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摘要：本文就如何學習和中考復習數學學科，提高中考質量，探索了幾個方面的工作：熟悉教材摸清知識結構；結合教研通訊抓住考查的數學思想方法；抓住考試要求，突出重點和化解難點；進行試卷結構分析；注重方法，培養(yǎng)能力；做好階段性復習。

關鍵詞：數學中考復習能力

教書育人，復習考試，時常進行。它不僅僅是用來衡量學生掌握知識多少的重要途徑，同時，也反映了教育者的教學效果。因此，教育者不僅要有良好的師德、扎實的事業(yè)心和精湛的專業(yè)技術能力，還應有苦干的敬業(yè)精神，即在“如何組織好總復習，去迎接每次考試”的問題上下功夫。其中，根據數學學科“知識點多，計算量大，方法靈活，難于歸納總結”的特點及多年來的認識和體會，主要總結以下幾點復習方法：

一、熟悉教材，摸清知識結構

總復習是把全部知識點進行系統化、條理化、綱目化和綜合化，并且進一步歸納總結的一種復習方法。于是，在組織總復習之前必須摸清全部知識結構，在復習過程中才能夠保證做到“多而不散，快而不漏，繁而不難。”從而保持清醒的頭腦，有條不紊地按計劃進行組織復習。根據《大綱》的要求，中考數學考查的知識結構大致如下：

數與式

代數部分方程與方程組

函數及其圖像

統計初步

數學相交直線與平行線

直線形三角形

四邊形

幾何部分相似三角形

解直角三角形

圓

二、結合教研通迅，抓住考查的數學思想方法

由于現行初中數學教學大綱把數學思想納入到了基礎知識范疇，因此，近年來的中考知識特別注重對數學方法的考查。諸如方程、數形結合、換元法、待定系數法、轉化、運動變化、分類討論、函數等思想方法。數學思想和方法不僅滲透在上述幾個方面，事實上，它滲透到了中學數學教與學的每一個方面。因此，在中學數學教學活動中，教師應主動自覺地向學生滲透數學思想和方法。

三、抓住考試要求，突出重點和化解難點

考試要求根據《大綱》的教學要求和云南省的實際情況提出，并把考試的具體要求與教學的具體要求一致起來?？荚囈蠓譃樗膫€不同層次，由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運用。了解：對知識的含義有感性的、初步的認識，能夠說出這一知識是什么，能夠（或會）在有關問題中識別它；理解：對概念和規(guī)律（定理、公式、法則等）達到理性認識，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣出來的，它與其他概念和規(guī)律之間的聯系有什么用途；掌握：一般而言，是在理解的基礎上，通過學習，形成技能，能夠（或會）用它去解決一些問題；靈活應用：是指能夠綜合運用知識并達到靈活運用程度，從而形成能力。

四、進行考試形式及試卷結構分析

中考數學考試，有史以來都是采用閉卷筆試形式，但全卷分值和結構不斷有所改變，自2001年以來，全卷滿分改為120分，試卷結構由二卷合為一卷，考試時間恒為120分鐘。全卷試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推理過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，它要求寫出文字說明、演算步驟或推理過程。三種題型分數的百分比約為：選擇題30%，填空題30%，解答題40%。試題按其難度分為易、中、難三個檔次，其中，難度為0.7以上的為容易題；難度為0.4－0.7之間的題為中等題；難度為0.4以下的題為難題，三種試題分值之比約為5:3:2，全卷難度為0.60左右。所以，復習時應該是狠抓基礎，不偏重繁難題目，不鉆牛角尖。

五、注重方法，培養(yǎng)能力

根據教學大綱在教學中對培養(yǎng)學生能力的要求，中考數學試題內容體現了對運算能力、邏輯思維能力、解決簡單實際問題的能力、作圖能力、綜合運用代數與幾何知識及數學思想和方法能力的要求。根據考生實際，還設計一些聯系實際問題和開放性、探究性問題的試題，不出繁難的計算題和證明題。

