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一元一次方程應用題范文第1篇

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2016）12―0120―01

人教版七年級上冊數(shù)學第三章內(nèi)容是一元一次方程，它無疑是各種方程學習的基礎，而一元一次方程應用題是這部分內(nèi)容的難點，如果學生掌握不好，意味著后續(xù)方程的學習很難有所突破。所以，教師除了反復訓練，夯實基礎外，還要讓學生掌握一元一次方程應用題的解題技巧。下面，筆者談談自己的做法。

一、讓學生練好列代數(shù)式的基本功，為列方程打好基礎

在第二章整式的學習中，要讓學生學會列代數(shù)式。筆者認為，培養(yǎng)學生列代數(shù)式的能力，應該強化以下兩點：

1. 訓練學生對數(shù)學語言和代數(shù)式進行“互譯”。這種“翻譯”訓練可以為列方程掃除障礙，鋪平道路。

例如 （1）用數(shù)學語言敘述下列代數(shù)式：

① 9x-5 ② 3×7-8x

（2）用代數(shù)式表示下列數(shù)量關系

①x與6的和， ②7與y的差 ③x與3的積

2. 訓練學生把日常語言“翻譯”為代數(shù)式。把日常語言“翻譯”為代數(shù)式，是以數(shù)學語言為中介實現(xiàn)的。比如，“故事書比科技書的3倍多5本”，先翻譯為數(shù)學語言“比某數(shù)的3倍多5”，再翻譯為代數(shù)式“3x+5”。其意義在于使學生真正明白每個代數(shù)式的實際意義，這不僅是學習方程的基礎，也是培養(yǎng)學生建模的基礎。

二、培養(yǎng)學生尋找等量關系，建立方程思想

用算術方法解應用題學生掌握得比較熟練，而算術方法和方程的解法思維其實是一個互逆的過程，所以在教學過程中要讓學生探討兩種方法的應用，在比較過程中讓學生逐步接受方程的概念。

比如，教學“丟番圖墓碑上的問題”：希臘數(shù)學家丟番圖（公元3-4世紀）的墓碑上記載著：他生命的六分之一是幸福的童年，再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須。他結了婚，又度過了一生的七分之一。再過五年，他有了兒子，感到很幸福。可是兒子只活了他父親全部年齡的一半，兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了。根據(jù)以上信息，請你算出： （1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當爸爸時的年齡；（3）兒子死時丟番圖的年齡。

三、熟練掌握公式是學會列方程的重要方法

實際教學中，有一大部分學生對公式理解不透徹，導致在做題過程中生搬硬套，甚至在列方程過程中把路程和時間乘一起，湊出方程完事。為了解決這一難題，筆者平時注重讓學生熟練掌握公式和公式的變形，通過對最基本的題型的訓練，促使學生掌握公式的內(nèi)涵。

比如，某商品標價165元，以9折出售后仍獲利10%，這件商品的進價是多少？筆者首先引導學生分析清楚每個已知量是公式中的對應的哪個量，再從公式入手得到等式：標價×打折數(shù)-進價=進價×利潤率。對號入座，列出方程。通過這樣的例題學生逐步熟悉公式，為八、九年級的應用題教學打好了基礎。

四、讓學生學會用列表法解決一般應用問題的技巧

在各類考試包括中考中，應用題的難度一般不會很大，對于一般的學生能夠掌握列表法，可以很有效地解決行程問題、工作問題、利潤問題、濃度問題等應用問題。

一元一次方程應用題范文第2篇

一、要讓學生迅速找到應用題中的等量關系

利用一元一次方程解應用題的第一道程序，就是準確找出應用題中所表達的等量關系，這也是所有列方程解應用題的關鍵。而完成這道程序，首先應重點幫助學習了解和掌握應用題的類型，以及量與量之間的關系。比如，關于路程的問題中總長、行進速度與時間之間的關系；關于工程的問題中的總量、工作效率及時間的關系等等。其次，應引導學生創(chuàng)新思維，通過不同的角度觀察題目，找出題目中數(shù)與數(shù)之間的關系。

例如，小明到離家30千米的外婆家玩，先乘客車到汽車站，客車的速度是30千米/小時，然后3千米/小時的速度步行到外婆家，全程共花費1個小時，求坐客車所花時間。

根據(jù)題目可以找出包含等量關系的句子，一是“全程共花費1個小時”，即乘客車和步行累計花費兩個小時。二是路程的總和，根據(jù)題意看以得知是由乘客車和步行的路程兩者相加，其和等于30千米。如果我們設乘車時間為x小時，那么：

