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一、ANSYS數(shù)值模擬軟件原理

（一）分析原理

ANSYS軟件是基于有限元法而編制的數(shù)值計(jì)算軟件，可用于溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等數(shù)值計(jì)算。ANSYS數(shù)值軟件成本低，能夠模擬真實(shí)與理想環(huán)境。其計(jì)算熱分析的基本原理是，先將所處理對(duì)象劃分成有限個(gè)單元（包括若干個(gè)節(jié)點(diǎn)），然后根據(jù)能量守恒原理求解一定初始條件和邊界條件下每一節(jié)點(diǎn)處的熱平衡方程，由此計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)溫度，進(jìn)而求解出其它相關(guān)物理參量。

（二）數(shù)值模擬過(guò)程

數(shù)值模擬過(guò)程是輸入幾何模型，定義物性參數(shù)，確立有限元模型，通過(guò)定義單元類(lèi)型、定義單元實(shí)常數(shù)、材料物性等步驟，將幾何模型轉(zhuǎn)化為軟件下的有限元分析模型，轉(zhuǎn)化過(guò)程由軟件自行完成；定義并生成網(wǎng)格，根據(jù)實(shí)際需要，劃分不同粗細(xì)程度的網(wǎng)格；施加載荷，根據(jù)實(shí)際情況，輸入相應(yīng)的邊界條件和初始條件；設(shè)定載荷步及時(shí)間步長(zhǎng)，設(shè)定非線(xiàn)性選項(xiàng)；求解，采用軟件的求解功能，自動(dòng)完成；結(jié)果后處理。對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行處理，得到熱量動(dòng)態(tài)傳遞模擬圖、溫度分布狀況圖等。

二、數(shù)值模擬在材料工程基礎(chǔ)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）工程實(shí)例

工業(yè)合成碳化硅冶煉爐工作原理如圖1和圖2所示。通電以后，電流流過(guò)石墨熱源產(chǎn)生熱效應(yīng)，電熱提供化學(xué)反應(yīng)所需的動(dòng)力。

（二）傳熱學(xué)分析

通電情況下，石墨熱源通過(guò)電流發(fā)熱產(chǎn)生高溫。熱源周?chē)姆磻?yīng)料（石英砂和無(wú)煙煤）在高溫下發(fā)生化學(xué)反應(yīng)生成碳化硅產(chǎn)品。隨著合成的進(jìn)行，熱量由熱源向外傳遞，高溫區(qū)不斷向外擴(kuò)散，導(dǎo)致生成碳化硅的反應(yīng)不斷外移。合成碳化硅的反應(yīng)是吸熱反應(yīng)，爐內(nèi)的溫度場(chǎng)是有內(nèi)熱源的溫度場(chǎng)。合成爐內(nèi)的熱量由熱源向外呈輻射狀傳遞，對(duì)于沿?zé)嵩撮L(zhǎng)度方向的截面，溫度分布和熱量傳遞狀況不能代表爐內(nèi)整體的溫度分布和熱量傳遞狀況；垂直于熱源長(zhǎng)度方向的截面，無(wú)論是靠近電極還是爐體中心，溫度分布和熱量的傳遞都能很好的代表整個(gè)爐內(nèi)的溫度分布和熱量傳遞情況。因此，選取垂直于熱源長(zhǎng)度方向的截面進(jìn)行合成爐溫度場(chǎng)傳熱分析。物體間的傳熱方式有3種：導(dǎo)熱、對(duì)流換熱和輻射換熱。對(duì)于碳化硅合成爐而言，反應(yīng)物料直接接觸，與熱源距離不同的物料溫度高低不同，滿(mǎn)足熱傳導(dǎo)條件。所以，熱傳導(dǎo)是碳化硅合成爐內(nèi)的一種傳熱方式。在碳化硅合成過(guò)程中有大量的氣態(tài)物質(zhì)（主要為CO）從爐內(nèi)向外逸出。這些氣體從高溫區(qū)向爐表低溫區(qū)擴(kuò)散并帶出一部分熱量。實(shí)驗(yàn)表明，逸出的氣體所帶熱量很少，不足以蒸發(fā)原料中的水分。也就是說(shuō)，氣體所帶出的熱量與反應(yīng)區(qū)1600℃以上的高溫相比非常小。因此，反應(yīng)爐內(nèi)忽略對(duì)流換熱作用。熱輻射主要發(fā)生在爐表，可燃?xì)怏w對(duì)環(huán)境的熱輻射，經(jīng)測(cè)量，只有到反應(yīng)后期，爐表溫度才能達(dá)約600℃左右，與1600℃相比仍很小，輻射換熱對(duì)爐內(nèi)溫度分布影響較小。因此，導(dǎo)熱是合成爐中最主要的傳熱方式。

