前言：本站為你精心整理了角的概念的推廣數(shù)學教案范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。

課題：角的概念推廣（第一課時）教學目的：1.掌握用“旋轉”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。2.掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法。3.從“射線繞著其端點旋轉而形成角”的過程，培養(yǎng)學生用運動變化觀點審視事物，從而深刻理解推廣后的角的概念。教學重點：理解并掌握正角負角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法。教學難點：終邊相同的角的表示內容分析：本節(jié)主要介紹推廣角的概念，引入正角、負角、零角的定義，象限角的概念，終邊相同的角的表示方法。樹立運動變化的觀點，理解靜是相對的，動是絕對的，并由此深刻理解推廣后的角的概念。教學方法可以選為討論法，通過實際問題，使角的推廣變得更為必要，如螺絲扳手緊固螺絲、時針與分針、車輪的旋轉等等，都能形成角的概念，給學生以直觀的印象，形成正角、負角、零角的概念，突出角的概念的理解與掌握。通過具體問題，讓學生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念，并給以表示，從特殊到一般，歸納出終邊相同的角的表示方法，達到突破難點之目的。教學過程：一、復習引入：1．回憶：初中是如何定義角的？從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形。這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，角的范圍是，但其僅從圖形的形狀來定義角，弊端在于“狹隘”。2．生活中很多實例會不在范圍如：體操運動員轉體，跳水運動員向內、向外轉體經過1小時時針、分針、秒針轉了多少度？這些例子不僅不在范圍，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，用運動的思想來研究角的概念。二、講解新課：1．角的概念的推廣⑴“旋轉”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α．旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．突出“旋轉”注意：“頂點”“始邊”“終邊”⑵．“正角”與“負角”“零角”我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，“正角”與“負角”是由旋轉的方向決定的。特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角．記法：角或可以簡記成。⑶意義用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=660°2°角可以任意大實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3°還有零角一條射線，沒有旋轉角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角．要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量。2．“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與軸的正半軸重合，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限,我們稱其為界限角）下面由學生自己分別舉出終邊在一、二、三、四象限的角以及界限角(各舉兩例)例如：30°、390°、-330°是第一象限角，-195°、120°是第二象限角,585°、1180°是第三象限角，300°、-60°是第四象限角。90°、0°、-180°都是界限角。3．終邊相同的角⑴觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和：390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°對于任意一個角，若其終邊與相同，那么它們之間都相差360°的整數(shù)倍，則，，，，，等它們的始邊和終邊都相同。⑶結論：所有與角終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合：（即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和。）⑷注意以下四點：(1)；(2)a是任意角；(3)與a之間是“+”號，如-30°，應看成+(-30°)；(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍．三、講解范例：例1：寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并指出它們是哪個象限的角（1）（2）（3）（4）解：（1）與終邊相同的角的集合是因為是第一象限角，所以集合中的角都是第一象限的角。（2）與終邊相同的角的集合是因為是第二象限角，所以集合中的角都是第二象限的角。（3）與終邊相同的角的集合是因為是第三象限角，所以集合中的角都是第三象限的角。（4）與終邊相同的角的集合是因為是第四象限角，所以集合中的角都是第四象限的角。四、課堂練習：1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎？(答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90°的角可能是零角或負角故它不一定是銳角)2．已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)作圖時應注意：頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上（圖略）五、小結：本節(jié)課我們學習了正角、負角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限．本節(jié)課重點是學習終邊相同的角的表示法．嚴格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“界限角”“象限角”；“小于90°的角”“第一象限角”和“銳角”的不同意義.六、課后作業(yè)：1.下列命題中正確的是()A.第一象限的角一定不是負角B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負角D.若β＝α＋k·360°（k∈Z），則α與β終邊相同2.下列角中,與終邊相同的角是()A.B.C.D.3.如果，那么角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.若角α與β終邊相同，則一定有()A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°C.α－β＝k·360°，k∈ZD.α＋β＝k·360°，k∈Z5.鐘表經過4小時，時針與分針各轉了(填度).6.在直角坐標系中，作出下列各角,并判斷各為第幾象限角(或界限角).(1)360°(2)720°(3)1080°(4)1440°參考答案：1.D2.B3.C4.C5.－120°－1440°6.(略)