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第一篇：高等數(shù)學(xué)建模思想和計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用教學(xué)改革研究

摘要：高等數(shù)學(xué)作為一門重要的理論基礎(chǔ)課，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力具有重要作用。文章以數(shù)學(xué)建模思想和計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用為切入點(diǎn)，從改革教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)方法，改革單一的課堂教學(xué)模式和改革考核方式四個(gè)方面對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行了有益的探索。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用；改革

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)教育的一門重要的理論基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)其它后續(xù)課程的基礎(chǔ)。一提起高等數(shù)學(xué)，人們首先想到的是它的深?yuàn)W和難懂，以及它的嚴(yán)密的推理和證明，抽象的理論。但這只是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)方面。另一方面，高等數(shù)學(xué)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。事實(shí)上，數(shù)學(xué)從一開(kāi)始就是為了解決實(shí)際問(wèn)題而產(chǎn)生的，隨著社會(huì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的日益進(jìn)步，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。在這種形勢(shì)下，高等數(shù)學(xué)教育就不能還是按照傳統(tǒng)固有的教學(xué)模式，即老師在講臺(tái)上靠黑板和粉筆不厭其煩地講解，學(xué)生靠紙和筆被動(dòng)地學(xué)習(xí)。學(xué)是為了用，高等數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用，要與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來(lái)。學(xué)生不能只靠聽(tīng)課和看書(shū)接受數(shù)學(xué)知識(shí)，更要自己動(dòng)手借助計(jì)算機(jī)，嘗試數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模著眼于應(yīng)用，為實(shí)際問(wèn)題建模，為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打開(kāi)了天窗。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，數(shù)學(xué)模型是指對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)其內(nèi)在的規(guī)律，做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具（由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法）得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。把數(shù)學(xué)建模思想方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效途徑，是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要方面。

一、改革教學(xué)內(nèi)容

我國(guó)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，沿用了前蘇聯(lián)的模式，過(guò)分強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，弱化了應(yīng)用。教材較大篇幅安排了公式的推導(dǎo)，定理的證明以及冗長(zhǎng)的計(jì)算過(guò)程，這部分內(nèi)容在教學(xué)中占用了大量的時(shí)間。學(xué)生學(xué)起來(lái)枯燥乏味，晦澀難懂，覺(jué)得學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)很吃力，并沒(méi)有什么實(shí)際作用，從而極大地挫傷了學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。這就需要我們對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。改革的目標(biāo)是在重視知識(shí)傳承的同時(shí)，建立優(yōu)化、實(shí)用的高等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。在改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，保留高等數(shù)學(xué)中那些對(duì)了解與掌握本門課程所必需的基礎(chǔ)知識(shí)，剔除較為繁瑣的定理證明和理論推導(dǎo)，適當(dāng)?shù)卦黾訑?shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用方面的內(nèi)容。教師在增加數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用方面的內(nèi)容時(shí)，對(duì)“量”和“度”應(yīng)有一個(gè)整體的把握，并不是越多越好，可根據(jù)章節(jié)內(nèi)容，學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)形成以應(yīng)用為主的結(jié)合型知識(shí)體系。

二、改革教學(xué)方法

目前，許多高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，“填鴨”式的教學(xué)方法仍占主導(dǎo)地位。教學(xué)方法落后，學(xué)生被動(dòng)地學(xué)習(xí)，容易造成“思維惰性”，不利于探究精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展。教學(xué)過(guò)程重邏輯推理，重運(yùn)算技巧，缺乏應(yīng)用性，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。學(xué)生不能很好地參與課堂教學(xué)，自主探究，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)少之又少。教師也未能重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究和解決問(wèn)題這一完整的學(xué)習(xí)過(guò)程。將數(shù)學(xué)建模思想和計(jì)算機(jī)技術(shù)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可以有效地解決傳統(tǒng)教學(xué)方法中存在的許多弊端，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。首先，在概念理論中滲透數(shù)學(xué)建模思想方法。高等數(shù)學(xué)的許多概念都是在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生的。例如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分以及二重積分等概念。教師在講授有關(guān)概念時(shí)，應(yīng)盡量結(jié)合實(shí)際，設(shè)置適宜的問(wèn)題情境，提供觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、聯(lián)想、歸納、驗(yàn)證等方面的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。

通過(guò)“建模———解?！?yàn)?zāi)！边@一過(guò)程，使學(xué)生弄懂，搞透概念的意義，體會(huì)探究的樂(lè)趣，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。比如通過(guò)求瞬時(shí)速度和平面曲線切線斜率這兩個(gè)實(shí)例，引出導(dǎo)數(shù)的概念。其次，在應(yīng)用部分引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想方法。“人人需要數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”。在應(yīng)用部分選擇數(shù)學(xué)建模案例時(shí)，要結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)。經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)重點(diǎn)選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)方面和生活方面的案例。例如復(fù)利、年金、邊際分析、彈性分析等案例。通過(guò)具體的建模范例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、確定變量、參數(shù)、確立數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)模型求解時(shí)，可以借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，減少?gòu)?fù)雜的運(yùn)算。既可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。將數(shù)學(xué)建模思想和計(jì)算機(jī)技術(shù)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效地推動(dòng)了教學(xué)方法的改革。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。在提出問(wèn)題時(shí)，教師要設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生通過(guò)分析、討論、歸納、總結(jié)、抽象出數(shù)學(xué)模型，體會(huì)探究的樂(lè)趣。教師要將探究式、啟發(fā)式、討論式教學(xué)法充分應(yīng)用到課堂教學(xué)中，使學(xué)生認(rèn)真思考、積極參與、熱烈討論，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果。