（三）傳熱學(xué)模型

通過(guò)對(duì)合成爐溫度場(chǎng)的傳熱學(xué)分析可知，爐內(nèi)溫度場(chǎng)屬于平面非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。溫度場(chǎng)的微分方程遵循導(dǎo)熱微分方程Cpρ=墜T墜t=λ墜2T墜x2+λ墜2T墜y2+λ墜2T墜z2+qv式中，T為爐內(nèi)瞬態(tài)溫度，℃；t為合成時(shí)間，s；λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/m℃；ρ為材料密度，kg/m3；cp為材料比熱容，J/kg℃；qv為化學(xué)反應(yīng)熱，W/m3；x[m]和y[m]為直角坐標(biāo)。上式表明，爐內(nèi)每一點(diǎn)溫度除受到熱源溫度影響外，還受到該點(diǎn)距離熱源位置、物料導(dǎo)熱系數(shù)及比熱容及密度的影響。導(dǎo)熱微分方程描寫(xiě)物體溫度隨時(shí)間和空間的變化關(guān)系，沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。對(duì)特定的導(dǎo)熱過(guò)程，需要得到滿(mǎn)足該過(guò)程的補(bǔ)充條件，獲得唯一解。

（四）單值性條件

1.幾何條件

由傳熱學(xué)分析可知，取垂直于熱源長(zhǎng)度方向的截面作為數(shù)值分析的幾何模型，將合成爐溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為平面非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。

2.物理?xiàng)l件

在碳化硅合成過(guò)程中，材料的熱物性參數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容以及密度均隨溫度變化。以反應(yīng)物及生成物的單一物質(zhì)為基礎(chǔ)，查出該物質(zhì)物性參數(shù)隨溫度的變化規(guī)律。然后，通過(guò)線(xiàn)性分段擬和、線(xiàn)性插值及加權(quán)處理等，獲得以溫度為控制條件，定義不同溫度條件下“等效物質(zhì)”的物性參數(shù)。

3.時(shí)間條件

爐內(nèi)各點(diǎn)溫度隨合成時(shí)間以及距離熱源位置的不同而不同。碳化硅合成爐溫度場(chǎng)屬于非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。合成碳化硅之前，爐體與外圍環(huán)境溫度均勻一致，初始條件為T(mén)（x，y）｜t=o=T環(huán)

4.邊界條件

合成爐內(nèi)石墨熱源的導(dǎo)熱系數(shù)大，合成短時(shí)間內(nèi)熱源溫度即能達(dá)到一定溫度。持續(xù)合成，在功率不變條件下，加熱量為一常量，而爐料溫度則隨加熱過(guò)程不斷升高。因此，熱源邊界為常熱流密度邊界，符合第二類(lèi)邊界條件。

（五）數(shù)學(xué)模型

碳化硅爐溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型如下。導(dǎo)熱微分方程Cpρ=墜T墜t=墜墜x（λ墜T墜x）+墜墜y（λ墜T墜y）+qv初始條件T（x，y）｜t=o=T環(huán)爐體邊界條件T表面=T1+T2+Λ+Tnn熱源界條件-λ墜T墜yy=0=-λ墜T墜yy=h=W0×b-λ墜T墜xx=0=-λ墜T墜xx=b=-λ墜T墜xx=b+l=-λ墜T墜xx=2b+l=-λ墜T墜xx=2b+2l=-λ墜T墜xx=3b+2l=W0×h實(shí)際生產(chǎn)中的許多傳熱問(wèn)題也可用數(shù)學(xué)解析法解出，但運(yùn)算過(guò)程繁瑣，倘若問(wèn)題的幾何條件和邊界條件復(fù)雜，用數(shù)學(xué)解析法就更加困難，有時(shí)甚至不能求解。此時(shí)，采用有限元數(shù)值計(jì)算是最佳的選擇。數(shù)學(xué)模型的建立，為ANSYS軟件分析冶煉爐溫度場(chǎng)提供了理論與實(shí)施基礎(chǔ)。

（六）數(shù)值模擬

采用ANSYS軟件數(shù)值模擬合成爐溫度場(chǎng)，分析結(jié)果如圖4~6所示。

5為溫度梯度分布圖

通過(guò)對(duì)溫度場(chǎng)的連續(xù)動(dòng)畫(huà)展示，學(xué)生不但能夠掌握溫度場(chǎng)、等溫線(xiàn)、等溫面、熱流密度、溫度梯度等基本概念和等溫線(xiàn)運(yùn)移情況，并且了解了求解導(dǎo)熱微分方程對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題的重要價(jià)值與意義，對(duì)抽象、枯燥的數(shù)學(xué)傳輸方程有了新的認(rèn)識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)以上分析可以看到，數(shù)值模擬可以提供豐富而重要的信息，對(duì)冶煉爐內(nèi)的傳熱過(guò)程中等溫線(xiàn)、熱流密度矢量分布、溫度梯度等物理量的變化過(guò)程有了更為全面和直觀的了解，幫助學(xué)生對(duì)基本概念和基礎(chǔ)理論知識(shí)的理解、消化與記憶。實(shí)踐表明，在枯燥的理論講解及公式推導(dǎo)過(guò)程中配以ANSYS數(shù)值模擬，可以調(diào)動(dòng)課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

三、結(jié)語(yǔ)

結(jié)合數(shù)值模擬軟件的材料工程基礎(chǔ)教學(xué)，形象、直觀，可為學(xué)生提供更為豐富的重要物理參數(shù)信息，加深對(duì)抽象物理概念及傳輸方程的理解，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。采用結(jié)合數(shù)值模擬的材料工程基礎(chǔ)教學(xué)，可以提高學(xué)生對(duì)生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的解決能力以及創(chuàng)新能力。

作者：陳杰單位：西安科技大學(xué)