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角的分類范文第1篇

一、深入鉆研教材是上好一節(jié)課的興趣

角對小學(xué)生來說是一個比較抽象的概念，它比直線概念、多邊形概念都難一些，因此教師就應(yīng)深入鉆研教材，弄清教材重點、難點及基礎(chǔ)知識之間的關(guān)系，切實把握好教學(xué)要求。我鉆研了教材后認(rèn)為：①角的分類是一節(jié)多概念的課，它有五種角的意義和特征。②從教學(xué)要求看，這節(jié)課使學(xué)生初步掌握直角、銳角、鈍角、平角、周角的意義及它們之間的關(guān)系，進(jìn)一步加深學(xué)生對角的概念的理解。③從知識基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)看，角的分類是在教角的意義、量角的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而得到大小不同的角。因此要多層次、多方位去理解教材，才有利于掌握知識的突破口，有利于教學(xué)方法和教學(xué)手段的設(shè)計。

二、運用直觀教具，創(chuàng)設(shè)情境，引出概念

在教學(xué)中，要讓學(xué)生掌握和理解五種角的概念，必須創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生鋪好認(rèn)識階梯。

1. 重視新課前的復(fù)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識做思想準(zhǔn)備，俗話說，良好的開端是成功的一半。因此我在授課前先組織學(xué)生復(fù)習(xí)與新課相關(guān)內(nèi)容，組織學(xué)生觀察鐘面上時針與分針，張開剪刀形成的角，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生把思維納入各種角的本質(zhì)屬性這條主線上，使之印象深刻，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)新知識的情境。

2. 充分運用直觀教具、學(xué)具，創(chuàng)設(shè)思維情境。數(shù)學(xué)概念的形成是由具體形象思維向抽象思維過渡。特別是小學(xué)幾何概念，更要借助教具操作演示來引導(dǎo)學(xué)生對感性材料的觀察、比較、分析，逐步上升到理情認(rèn)識，形成概念。我利用圓規(guī)教具反復(fù)演示銳角、直角、鈍角、平角特征，其中平角和周角這兩種角的邊在哪里不容易看出來，比較抽象，學(xué)生初次接觸，又是教學(xué)中難點，因此在教學(xué)中更應(yīng)注意調(diào)動學(xué)生眼、手、腦、口多種感官參與活動，提高學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)知識形成和內(nèi)化。

在教周角過程中，我第一次用活動角演示，隨著活動角一邊繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，邊和角發(fā)生變化，讓學(xué)生充分得到感知。再演示一遍，與學(xué)生觀察到隨著活動角一端從“0”刻度上開始旋轉(zhuǎn)至于180°時，又繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到兩邊重合時，問學(xué)生這是不是角？角的頂點在哪里？兩條邊在哪里？以上所設(shè)問題，不斷地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維階梯。學(xué)生在老師引導(dǎo)提問下，感知到角的大小在變，形狀在變，但角的本質(zhì)屬性不變，因此，當(dāng)角的兩邊重合時仍然是一個角。通過這些知識的遷移，學(xué)生了解到了周角的重要特征后，我就揭示出這樣的角叫“周角”這一概念。爾后又繼續(xù)演示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到180°時，提問學(xué)生是幾度？然后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到兩邊重合，又問這時角是幾度？這次演示目的是讓學(xué)生明確周角360°有更完整的認(rèn)識。這樣難點就迎刃而解了。

三、精心設(shè)計，科學(xué)安排課堂練習(xí)

練習(xí)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是知識通向能力的橋梁，是由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，又由理性認(rèn)識到指導(dǎo)實踐的轉(zhuǎn)化，因此對課堂練習(xí)設(shè)計要有坡度、有程序，形式多樣才能確保教學(xué)任務(wù)的順利完成，這節(jié)課我設(shè)計一組判斷題：