三、改革單一的教學(xué)模式

純理論的課堂教學(xué)模式，已不能適應(yīng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不利于培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才。這就需要我們改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式。將習(xí)題課從理論課中分離出來(lái)，單獨(dú)開(kāi)設(shè)，同時(shí)新開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。習(xí)題課和實(shí)驗(yàn)課統(tǒng)稱實(shí)踐課。理論課和實(shí)踐課按3:1的比例開(kāi)設(shè)。實(shí)踐課以數(shù)學(xué)建模與掌握科學(xué)計(jì)算方法為主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在實(shí)踐課上，進(jìn)行計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)建模技能訓(xùn)練。選取數(shù)學(xué)研究中的經(jīng)典問(wèn)題和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽部分真題，或者與專業(yè)課程緊密結(jié)合的課題作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，使學(xué)生體驗(yàn)從“實(shí)際問(wèn)題———數(shù)學(xué)模型———數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)———模型求解———結(jié)果分析———實(shí)驗(yàn)報(bào)告”的全過(guò)程。教師只給予實(shí)驗(yàn)題目及要達(dá)到的目的，中間過(guò)程需要學(xué)生查閱資料和設(shè)計(jì)方案，直到最后調(diào)試完成。另外，針對(duì)高等數(shù)學(xué)中的一些重要內(nèi)容，圍繞目前廣泛使用的Matlnb軟件，設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)使學(xué)生能夠順暢地應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件完成諸如求導(dǎo)數(shù)、積分，解微分方程等的計(jì)算方法。

四、改革考核方式

多少年來(lái)，高等數(shù)學(xué)的考核方式是將學(xué)生的總評(píng)成績(jī)分成兩部分，一部分是平時(shí)成績(jī)，占30%-40%，另一部分是期末考試成績(jī)，占70%-60%。隨著教學(xué)模式的改革，考核方式也應(yīng)改革。改革的基本思路是縮小理論考試比例，強(qiáng)化應(yīng)用能力的考核。主要增設(shè)數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用能力方面的考核。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用能力方面的考核采用開(kāi)放方式（或數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽方式），教師擬定開(kāi)放性題目，學(xué)生自由組合，三五個(gè)人一組，針對(duì)教師擬定的題目，學(xué)生查找資料，經(jīng)過(guò)分析、討論、得到結(jié)果，最后以論文的形式上交，教師評(píng)分。

五、結(jié)束語(yǔ)

為了培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢(shì)在必行。數(shù)學(xué)建模思想和計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用為高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革打開(kāi)了天窗，廣大教師經(jīng)過(guò)不懈的努力，收到了很好的教學(xué)效果。值得注意的是，在將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，“我們不應(yīng)該采取形而上學(xué)的思維方式，簡(jiǎn)單地在所有的概念或命題之前都機(jī)械地裝上一個(gè)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，把一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系變成處處用不同的數(shù)學(xué)模型驅(qū)動(dòng)的支離破碎的大雜燴。”

參考文獻(xiàn)

[1]楊四香.淺析高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J].長(zhǎng)春教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（3）：89.

[2]楊軍，蔣慕容.基于開(kāi)放性實(shí)驗(yàn)室建設(shè)的學(xué)生科技創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].高等理科教育，2010（3）：84-87.

[3]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)，2006（1）：9-11

作者：邱永利 單位：河套學(xué)院

第二篇：高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想

［摘要］高等數(shù)學(xué)是理工科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程．指出目前高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問(wèn)題，針對(duì)目前存在的問(wèn)題，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，給出了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想的具體研究?jī)?nèi)容，以便更好地將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中．

［關(guān)鍵詞］高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)研究;建模思想

高等數(shù)學(xué)是理工科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門工具課程，對(duì)學(xué)生的知識(shí)體系與創(chuàng)新能力的形成，以及對(duì)學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)，都起著其它學(xué)科無(wú)法比擬的重要作用．鑒于這種特殊的地位和作用，科學(xué)地整合教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的教學(xué)方法以及教學(xué)手段，培養(yǎng)具有較高綜合素質(zhì)的人才就顯得十分重要．本文主要討論了目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，并針對(duì)存在的問(wèn)題提出如何將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中．

1高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

就目前的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)而言，雖然已取得了較好的成果，但仍存在一些問(wèn)題，有待進(jìn)一步的改善和提高．