5.1、培養(yǎng)運算能力。在中考數學試題中，絕大多數的代數試題、幾何試題中的計算題代數幾何綜合題，都要涉及運算。所以培養(yǎng)學生的運算能力時，不僅要求學生要熟記并掌握運算法則、公式及一定的程序、步驟、技巧，而且要求學生要理解運算的推理過程，讓學生能夠根據題目尋求合理、簡捷的運算途徑。最終能夠掌握運算題的基本類型及解答各種類型題的一般規(guī)律。諸如多年來的考題中的“解答題”部分——化簡和解方程（組）或不等式（組），就是考查學生的就應算能力，難度在0.4—0.7之間，因此，復習時應作重點訓練，讓各層次的學生都能拿到相應的高分。

5.2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。在中考數學試題中，無論是幾何中的證明題，還是幾何中的計算題及代數中的解答題，都需要進行必要的邏輯推理，特別是幾何中的證明題更為突出，需要根據已知條件和所學過的定義、公理、定理等，按照一定的程序與步驟進行推理，思維不容紊亂。幾何證明題是數學中考試題中必不可少的題型，其難度也是在0.4—0.7之間，所以，復習時必須加以強化練習，讓各層次的學生都掌握其解題思路及方法。

5.3、培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。數學知識源于實踐又為實踐服務，在九年義務教育數學教學大綱中明確指出：“要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力形成數學的意識?！痹诮鼛啄甑闹锌紨祵W試題中，考察學生應用數學能力的題目逐年明顯增加。（在6.2中給予逐一加以說明。）

5.4、培養(yǎng)學生作圖或畫圖的能力。作圖的試題，雖然在中考試題中不一定專題出現，但它卻是中考試題解答題中的一種常見題型，也是數學教學大綱中要求的一種能力。此類題型主要體現在“添輔助線”、“設計”等方面。

5.5、培養(yǎng)學生綜合運用代數、幾何知識及數學思想和方法的能力。這種能力，主要體現在中等難度試題和較難的試題上。一般而言，考查這種能力的試題，往往題目較長，條件也比較多。解答時，首先是要求學生認真審題，弄清題目的條件和結論，迅速聯想到相關的知識及數學思想和方法。其次是提醒學生要注意挖掘隱含條件，利用所學知識溝通結論與條件的內在聯系，尋求可行的解題思路，將思路組織、歸納后，清晰、明確、規(guī)范地表達出來。此類題型分值較高，難度屬于中上，并且在每年中考的“解答題”中都要有1－2題，所以，在復習時要讓中等和中等以上的學生都加以強化訓練。

5.6、培養(yǎng)學生解答探究型等靈活的能力。隨著素質教育的不斷深入及教育對培養(yǎng)學生能力的要求，中考試題中探究型等靈活試題不斷涌現。這種題型具有開放性，條件復雜隱蔽，結論多樣，解題思路無現成模式可套，因此，解題時教師應該結合新課程標準，注重開放探究，引導發(fā)現創(chuàng)新，并要求學生做到：在動中求靜，變中求恒，學會對基本圖形的剖析，提高識圖能力，要立足課本，靈活變通。此類題目屬于壓逐題，難度較大，是為中上水平的學生而設計的。在復習中一定要鼓勵學生勇于探索，勤于總結，不斷提高自身的數學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，增加思維的發(fā)散性和深刻性，從而形成解答探究型等靈活試題的能力。

以上各方面能力，都是中考試題內容中所考查的范圍，教師只有引導學生運用觀察、發(fā)現、歸納和實踐等方法，組織學生多訓練，并且有意識地加強對學生學習策略的指導，讓他們在學習或訓練過程中逐步學會如何學習，最終，才能在實戰(zhàn)中正常靈合發(fā)揮。