（1）小于90°的角是銳角。（ ）

（2）小于180°的角是鈍角。（ ）

（3）平角的1/2是直角，直角的4倍是周角。（ ）

（4）因為平角的兩條邊恰好成一條直線，所以直線也是平角。（ ）

（5）周角只有一條射線。（ ）

同時又讓學(xué)生用兩個三角板拼出銳角、直角、鈍角、平角度數(shù)，又讓同桌2人用4個三角板拼出周角度數(shù)。這樣通過這組判斷題和操作練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步鞏固、加深對學(xué)知識，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決有關(guān)角的問題的能力，初步建立空間的概念，為今后幾何圖形學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

通過“角的分類”這節(jié)課的教學(xué)，使我體會到：

1. 小學(xué)《幾何》是實踐幾何，因此，在教學(xué)中更應(yīng)充分發(fā)揮直觀作用，在課堂上要讓學(xué)生動眼、動手、動口、動腦，使觀察思維、語言表達(dá)有機地結(jié)合起來，讓學(xué)生處于興趣盎然，全心投入于整個教學(xué)之中。

2. 教學(xué)時，注意力不僅要放在幾何概念的揭示上，還應(yīng)重視學(xué)生獲取新知識的思維過程，讓學(xué)生充分感知、理解，然后進(jìn)行概括，達(dá)到理性的認(rèn)識。

角的分類范文第2篇

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友們，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定進(jìn)步不少吧，今天就讓我們來檢驗一下！

一、選擇題

(共3題；共6分)

1.

（2分）

(2018四上·龍崗期中)

同一平面內(nèi)三條直線中的每兩條都相交，最多有（

）個交點。

A

.

2

B

.

3

C

.

4

D

.

1

2.

（2分）

下面的角中，（

）是60°.

A

.

B

.

C

.

3.

（2分）

一個三角尺上有（

）個銳角。

A

.

1

B

.

2

C

.

3

二、判斷題

(共5題；共10分)

4.

（2分）

鈍角>銳角>直角。（

）

5.

（2分）

平角是一條直線。

6.

（2分）

時針指著11，分針指著12，這時是12時。（

）

7.

（2分）

(2019四上·撫寧期末)

鐘面上是6時整時，時針和分針?biāo)鶌A的角是180°．（

）

8.

（2分）

(2019四上·通榆期中)

所有的鈍角都大于90°，那么大于90°的角叫鈍角。（

）

三、填空題

(共6題；共16分)

9.

（5分）

下面________是直角，________是銳角，________是鈍角，________是平角。

A.8°???????B.180°????????C.160°?????D.90°

10.

（4分）

(2018四上·韶關(guān)期中)

用0，1，5，6，8組成的最小的五位數(shù)是________。

11.

（2分）

∠1=∠2，∠1=________，∠2=________。

12.

（1分）

認(rèn)真觀察下圖中的各個角

銳角是________；鈍角是________；直角是________。

13.

（2分）

(2019四下·濱州期末)

晶晶買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是40度，它的頂角是________度。

14.

（2分）

(2019二上·即墨期中)

我們用的一個三角板有________個直角，________個銳角。

四、解答題

(共1題；共5分)

15.

（5分）

(2018四上·巴彥淖爾期中)

如圖，已知∠1＝49°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．

參考答案

一、選擇題

(共3題；共6分)

1-1、

2-1、

3-1、

二、判斷題

(共5題；共10分)

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

三、填空題

(共6題；共16分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

四、解答題

角的分類范文第3篇

1、教學(xué)內(nèi)容

三角形的分類是北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊第二單元的第二課。

2、教材簡析

“三角形分類”是新課程教材中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。學(xué)生們在這一課之前已經(jīng)認(rèn)識了角，并知道三角形的組成。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。同時，學(xué)好這部分內(nèi)容，為學(xué)習(xí)其他多邊形積累了知識經(jīng)驗，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識打下了基礎(chǔ)。

二、說教學(xué)目標(biāo)