1．1教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)的合理性有待進(jìn)一步提高

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容較多，但課時(shí)較少，老師只能拼命趕進(jìn)度，對(duì)數(shù)學(xué)的背景和應(yīng)用涉及得比較少，使得學(xué)生雖然記住了大量的公式和定理，但不知道對(duì)實(shí)際問(wèn)題有什么作用，不能學(xué)為其用，與學(xué)生的需求還存在一些差距．

1．2教學(xué)方法有待進(jìn)一步改善

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，摒棄了傳統(tǒng)的“填鴨式”的教學(xué)方法，進(jìn)行了一些必要的應(yīng)用性例子，但所舉的例子比較單一，沒(méi)有根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)選取一些熱門話題，學(xué)生并不都感興趣，從而導(dǎo)致學(xué)生并不能真正地參與到教學(xué)中．

1．3教學(xué)手段有待進(jìn)一步提高

多媒體技術(shù)的應(yīng)用，為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提供了重要的手段，這一技術(shù)一定程度上改進(jìn)了教學(xué)手段，但是僅僅依靠多媒體教學(xué)效果并不是特別明顯，學(xué)生往往跟不上節(jié)拍，對(duì)所講的問(wèn)題并沒(méi)有基本的解題思路，只是會(huì)做原題，題目哪怕變了一點(diǎn)點(diǎn)，學(xué)生就無(wú)從下手了．傳統(tǒng)的黑板板書(shū)是整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本思路，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及抽象思維能力有著很重要的作用，所以應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)板書(shū)和多媒體教學(xué)的結(jié)合，使其相得益彰．

2在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想的研究?jī)?nèi)容

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)雖然已取得了較好的成果，但是仍然存在一些問(wèn)題，有待進(jìn)一步提高和改善．針對(duì)目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)存在的上述問(wèn)題，以及我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，將以學(xué)生為主的數(shù)學(xué)建模思想融入到傳統(tǒng)的以教師為主的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才奠定基礎(chǔ)．提高教學(xué)效果必須從教和學(xué)兩方面入手，在教學(xué)中，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)．同時(shí)，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，具體研究?jī)?nèi)容如下．

2．1優(yōu)化傳統(tǒng)的內(nèi)容

刪除一些復(fù)雜難懂的推理過(guò)程，精簡(jiǎn)一些深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，淡化運(yùn)算技巧，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算方法．改變傳統(tǒng)教學(xué)中只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，而忽略許多數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，注重融入數(shù)學(xué)建模思想，強(qiáng)調(diào)微積分的數(shù)學(xué)模型特征和微積分中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用．

2．2注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透融合

2．2．1重視數(shù)學(xué)方法的介紹

在介紹定義、原理時(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透，重視數(shù)學(xué)方法的介紹．在闡述極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念時(shí)，將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成以前解決過(guò)的問(wèn)題，化未知為已知．例如，在介紹導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，根據(jù)各個(gè)專業(yè)的學(xué)生，給出不同的引例．如針對(duì)物理專業(yè)的學(xué)生，導(dǎo)數(shù)可以看作是速度或者加速度的變化率;而針對(duì)化學(xué)專業(yè)的學(xué)生，導(dǎo)數(shù)可以看作是化學(xué)反應(yīng)的速率的變化率．

2．2．2重視函數(shù)關(guān)系建立的實(shí)例

在函數(shù)這一章，過(guò)去我們僅僅把它作為中學(xué)知識(shí)的回顧，沒(méi)有從數(shù)學(xué)建模的角度去考慮和講解這個(gè)問(wèn)題，不能對(duì)實(shí)際問(wèn)題不同變量之間的關(guān)系，建立彼此的聯(lián)系．我們就可以對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)要告訴學(xué)生，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型要忽略一些次要因素，做一些必要假設(shè)．這樣，既灌輸了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，又增加了他們學(xué)習(xí)的興趣．

2．2．3重視導(dǎo)數(shù)、積分、微分的應(yīng)用

在教學(xué)中，講到導(dǎo)數(shù)、積分、微分這些章節(jié)時(shí)，可以適當(dāng)向數(shù)學(xué)建模的題目引伸．“微元法”的思想根植于定積分的概念，明確“欲積先分”的思想，分析微元是利用定積分解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵．在數(shù)學(xué)建模中，“微元法”思想也被廣泛應(yīng)用．

2．2．4強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系與應(yīng)用

在闡述概念后，要重視概念與實(shí)際結(jié)合，加強(qiáng)概念應(yīng)用方面的舉例，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義以及它們的應(yīng)用價(jià)值．例如對(duì)于第二類曲線積分，理解起來(lái)很抽象，但我們將第二類曲線積分這個(gè)概念與物理中的變力所做的功這個(gè)實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，用變力所做的功作為第二類曲線積分的引例，那么第二類曲線積分就非常容易理解了，相應(yīng)的第二類曲線積分的一些性質(zhì)，例如方向性，也就容易理解和記憶．

