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在學習知識時，如果沒有一個完滿的結構將之連在一起，則多半會被遺忘。立足初中數學課堂，很多教師極力向學生傳輸數學圖式內容，希望學生能夠理解并轉化為自己的數學圖式。這種缺乏對學情的分析，缺乏對數學知識整體性觀照，導致學生碎片化學習，反而降低了教學效率。數學課程，既包括數學基本知識，還包括數學思維品質、關鍵能力，以及數學態(tài)度、價值觀等。數學課堂不能是孤立的知識呈現過程，還要發(fā)揮數學的育人價值。而教師是課程設計者、執(zhí)行者，要樹立整體觀教學理念，要尊重學生認知實際，促進學生理解數學。應該看到，整體觀理念下，對數學知識的教學，從數學知識到數學技能、方法、思想等素養(yǎng)，本質上是有機的整體。教師要能夠引領學生用數學眼光來觀察世界，用數學語言來表達世界，用數學思維來解決問題。

1數學教育為什么要樹立整體觀

從數學學科教育中，數學知識、技能、思想和方法的學習是基本任務，還要借助于數學課程，關注學生數學素養(yǎng)的提升，特別是指導學生運用數學思維來認識世界，學會用數學語言來表達世界，促進學生樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀。從數學學科核心素養(yǎng)來看，數學思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，既具有獨立性，又具有融合性，恰是一個有機的整體。因此，我們在設計數學課程時，需要把握兩個關鍵問題。一要讓學生熱愛數學學科，對數學產生好感。二要讓學生走進真實的數學情境，體會有用的數學。為了達成育人目標，數學課程教學，就要從整體觀下，全面考量數學知識、學情狀況、教學模式的適當性。在初中階段，對數學課程教育，要突出數學情境的營造，幫助學生從整體上認識數學知識，感知數學趣味，獲得數學解題能力。第一，數學知識本身具有邏輯性。無論是公理、定理，還是數學公式，都是以數學基本原理為原點，逐步展開數學知識鏈條，具備一定的數學結構關系。在講解數學知識時，如果忽視了數學概念之間的邏輯關系，學生對數學抽象知識缺乏深刻理解，就會讓數學教學大打折扣。數學知識又蘊含豐富的數學思想和方法，把握好數學知識的內在聯系性，才能促進學生理解數學。第二，人是認識活動的主體。學習數學，學生應該是主動者，學生在面對數學知識時，要通過認識、思考、想象、記憶、注意等心理過程，來學習和掌握數學知識。但考慮到學生個體的差異性，不同的學生，面對數學知識時，其想象力、思維力、判斷力又存在差異。教師在數學教學設計中，要關注學生的個性差異，善于通過“以情激情”的方式，激活學生對數學的學習主動性和自信心，學生才能自覺參與到數學活動中。第三，塑造學生良好的認知結構。認知結構，可以理解為學習者對知識的整合能力。在數學課程中，數學概念、數學定理、數學方法多，且抽象，學生在認識數學知識時，通常需要將新知識與舊知識建立有序銜接，讓學生的認知結構得到充實和發(fā)展。新舊知識的連貫性、穩(wěn)定性、可辨識性，確保學生對數學知識的理解和掌握。因此，在講解數學知識時，要注意到新舊知識的銜接，要體現整體性觀念，幫助學生理解數學。教師在整體觀下，來設計數學教學方案，引導學生掌握數學知識，學以致用。

