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摘要:政府支出與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系一直受到眾多研究者的關(guān)注,但由于各自使用的方法及納入探討的因素等不統(tǒng)一,得到的結(jié)論也不一致。根據(jù)前人的研究成果,以列昂惕夫動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型為基礎(chǔ),可建立引入政府支出的多部門非線性動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的最優(yōu)增長模型。

該模型是可計(jì)算的,可以得到最優(yōu)增加值序列、最優(yōu)產(chǎn)出結(jié)構(gòu)序列、最優(yōu)價(jià)格指數(shù)調(diào)整序列、最優(yōu)固定資本租金率序列、最優(yōu)工資率序列以及最優(yōu)政府支出收益率序列。

一、引言

政府活動(dòng)之所以能對(duì)經(jīng)濟(jì)增長率發(fā)揮影響,是因?yàn)?首先,政府本身擁有資本,其建設(shè)項(xiàng)目如高速公路、橋梁等可以為生產(chǎn)帶來便利,會(huì)對(duì)生產(chǎn)起相當(dāng)重要的作用;其次,政府的很多花費(fèi)是消費(fèi)者或生產(chǎn)廠商不可替代的,如軍事保證有安定的生產(chǎn)環(huán)境、檢查保證安定的生產(chǎn)秩序等。Arrow和Kurz在政府支出都是生產(chǎn)性的假設(shè)前提下,將政府公共投資支出作為生產(chǎn)函數(shù)的自變量,在新古典經(jīng)濟(jì)增長模型框架下研究積極財(cái)政政策對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的作用,得出私人投資將從政府支出中獲益,但政府的支出只在短期內(nèi)影響到經(jīng)濟(jì)的增長,而對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)的經(jīng)濟(jì)增長沒有影響的結(jié)論〔1〕。進(jìn)入20世紀(jì)80年代,Barro對(duì)Arrow和Kurz模型進(jìn)行了修正,在研究政府支出對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響方面,拋棄了政府支出都是生產(chǎn)性的假定,而使用內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型的框架,將政府支出劃分為生產(chǎn)性和非生產(chǎn)性兩類,并將其作為一種生產(chǎn)要素引入生產(chǎn)函數(shù),得出了政府支出是內(nèi)生增長的源泉的結(jié)論〔2〕。經(jīng)驗(yàn)研究方面,Strauss通過對(duì)64國的橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后認(rèn)為政府的消費(fèi)性支出對(duì)經(jīng)濟(jì)增長作用不明顯〔3〕。

國內(nèi)的莊子銀、鄒薇的觀點(diǎn)與Strauss類似,他們認(rèn)為政府的公共支出對(duì)經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生負(fù)面影響〔4〕。而郭杰認(rèn)為政府的轉(zhuǎn)移支付和購買性支出對(duì)經(jīng)濟(jì)增長有積極的影響〔5〕。歐陽志剛認(rèn)為目前國內(nèi)在這方面的經(jīng)驗(yàn)研究大多仍采用單一方程和普通最小二乘法,而由于這些方法沒有考慮政府支出在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的不同作用與經(jīng)濟(jì)變量之間的相互影響關(guān)系,故可能低估政府支出對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率,因此,他建議采用聯(lián)立方程模型和兩階段最小二乘法以實(shí)現(xiàn)一致性的估計(jì)。其估計(jì)結(jié)果表明我國政府實(shí)行的財(cái)政政策取得明顯效果〔6〕。馬樹才、孫長清運(yùn)用協(xié)整理論對(duì)我國改革開放以來政府支出與經(jīng)濟(jì)增長間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究的結(jié)果表明,我國的政府消費(fèi)支出、投資支出、國債融資與經(jīng)濟(jì)增長之間存在長期均衡關(guān)系;政府消費(fèi)支出具有很強(qiáng)的生產(chǎn)性,與投資支出相比更能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長〔7〕。而祝接金、胡永平采用面板數(shù)據(jù)隨機(jī)系數(shù)模型對(duì)我國政府支出的影響進(jìn)行的實(shí)證研究卻認(rèn)為政府支出規(guī)模越大,資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出效率越低〔8〕。

