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摘要行車時刻表是公交運營調(diào)度的基礎(chǔ)，對公交的服務(wù)水平、運營收入和車輛的周轉(zhuǎn)效率起著重要的作用。本文根據(jù)快速公交的特點，建立了支持信號優(yōu)先的快速公交行車時刻表優(yōu)化模型，旨在降低車輛在交叉口的等待時間，提高周轉(zhuǎn)效率。在此基礎(chǔ)上提出了快速公交行車時刻表優(yōu)化算法，并且針對北京市某快速公交線路的行車時刻表進行了優(yōu)化實驗。實驗結(jié)果表明，算法可以有效地降低車輛在交叉口的等待時間。

關(guān)鍵詞信號優(yōu)先；快速公交；公交調(diào)度；行車時刻表；優(yōu)化算法

1引言

運營調(diào)度是公交企業(yè)的核心工作，一般分為行車時刻表編制、現(xiàn)場調(diào)度和統(tǒng)計分析三個階段。其中，行車時刻表也叫行車計劃，是組織和指導(dǎo)公交企業(yè)運營生產(chǎn)全過程的生產(chǎn)作業(yè)性計劃，是公交運營調(diào)度的基礎(chǔ)。對于行車時刻表優(yōu)化，國內(nèi)外許多學(xué)者做過相關(guān)研究。Scheele[1]提出了基于最小乘客出行時間的公交線路發(fā)車頻率優(yōu)化模型，Koutsopoulos等[2]提出了一個以乘客等待費用、運營成本和擁擠費用最小為目標的非線性規(guī)劃模型。孫芙靈[3]探討了不同客流狀態(tài)下確定時段配車數(shù)和發(fā)車頻率的方法，楊兆升[4]提出了一個最大化社會效益的發(fā)車頻率優(yōu)化模型。

研究表明，交叉口延誤占公交整個行程時間的10%～20%，占整個延誤時間的50%[5]。因此，只有降低了交叉口延誤，才能顯著降低公交車輛的行程延誤，真正實現(xiàn)快速公交的快速。因此，本文提出了一種旨在降低公交車輛在交叉路口等待時間的快速公交行車時刻表優(yōu)化模型，并在模型的基礎(chǔ)上建立了行車時刻表優(yōu)化算法。

2快速公交運行描述

快速公交車輛有序地運行在一系列的站臺與路口之間，在每個站臺停車上下乘客，在需要的路口停車等待綠燈。考慮一條典型的快速公交線路（如圖1所示），與傳統(tǒng)公交線路相比，快速公交線路具有如下特征：

1)公交專用道

公交專用道將其他交通與快速公交相隔離，給與了快速公交道路優(yōu)先權(quán)，從而避免了其他交通流對快速公交運營速度的影響。

2)交叉口公交信號優(yōu)先

快速公交的交叉口一般設(shè)置公交專用信號燈，并對快速公交給與信號優(yōu)先，從而提高快速公交的運營速度。

圖1快速公交線路示意圖

對線路上的所有站臺和交叉路口分別進行編號，在AB方向，站臺順序為<1>，<2>，……，<M-1>，<M>，在BA方向站臺編號依次為<M+1>，<M+2>，……，<2M-2>，<2M-1>，<2M>。路口順序在AB方向為<1>，<2>，……，<N-1>，<N>，在BA方向依次為<N+1>，<N+2>，……，<2N-2>，<2N-1>，<2N>。定義站臺k和k+1之間的路段為路段k，則在AB方向上路段編號為<1>，<2>，……，<M-1>，在BA方向上路段編號為<M+1>，<M+2>，……，<2M-1>。

同樣地，對行車時刻表中的所有車次按照發(fā)車時刻的順序進行編號，假設(shè)共有K次行車計劃，則按照發(fā)車時刻將行車時刻表中的所有計劃依次編號為<1>，<2>，……，<K>。以上標來表示車次編號，下標表示站臺編號，則第i次公交車到達第k個站臺的時刻可以表示為（如圖2所示）：

其中，Tk-1i為第i次車到達k-1站臺的時刻；tsk-1i為第i次車在站臺k-1的?？繒r間；trk-1i為第i次車在路段k-1的行駛時間；twk-1i為第i次車通過路段k-1上的交叉口所用的時間。

圖2快速公交車輛運行示意圖

即公交車輛從到達某一站點到到達下一站點的行程時間分為三部分，分別為站點服務(wù)乘客的?？繒r間，所經(jīng)路段上的行駛時間和途中通過交叉口的時間。即：

行程時間=站臺?？孔鳂I(yè)時間+路段行駛時間+通過交叉口時間。

3快速公交行車時刻表優(yōu)化模型

模型的目標是使公交車輛在交叉口的等待時間最小，但應(yīng)同時兼顧乘客的利益和公交公司的收入。因此，選定考慮的因素為車輛在交叉口的等待時間、乘客的候車時間、車輛的滿載率和企業(yè)的運營收入。下面首先分別對這四個因素建立數(shù)學(xué)模型，最終建立快速公交行車時刻表的優(yōu)化模型。