六、安排好階段性復習。

中考數學復習，一般分為五個階段安排，即基礎知識復習階段，專題復習階段，綜合創(chuàng)新復習階段，題組訓練復習階段和模擬訓練復習階段。

6.1、基礎知識復習階段。從中考試題結構來看，基礎知識的分值占50%以上，所以，這個階段是一個非常重要的復習階段，一定要對所學知識進行系統復習，順序可與教材知識體系相一致，目的是鞏固基礎知識，訓練基本技能，熟悉常見題型，掌握一般解法。選用的題目要以教材上典型例子和習題為主，適當配備一些課外題目。并且要求每個學生對于不掌握的題目一定要反復練習，最終人人都應該拿到基礎分。

6.2、專題復習階段。此階段是把所學知識按內容進行分類，分成若干個知識塊，使知識條理化、綱目化，便于理解和記憶。至于所劃分的知識塊，可因人而異：可結合教材分塊，也可以是教師自己劃定知識類別分塊，或是結合《云南省高中（中專）招生考試說明與復習指導》——數學（下面簡稱《中考考試說明》）一書中各章節(jié)的“知識與方法提要”分塊。這個階段的復習非常關鍵，因為初中數學知識點非常多，要抓住各知識點間的鏈接關系很困難，所以這個階段選用的題目一定要突出每個知識間的小綜合，認真歸納總結常見題型及解法。

下面主要談談應用型問題這個知識塊。常見的應用型問題主要有四類：利用數與式解決應用型；利用方程（組）及不等式（組）解決應用型；利用函數及其圖像解決應用型；幾何中的應用型。

(1)利用數與式解決應用型問題。此類問題主要用來解決儲蓄、貸款、稅收等實際問題。解決時可以參閱某些關于儲蓄、貸款、稅收等專業(yè)書籍，當某些問題看似玄妙時，不妨列代數式試一試，另一方面掌握相關的公式或會找出各量間的相等關系。

例題（2003,玉溪）張大媽參加了2003年4月18日經中國保監(jiān)督管理委員會批準的人保理財——金牛投資保障型（3年期）家庭財產保險。她一次投資金2000，投保3年，每年須交保險費12元，期滿后，保險公司從收益金中扣除每年須交的保險費，連同保險投資金張大媽一共能領到2096元，試問：(1)張大媽投保3年期的年收益率是多少（收益金=投資金×年收益率×保險年數）？

(2)若張大媽把這2000元存入銀行，存期3年，又從經濟的角度考慮，請你為張大媽算一算，上述兩種投資，哪種更合算（利息=本金×年利率×儲存年數。3年期年利率是2.52%，利息稅是20%）？

此題中已經給出了公式，只要加以分析就能解決了。但是考試時不一定給出公試，所以，平時一定要牢記公試（解法從略）。

(2)利用方程（組）及不等式（組）解決應用型問題。此類問題主要是考查學生的方程思想，大部分應用題基本都是靠列方程（組）來解決，所以，要求學生一定要熟悉有關計算公式，同時，掌握寫出等量關系的常用方法——譯式法和列表法；掌握列方程（組）解應用題的常用技巧——逆推求解、整體思考、設參數、利用比例關系等。

例題（1999，昆明）甲乙二人相距8千米，二人同時出發(fā)，同向而行，甲2.5小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？

此題的解法，只要熟悉公式s=vt，再通過畫圖和列表分析，就能輕松解決了（解法從略）。

(3)利用函數及其圖像解決應用型問題。此類問題主要是考察學生正確識別圖表和圖像，因此，熟練掌握函數的性質及其圖像作法是解決此類問題的關鍵。值得注意的是在畫實際問題中的函數圖像時，一定要注意自變量的取值范圍。

例題（2001，云南）某商店試銷一種成本單價為100元/件的運動服，規(guī)定試銷時的銷售價不低于成本單價，又不高于180元/件。經市場調查，發(fā)現銷售量為y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關系滿足一次函數y=kx+b（k≠0），共圖像如圖所示。