2．2．5培養(yǎng)理論與實(shí)際相結(jié)合的思維方式

增加許多現(xiàn)實(shí)生活中的例題，養(yǎng)成多觀察、多思考身邊現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)理論與實(shí)際相結(jié)合的思維方式．例如在講到微分方程的時(shí)候，可以把全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的2007年A題的中國(guó)人口的增長(zhǎng)預(yù)測(cè)問(wèn)題或2011年A題的城市表層土壤重金屬污染分析問(wèn)題拿出來(lái)，把其中一道題進(jìn)行應(yīng)用的舉例，讓同學(xué)們對(duì)微分方程有個(gè)更好的理解與認(rèn)識(shí)，以便讓學(xué)生將學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)．把另一道題作為學(xué)生的課后作業(yè)練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力，加深對(duì)微分方程的理解，以及對(duì)微分方程的應(yīng)用．

3結(jié)束語(yǔ)

南京郵電大學(xué)的全國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽每年都取得非常好的成績(jī)，今年更是取得了“大滿貫”的優(yōu)異成績(jī)，曾有“數(shù)模建模哪家強(qiáng)，中國(guó)江蘇找南郵”的美譽(yù)，這些成績(jī)的取得，是對(duì)我們將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)有力證明，也更加堅(jiān)定了我們?cè)诂F(xiàn)有高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上融入數(shù)學(xué)建模思想的信心．

［參考文獻(xiàn)］

［1］唐小峰，姚云飛．?dāng)?shù)學(xué)建模案例融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究［J］．阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013(2)．

［2］謝鳳艷，楊永燕．高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想［J］．齊齊哈爾師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2014(2)．

［3］鄭金山．高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的研究［J］．高師理科學(xué)刊，2015(4)．

［4］南京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室．高等數(shù)學(xué)(上、下)［M］．北京:高等教育出版社，2010

作者：楊真真，胡國(guó)，雷周華 單位：南京郵電大學(xué)理學(xué)院

第三篇：高等數(shù)學(xué)建模方法在茶樹(shù)合理密植的

摘要：本文就茶樹(shù)合理密植進(jìn)行探究，找到一種適合解決問(wèn)題的辦法，即高等數(shù)學(xué)建模方法，并對(duì)高等數(shù)學(xué)建模方法在茶樹(shù)合理密植的應(yīng)用方面進(jìn)行分析，總結(jié)其優(yōu)勢(shì)，指出其不足，除了在時(shí)間上沒(méi)有辦法改變的情況下，可以優(yōu)化其他方面的不足，使得高等數(shù)學(xué)建模方法在茶樹(shù)合理密植的技術(shù)中應(yīng)用得更加自如靈活。

關(guān)鍵詞：茶樹(shù)；數(shù)學(xué)建模；密植

中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，漢人飲茶最早要始于神農(nóng)時(shí)期，伴隨著華夏五千年的悠長(zhǎng)歷史，茶文化綿延至今。我國(guó)是世界上茶樹(shù)種植面積最大的國(guó)家，也是茶樹(shù)產(chǎn)量最大的國(guó)家之一，但卻不是飲茶人數(shù)最多的國(guó)家，這不僅在于人們?nèi)粘５纳盍?xí)慣，也在于茶文化在我國(guó)的傳播，而若想要茶樹(shù)在中國(guó)有好的市場(chǎng)，茶樹(shù)的產(chǎn)量和品質(zhì)就必須達(dá)到一個(gè)很高的高度，這樣才能滿足人們對(duì)茶品的需求和用量。

1茶樹(shù)種植

在科學(xué)不斷進(jìn)步的今天，科學(xué)化和規(guī)范化的茶樹(shù)種植方法也正是當(dāng)今時(shí)代的新需求。所以現(xiàn)代茶樹(shù)種植不僅是一種農(nóng)業(yè)種植技術(shù)，更是一種講究科學(xué)的種植技術(shù)，不僅要了解茶樹(shù)生產(chǎn)中的各種影響因素，還要考慮到所有因素所占的影響比例，優(yōu)化各方面種植條件，以實(shí)現(xiàn)種植經(jīng)濟(jì)利益的最大化。

1.1茶樹(shù)種植方法

茶樹(shù)種植方法的探究尤為重要，制定出一套適合大多數(shù)茶樹(shù)種植的方法，讓未來(lái)的茶園成園速度快，茶樹(shù)產(chǎn)量高質(zhì)量好，是我們應(yīng)該不斷探究的問(wèn)題所在。而在過(guò)去的十年期間，有一套茶樹(shù)密植理論非常流行，并且也已經(jīng)適用于了大部分茶樹(shù)種植中，如今我們將高等數(shù)學(xué)的建模方法引入到茶樹(shù)密植中，加以電腦智能計(jì)算，使得茶樹(shù)密植理論和實(shí)際更加變得合理。我國(guó)的茶樹(shù)種植方法大多是從古代相傳至今的方法，種植方法不斷升級(jí)改良，有些更是根據(jù)不同地區(qū)生產(chǎn)條件和茶種不同而特別實(shí)施的種植方法，大體分為三種：

