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1精選案例，重組教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)內(nèi)容的選編中，所選內(nèi)容應(yīng)突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的應(yīng)用型特色。綜合考慮學(xué)生的就業(yè)方向，側(cè)重論述概念、方法、原理的歷史背景和現(xiàn)實(shí)背景在金融等方面的應(yīng)用，對(duì)于冗長(zhǎng)難懂的理論證明可以用直觀易懂的現(xiàn)實(shí)背景來(lái)解釋。例如講解全概率公式時(shí)，學(xué)生雖可以比較容易地應(yīng)用，但不容易理解公式的本質(zhì)，所以并不覺(jué)得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調(diào)查”這個(gè)例子，會(huì)對(duì)經(jīng)管類的文科學(xué)生具有很強(qiáng)的吸引力，從而為學(xué)生提高市場(chǎng)調(diào)查和問(wèn)卷設(shè)計(jì)能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時(shí)，可以根據(jù)經(jīng)管類專業(yè)，引入貝葉斯公式應(yīng)用在風(fēng)險(xiǎn)投資中的例子。在介紹期望的概念時(shí)，從賭博游戲介紹概念來(lái)源的背景，再將期望用到實(shí)際生活中去，可以引入其在投資組合及風(fēng)險(xiǎn)管理等方面的應(yīng)用。這樣能使學(xué)生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺(jué)將理論運(yùn)用到生活中去。在介紹極大似然思想時(shí)，可以從學(xué)生和獵人一起打獵的案例進(jìn)行引入。

2設(shè)計(jì)趣味案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2015年1月5日

隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展、電腦的普及、各種游戲軟件的開(kāi)發(fā)，很多大學(xué)生喜歡在網(wǎng)上玩游戲。教師可以抓住大學(xué)生愛(ài)玩游戲這一特點(diǎn)，況且概率論的起源就來(lái)源于賭博游戲，教師可以在講授知識(shí)時(shí)，由一個(gè)游戲出發(fā)，循循誘導(dǎo)學(xué)生從興趣中學(xué)到知識(shí)，再應(yīng)用到生活中去。例如，在講解期望定義時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)游戲案例:假設(shè)手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開(kāi)看屬于哪種)。現(xiàn)在讓學(xué)生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒(méi)有獲利，問(wèn)學(xué)生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預(yù)期收益最大?教師留給學(xué)生思考的時(shí)間，然后隨機(jī)抽一位同學(xué)回答，并解釋其理由。大部分學(xué)生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發(fā)現(xiàn)兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實(shí)是最優(yōu)的，但總是說(shuō)不清其中的道理來(lái)。這時(shí)教師可以向?qū)W生解釋，其實(shí)大家在潛意識(shí)中已經(jīng)用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗(yàn)算不同拋擲組合的期望值來(lái)說(shuō)明大家選的組合確實(shí)是最優(yōu)的，這時(shí)學(xué)生豁然開(kāi)朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續(xù)，如果將若干個(gè)包裝好的非正常硬幣裝入一個(gè)盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學(xué)生從中摸一個(gè)硬幣出來(lái)，再和原來(lái)那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個(gè)時(shí)候，原來(lái)那種拋擲組合還是最優(yōu)的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結(jié)果又是怎樣等等，這些問(wèn)題可以留給學(xué)生課后思考，并作為案例分析測(cè)試題。按照上述設(shè)計(jì)教學(xué)案例，不僅讓學(xué)生輕松學(xué)到知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，還可以提高學(xué)生自己動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3精選實(shí)用型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用

如在講解全概率公式時(shí)引入摸彩模型，中獎(jiǎng)的概率是否與抽獎(jiǎng)的先后順序有關(guān)。利用全概率公式可以證明與順序無(wú)關(guān)，大家機(jī)會(huì)是平等的。又如講解事件獨(dú)立性可以引入比賽局?jǐn)?shù)制定的案例，如果你是強(qiáng)勢(shì)的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個(gè)例子也可以用大數(shù)定理來(lái)解釋，n越大，越能反映真實(shí)的水平。又如設(shè)計(jì)車門高度問(wèn)題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機(jī)會(huì)在0．01以下來(lái)設(shè)計(jì)的:設(shè)某地區(qū)成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問(wèn)車門高度應(yīng)如何確定?這個(gè)用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化查表可解決。合理配備維修工人問(wèn)題:為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費(fèi)，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺(tái)，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺(tái)設(shè)備的故障可由一個(gè)人來(lái)處理(我們也只考慮這種情況)，問(wèn)至少需配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率小于0．01?這樣的問(wèn)題在企業(yè)和公司經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學(xué)生參與到實(shí)際問(wèn)題中去，解決了問(wèn)題又學(xué)到了知識(shí)，從而有成就感，學(xué)習(xí)就有了主動(dòng)性。

4運(yùn)用多媒體及統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行經(jīng)典案例分析

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，實(shí)際題目信息及文字很多，需要利用統(tǒng)計(jì)軟件及現(xiàn)代化媒體技術(shù)。其一，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，可以使教師節(jié)省大量的文字板書(shū)，避免很多不必要的重復(fù)性勞動(dòng)中，從而教師就可以將更多的精力和時(shí)間用于闡釋問(wèn)題解決的思路，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，有效地進(jìn)行課堂交流。其二，使用圖形動(dòng)畫(huà)和模擬實(shí)驗(yàn)作為輔助教學(xué)手段，可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學(xué)手段介紹投幣試驗(yàn)、高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以使用小動(dòng)畫(huà)，在不占用過(guò)多課堂教學(xué)時(shí)間的同時(shí)，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時(shí)，利用軟件演示二項(xiàng)分布逼近泊松分布，既形象又生動(dòng)。如果在課堂教學(xué)中使用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，就可將復(fù)雜而抽象的定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生對(duì)形象的直觀認(rèn)識(shí)，以使教學(xué)效果顯著提高。在處理概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)面對(duì)大量的數(shù)據(jù)需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過(guò)程中，學(xué)生了解到應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件能夠?qū)⑺鶎W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題，從而強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的興趣。

5結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用技能

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一門應(yīng)用科學(xué)，因而通過(guò)一定的實(shí)驗(yàn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手與動(dòng)腦能力顯得尤為重要，在教學(xué)中，應(yīng)該設(shè)計(jì)一些與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的案例進(jìn)行試驗(yàn)教學(xué)。如采用以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn):統(tǒng)計(jì)全年級(jí)該課程考試成績(jī)，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次;調(diào)查某個(gè)城市居民每月生活費(fèi)用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間;利用蒙特卡羅模擬計(jì)算定積分，利用蒙特卡羅模擬方法求的值，利用蒙特卡羅模擬對(duì)資產(chǎn)組合進(jìn)行模擬，使學(xué)生系統(tǒng)掌握蒙特卡羅模擬這種在金融界得到廣泛應(yīng)用的主流方法;對(duì)保險(xiǎn)精算中的案例進(jìn)行回歸分析。通過(guò)開(kāi)設(shè)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課，不僅可以使學(xué)生體味生活中的數(shù)學(xué)，更可以讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作與應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并為后續(xù)課程夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓概率統(tǒng)計(jì)方法真正成為經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)的有力工具。另外，在考試方式上，可以精選案例分析題，考查學(xué)生案例分析能力，完善考核制度。在考試命題方式上，打破傳統(tǒng)的客觀題一統(tǒng)天下的格局，引入一定比例的案例分析題;總評(píng)成績(jī)中，增加課后案例分析思考題或測(cè)試成績(jī)的權(quán)重，考察學(xué)生綜合能力。

作者：劉娟單位：廣東金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系