2發(fā)現數學內在邏輯，感受數學學習規(guī)律

章建躍認為，對于數學的學習，應該把握最具普適性的思維結構，即學習數學的“基本套路”。事實上，在數學教材中，數學知識點很多，不同章節(jié)所教學的內容也不同。但數學知識，存在內在的邏輯關系，教師在講解數學知識點時，要善于呈現數學規(guī)律，促進學生掌握數學學習的“基本套路”。舉例來講，在學習“線段、射線、直線”一節(jié)時，該節(jié)所學知識點，為系統(tǒng)學習平面幾何奠定基礎。線段、射線、直線知識，也是學習與圖形相關數學問題的前提。教師在講解時，既要讓學生認識線段、射線、直線知識，更要從中習得研究平面幾何問題的一般方法和規(guī)律。從課堂教學設計來看，初中階段，平面幾何知識的學習，通常遵循“背景、圖形、定義、表示、性質、應用”等邏輯結構來展開學習，教師要根據教學內容，適時進行課程總結與歸納，讓學生明晰教學內容，促進學生學以致用，達到教學目標。同樣，學習了“線段、射線、直線”后，再學習“角”的內容，從前面所學內容，我們引出“角”的知識。對于“角”，由哪些內容構成？剖析“角”的概念，觀察“角”的圖形，讓學生認識“角”是由兩條有公共端點的射線組成。射線的端點，稱之為“頂點”，起始射線稱為角的始邊，終止射線，稱之為角的終邊。認識了“角”的知識，接下來展開對“角”的研究，再延伸到“余角”、“補角”等概念。學習數學，要抓住知識點之間的內在邏輯，給學生揭示學習數學的規(guī)律。研究數學問題，讓學生體認邏輯推理，通過計算和培養(yǎng)學生運算能力。舉例來講，在學習“有理數的加法”時，該節(jié)內容為第一條運算法則，從“有理數”的特征入手，讓學生理解何為“有理數”。接著，圍繞“有理數”展開運算，從“背景、數學式子、法則、應用”的邏輯順序，讓學生深刻體會數學規(guī)律。也就是說，在數學教學中，對概念、公式、定理、性質的探討，要抓住共性，提煉學習模式，讓學生循著學習路徑，逐步探究知識。

3強調學生融會貫通，拓展數學知識體系

從數學學科教學中，知識點不僅具有內在邏輯關系，很多新知識是建立在原有規(guī)定、法則基礎上，逐漸形成新的知識體系。舉例來講，對于“數”的學習，由最初的自然數，接著產生了分數，再延伸出負數，擴充了有理數、無理數范疇，然后再擴展到虛數、實數、復數等體系。對于數的理解，教師在教學中要讓學生感受不同數的特點，運用整體觀理念，豐富學生對“數”的自然拓展。以學習“冪的運算”為例，在本節(jié)中，主要有“同底數冪的乘法”、“冪的乘方和積的乘方”、“同底數冪的除法”等內容。所學運算都是建立在冪的指數為正整數基礎是行。但在后續(xù)學習“零指數冪和負整數指數冪”時，我們給出一組題目，第一組（-3）2÷（-3）-2與（-3）2×（-3）3，第二組與。請學生先計算，再觀察，討論這些運算之間有何關系？針對同底數冪的乘法與除法，兩者運算性質有何關系？接下來，對于負整數指數冪的計算方法，我們給出兩組計算題目，請學生觀察并判斷是否正確。第一組（4-2）3=4-6，第二組（-2×3）-2=（-2）-2×3-2。對這兩組題進行計算，從中可以獲得哪些聯想。如此以來，通過對兩組習題的學習，讓學生認識冪的運算性質，增進學生對“同底數冪的乘法與除法”的深刻理解，兩者算理在本質上是一致的。數學知識，在邏輯上的關聯性，可以運用整體觀理念，將“冪的運算”進行整合與融通，促進學生對新舊知識點的掌握。以“反比例函數”教學為例，對于反比例函數，我們遵循函數知識點的呈現思路，先介紹概念，精心選擇事例，構建反比例數學模型，讓學生從反比例函數中提煉數學思想與方法。針對學生的不同理解，指導學生運用數學語言來抽象數學問題。同時，在探究反比例函數圖像及性質時，很多學生習慣于憑借直覺來判斷其性質。因此，教師在教學設計時，要提醒學生回憶一次函數的圖像及性質，借鑒描點法，自己動手來尋找數據，培養(yǎng)學生數學想象能力。因此，數學習題的設計，為學生實現知識的聯結創(chuàng)造條件，也讓學生從中體會數學的融通之美。