1.1.1直播法

直播法是我國(guó)最最古老的種植茶樹(shù)的方法，將茶籽按每公頃的比例播撒，統(tǒng)一覆土，再在上面蓋上一層利于土壤疏松的作物，以便利于出苗。但由于直播技術(shù)受到經(jīng)驗(yàn)、播種深度、寒旱害等影響比較大，不易快速成園，但由于方法簡(jiǎn)單，所以至今仍然有保留；此方法的弊端在于，在大量的繁殖種苗過(guò)程中，茶籽易爛，不便于貯藏，且茶苗后代比較雜亂，個(gè)體間的性狀差異比較大。

1.1.2叢播育苗移栽法

隨著優(yōu)良品種的不斷推廣，在我國(guó)目前的茶樹(shù)栽培種植中，大多是利用叢播育苗移栽法進(jìn)行育苗繁殖，將大片播種的茶苗選出比較適合移栽的二齡茶苗，選其休眠期進(jìn)行移栽，移栽時(shí)連同土壤一起，保護(hù)好茶苗的根部則容易存活。移栽法的優(yōu)點(diǎn)是成活率高，移栽后方便成園管理，可以提高產(chǎn)量。

1.1.3嫁接扦插種植法

嫁接扦插種植法是指在進(jìn)行扦插之前，同時(shí)對(duì)插穗進(jìn)行嫁接繁殖的一種新方法。茶花的營(yíng)養(yǎng)繁殖方法排除了雌雄兩性配子的異質(zhì)結(jié)合，其后代能完全保持親本的優(yōu)良性狀，并能在短期內(nèi)繁育出大量的良種苗木，此法便于事先大規(guī)模、優(yōu)質(zhì)產(chǎn)量的茶樹(shù)種植。

1.2茶樹(shù)密植

茶樹(shù)密植是一種速成高產(chǎn)的栽培技術(shù)，該技術(shù)利用將茶苗矮化、密化、多行條栽培，提高茶樹(shù)的種植密度，以求達(dá)到茶園快速投產(chǎn)、縮短資金回籠。考慮到整個(gè)茶樹(shù)收入和栽培的茶樹(shù)樹(shù)齡問(wèn)題考慮，一批密植種植的茶樹(shù)的盈利收益至少要以10年為一周期的最佳經(jīng)濟(jì)壽命，解決了過(guò)去茶園成園慢的問(wèn)題，有利于資金回本，是我國(guó)最為理想的茶園種植模式之一。

2高等數(shù)學(xué)建模方法

隨著我國(guó)科技的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)不再僅僅是一門單一應(yīng)用的學(xué)科，它已經(jīng)變成了一種資源，應(yīng)用到了各個(gè)行業(yè)、領(lǐng)域中，以解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2.1高等數(shù)學(xué)建模方法

所謂高等數(shù)學(xué)建模方法，就是一種將某個(gè)領(lǐng)域或某個(gè)行業(yè)中遇到的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)抽象的簡(jiǎn)化后，明確自變量和因變量的關(guān)系，并根據(jù)數(shù)學(xué)的某種“規(guī)律關(guān)系”，將自變量和因變量統(tǒng)一起來(lái)，從而達(dá)到解決問(wèn)題的最終目的，其中所運(yùn)用某種“規(guī)律關(guān)系”將自變量和因變量統(tǒng)一起來(lái)的這一方法就是高等數(shù)學(xué)建模方法。

2.2高等數(shù)學(xué)建模方法的實(shí)際應(yīng)用

利用高等數(shù)學(xué)建模的方法可以解決許多生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，小到一些效率問(wèn)題、方案問(wèn)題、距離問(wèn)題、分配問(wèn)題，大到一些數(shù)據(jù)問(wèn)題。當(dāng)然高等數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用到茶樹(shù)種植上也是完全可行的，比如說(shuō)，利用數(shù)學(xué)建?？梢杂?jì)算出根據(jù)市場(chǎng)銷售情況要求，幾種蔬菜之中哪一種的定期利潤(rùn)最大；也可以計(jì)算出什么時(shí)間收割產(chǎn)品可將滯留損耗降至最低等等，反正可以根據(jù)具體相關(guān)系的幾個(gè)變量之間的關(guān)系函數(shù)，配以不同影響因素的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)值，即可以得到想要的結(jié)果。

3高等數(shù)學(xué)建模方法

在茶樹(shù)密植方面的應(yīng)用想要利用茶樹(shù)密植的方法達(dá)到理想的茶園效果，就要對(duì)茶樹(shù)密植的方法不斷的完善和分析，考慮到所建立模型中的不同變量的變化，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)收集。