這樣，我們就可以看出，在這一題目中，我們可以通過時間和路程的關系將方程列出。

即：30x+3（1-x）=30

從而順利地解答出這一題目。其他的應用題目也是如此，首先要做的就是仔細觀察題目，找出題目中的等量關系，通過等量關系來列出方程。

二、要讓學生習慣利用等量關系列出方程

目前，在初中七年級數(shù)學中所遇到的應用題，一般還是比較簡單，大多數(shù)題目中只有或者只存在一個等量關系，這樣的題目學生一般能夠輕松應對。但也有一些題目，題中包括了兩個等量關系，對于這一類型的題目，可以采用以下的規(guī)律來列方程：如果所設的未知數(shù)包含在第一個相等關系里面，那么可以采用第二個等量關系列出方程；如果所設的未知數(shù)包含在第二個等量關系里面，則用第一個等量關系列出方程。

例如：小明出生的時候，小明的哥哥已經(jīng)15歲了，現(xiàn)在小明的哥哥的年齡是小明年齡的2倍，請問現(xiàn)在小明的年齡是多少。

我們觀察題目，可以發(fā)現(xiàn)里面存在兩個等量關系：

（1）年齡之差：小明哥哥的年齡-小明的年齡=15

（2）小明哥哥的年齡=小明現(xiàn)在的年齡×2

這樣我們就可以采取兩個方法列出方程：

第一種方法：采用第一個等量關系，即設小明現(xiàn)在的年齡是x歲，那么小明的哥哥的現(xiàn)在的年齡就是x+15歲，然后通過第二個等量關系列出方程：

第二種方法：采用第二個等量關系，即設小明現(xiàn)在的年齡是x歲，那么小明哥哥現(xiàn)在的年齡就是2x歲，然后根據(jù)第一個等量關系列出方程：

三、改進學生設未知數(shù)的方法和熟練程度

對于利用一元一次方程解應用題來說，既要讓學生通過讀題看出其中的等量關系，也要讓學生掌握設未知數(shù)的方法和技巧。因為不是所有的題目都只能是問什么就設什么為未知數(shù)，如果設未知數(shù)的角度選取的好的話，將對解題產(chǎn)生不可估量的作用。但對于剛剛學習一元一次方程的學生來說，這往往難度很大，這就要求教師在教學中注重這一方面的教學，讓學生盡快掌握一元一次方程解應用題的技巧和方法。

（一）直接設元法。對于那些題目中所包含的等量關系能明確表達出未知量的題目，可以直接把題目所問的設為未知數(shù)，這樣列出方程并求解后，就能直接得出題目的答案。比如，小華手中的甘蔗長80cm，他每分鐘啃掉10cm，問小華要用多長時間啃完這根甘蔗？對這一問題，就可以采用這一方法來設未知數(shù)。

一元一次方程應用題范文第3篇

行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度.

其基本關系式為：①路程=速度×時間；②速度=

可尋找的相等關系有：路程關系、時間關系、速度關系.在不同的問題中，相等關系是靈活多變的.如：相遇問題中多以路程作相等關系，而對有先后順序的問題卻通常以時間作相等關系，在航行問題中很多時候還用速度作相等關系.

航行問題是行程問題中的一種特殊情況，其速度在不同的條件下會發(fā)生變化：

①順水（風）速度=靜水（無風）速度+水流速度（風速）；

②逆水（風）速度=靜水（無風）速度-水流速度（風速）.

由此可得到航行問題中一個重要等量關系：

順水（風）速度-水流速度（風速）=逆水（風）速度+水流速度（風速）=靜水（無風）速度.

常見的行程問題類型：（1）相遇問題；（2）追及問題；（3）相遇與追及相結合問題（環(huán)行跑道問題）；（4）先后問題；（5）航行問題；（6）分類討論問題；（7）回聲問題；（8）橋隧問題； （9）設而不求（設中間參數(shù)）的行程問題；（10）往返問題.

二、一元一次方程應用題中行程問題舉例

1.相遇問題

例1 兩輛汽車從相距84 km的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車速度比乙車速度快20 km/h，半小時后相遇，兩車速度各是多少？

分析：相遇問題中主要相等關系是“甲車所走的路程+乙車所走的路程=兩地相距的路程（全程）”.

解：設乙車速度為x km/h，則甲車速度為（x+20）km/h.

依題意，0.5（x+20）+0.5x=84，解得，x=74，所以x+20=94.

2.追及問題

例2 甲、乙兩人駕車都從某地出發(fā)，同向而行，甲車出發(fā)半小時后，乙車開始追趕，乙車行駛了1.5小時追上甲，已知乙車的速度比甲車速度的2倍少40千米/小時，那么甲、乙兩車的速度各是多少？

分析：追及問題中的主要相等關系是：“追趕者的路程-被追者的路程=原來相隔的路程”或“甲車所走的路程=乙車所走的路程”.