（1）根據圖像，求一次函數y=kx+b的解析式；

（2）當銷售單位x在什么范圍內取值時，銷售

量y不低于80件。

此題著重是要結合實際找出自變量的取值范圍，然后據相關的函數關系式進行解答即可（解法從略）。

(4)幾何中的應用型問題。此類問題主要是考查學生正確運用幾何知識和三角函數思想解決實際問題的能力，在教材中此類題型較多，通過練習，歸納總結一些基本型，如“架管飲水”，“航海”問題等。

例題（2001，昆明）建設中的昆明高速公路，在某施工地段沿AC方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的另一邊同時施工，如圖所示，從AC上的一點B取∠ABC=150度，BD=380米，∠D=60度，那么開挖點E離D多遠，正好使A、C、E成一直線？ABCE

此題考查了三角函數的特殊值及

直角三角形的性質，只要添加輔助線

把圖補全，問題就解決了（解法從略）。D

6.3、綜合創(chuàng)新復習階段。此類題目，在最近年的數學中考試題中常常出現，并且題量多，分值大。常見的題型有：條件探究型；設計方案型；觀察歸納型；閱讀理解型；跨學科型。其特點是：題目較長，條件多（包括隱藏條件），問題多，難于歸納總結。目的是要求學生掌握各分支的內在聯系，解決時需要基礎知識、基本技能和基本方法。所以此階段是訓練學生綜合運用所學知識，使學生形成數學能力和中考應試能力的重要階段。訓練的著眼點應放在解題思路上，訓練的方法應以獨立思考、互相研究為主，形成獨立解決問題的能力。下面具體介紹各自的解題思路。

(1)條件探究型問題。目的是要求學生掌握基礎知識、基本技能以及觀察、分析、綜合、歸納、分類、抽象、概括等基本的探究問題方法。學生要通過實踐，增強探究和創(chuàng)新意識，學習科學研究方法，拓展綜合運用能力。例如，2003年的省中考題第21、24、26三個小題都是條件探究型問題。此類題型屬于“新題型選編”內容，這正是新課改命題的趨向。

(2)設計方案型問題。目的是要求學生要發(fā)掘題目所提供的信息，把實際問題抽象成為數學問題，主要通過動腦分析，動手實踐，建立相應的數學模型來解決問題。例如，2004年的省中考題第18小題的第(1)題“花圃設計”。隨著新課改的走向，我相信，此類題型將會在考題中明顯增多。所以，要要加以防范。

(3)觀察歸納型問題。此類問題的思維特點是由特殊到一般、由具體到抽象。學生要通過觀察分析、處理、概括的方法，拓展思維能力。例如，2003年的省中考題第17小題，就是典型的觀察歸納型問題。

(4)閱讀理解型問題。解決此類問題，要求學生要熟練掌握閱讀、分析、綜合、歸納、概括等的解題方法。解題的關鍵是要準確挖掘所給材料提供的信息，找出規(guī)律，并利用規(guī)律解題。例如，2004年的省中考題第19小題，其特點是：題目較長，所涉及的量較多，難以理解。平時要多加強閱讀理解能力訓練。

(5)跨學科型問題。解決此類問題之前，要求學生要對其他學科的相關概念的理解，從而將數學與其他學科知識融為一體，不斷提高綜合運用知識的能力。

例題在某一電路中，保持電壓不變，電流I與電阻R成正比例。當電阻R=3Ω時，電流I=1A。（1）求I與R之間的函數關系式；（2）當電流I=0.2A時，求電阻R的值。

此題涉及到物理學科的內容，如果不理解“毆姆定理”的內容，不知道毆姆公式R=U/I，就無法完成這兩個小題。

6.4、題組訓練復習階段。此階段的復習特別關鍵，主要是按學科常見題型進行強化訓練，以培養(yǎng)學生形成解答各種題型的能力。中考數學題組中常見的題型有填空題、選擇題和解答題三大類。其中，解答題還可以分為計算題、證明題、問答題、作圖題等。至于這些題組的來源，主要是靠教師通過《中考考試說明》，《大綱》要求及教研通迅的一些可靠信息，從而結合教材和有關資料進行研究編制而成。數學題組的一般順序為：