3.1高等數(shù)學(xué)建模方法

在茶樹(shù)密植方面的應(yīng)用可行性茶樹(shù)密植包括每畝地的基本苗數(shù)、單位面積茶苗和行間距配置這幾個(gè)部分，合理的進(jìn)行茶樹(shù)密植既能充分地利用每一寸土地，同時(shí)也能使得群體茶苗相互調(diào)節(jié)性，減少茶樹(shù)的群體內(nèi)行間距、使得茶樹(shù)生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，也避免茶樹(shù)生長(zhǎng)向四周擴(kuò)大，這樣便于其向上的生長(zhǎng)。比如，在前人的研究中通過(guò)計(jì)算和試驗(yàn)表明，無(wú)性系良種茶園的種植密度，其行距以1.5m為宜，單行或雙行種植，叢距0.33m，雙行植的小行距0.33m（含在1.5m行距內(nèi)）。單行植每叢用苗3株，即：每畝需苗4000株；雙行植每叢用苗2-3株，即：每畝需苗5400-8000株。這種利用高等數(shù)學(xué)建模方法計(jì)算過(guò)的數(shù)據(jù)不僅省略掉了大量試驗(yàn)成本和試驗(yàn)時(shí)間，同時(shí)又保證了每一顆茶樹(shù)能夠充分地利用光能進(jìn)行光合作用從而達(dá)到最適合的生長(zhǎng)狀態(tài)。利用高等數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行茶樹(shù)密植，可以通過(guò)大量的研究數(shù)據(jù)推演出最適合茶樹(shù)生長(zhǎng)的行間距和株間距，也可以計(jì)算出播撒茶籽的密度和覆土高度，這些都可以利用高等數(shù)學(xué)建模的方法進(jìn)行推理延伸計(jì)算，如此便可以達(dá)到一個(gè)最科學(xué)化的現(xiàn)代化生產(chǎn)模式。

3.2高等數(shù)學(xué)建模方法

在茶樹(shù)密植方面的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)將高等數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用在茶樹(shù)密植技術(shù)上時(shí)，可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的不同影響因素所設(shè)計(jì)的自變量而進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析，這樣一來(lái)，所分析的數(shù)據(jù)結(jié)果理論和實(shí)際結(jié)合得充分；其次，之前有些人擔(dān)心的密植茶樹(shù)的經(jīng)濟(jì)年限不足這一問(wèn)題，已經(jīng)在過(guò)去幾年的生產(chǎn)實(shí)驗(yàn)中得以證實(shí)，所以足以證明茶樹(shù)密植是適合未來(lái)資源發(fā)展模式，是必須堅(jiān)持的方向，茶樹(shù)密植，可以很好地協(xié)調(diào)茶樹(shù)個(gè)體于個(gè)體之間的關(guān)系，在生長(zhǎng)期有較高的葉面積，能夠有效地獲取陽(yáng)光，進(jìn)行光合作用，使得茶樹(shù)產(chǎn)量提高，產(chǎn)品優(yōu)化。3.3高等數(shù)學(xué)建模方法在茶樹(shù)密植方面的應(yīng)用不足在將高等數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用在茶樹(shù)密植領(lǐng)域中是，需要進(jìn)行大量的建模方案和演算分析，需要有一批學(xué)科帶頭人擔(dān)當(dāng)起這個(gè)艱巨而偉大的重任，為了能夠歸納和總結(jié)出幾套適合于茶樹(shù)密植的計(jì)算方法，需要收集許多品類和產(chǎn)量等等的數(shù)據(jù)，然后耐心地進(jìn)行整理歸納，找出不同變量之間的關(guān)系，然后才能建立起一套適用于茶樹(shù)密植的特殊數(shù)學(xué)建模方案，這其中要花費(fèi)大量的時(shí)間和經(jīng)歷。其次，茶樹(shù)密植栽培的方法進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模后，計(jì)算出的不同結(jié)果和分類方案，需要通過(guò)大量的時(shí)間來(lái)驗(yàn)證其成效，而這個(gè)實(shí)驗(yàn)周期往往是幾年甚至幾十年，所以在時(shí)間上具有較長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)周期，不便于不斷改良。不過(guò)任何的實(shí)驗(yàn)在初期都要經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的不斷實(shí)驗(yàn)階段，所以說(shuō)這是高等數(shù)學(xué)建模方法在茶樹(shù)密植方面應(yīng)用的不足之處。

4結(jié)語(yǔ)

充分的利用高等數(shù)學(xué)建模方法，可以合理化地進(jìn)行茶樹(shù)密植，而茶樹(shù)密植又是未來(lái)大規(guī)模茶園生產(chǎn)必不缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)，在資源極為緊張的今天，如何利用科學(xué)的手段將生活中的問(wèn)題歸類總結(jié)，并進(jìn)行量化分析最終解決這些問(wèn)題，是我們當(dāng)今社會(huì)發(fā)展中不可回避的問(wèn)題，而隨著高等數(shù)學(xué)建模方法在茶樹(shù)密植問(wèn)題上的應(yīng)用，可以很好地解決產(chǎn)能結(jié)構(gòu)調(diào)整和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化這一問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

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作者：吳小艷 單位：蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院

第四篇：財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)建模課程研究

摘要：文章論述了財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)現(xiàn)狀及特點(diǎn)，結(jié)合財(cái)經(jīng)類院校學(xué)生的特點(diǎn)討論了相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)方法和手段，并提出了相應(yīng)的課程考核方式。

關(guān)鍵詞：財(cái)經(jīng)類院校；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)方法和手段；考核方式