鑒于上述分析，我確定如下教學(xué)目標(biāo)：

①學(xué)生通過觀察、操作、比較、發(fā)現(xiàn)三角形角的特征，會給三角形分類，理解并掌握各種三角形的特征。

②培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，操作能力和抽象概括能力。

③激發(fā)學(xué)生的主動參與意識，自我探索意識和創(chuàng)新精神。

三、教學(xué)重、難點的確定

本課教學(xué)重點是使學(xué)生能按角和邊的特征給三角形分類。教學(xué)難點是學(xué)生能理解并掌握各種三角形的特征。

四、說教法、學(xué)法

根據(jù)新課標(biāo)的要求和學(xué)生的實際，以直觀教學(xué)為主，運用觀察動手操作，小組討論等多種方法，結(jié)合教材，讓學(xué)生在“分一分”，“說一說”的自主探索過程中發(fā)揮學(xué)生相互之間的作用，讓學(xué)生自己在動腦、動手、動口中促進(jìn)思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，語言表達(dá)能力和自學(xué)能力。

五、說教學(xué)過程

本節(jié)課的教學(xué)過程分為三個部分

首先是導(dǎo)入部分。我利用“把本班學(xué)生進(jìn)行分類”來引入，讓學(xué)生說一說可以怎樣將我們班的學(xué)生分類，這樣分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？反映快的學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)可以按性別的不同分成兩類，男生一類女生一類；接著又有學(xué)生說可以按族別的不同分成兩類，漢族學(xué)生一類民族學(xué)生一類；這樣，通過學(xué)生間的互相啟發(fā)，說出了很多種分類的方法，有的說可以按頭發(fā)的長短不同來分類、年齡的不同來分類、身高的不同來分類……。就這樣在說的過程中學(xué)生明白了無論怎樣分類都需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行。同時通過解決這個問題使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性和主動性。

在生活中我們常常會遇到分類的問題，那么在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中也會遇到分類的問題，今天我們一起來探索三角形的分類。引出課題并板書

接下來是新授部分

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

我先出示這幅圖，這是用三角形拼成的一艘船。出示這幅圖的目的是讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些三角形，說出它們有什么共同特征。這樣讓學(xué)生在情景中聯(lián)系與新知識有密切關(guān)系的舊知識，為學(xué)習(xí)三角形的分類作好遷移鋪墊，為突破難點打下基礎(chǔ)。然后提出問題：你能把這些三角形進(jìn)行分類嗎？

（二）、自主探索，解決問題

1、下面由學(xué)生自主探索，解決這個問題

學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的三角形動手分一分，分好后在小組內(nèi)說說自己是怎樣分類的？分成了幾類？在學(xué)生操作的過程中，我巡視并指導(dǎo)學(xué)困生。我們都知道，兒童具有一種與生具來的學(xué)習(xí)探究能力，他們渴望在學(xué)習(xí)中獲得樂趣，獲得成功。因此我給他們提供這樣一個自主探究與合作交流的機會，讓他們運用已有的知識經(jīng)驗，主動參與探究新知識的過程。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且真正讓學(xué)生動眼、動手、動口、動腦參與了獲取知識的全過程。

2、當(dāng)學(xué)生分好后，指名匯報。

首先起來匯報的是按角的不同將這些三角形分成了三類，我用大屏展示他的分類方法，同時問“有和他分類方法相同的嗎？”來了解其他學(xué)生的分類情況。下面我們一起來看看這種分類方法。先讓學(xué)生說一說為什么把①②分為一類？他們有　什么共同特征？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個三角形都有一個角是直角。接下來我讓學(xué)生仔細(xì)觀察第二類和第三類，它們分別有什么共同特征？因為有前面的經(jīng)驗，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了第二類三角形三個角都是銳角。第三類三角形有一個角是鈍角.