解：設甲車的速度為x千米/小時，則乙車的速度為（2x-40）千米/小時.

依題意，1.5（2x-40）-1.5x=0.5x 或1.5（2x-40）=

（1.5+0.5）x

解得x=60，所以2x-40=80.

3.相遇與追及相結合問題（環(huán)行跑道問題）

例3 某隊伍450米長，以每分鐘90米速度前進，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒.問往返共需多少時間？

講評：這一問題實際上分為兩個過程：①從排尾到排頭的過程是一個追及過程，相當于最后一個人追上最前面的人；②從排頭回到排尾的過程則是一個相遇過程，相當于從排頭走到與排尾的人相遇.

在追及過程中，設追及的時間為x秒，隊伍行進（即排頭）速度為90米/分=1.5米/秒，則排頭行駛的路程為1.5x米；追及者的速度為3米/秒，則追及者行駛的路程為3x米.

由追及問題中的相等關系“追趕者的路程-被追者的路程=原來相隔的路程”，有：

3x-1.5x=450，所以x=300

在相遇過程中，設相遇的時間為y秒，隊伍和返回的人速度未變，故排尾人行駛的路程為1.5y米，返回者行駛的路程為3y米，由相遇問題中的相等關系“甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程”有：

3y+1.5y=450，所以y=100.

故往返共需的時間為 x+y=300+100=400（秒）

4.先后問題

例4 汽車從A地到B地，若每小時行駛40 km，就要晚到半小時：若每小時行駛45 km，就可以早到半小時.求A、B 兩地的距離.

講評：先出發(fā)后到、后出發(fā)先到、快者要早到慢者要晚到等問題，我們通常都稱其為“先后問題”.在這類問題中主要考慮時間量，考察兩者的時間關系，從相隔的時間上找出相等關系.本題中，設A、B兩地的路程為x km，速度為40

km/h，則時間為

6.分類討論問題

例6 甲、乙兩站的鐵路長為960 km，一列快車從乙站開出，每小時行駛200 km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛120 km.若快車先開出48分鐘，兩車相向而行，則慢車行駛多少小時兩車相距160 km？

分析：兩車相距160 km，可能是兩車相遇之前相距160 km，也可能是兩車相遇之后再相距160 km.因此需分類進行討論.

解：設慢車行駛x小時兩車相距160 km.

例7 汽車以每秒20米速度沿筆直的公路開往寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽到回聲，已知聲音的速度是340米/秒，聽到回聲時汽車離山谷距離是多少？

分析：聲音從發(fā)出開始遇到山谷返回共用4秒鐘，此時汽車向前行駛4秒鐘.如圖1.

解：設聽到回聲時汽車離山谷距離為x米

依題意，2（4×20+x）=4×340+4×20

解得，x=640.

8.橋隧問題

一元一次方程應用題范文第4篇

一、列一元二次方程解應用題的基本步驟：

解一元二次方程解應用題的一般步驟可分為“審、找、列、解、答”五步驟。

（1）審，即審題。在應用題教學中，學生要想正確、快速地解答應用題，必須要掌握科學的審題方法。首先要仔細讀題，吸收題設中的信息，去粗取精，把具有一定意義的關鍵詞、句、式找出來，細細品讀，認真分析，深入挖掘隱含的信息，捕捉題目中的數(shù)量關系。其次要抽象數(shù)學模型，將題目類型化。數(shù)學應用問題千變?nèi)f化，教師要引導對題目進行分析、概括、抽象，將實際問題抽象成數(shù)學問題。針對利率、工程、行程等不同問題構建不同的數(shù)學模型，如本息和=本金×（1+利率），工作量=工作時間×工作效率，路程=速度×時間。

（2）找，找相等關系。

①應用圖式找相等關系

圖式是圍繞某一主題，用知識結構和框架的形式事物間的關系，它是對一類事物的抽象概括，可以用來組織零散的信息和數(shù)據(jù)。使用圖式解決問題，將人置身于問題情境，通過感官接收信息，經(jīng)過過濾、分析、加工，尋求問題的本質(zhì)。

例如，某商場五月份的銷售額為300萬元，六月份的銷售額下降了10%，商場從七月份開始改變了營銷策略，銷售額穩(wěn)步上升，八月份的銷售額達到了330.75萬元，求這兩個月的平均增長率。

