素的密度不變，資本的生產(chǎn)率變動等價于技術進步或者效率的改善。

資本的邊際收益率常常用“邊際資本產(chǎn)出率比率”(ICOR)來衡量，而且邊際資本-產(chǎn)出比率是一個更容易計算的指標。因為根據(jù)定義，資本的邊際生產(chǎn)率是資本存量的邊際產(chǎn)量(dY/dK)，即產(chǎn)出的增量與資本存量變動的比率。因為資本存量(K)的變動等于投資流量(I)，因此在總量上，資本的邊際生產(chǎn)率又可以用GDP的增量與投資的比率(dGDP/I)來表示。顯然，邊際資本產(chǎn)出比率(ICOR)是資本的邊際生產(chǎn)率(dGDP/I)的倒數(shù)：ICOR=I/dGDP

通過以上定義過程可以看出ICOR與前所述的投資彈性系數(shù)兩者的關系為互為倒數(shù)，視角不同但殊途同歸。

(三)資本配置效率的視角

根據(jù)新古典一般均衡理論，當且僅當要素價格等于其邊際生產(chǎn)率的時候，資源配置才最有效。資本配置效率的評判方法有兩種：一種是觀察近年來我國的資本邊際收益率的方差是否下降，代表性的研究如龔六堂、謝丹陽(2004)。另一種方法是觀察資本流向是否由低成長部門流出，向高成長部門流入，代表性的研究如Wurgler(2000)。

由于不同行業(yè)的資本邊際收益率相差懸殊，為確定資本邊際收益率而采集的數(shù)據(jù)口徑不一，計算繁復也影響了計算的準確性。為了規(guī)避這一問題，龔六堂、謝丹陽采用了函數(shù)估計法。程序是先假定一個總量生產(chǎn)函數(shù)Y=F(K，L；x)，用總產(chǎn)出Y、資本存量K、勞動投入L等統(tǒng)計數(shù)據(jù)對方程進行回歸，估計出相應的參數(shù)值x，最后計算得到F(K，L；x)對K的一階導數(shù)，求得資本邊際收益率。比較計算結果發(fā)現(xiàn)我國省際之間“1970―1984年資本存量的邊際回報率差異水平下降(最高0.41，最低0.3)，說明資本存量的配置有效性增加，之后處于穩(wěn)定的水平，表明資本存量配置的有效性處于穩(wěn)定狀態(tài)。”

由于資本邊際收益率方差因行業(yè)、地區(qū)不同而不同，因此各國之間的方差數(shù)據(jù)不具有可比性，Wurgler(2000)提出了第二種方法，即用回歸方程

ln(Iict/Iict-1)=αc+ηe(lnVict/Vict-a)+εict。其中I表示國家c中的行業(yè)在第t年中的實際總固定資產(chǎn)形成；V是相應的實際產(chǎn)出增加值；I、V均經(jīng)過價格指數(shù)平減，為實際值。方程中的ηe為“行業(yè)投資對產(chǎn)出的彈性系數(shù)”。一個國家的ηe越高，說明這個國家行業(yè)間的資本流動對行業(yè)興衰的變化越敏感，資本配置效率越有效。Wurgler發(fā)現(xiàn)發(fā)達國家的ηe顯著為正，欠發(fā)達國家則大多不顯著，說明發(fā)達國家的行業(yè)投資對投資機會的變化更敏感，投資效率更高。Wurgler的研究思路確對投資效率的測度有一定的啟發(fā)，但實際總固定資產(chǎn)的形成以及實際產(chǎn)出增加值的內(nèi)涵不清，該方法應用時實際固定資產(chǎn)形成有人用固定資產(chǎn)存量，有人采用固定資產(chǎn)形成值、實際產(chǎn)出增加值，有人用利潤，有人用GDP，因此該方法還需在理論上進一步充分論證，避免含混不清。

以上學者對宏觀投資效率問題的研究各有心得，學習與借鑒西方經(jīng)濟學中關于宏觀投資效率的評價方法對研究轉軌時期中國的投資問題研究無疑是大有裨益的，但如何結合我國的經(jīng)濟發(fā)展特點與投融資體制變革的進程，探索一套適用于我國現(xiàn)時宏觀投資效率的簡便可行的指標及測度方法體系，為經(jīng)濟建設服務，這將會是投資理論工作者近期內(nèi)一項亟待完成的課題。

參考文獻：

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[3] 樊彥瀟.經(jīng)濟增長與中國宏觀投資效率研究[D].復旦大學博士學位論文，2005.5.