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種有益實(shí)踐。因此,這門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程究竟應(yīng)該怎么講，應(yīng)采用怎樣的教學(xué)手段和教學(xué)方法才能使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi),掌握數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)和基本方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)和科學(xué)思維能力等。由于財(cái)經(jīng)類院校學(xué)生中文科生源比較多，多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有畏難情緒，但是幾乎所有專業(yè)的學(xué)生以后的工作和學(xué)習(xí)都需要數(shù)學(xué)建模的能力，因此針對(duì)財(cái)經(jīng)類院校學(xué)生的特點(diǎn)，探索其相適應(yīng)的教學(xué)方法和手段具有重要的意義。

一數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)決定了其與其他課程不同的教學(xué)特點(diǎn)。它所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)涉及到數(shù)學(xué)的幾乎各個(gè)領(lǐng)域，同時(shí)它的處理手段又與計(jì)算機(jī)密不可分；它所要解決的問(wèn)題又波及到數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)以外的各學(xué)科的相關(guān)領(lǐng)域。所以，要講授這樣一門“四不象”的課程勢(shì)必要有不同于傳統(tǒng)課程的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)知識(shí)要講，但又不能講成純粹的數(shù)學(xué)課，相關(guān)問(wèn)題所波及到的背景學(xué)科知識(shí)也不能回避，但又要從數(shù)學(xué)工具的角度去分析它，這不但對(duì)教師提出了極高的要求，對(duì)來(lái)自不同專業(yè)背景的學(xué)生理解建模相關(guān)知識(shí)也是一項(xiàng)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，系統(tǒng)掌握建模知識(shí)更需要學(xué)生一邊動(dòng)腦一邊動(dòng)手才能取得更好的教學(xué)效果。這些特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)建模課勢(shì)必要和他其他實(shí)踐環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系在一起。因此，數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的鮮明特點(diǎn)應(yīng)該是基本上脫離了傳統(tǒng)的主要以教師板書(shū)講授為主,學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。課程內(nèi)容教學(xué)應(yīng)該采用以教師簡(jiǎn)略講解理論,學(xué)生為主動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)建模課程的練習(xí)和考核方式應(yīng)該明顯有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程。平時(shí)練習(xí)很多采用上機(jī)、案例分析和論文等方式,采用綜合考核,即平時(shí)練習(xí)、階段論文、期末考試三部分綜合評(píng)定成績(jī),而不是簡(jiǎn)單靠一張?jiān)嚲?。目前，我們的教學(xué)方法離要求還有一定差距。除了個(gè)別專業(yè)開(kāi)設(shè)了少量的選修課外,大部分的學(xué)生要參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,只有利用假期參加快餐式的短期培訓(xùn),這樣的教學(xué)效果就大打折扣,同時(shí)也就不可避免地影響參賽成績(jī)。

二財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)現(xiàn)狀

首先，從學(xué)生的參與度來(lái)講，財(cái)經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生往往把數(shù)學(xué)建模課“誤”為數(shù)學(xué)課，開(kāi)設(shè)的院系比較少，并且通常作為公共選修課，選修的學(xué)生面也不是很廣，所以有點(diǎn)缺少群眾基礎(chǔ)的感覺(jué)。以我校為例，各個(gè)院系獨(dú)立幾乎沒(méi)有開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課，由數(shù)學(xué)學(xué)院開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模選修課，參選的多數(shù)是理工科的學(xué)生，經(jīng)管文專業(yè)的學(xué)生少之又少。當(dāng)然，造成這個(gè)原因是多方面的，有必要加大建模思想的宣傳力度，讓學(xué)生、老師和相關(guān)部門的管理者能正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模課程的重要性。其次，課堂教學(xué)方法和手段相對(duì)陳舊。受學(xué)時(shí)和硬件的限制，講課多是采用傳統(tǒng)的講授方式，給學(xué)生互動(dòng)的時(shí)間比較少；并且只能普通講授，學(xué)生無(wú)法及時(shí)動(dòng)手模擬課堂講授的內(nèi)容，使學(xué)生在理解和接受知識(shí)方面難度增加。同時(shí)，由于財(cái)經(jīng)學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，抽象理解能力較差，所以對(duì)其中的數(shù)學(xué)工具的理解和掌握上有難度，而老師講授又不能回避這些內(nèi)容，所以有時(shí)數(shù)學(xué)建模課的課堂教學(xué)數(shù)學(xué)味比較濃，這樣的教學(xué)狀況使得許多學(xué)生對(duì)該課程望而怯步。最后，是建模課程考核方式單一。多數(shù)院校還是采用傳統(tǒng)的統(tǒng)一命題考核方式，也有部分院校采用開(kāi)放式考核，如提前給出題目，讓學(xué)生交論文，作為考核依據(jù)。統(tǒng)一命題考試，在限定的考試時(shí)間內(nèi)考核，不能反映數(shù)學(xué)建模課程考核的宗旨。數(shù)學(xué)建模課程主要考核學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用模型的能力，而建一個(gè)復(fù)雜模型通常不可能在短短的2小時(shí)內(nèi)完成的。開(kāi)放式考核又因缺乏過(guò)程監(jiān)控有流于形式之嫌，所以有必要探索適當(dāng)?shù)目己朔绞健?/p>