通過圖表可以看出：六月份=300×（1―10%），七月份=六月份×（1+x），八月份：七月份×（1+x）=550.75

②應用表格找相等關系

教師可以借助二維表格來收集和提煉信息，使復雜的數(shù)據(jù)關系能清晰直觀地顯示出來。表格從形式上看整齊規(guī)范，從內(nèi)容上看數(shù)據(jù)對比一目了然，適用于行程、工程、濃度等問題。如李明同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期存入銀行（教育儲蓄，免稅），到期后將本金和利息取出，并取其中的500元捐給希望工程，剩余的又全部按一年期存入，此時存款利率上調(diào)至第一次年利率的120%，這樣到期后，可得本息和540.75元，求第一次存款時的年利率。

本 金 利 息 本息和

第一年 1000 1000x 1000×(1+x)

第二年 1000×(1+x)―500，即500+1000x （500+1000x）×（1+1.2x） 540.75

通過表格可以看出：第二年本金+第二年利息=第二年本息和

（3）列，列方程。根據(jù)這個相等關系列出代數(shù)式，進而列出方程。

（4）解，解方程。解這個方程，求未知數(shù)的值。解一元二次方程的方法一般有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法，可以根據(jù)實際情況選擇最簡單的方法。

（5）答。要對求出的解作出是否正確、合理的判斷，要判斷根是否準確，是否符合實際意義。如一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。設該鐵皮的長為x，列方程（x-10）×(2x-10) ×5=500 解得x1=15，x2=0。顯然0不合題意，舍去。經(jīng)判斷后，選擇合適的答案作答。

二、一元二次方程應用題例析。

1、增長率問題。市政府為解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某藥品經(jīng)過兩次降價后，由每盒250元下調(diào)至160元，則這種藥品平均每次降價的百分率是多少？

[分析]：一元二次方程一般涉及到兩次增長率的問題，第二次看作是在第一次基礎上的增長。設平均每次降價的百分率為x，則有250（1―x）2=160

2、定價類問題。某商店以每件20元的價格購進一批商品，若每價商品售價m元，則可賣出（320―10m）件，但物價局限定商品的利潤不得超過20%，商品計劃要盈利270元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？

[分析]：在此題中，每件銷售可盈利（m―20）元，則銷售利潤為（m―20）（32―10m）元，則可列出方程（m―20）（32―10m）=270，解得x1=23，x2=29（超過20%利潤，舍去）

3、行程類問題。A、B兩地相距36km，甲騎自行車由A向B出發(fā)，40分鐘后，乙以每小時比甲快2km的速度騎自行車由B向A出發(fā)，兩人在距離B點16km處相遇，問甲、乙的速度各是多少？

[分析]：行程類問題包括相遇、追擊、環(huán)形跑道等內(nèi)容，基本數(shù)量關系為行程=速度×時間。此題屬相遇類題目，兩人的行程和等于總路程，甲的時間=乙的時間+ 小時，設甲的速度為xkm/h，則乙的速度為（x+2）km/h。由此列出方程： ，解得x1=10，x2=―6（不合題意，舍去）。乙的速度為：x+2=12km/h

4、面積問題。某農(nóng)場要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長16米），另三邊用木欄圍成，木欄長35m。如果雞場的面積是150m2，請問雞場的長和寬各是多少？

[分析]：面積類問題隱含著面積計算問題，如長方形面積=長×寬。木欄圍成長方形的長×寬=150，設靠墻的一邊長為xm（0

5、動態(tài)幾何。如圖，在RtABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，如果點P從點A以1cm/s的速度向C移動，點Q從點B以2cm/s的速度同時向C移動，請問幾秒后，PCQ的面積等于3cm2？

一元一次方程應用題范文第5篇

【關鍵詞】 初中數(shù)學；應用題；一元一次方程；二元一次方程組

列方程是解決數(shù)學應用題的一種有效方法，它可以幫助學生理清題目中的等量關系，促進學生積極地思考題目中的數(shù)量關系，從而設置未知數(shù)，根據(jù)他們之間的關系列出有效的方程，進而解決應用題. 但是根據(jù)題目是列一元一次方程還是二元一次方程組仍然是一個讓學生很困惑的問題，教師要引導學生幫助學生分析題目中的數(shù)量關系，促進學生順利地列出方程并解答.