代數題組

節(jié)題組章題組綜合題組。

幾何題組

事實上，在《中考考試說明》一書中安排的“題型示例”和“練習題”及《招生考試標準》一書中安排的“典型例題”和“模擬練習”都是節(jié)題組。這些例題和練都習都是通過教研專家們的認真研究而編排出來的，具有一定的代表性，無論題目的難度，還是解答的要求都有重要的參考價值，所以，復習時一定加以特別訓練。同時，不要忽視教科書中的典型例題、習題及重要定理，因為，這些例題和習題都是經過編者精心選定的，不僅具有一定的典型性和代表性，也是中考題的主要出處，例如，在1998年的省中考試題22小題就是初三幾何教P27中的例4，另一方面還是編擬中考題的重要材料；對于一些重要定理一定要掌握其推理過程，例如，在2001年的省中考試題第23小題和2002年的省中考試題第25小題就是分別對“三角形中位定理”和“多邊形內角和定理”的推理過程的直接考查。所以，在復習中一定要認真對待，千萬不要掉以輕心。

在每個題組的各大題型中都有不同難度的試題，教師應要求各層次的學生作重點訓練。目的是要讓學生明確每個知識塊中各個知識點的基礎知識、基本技能及其應用。對于基礎知識，應熟練到見到題目就立即想到有關知識，并且知道如何應用。知識塊形成了，按知識發(fā)生發(fā)展的順序，知識串也就形成了，就構成了知識系統，從而形成了應有的數學能力，這就是中考取得理想成績的基礎。

6.5、模擬訓練復習階段。一般來說，這是最后一個復習階段，主要是選擇近年來的中考試卷作為模擬試題，這些試題都是經過命題專家們的認真磨合，題目的難度、編排順序、解答要求、標準答案和評分方法都是極為寶貴的財富。試題盡管不同，但各份試卷都是以《大綱》和《中考考試說明》為依據的，都體現了中考改革的精神。

做模擬訓練時，要像正式參加中考一樣，要努力防止差錯，克服“會而不對，對而不全”的現象，模擬考試后要認真總結經驗教訓，對于重犯的錯誤，特別要加以注意，認真反思。

模擬訓練也是一次心理訓練，有利于考生把穩(wěn)定的情緒帶進考場，進入最佳狀態(tài)。如果從模擬訓練中逐步把握這些要求，相信學生會在中考中取得好成績。

在各個復習階段，教師都要正確評價學生，通過評價使學生學會分析自己的成績與不足，明確努力的方向。同時，要引導好學生在學習過程中進行自我評價并根據需要調整自己的學習目標和學習策略。

目前，中考復習資料發(fā)行的套數很多，所以，教師可以結合實情，選擇某套含金量較高的資料作為參考組織復習?？傊?，教書育人，教無定法，復習也無定法，但是，只要每位教育者都忠誠于國家的教育事業(yè)，懷有為國家教育事業(yè)貢獻畢生精力的精神和愿望，強化教書育人的意識，積極探索教學規(guī)律，并著眼于教育教學質量的提高為出發(fā)點，我相信，最終一定會是棋開得勝，如我所愿。

參考文獻：[1]、云南省教育科學研究院編：《云南省高中（中專）招生考試說明與復習指導》——數學。教育科學出版社出版，2004年。

[2]、鄧宗福和吳曉燕著：《中考數學專項練習》，北京，中國人民大學出版社出版，2005年，第3頁至第6頁和第165頁。

[3]、《初中幾何教材》，2003年，第27頁。

[4]、1998年至2004年的云南省中考試卷