當(dāng)學(xué)生知道了這三類三角形的特征后，我引導(dǎo)他們給每類三角形取個名字。學(xué)生的智慧是不可估量的，他們能根據(jù)特征的不同給出相應(yīng)的名稱。然后再引導(dǎo)學(xué)生把特征和名稱結(jié)合在一起形成概念并板書，即：三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

這一環(huán)節(jié)在學(xué)生動手操作充分感知的基礎(chǔ)上，我適當(dāng)點撥，引導(dǎo)學(xué)生歸納出按角分類的三角形的特征。把操作、思維、語言有機的結(jié)合起來，使學(xué)生輕易掌握了難點，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和概括能力，又使學(xué)生體驗到了成功的快樂。

當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了這三類三角形后，接著我設(shè)計了這個基礎(chǔ)練習(xí)題，通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固概念。

當(dāng)學(xué)生感到有些疲勞時，我根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點設(shè)計了下面的猜一猜游戲。將三角形的一個角露在外面，讓學(xué)生猜這個三角形是什么三角形。首先露出一個直角讓學(xué)生猜，學(xué)生猜完后，問“你能肯定這個三角形是直角三角形嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生再次理解直角三角形的概念。接下來是露出一個鈍角讓學(xué)生猜，學(xué)生猜完后問“你能肯定這個三角形是鈍角三角形嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生再次理解鈍角三角形的概念。最后是露出一個銳角猜，當(dāng)學(xué)生猜完后問同樣的問題，此時課堂上有爭議，有的同桌兩人在討論，有的是四人討論，通過交流得出只看到一個銳角，不能確定是哪一類三角形，因為無論哪一類三角形，至少有兩個角是銳角。通過這個游戲，加深了學(xué)生對概念的理解，從而突破了本課的難點。

以上是按角的不同將三角形分成三類，還有不同的分類方法嗎？這時有學(xué)生匯報按邊的不同進(jìn)行分類，我用課件展示按邊的不同進(jìn)行分類，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，每一類三角形它們有什么共同特征，引導(dǎo)學(xué)生說出第一類三角形“有兩條邊相等”，第二類三角形“三條邊都不相等　”，第三類三角形“三條邊都相等”，我們把有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識等腰三角形的腰，等邊三角形的邊。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了等腰三角形和等邊三角形后，讓學(xué)生思考“等邊三角形是等腰三角形嗎？”這個問題，當(dāng)我提出這個問題后，教室里經(jīng)歷了由安靜到竊竊私語到熱烈交流的一個過程，這種交流是發(fā)自學(xué)生內(nèi)心的，留給學(xué)生的印象是深刻的，得出的結(jié)論是學(xué)生難以忘懷的。同時通過解決這個問題學(xué)生進(jìn)一步理解了等腰三角形和等邊三角形的概念。接下來我設(shè)計了下面的練習(xí)，讓學(xué)生再次鞏固等腰三角形和等邊三角形的概念。

第三部分是全課小結(jié)

這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了什么知識？能給大家說說你都知道了什么嗎？這樣讓學(xué)生談?wù)劷?jīng)過自己動手操作、小組合作、自主探究發(fā)現(xiàn)的三角形的分類方法及各種三角形的特征，不僅及時有效地鞏固所學(xué)知識，訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力，而且可以使學(xué)生從中感受、體驗到一個探索者的成功樂趣，從而增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和信心。

六：說作業(yè)設(shè)計

本節(jié)課我設(shè)計了讓學(xué)生在點子圖上畫銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各一個，來了解學(xué)生對本課知識的掌握情況。