3.1車輛交叉口等待時間建模

對車輛交叉口等待時間，使用隸屬度函數(shù)來表示。假設(shè)當公交車輛通過路口不需要等待綠燈，即等待時間為0時，隸屬度為1；當車輛需要在路口停車等待綠燈時，隸屬度隨著車輛在路口等待時間的增加而降低。因此，使用函數(shù)μj(x)來表示第j輛車交叉口等待時間的隸屬度：

式中：x為車輛的交叉口等待時間；qwj為第j次車的交叉口等待時間的期望值；m0為等待時間小于期望值qwj時的車輛交叉口等待時間隸屬度值；Tsj為第j次車通過的所有路口的信號機紅燈時長之和。其中，車輛的交叉口等待時間的計算公式如下：

其中，kj為第j次車通過的路口數(shù)量，wij為第j次車通過第i個路口的等待時間。

3.2乘客候車時間建模

乘客在等待公交車輛時，都希望候車時間越短越好，因此，在模型中應(yīng)考慮乘客的候車時間。為了計算的方便，采用候車時間小于耐受時間的乘客數(shù)與總乘客人數(shù)的比例，作為乘客候車時間的度量。

當公交車輛到達站臺時，如果候車人數(shù)超過在耐受時間內(nèi)到達的乘客數(shù)，則候車乘客中必定存在候車時間超過耐受時間的乘客，這一部分人數(shù)等于該站候車總?cè)藬?shù)減去在耐受時間內(nèi)到達的乘客人數(shù)。計算公式如下：

其中，uij為第j次車在i站?？繒r的候車超過耐受時間的乘客數(shù)；pij為第j次車到達i站時的候車人數(shù)；tij為第j次車到達i站的時間；L為乘客能夠接受的最大候車時間；λi(t)為i站t時刻的乘客到達率(人/分鐘)。

在給定初始狀態(tài)的情況下，可以逐站計算出候車時間超過耐受時間的乘客數(shù)，從而得到乘客候車時間的隸屬度計算公式如下，其中mj為第j次車經(jīng)過的站臺數(shù)量：

3.3滿載率建模

滿載率是公交企業(yè)制定運營計劃時的一個重要指標，如果滿載率過高，將造成車上過于擁擠，服務(wù)質(zhì)量下降，從而引起乘客不滿；如果滿載率過低，則浪費運力，增加了企業(yè)的運營成本。使用函數(shù)μj(x)來表示第j輛車的滿載率隸屬度：

式中：x為車輛的平均滿載率；lej為第j次車的滿載率指標；其中，車輛平均滿載率x的計算公式如下：

其中，mj為第j次車經(jīng)過的站臺數(shù)量，lij為第j次車在i站臺上下客后的滿載率。

3.4企業(yè)運營收入建模[6]

公交企業(yè)在運營滿足客流需求的前提下，總是希望運營成本較小，企業(yè)收入較高。假設(shè)每發(fā)一輛車企業(yè)對收入都有一個最低期望值和一個滿意期望值，當實際收入低于最低期望值時，企業(yè)收入隸屬度為0；當實際收入大于滿意期望值時，企業(yè)收入隸屬度為1。因此，企業(yè)運營收入隸屬度使用如下公式表示：式中：x為公交車輛客票收入；b1為企業(yè)對每一車次客票收入的最低期望值；b2為企業(yè)對每一車次客票收入的滿意期望值。其中，客票收入x計算公式如下：

其中，Bij為第j次車在站臺i上車的乘客數(shù)；ρ為客票價格；mj為第j次車經(jīng)過的站臺數(shù)量。

3.5優(yōu)化模型

綜上所述，建立快速公交行車時刻表優(yōu)化模型如下：

其中，Si、Sw、Sc和Sc的意義如上所述，Swe、Sce和See分別為Sw、Sc和Se的最低期望值。

4快速公交行車時刻表優(yōu)化算法

優(yōu)化算法建立在優(yōu)化模型之上，主要輸入數(shù)據(jù)為：初始發(fā)車時刻表、客流數(shù)據(jù)和交叉口信號機配時信息。算法主要有兩個步驟：搜索尋求最優(yōu)解和二次掃描消除不可行解。

4.1搜索尋求最優(yōu)解

搜索尋求最優(yōu)解是優(yōu)化算法的核心部分，主要任務(wù)是針對初始行車時刻表的每一車次，計算相應(yīng)的指標Si，如果Si大于等于期望值Sie，則不進行優(yōu)化；如果Si小于期望值Sie，則在可行域內(nèi)搜索尋找最優(yōu)解，即在滿足乘客候車時間、滿載率和企業(yè)運營收入指標的條件下，尋求Si的最大值。具體步驟如下：