目前國內(nèi)外的研究多集中在政府支出與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的實(shí)證檢驗(yàn)上,而采用不同的方法得到的結(jié)論又不盡一致:有的學(xué)者認(rèn)為政府支出可以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長,而有的學(xué)者卻認(rèn)為政府支出與經(jīng)濟(jì)增長存在微弱的聯(lián)系,甚至政府支出阻礙了經(jīng)濟(jì)的增長。那么,從理論上考察,政府支出與最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長之間存在什么樣的關(guān)系呢?現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)這一問題的研究較少,本文意在通過對(duì)Barro的生產(chǎn)性政府的公共物品模型和生產(chǎn)性政府的擁擠模型進(jìn)行延伸和拓展,以數(shù)理經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)對(duì)這一問題進(jìn)行研究,試圖通過建立引入政府支出的多部門非線性動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的最優(yōu)增長模型,從而得到最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長序列。在這里,我們假定政府購買一部分私人產(chǎn)出,然后利用這些購買向私人生產(chǎn)者提供免費(fèi)的公共服務(wù)。考慮到政府花費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響,在生產(chǎn)函數(shù)中引入政府花費(fèi)因素,生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)?Y=F(K,L,G),(1)其中K為廠商的資本存量,L為勞動(dòng)投入,G代表全部的政府購買。再參考文獻(xiàn)〔9〕的生產(chǎn)函數(shù)模型,則式(1)變?yōu)?Y=AKαL1-αG1-α,0<α<1。(2)在這里企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)采用了柯布—道格拉斯形式,式(2)表明企業(yè)的產(chǎn)出對(duì)私人投入L和K存在不變的規(guī)模報(bào)酬,且公共服務(wù)與私人投入是互補(bǔ)的。

二、模型的建立與求解

設(shè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)共有n個(gè)生產(chǎn)部門,Xi(t)為t時(shí)期i部門的總產(chǎn)出,Yi(t)為t時(shí)期i部門的增加值,Ki(t)為t時(shí)期i部門的固定資本總量,Li(t)為t時(shí)期i部門的從業(yè)人員,Gi(t)為t時(shí)期i部門的政府支出(政府支出的公共性的具體形式下面將詳細(xì)討論),則式(2)可表示為:Yi(t)=AKi(t)αiLi(t)1-αiGi(t)1-αi。(3)投入與產(chǎn)出的平衡方程為:社會(huì)總產(chǎn)出Y(t)=中間投入需求X(t)+投資需求I(t)+消費(fèi)需求C(t)+政府支出G(t)。我們對(duì)列昂惕夫動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型進(jìn)行擴(kuò)展可得:Yi(t)=ai1X1(t)+…+ainXn(t)+Ii1(t)+…+Iin(t)+Ci(t)+Ni(t)g(t),其中,aij為中間消耗系數(shù),Iij(t)為第t期j部門對(duì)i部門的固定投資(當(dāng)Iij(t)=0時(shí),意即第i部門的產(chǎn)品不能作為第j部門的固定投資),Ci(t)為第i部門的最終消費(fèi)。由于政府支出的公共性,不好區(qū)分不同部門各自的政府支出,本文采用人均政府支出來表示各部門的具體情況,即有Gi(t)=Ni(t)g(t),其中Ni(t)表示第i部門t時(shí)期的人數(shù),g(t)為t時(shí)期的人均政府支出。超級(jí)秘書網(wǎng)

設(shè)δi為第i部門的固定資產(chǎn)折舊率,并且假定固定投資全部形成為固定資本,則其固定資本存量和投資之間有如下關(guān)系:Iij(t)=Kij(t+1)-(1-δi)Kij(t)=Kij(t+1)Yj(t+1)Yj(t+1)-(1-δi)Kij(t)Yj(t)Yj(t)=Kij(t+1)Kj(t+1)Kj(t+1)Yj(t+1)Yj(t+1)-(1-δi)Kij(t)Kj(t)Kj(t)Yj(t)Yj(t)。設(shè)i部門t時(shí)期的固定資本租金率、工資率、政府支出收益率分別為λi(t)、ωi(t)、τi(t),則有:λi(t)=Yi(t)Ki(t)=αiAKi(t)αi-1Li(t)1-αiGi(t)1-αiωi(t)=Yi(t)Li(t)=(1-αi)AKi(t)αiLi(t)-αiGi(t)1-αiτi(t)=Yi(t)Gi(t)=(1-αi)AKi(t)αiLi(t)1-αiGi(t)-αi。(4)又因?yàn)榈趇部門的產(chǎn)品投入到第j部門作為固定資產(chǎn)的比例可近似看成不變的,因此一般情況下有下式成立:Kij(t)Kj(t)=Kij(t+1)Kj(t+1)=βj(j=1,2,…,n),其中β為常數(shù)。由(4)式可得:Ki(t)Li(t)=αi1-αiωi(t)λi(t)Ki(t)=αiωi(t)σLi(t)=(1-αi)λi(t)σ,(5)Gi(t)Li(t)=ωi(t)τi(t)Gi(t)=ωi(t)θLi(t)=τi(t)θ,(6)其中,σ、θ都是比例系數(shù)。又Li(t)=Lj(t),故可得:θ=(1-αi)λi(t)τi(t)σ。(7)綜合式(5)~式(7)可得:Ki(t)=αiωi(t)σLi(t)=(1-αi)λi(t)σGi(t)=(1-αi)ωi(t)λi(t)τi(t)σ。(8)將式(8)代入式(3),整理可得:Yi(t)=Aαiαi(1-αi)2-2αiωi(t)λi(t)2-2αiτi(t)αi-1σ2-αi。從而有:Ki(t)Yi(t)=[αiτi(t)]1-αiA(1-αi)2-2αiλi(t)2-2αiσ1-αiLi(t)Yi(t)=[(1-αi)λi(t)]2αi-1Aαiαiωi(t)τi(t)αi-1σ1-αiGi(t)Yi(t)=[(1-αi)λi(t)]2αi-1Aαiαiτi(t)αiσ1-αi,(9)即生產(chǎn)一個(gè)單位的增加值qi(t)需要投入Li(t)/Yi(t)的勞動(dòng)工時(shí)、Ki(t)/Yi(t)的固定資本和Gi(t)/Yi(t)的政府支出。又因?yàn)橥度氲某杀緫?yīng)等于產(chǎn)出的價(jià)值,因此有:qi(t)=ωi(t)Li(t)Yi(t)+λi(t)Ki(t)Yi(t)+τi(t)Gi(t)Yi(t)。(10)將式(10)代入式(9),可得成本定價(jià)方程:qi(t)=(2-αi)τi(t)1-αiAαiαi(1-αi)2-2αiλi(t)1-2αiσ1-αi。