一、列一元一次方程解數(shù)學應用題

對于數(shù)學應用題的解答采用列方程的方法會達到事半功倍的效果，它會幫助學生梳理數(shù)學問題中的各個數(shù)量關系，讓學生對于知識進行深入理解和探究. 常用的解一元一次方程的應用題通常有行程問題、工程問題、調(diào)配問題、分配問題、配套問題以及增長率問題等方面的問題. 教師在教學中可以把這些數(shù)學問題給學生歸類，使學生能夠清楚地了解他們之間的數(shù)量關系，從而輕松地設出一個未知數(shù)，找到等量關系，順利地解答問題. 例如：某廠一車間有64人，二車間有56人. 現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半. 問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？這就是一道典型的勞動力調(diào)配問題，為了解決這類問題，教師就可以引導學生通過列一元一次方程的方式來解決這類問題. 在解題時教師首先要帶領學生搞清楚人數(shù)的變化，使學生能夠理清題目中的數(shù)量關系，從而解決問題.

二、列二元一次方程解數(shù)學應用題

需要列二元一次方程來解決的應用題比一元一次方程的應用題要復雜，學生需要設置兩個未知數(shù)，并且理清這兩個未知數(shù)之間的關系. 學生在解題時要從整體上考慮，列出符合要求的代數(shù)式. 二元一次方程一般涉及兩個未知數(shù)x和y，根據(jù)題意以及題目中的數(shù)量關系，學生可以列出兩個數(shù)量關系，構成一個方程組. 例如：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字和是7，把這個兩位數(shù)加上后，結果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是幾？根據(jù)題目的要求，學生設出兩個未知數(shù)，根據(jù)他們的數(shù)量關系，學生可以列出x + y = 7；10x + y = 10y + x. 通過學生對于題目的分析，學生可以充分地理解題意，進而總結出題目中的數(shù)量關系，總結出這兩組關系式. 通過學生對于題目的閱讀，學生可以找到兩個相等的關系，從而列出代數(shù)式，幫助學生順利地解決問題.

三、二元一次方程與一元一次方程的區(qū)別

二元一次方程與一元一次方程最大的區(qū)別就是他們的未知數(shù)的數(shù)量是不同的，二元一次方程中包含了兩個未知數(shù)，而一元一次方程中只有一個未知數(shù)，解答起來要更容易、簡便. 學生通過對于題目的閱讀可以輕松地梳理出一個數(shù)量關系的方程式就可以列出一個一元一次方程，而一個未知數(shù)無法解決問題時，學生則應該考慮到采用列方程組的形式，列出兩個未知數(shù).

例如教師設置問題：某加工廠用稻谷加工大米出米率為70%，現(xiàn)在加工大米100公斤，設要這種稻谷多少公斤？通過學生對于問題的閱讀，學生會發(fā)現(xiàn)這是一元一次方程中經(jīng)常會出現(xiàn)的增長率方面的問題. 學生可以設需要這種稻谷x公斤，通過題目中給出的關系，學生可以列出方程：70%x = 100. 簡單的一元一次方程就可以解決問題. 但是面對題目中出現(xiàn)了復雜的數(shù)量關系的應用題時，學生則要考慮二元一次方程. 通過對于題目中的數(shù)量關系的分析和判斷來尋找有效的數(shù)量關系. 例如：某班學生參加義務勞動，男生全部挑土，女生全部抬土，這樣安排恰需筐68個，扁擔40根，問這個班男生、女生各有多少人？通過對于題目的分析，學生可以設班級男生為x人，女生為y人，用方程組可以列出方程組2x + ■ = 68；x + ■ = 40. 題目中有兩個數(shù)量關系，學生根據(jù)題目的要求可以列出兩組方程，構成一個方程組.

在選擇是用一元一次方程還是二元一次方程時，學生首先需要認真閱讀題目，了解題意，通過題目中的數(shù)量關系學生在確定解題幾個未知數(shù)，進而確定所使用的方程.

四、二元一次方程與一元一次方程的聯(lián)系

二元一次方程與一元一次方程并不是完全獨立的，學生要想順利地解答二元一次方程就必須要掌握一元一次方程的解法. 學生通過對于一元一次方程的學習，可以掌握方程的解法，進而把這樣的解決問題的方法引用到解二元一次方程中，讓學生能夠順利地解決問題，提高學生的解題能力. 一元一次方程的解法是學元一次方程的前提. 學生要想學好二元一次方程就必須要把一元一次方程的解法學好，為二元一次方程的學習打下一個堅實的基礎，促進學生綜合素質(zhì)的提高和進步.

總之，在教學中教師要關注教學方法的指導，讓學生通過思考和探究能夠掌握解題策略，學會分析問題，促進學生的可持續(xù)發(fā)展. 通過教師有效的指導，學生會更加明確一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系，在解決應用題過程中快速地分析題目中的數(shù)量關系，設置出有效的方程組，促進學生學習能力的提高和數(shù)學解題能力的提高.

【參考文獻】