七：說板書設(shè)計

本節(jié)課的板書為了突出學(xué)習(xí)重點，解決知識難點，主要展示按角的不同和邊的不同把三角形進(jìn)行分類，下面是我的板書設(shè)計：

三角形的分類

有一個角是直角的三角形叫直角三角形

角 三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形

有一個角是鈍角的三角形鈍角三角形

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形

邊

三條邊都相等的三角形叫等邊三角形

角的分類范文第4篇

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);教育教學(xué);分類;思想;研究分析

隨著新課程改革的推廣應(yīng)用，各中小學(xué)校都掀起了一場教育改革的浪潮，廣大教師不斷更新教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)方法，以期有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。分類討論的思想就是其中之一。分類思想是指依據(jù)特定原則、標(biāo)準(zhǔn)，把數(shù)學(xué)問題合理劃分并加以組織，再逐個進(jìn)行討論，然后將各類討論結(jié)果進(jìn)行匯總，從而得出答案。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入分類思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使其自主探索獨立解決數(shù)學(xué)問題能力提高。所以教師應(yīng)從學(xué)生的實際情況出發(fā)，挖掘有關(guān)知識點，逐步滲透，從而達(dá)到提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的目的。筆者將分別從：引導(dǎo)學(xué)生樹立分類意識、營造有效的課堂氛圍、引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握分類方法、積極引導(dǎo)學(xué)生開展分類討論、科學(xué)指導(dǎo)分類練習(xí)五個部分進(jìn)行闡述。

一、引導(dǎo)學(xué)生樹立分類意識

掌握分類討論思想的基本前提是具備分類意識。小學(xué)數(shù)學(xué)的教材中定理與定義較少，學(xué)生也多多少少在實際生活中接觸過分類知識，因此學(xué)生具備一定的基礎(chǔ)。教師可從學(xué)生熟悉的生活知識分類出發(fā)，進(jìn)行教學(xué)遷移，深入挖掘教材，在教學(xué)時有意識地進(jìn)行分類意識滲透，幫助學(xué)生逐步培養(yǎng)自身分類意識，充分認(rèn)識分類思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義。在進(jìn)行教學(xué)時，教師可依據(jù)教材練習(xí)的內(nèi)容設(shè)計一些數(shù)學(xué)分類活動，出示有關(guān)的教學(xué)圖片，鼓勵學(xué)生主動參與分類活動，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，體驗數(shù)學(xué)魅力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)分類意識。例如，在教學(xué)“幾何圖形的分類”的內(nèi)容時，教師可引導(dǎo)學(xué)生掌握正方形、長方形、平行四邊形、三角形、圓形以及梯形等幾何圖形的概念，讓學(xué)生觀察這些幾何圖形的相似點與不同之處，并給其充足時間進(jìn)行討論，得出劃分標(biāo)準(zhǔn)：正方形、長方形、平行四邊形、梯形；三角形；圓形。教師要有意識地在教學(xué)過程中滲透分類討論的思想，幫助學(xué)生養(yǎng)成分類意識，促使學(xué)生更好地理解并掌握學(xué)習(xí)重點，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系。

二、營造有效的課堂氛圍

一般認(rèn)為，和諧的課堂氛圍應(yīng)該是建立在融洽、平等、民主的師生關(guān)系上的，只有師生保持真摯的情感關(guān)系、平等民主的交互活動，才能夠創(chuàng)建和諧融洽的課堂氛圍，幫助學(xué)生形成分類意識，教師必須要與學(xué)生建立和諧的關(guān)系。為此，教師要將學(xué)生當(dāng)做朋友，用心傾聽學(xué)生的聲音，認(rèn)真教授每一堂課，多用積極、熱情的態(tài)度回應(yīng)學(xué)生的每一聲問候，耐心教授學(xué)生知識，要多鼓勵、表揚學(xué)生尤其對是那些成績相對落后的學(xué)生，這部分學(xué)生比較自卑，不太相信自己，一次善意的鼓勵和真誠的交談很可能會給其帶來無窮的學(xué)習(xí)信心和動力。同時，教師可以嘗試合理運用肢體語言，如微笑，為學(xué)生解答問題適時輕輕拍打?qū)W生的肩膀、撫摸學(xué)生的臉龐等，這些動作能夠在不經(jīng)意之間拉近和學(xué)生的關(guān)系，獲得學(xué)生的信任。這對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的展開具有一定推動作用。