三探索財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法的意義

數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)不僅能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的興趣，也將促進(jìn)學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)建模課程是連接數(shù)學(xué)知識(shí)與其后續(xù)專業(yè)知識(shí)的一個(gè)重要紐帶。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)十分不適應(yīng)財(cái)經(jīng)類學(xué)生的特點(diǎn)：財(cái)經(jīng)類學(xué)生的數(shù)學(xué)底子比較薄，如何把這門數(shù)學(xué)味較濃的課程講好，能夠適合財(cái)經(jīng)類學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，其課堂教學(xué)方法顯得十分重要。

四財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)建模課程的課堂教學(xué)方法

任何課程的教學(xué)都離不了講授，面對(duì)財(cái)經(jīng)類專業(yè)背景的學(xué)生，如何講授才能收到好的效果。我們認(rèn)為區(qū)別于理工科學(xué)生，財(cái)經(jīng)類的學(xué)生的數(shù)學(xué)建模課應(yīng)該從低起點(diǎn)出發(fā)，數(shù)學(xué)工具的講解應(yīng)與學(xué)生學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)銜接，中間不要有太大的跨度，然后循序漸進(jìn)，慢慢深入，這樣不至于學(xué)生因?yàn)闊o(wú)法接受而產(chǎn)生畏難情緒。對(duì)于模型的講解，需要先分析問(wèn)題的背景，然后導(dǎo)入建立模型所應(yīng)用到的方法或工具，最后應(yīng)用工具求解實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。比如，講人口模型時(shí)，首先分析人口的增長(zhǎng)因素，然后在簡(jiǎn)單假設(shè)下建立了指數(shù)模型；通過(guò)分析指數(shù)模型的特點(diǎn)及其與實(shí)際不符的原因，進(jìn)一步增加假設(shè)條件得到馬爾薩斯模型。一方面讓學(xué)生體驗(yàn)建模的過(guò)程由簡(jiǎn)到繁，同時(shí)也讓學(xué)生了解到建模的過(guò)程就是一個(gè)逐步完善的過(guò)程，并學(xué)會(huì)這種由簡(jiǎn)到繁的建模思考過(guò)程。這個(gè)模型最終得到的是一個(gè)伯努利方程。此時(shí)再?gòu)?fù)習(xí)一下微積分課程里的伯努利方程解法。

其次，設(shè)置互動(dòng)環(huán)節(jié)，由學(xué)生對(duì)剛才的講解提出問(wèn)題，并由學(xué)生互相回答，再由教師補(bǔ)充完整；如果學(xué)生提不出問(wèn)題，可由教師引導(dǎo)提出問(wèn)題。這樣通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，同時(shí)也提高了學(xué)生的興趣。最后是作業(yè)反饋環(huán)節(jié)，結(jié)合財(cái)經(jīng)類學(xué)生的起專業(yè)特色，課后習(xí)題的布置先從學(xué)生熟悉的相關(guān)領(lǐng)域選取，比如可以選擇有管理、經(jīng)濟(jì)、金融背景的題目，再逐步推廣到其他領(lǐng)域。課后習(xí)題可嘗試以三人小組為單位合作完成。在教學(xué)手段上，由于數(shù)學(xué)建模課程具有知識(shí)更新快、信息量大、涉及的專業(yè)知識(shí)多等特點(diǎn)，因此特別適合引入多媒體教學(xué)手段，利用PPT課件、網(wǎng)頁(yè)資料、軟件等展示教學(xué)案例或背景材料，使得許多教學(xué)內(nèi)容更豐富和具有趣味性，許多難以理解的東西更直觀，同時(shí)能讓學(xué)生接受更多的新知識(shí)。由于財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生抽象思維能力相比理工類學(xué)生稍差，教師應(yīng)盡可能把抽象的過(guò)程用多媒體方式具體化和形象化。比如講到圖論的行遍性問(wèn)題中著名的中國(guó)郵遞員問(wèn)題，為了讓學(xué)生理解郵遞員的最佳路線，在講解理論的同時(shí)，可以結(jié)合動(dòng)畫，在屏幕上形象地動(dòng)態(tài)展示其路線的行走軌跡。特別是理解歐拉環(huán)游和哈密爾頓圈的區(qū)別時(shí)，用圖象展示更容易理解。課后練習(xí)應(yīng)該在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，讓學(xué)生親手實(shí)踐模型的建立和求解過(guò)程，加深對(duì)具體問(wèn)題的理解。

五財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)建模課程的考核方式

數(shù)學(xué)建模課程主要考核學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力，所以考核環(huán)節(jié)應(yīng)以這個(gè)目標(biāo)為核心，重過(guò)程，重實(shí)踐，減少對(duì)理論和結(jié)果的考核比例。同時(shí)考查方法在一定程度上直接影響著教學(xué)的效果，放松考查環(huán)節(jié)可能導(dǎo)致學(xué)生的敷衍，但傳統(tǒng)的考查方法顯然是不合適的，為此我們?cè)诳疾榉绞缴献隽艘恍└母锖吞剿?。提高本院校學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。

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作者：李霄民，聞道君 單位：重慶工商大學(xué)