4突出類比與遷移，把握數學的巧學之妙

對數學的學習，要強調數學思想和方法的運用。類比，作為一種研究方法，在數學教學中，可以由已知，延伸到新知，幫助學生深刻理解數理。在教材中，對數學知識點的梳理，教師要善于搭建“類比”平臺，指引學生觀察數學知識點的“相似性”，促進學生在縱橫比較中探究新知。舉例來講，在學習“分式”知識時，可以將“分式”運算方法，與前面所學的“分數”運算規(guī)律進行類比。從概念來看，“分式”與“分數”都屬于“數與代數”范疇。在展開課堂設計時，從“背景、對象、定義、性質、運算、應用”流程中，可以從“分式”與“分數”的特點進行類比。前面我們所學的“分數”，對比其定義，與“分式”具有相似性；在探討“分數”的性質時，有約分、通分等基本性質；同樣，“分式”也有約分、通分等基本性質。在“分數”運算中，有加減乘除等運算；同樣，“分式”也有加減乘除等運算。由此，借助于對“分數”性質的回顧和類比，讓學生快速領略“分式”的性質和特點，提高學生對數學知識的整體性認同。與之相似的教學，還可以延伸到其他章節(jié)知識點。舉例來講，在學習一次函數后，可以將一次函數的教法與后面的反比例函數、二次函數等知識展開類比。同樣學習一元一次方程后，可以將之類比二元一次方程組、一元二次方程展開遷移學習；在學習一元一次方程后，可以將之與一元一次不等式展開類比教學。剖析數學知識點的內在相似性，引入類比遷移教學方法。舉例來講，在學習“三角形相似”后，可以類比三角形全等的判定，讓學生從“相似”來延伸“全等”等特殊情形。學習了矩形、菱形、正方形后，可以類比平行四邊形的教學。類比遷移作為教學手法，從數學知識點的“相似之處”，來拓展延伸教學內容，為學生另辟新的學習“路徑”，從而感受到數學學習的巧妙之意。

5由厚到薄，從多題歸一中提煉數學思想

在讀書實踐中，華羅庚歸結出“由薄到厚”，再到“由厚到薄”的學習過程。將之聯系到數學教學中，每節(jié)課所教內容，教師要深入研讀教材，把握教學重難點，提煉數學知識點脈絡，引領學生領會教材所蘊含的知識點。這個過程可以表示為“由薄到厚”。接著，對本章乃至更多數學知識點的學習后，我們通過回顧梳理的方式，對相關知識點進行歸類，提煉其共同點，總結相似或相同的解題方法，從數學解題中提煉數學思想和解題經驗。這個過程我們稱之為“由厚到薄”。舉例來講，在學習銳角三角函數時，對于銳角三角函數題目變式訓練，可以從圖1所示的四種形式來展開延伸。在解決數學實際問題前，可以通過數學抽象方法，將之轉換為數學問題，分析這些數學問題，可以先將斜三角形，轉化為直角三角形，再利用銳角三角函數來解答，最終解決數學問題。同樣，對于圖1所示的四種圖形，它們之間有何內在聯系？我們可以利用輔助線，從第一個圖形進行變式延伸，來得到其他三個圖形。具體方法如圖3所示。由第一個三角形，作高線CD，根據直角三角形各個角的關系，可以對△BCD進行對折，得到第二個圖形。對于第二個圖形，可以沿著CB平移方法，得到第三個圖形；對第三個圖形，可以將△BFD沿BF對折，得到第四個圖形。如此以來，對圖3中的四個圖形，都可以由第一個圖形進行變式拓展而來。從銳角三角函數的變式訓練中，很多與之相關的數學問題，都可以由上述四種圖形進行演變。也就是說，對于學生，只要掌握銳角三角函數知識點，就可以通過拓展延伸的方式，實現多題歸一。運用整體觀，讓學生從整章知識點進行概括與提煉，獲得深刻的數學解題經驗?？傊?，整體觀在初中數學教學中的應用，基于學生的數學認知需要，來優(yōu)化教學設計，把握數學知識點的難易情況，使其易于被學生理解。數學知識并非是孤立的，而是具備整體連接關系的。重視整體性教學，通過備教材、備學生、備知識，突破片段式知識呈現的弊病，實現數學知識點的高效、靈活整合，促進學生整體把握數學知識體系。因此，從整體觀上來審視初中數學教學設計，要挖掘數學問題的異同點，激發(fā)學生同中求異、異中求同的意識，由此及彼，達到數學知識體系的橫向、縱向聯系，實現深度學習。

作者:毛蓓蓓 單位:江蘇省揚州市江都區(qū)丁溝鎮(zhèn)麾村中學