三、引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握分類方法

學(xué)生要想理清小學(xué)數(shù)學(xué)知識的相關(guān)問題，就必須掌握好正確的分類方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，主要的分類方法有定義分類、圖形分類與探索的方向分類法這三個分類方法，在講授相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容時，教師可將分類方法融入其中。例如，在講到小數(shù)、分?jǐn)?shù)、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)等定義性的概念時，教師應(yīng)系統(tǒng)講解定義分類法；在講解三角形等內(nèi)容時，教師可以到學(xué)生根據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類，如按照角的大小可分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊的長短可分為不等邊三角形和等邊三角形。在無法確定幾何圖形的形狀或者位置的時候，教師要指導(dǎo)學(xué)生運用分類思想對這些幾何圖形進(jìn)行討論。同時，教師要強調(diào)分類原則：一次分類一個標(biāo)準(zhǔn)，確保分類對象的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，層次清晰，等級明確。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生不同的概念與知識結(jié)構(gòu)，會得出相異的分類結(jié)果。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生獨立進(jìn)行分類時，要明確分類標(biāo)準(zhǔn)，確保標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性，從而使學(xué)生更好地掌握分類討論的教學(xué)思想。

四、積極引導(dǎo)學(xué)生開展分類討論

教師要讓學(xué)生意識到分類思想在整理所學(xué)內(nèi)容時的重要作用，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中運用分類討論能提高自身的分析、解決問題的能力，有助于歸納總結(jié)一些規(guī)律性知識，從而更好地完善自身的知識體系。例如，一段長方體木材，長、寬、高分別為12厘米、10厘米和8厘米。要將該木材加工成最大的圓柱體形狀的模型，則加工后的最大圓柱體的體積為多少？教師可引導(dǎo)學(xué)生利用不同的方法來解答，這就涉及到分類討論的思想方法了。

五、科學(xué)指導(dǎo)分類練習(xí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用分類思想，是為幫助學(xué)生更好地理清部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，概括總結(jié)解題規(guī)律，尋求解題策略，從而提高其思維條理性。例如，教師教授完三角形的知識后，可要求學(xué)生準(zhǔn)備一些長短不同的小木條，要求學(xué)生用3厘米、6厘米、8厘米的小木條擺不同的三角形，統(tǒng)計能擺多少種并加以分類。通過讓學(xué)生動手?jǐn)[放三角形，學(xué)生不但在練習(xí)之中鞏固了有關(guān)知識，而且能有效幫助學(xué)生理解并掌握分類思想的含義與方法。或者，教師可將三年級的應(yīng)用題的題目分為乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題，指導(dǎo)學(xué)生將這兩種應(yīng)用題進(jìn)行對比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、歸納，尋求多種解題方法。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生將新知識與舊知識聯(lián)系起來，理清解題思路，使解題步驟明朗化，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的思考能力和解決問題的能力，強化分類討論思想的運用。總而言之，分類思想是數(shù)學(xué)的重要思想，能有效提高學(xué)生的思維靈活度、縝密度與條理性，幫助學(xué)生更為全面地思考相關(guān)問題，條理清晰地解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。分類討論的思想適用范圍很廣，不單適用于數(shù)學(xué)，更涉及到社會生活的各個方面，因此，教師在教學(xué)中運用分類思想能幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使其獲益匪淺。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)過程中滲透分類討論的思想，必須從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況出發(fā)，深入挖掘運用分類思想的教學(xué)方法，綜合運用其他數(shù)學(xué)思想，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步提高其認(rèn)知層次，使小學(xué)數(shù)學(xué)取得良好的教學(xué)效果，為我國教育教學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展奠定重要基礎(chǔ)。

作者:藍(lán)贈慶 單位:福建省龍巖市溪南小學(xué)

參考文獻(xiàn)：

[1]安穩(wěn).小學(xué)數(shù)學(xué)中的分類思想運用[J].發(fā)展.2012.No.26107：127

[2]鄒秦.分類討論思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報.2014.v.11：No.29305：237

角的分類范文第5篇

從初一到初三涉及到三角形的問題很多，我把它分為五大類型：一是由于一般三角形的形狀不確定而進(jìn)行的分類；二是由于等腰三角形的腰與底不確定而進(jìn)行的分類；三是由于直角三角形的斜邊不確定而進(jìn)行的分類；四是由于相似三角形的對應(yīng)角（或邊）不確定而進(jìn)行的分類。五是運動中三角形的分類.