(1)判斷是否所有車次已經(jīng)優(yōu)化完畢，是則轉(zhuǎn)（5），否則執(zhí)行（2）。

(2)計算下一次行車計劃的交叉口等待時間指標Si，如果Si大于等于期望值Sie，則轉(zhuǎn)（1），否則轉(zhuǎn)（3）。

(3)在發(fā)車間隔的可行區(qū)間內(nèi)進行搜索，找到使指標Si值最大且滿足約束條件的最優(yōu)發(fā)車間隔。

(4)修改本次行車計劃，使發(fā)車間隔為最優(yōu)發(fā)車間隔，轉(zhuǎn)（1）。

(5)結(jié)束。

在Si小于Sie時，需要在發(fā)車間隔的可行區(qū)間內(nèi)進行搜索，以尋找最佳發(fā)車間隔，假設(shè)發(fā)車間隔的最小值和最大值分別為min_inter和max_inter，以分鐘為單位；orig_inter為原計劃的發(fā)車間隔，orig_si為按原計劃發(fā)車時的Si指標值，則搜索方法如下：

optimized_inter=orig_inter

max_si=orig_si

inter=min_inter

while(inter<=max_inter)do

if(inter=orig_inter)then

inter=inter+1

continue

computesi，sw，sc，se

if(si>max_siandsw>=sweandsc>=sceandse>=see)then

optimized_inter=inter

max_si=si

inter=inter+1

settheinteroftheplanasoptimized_inter

4.2二次掃描消除不可行解

在使用上述算法對發(fā)車時刻表進行優(yōu)化后，可能出現(xiàn)發(fā)車間隔不合理的車次，即發(fā)車間隔小于最小發(fā)車間隔min_inter或大于最大發(fā)車間隔max_inter，所以在優(yōu)化后還需要再次對發(fā)車時刻表進行檢查，如果存在發(fā)車間隔不合理的車次，則應(yīng)進行調(diào)整。

這里采用一種簡單的調(diào)整策略，即針對發(fā)車時刻表中的每一車次，檢查其發(fā)車間隔，如果發(fā)車間隔小于min_inter或大于max_inter，則將該次計劃的發(fā)車時間調(diào)整為其前一車次和后一車次計劃發(fā)車時間的中點。實際計算表明，這種調(diào)整策略雖然簡單，但是卻能有效地消除發(fā)車時刻表中的不可行解。

5計算實例

使用本算法對北京市某快速公交線路的行車時刻表進行了優(yōu)化分析，下面就該線路的基本情況、采用的評價指標和實驗結(jié)果進行說明。

5.1線路基本情況

該線路全長32km，共有站臺17座，交叉路口21個，發(fā)車時間為5：00到22：30，單車載額180人，單一票價1元。線路最小發(fā)車間隔1分鐘，最大發(fā)車間隔5分鐘；低峰滿載率60%，高峰滿載率80%；最小乘客候車時間指標0.8，最小滿載率指標0.6，最小企業(yè)運營收入指標0.6，交叉口等待時間指標期望值0.8。

5.2評價指標

對于快速公交行車時刻表優(yōu)化的評價，本文采用的評價指標為路口平均等待時間、路口無等待通過率和旅行時間。

路口平均等待時間是指BRT車輛在交叉路口等待綠燈相位的平均時間，計算公式如下：

其中，Waittimeij是第i次BRT車輛在第j個路口的等待時間，Waittimeave是路口平均等待時間。

路口無等待通過率是BRT車輛路口無等待通過的比例，計算公式如下：

其中，Nowaitrate是總的無等待通過率，Nowaitratei是第i個路口的無等待通過率，Nbusnowaiti是第i個路口無需等待通過的BRT車輛數(shù)。

旅行時間是指BRT車輛旅行完整個線路的平均行駛時間。

5.3計算結(jié)果

使用本文提出的優(yōu)化算法對該線路行車時刻表優(yōu)化前后的對比結(jié)果如表1所示。由表1中的數(shù)據(jù)可以看出，使用本算法進行優(yōu)化后，路口平均等待時間降低了3.73秒，路口無等待通過率提高了15.40%，旅行時間下降了約2分鐘。

表1行車時刻表優(yōu)化前后指標對比

路口平均等待時間（秒）路口無等待通過率旅行時間

（分鐘）

優(yōu)化前優(yōu)化后優(yōu)化前優(yōu)化后優(yōu)化前優(yōu)化后

19.3215.590.46050.615480.1178.07

6結(jié)語

在充分分析快速公交特點的基礎(chǔ)上，本文建立了一個簡單有效的優(yōu)化模型，模型在優(yōu)化車輛交叉口等待時間的同時，考慮了乘客的利益和公交公司的收益，以乘客候車時間指標和滿載率指標保證公交公司為乘客提供優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，以公司的運營收入指標保證公交公司的利益。模型較為準確地描述了快速公交運營中的各種因素，反映了客觀實際情況。

優(yōu)化算法以優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，通過搜索尋優(yōu)和二次掃描消除不可行解兩個步驟實現(xiàn)了對快速公交行車時刻表的優(yōu)化，通過計算實例的驗證，算法可以有效地降低車輛在交叉口的等待時間。但是，對于算法在實際運用中的效果，還需要進一步的驗證。

參考文獻

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