本文在借鑒文獻(xiàn)〔2〕的價(jià)格調(diào)整模型的基礎(chǔ)上,將第i部門第t期增加值的價(jià)格調(diào)整指數(shù)qi(t)看成第i部門第t+1期的價(jià)格調(diào)整指數(shù)Pi(t+1),該文獻(xiàn)認(rèn)為第t期的增加值將直接轉(zhuǎn)入第t+1期的投資消費(fèi)和政府支出,即qi(t)≈Pi(t+1)。設(shè)Pi(t)為第i部門第t期的價(jià)格調(diào)整指數(shù),則有:Pi(t)=∑nk=1pk(t)aki+qi(t)(1-∑nk=1aki)。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的最優(yōu)增長是沿著非均衡增長到均衡增長的軌道進(jìn)行的,均衡增長時(shí)各個(gè)部門的固定資本租金率λi(t)、勞動(dòng)力工資率ωi(t)及政府支出收益率τi(t)等各自都應(yīng)逐步趨向一致。設(shè)均衡時(shí)的固定資本租金率、勞動(dòng)力工資率、政府支出收益率分別為λ(t)、ω(t)、τ(t),非均衡增長向均衡增長發(fā)展的過程就是λi(t)→λ(t)、ωi(t)→ω(t)、τi(t)→τ(t)的過程。若作以下假設(shè):λ=∑mt=1∑ni=1(λi(t)-λ(t))2,ω=∑mt=1∑ni=1(ωi(t)-ω(t))2,τ=∑mt=1∑ni=1(τi(t)-τ(t))2。

其中,t=0,1,2,…,m是考察經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的各個(gè)時(shí)期。設(shè)V為增加值,則本文中的多部門非線性動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的最優(yōu)增長模型可建立如下:minV-λ,ω,τTs.tXi(t)=minX1i(t)a1i,…,Xni(t)ani,Yi(t)1-a1i-…-aniYi(t)=AKi(t)αiLi(t)1-αiGi(t)1-αiKi(t)=minK1i(t)β1,…,Kn-1i(t)βn-1,Kni(t)βnλi(t)=αiAKi(t)αi-1Li(t)1-αiGi(t)1-αiωi(t)=(1-αi)AKi(t)αiLi(t)-αiGi(t)1-αiτi(t)=(1-αi)AKi(t)αiLi(t)1-αiGi(t)-αiPi(t+1)=(2-αi)τi(t)1-αiAαiαi(1-αi)2-2αiλi(t)1-2αiσ1-αiYi(t)=∑mk=1Xik(t)+∑mk=1Iik(t)++Ci(t)+Gi(t)Pi(0)=1,Ki(0)=Ki0,Gi(0)=Gi0Li(t)已知i=1,…,n,t=0,1,…,m。

三、結(jié)論

綜上所述,本文建立了含有政府支出的多部門非線性動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的最優(yōu)增長模型,該模型是可計(jì)算的,數(shù)據(jù)較多時(shí)可借助數(shù)學(xué)軟件來完成,可以得到最優(yōu)增加值序列Y1(t),Y2(t),…,Yn(t)T,最優(yōu)產(chǎn)出結(jié)構(gòu)序列X1(t),X2(t),…,Xn(t)T,最優(yōu)價(jià)格指數(shù)調(diào)整序列P1(t),P2(t),…,Pn(t)T,最優(yōu)固定資本租金率序列λ1(t),λ2(t),…,λn(t)T,最優(yōu)工資率序列ω1(t),ω2(t),…,ωn(t)T,以及最優(yōu)政府支出收益率序列τ1(t),τ2(t),…,τn(t)T,其中t=0,1,…,m。

參考文獻(xiàn):

〔1〕Arrow,KennethandMKurz.PublicInvestment,theRateofReturn,andOptimalFiscalPolicy〔M〕.Maryland:JohnsHopkinsUniversityPress,1970:218