一、 三角形的形狀不定需要分類討論

例1 在ABC中，∠B=25°，AD是BC上的高，并且AD2=BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為 .

解析 因未指明三角形的形狀，故需分類討論.

如圖1，當(dāng)ABC的高在形內(nèi)AD2=BD·DC，得 ABD～CAD，進(jìn)而可以證明ABC為直角三角形.

由∠B=25°.可知∠BAD=65°.所以∠BCA=∠BAD=65°.

如圖2，當(dāng)高AD在形外時，此時ABC為鈍角三角形.

由AD2=BD·DC，得ABD～CAD

所以∠B=∠CAD=25°，∠BCA=∠CAD+∠ADC=25°+90°=115°

二、 等腰三角形的分類討論

a、 在等腰三角形中求邊：等腰三角形中，對給出的邊可能是腰，也可能是底邊，所以我們要進(jìn)行分類討論.

例2 已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于 .

【練習(xí)】 若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長.

簡析： 已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應(yīng)有兩種情形.若設(shè)這個等腰三角形的腰長是xcm，底邊長為ycm，可得x+x=9，x+y=12，或x+x=12，x+y=9.解得x=6，y=9，或x=8，y=5.即當(dāng)腰長是6cm時，底邊長是9cm；當(dāng)腰長是8cm時，底邊長是5cm.

b、 在等腰三角形中求角：等腰三角形的一個角可能指底角，也可能指頂角，所以必須分情況討論.

例3 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為75°則其頂角為（ ）

A. 30° B. 75°

C. 105° D. 30°或75°

【練習(xí)】 1. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，求這個等腰三角形的頂角的度數(shù).

簡析： 依題意可畫出圖1和圖2兩種情形.圖1中頂角為45°，圖2中頂角為135°.

2. 在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角∠B= .

三、 直角三角形中，直角邊和斜邊不明確時需要分類討論

例4 已知x，y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為 .

解析 由x2-4+=0，可得x2-4=0且y-5y+6=0

分別解這兩個方程，可得滿足條件的解

x=2y=2，或x=2y=3

由于x，y是直角邊長還是斜邊長沒有明確，因此需要分類討論.

當(dāng)兩直角邊長分別為2，2時，斜邊長為=2；

當(dāng)直角邊長為2，斜邊長為3時，另一直角邊的長為；

當(dāng)一直角邊長為2，另一直角邊長為3時，斜邊長為.

綜上，第三邊的長為2或或。

四、 相似三角形的對應(yīng)角（或邊）不確定而進(jìn)行的分類

例5 如圖所示，在ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，則 的長為（ ）

A. 3 B. 3或

C. 3或 D.

解析 由于以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形有一個公共角（∠A ），因此依據(jù)相似三角形的判定方法，過點 的直線 應(yīng)有兩種作法：一是過點 作PQ ∥BC ，這樣根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，即=，解得AQ=3；二是過點P作∠APQ=∠ABC，交邊AB于點Q，這時∠APQ：∠ABC，于是有 =，即，解得AQ=. 所以AQ的長為3或 ，故應(yīng)選B.

五、 運動中三角形的分類

例6 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，AB=4 ，∠B=45°.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，設(shè)運動的時間為t秒.

（1） 求BC的長.

（2） 當(dāng)MN∥AB時，求t的值.

（3） 試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形.

解析 （3）分三種情況討論：

① 當(dāng)NC=MC時，如圖③，即t=10-2t， t=10/3.

② 當(dāng)MN=NC時，如圖④，過N作NEMC于E.

∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，NEC～DHC. NC：DC=EC∶HC，

即 t/5=5-t/3.t= 25/8.

③ 當(dāng)MN=MC時，如圖⑤，過M作MFCN于F點.FC= 12NC= 12t.

∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，MFC～DHC. FC∶HC=MC∶DC，

即 12t/3=10-2t/5， t=60/17.