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混沌理論的應(yīng)用范文第1篇

【關(guān)鍵詞】混沌；預(yù)測(cè)；應(yīng)用

混沌研究的進(jìn)展，無(wú)疑是非線性科學(xué)重要的成就之一它正在消除對(duì)于統(tǒng)一的自然界的決定論實(shí)際的基礎(chǔ)之上.跨越學(xué)科界限，是混沌研究的重要特點(diǎn).普適性、標(biāo)度律、自相似性的分形和概率論兩大對(duì)立描述體系間的鴻溝，使復(fù)雜系統(tǒng)的理論開(kāi)始建立在“有限性”這更符合客觀幾何學(xué)、符號(hào)動(dòng)力學(xué)、重整化群等等概念和方法，正在超越原來(lái)數(shù)據(jù)科學(xué)的狹窄背景.走進(jìn)化學(xué)、生物、地理學(xué)，乃至經(jīng)濟(jì)學(xué)的廣闊天地.

混沌是確定性系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機(jī)性.確定的是因?yàn)樗怯上到y(tǒng)內(nèi)部而不是外來(lái)擾動(dòng)所產(chǎn)生的，即內(nèi)在隨機(jī)性；而隨機(jī)性是指不規(guī)則的難以預(yù)測(cè)行為.混沌理論最吸引人的地方是它提供了一種方法把復(fù)雜事物理解為自身內(nèi)部某種有結(jié)構(gòu)、有目的的行為，而不是理解為外來(lái)的、偶然行為。

一、混沌研究的意義

混沌現(xiàn)象的研究不僅具有基本的理論意義，而且具有實(shí)際意義。目前非線性科學(xué)最重要的成就之一就在于對(duì)混沌現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。而關(guān)于混沌動(dòng)力學(xué)的許多概念和方法，如奇怪吸引子、相空間重構(gòu)和符號(hào)動(dòng)力學(xué)，正在廣泛運(yùn)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)門(mén)類(lèi)之中，并取得了普遍的成功。自20世紀(jì)70年代以來(lái)的非線性科學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理的最新發(fā)展表明，一個(gè)小的隨機(jī)力并不僅僅對(duì)原有的確定性方程結(jié)果產(chǎn)生微小的改變，而且它能出人意料地產(chǎn)生重要得多的影響。在一定的非線性條件下，它能對(duì)系統(tǒng)演化起決定性的作用，甚至能改變宏觀系統(tǒng)的未來(lái)命運(yùn)。另外，這種無(wú)規(guī)則的隨機(jī)干擾并不總是對(duì)宏觀秩序起消極破壞作用，在一定條件下它在產(chǎn)生相干運(yùn)動(dòng)和建立“序”上起著十分積極的創(chuàng)造性的作用。

二、經(jīng)濟(jì)混沌預(yù)測(cè)原理

給定一組反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)混沌狀態(tài)的時(shí)間序列，利用相空間重構(gòu)方法，將其映射到有限維狀態(tài)空間中，就可以得到混沌吸引子?；煦缥泳哂锌傮w穩(wěn)定性、吸引性和內(nèi)部分形性。吸引子之外的一切方向的運(yùn)動(dòng)軌跡都將向吸引子靠攏，吸引子具有把吸引子外的所有狀態(tài)集聚到吸引子上來(lái)的強(qiáng)大凝聚力，反映出極強(qiáng)的穩(wěn)定作用，系統(tǒng)狀態(tài)一旦到達(dá)吸引子內(nèi)部，其運(yùn)動(dòng)軌跡就相互排斥，對(duì)應(yīng)著不穩(wěn)定的方向。然而，混沌吸引子上的相鄰兩軌跡絕不永遠(yuǎn)按指數(shù)分離，而是在有限的空間內(nèi)不斷嵌套，吸引子的吸引與排斥的統(tǒng)一，導(dǎo)致吸引子的分形結(jié)構(gòu)。由此可知，處于混沌吸引子外的任一狀態(tài)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都有萬(wàn)處于其鄰界狀態(tài)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，進(jìn)入吸引子。處于吸引子內(nèi)的任一狀態(tài)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與處于其相鄰狀態(tài)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也有保持在該吸引子內(nèi)并產(chǎn)生分形結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。因此，通過(guò)找出預(yù)測(cè)狀態(tài)點(diǎn)的鄰界狀態(tài)與其后續(xù)狀態(tài)點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系，作為預(yù)測(cè)函數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)混沌的短期預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)程序如圖所示。

三、經(jīng)濟(jì)混沌的定性預(yù)測(cè)與定量預(yù)測(cè)

經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的要求不同于數(shù)理預(yù)測(cè)，數(shù)理預(yù)測(cè)要求繪出系統(tǒng)未來(lái)較為準(zhǔn)確的狀態(tài)，而經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)要求的是對(duì)系統(tǒng)未來(lái)的狀態(tài)做出定性或定量的判斷與估計(jì)，并不要求很準(zhǔn)確。經(jīng)濟(jì)混沌預(yù)測(cè)包括兩個(gè)方面，經(jīng)濟(jì)混沌的定性預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)混沌的定量預(yù)測(cè)。

經(jīng)濟(jì)混沌的定性預(yù)測(cè)，就是對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài)的時(shí)機(jī)、條件和混沌的程度做出推測(cè)判斷，從性質(zhì)上指出經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)；經(jīng)濟(jì)混沌的定量預(yù)測(cè)，則是當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)呈混沌狀態(tài)時(shí)對(duì)其未來(lái)的變化做出數(shù)量上的估計(jì)。

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為可分為兩類(lèi)。當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的行為具有對(duì)初始狀態(tài)和外界擾動(dòng)變化的穩(wěn)定性，可以做出較為準(zhǔn)確的數(shù)量上預(yù)測(cè)；當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為是混沌的，因其行為具有對(duì)初始狀態(tài)和外界擾動(dòng)的敏感性，從長(zhǎng)期角度看，既沒(méi)有數(shù)理意義上的可預(yù)測(cè)性.也不能做出經(jīng)濟(jì)意義上較為精確的預(yù)測(cè)。不過(guò)通過(guò)對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型的分析，可以找出表現(xiàn)系統(tǒng)不同行為性質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，這對(duì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)而言是有意義的，它至少是允許人們從性質(zhì).上預(yù)見(jiàn)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的未來(lái)，對(duì)于經(jīng)濟(jì)混沌的定量預(yù)測(cè)，從原理上講，其短期預(yù)測(cè)是有效的。

通過(guò)對(duì)混沌的研究，極大地?cái)U(kuò)展了人們的視野，活躍了人們的思維。過(guò)去被人們認(rèn)為是確定論的和可逆的某些方程，卻具有內(nèi)在的隨機(jī)性和不可逆性。確定論的方程可以得出不確定的結(jié)果，這就打破了確定論和隨機(jī)論這兩套描述體系之間的鴻溝，給傳統(tǒng)科學(xué)以很大沖擊，在某種意義上使傳統(tǒng)科學(xué)被改造，這必將促進(jìn)其他學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展。

作者簡(jiǎn)介：鄒棟（1980-），男，黑龍江佳木斯人，講師，主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡俊興.混沌在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中的應(yīng)用[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1998（2）：111-112.

混沌理論的應(yīng)用范文第2篇

關(guān)鍵詞：公共危機(jī)管理；危機(jī)模式；契合性；混沌理論

一、“混沌理論”與“公共危機(jī)”

1.混沌理論的概念提出

“混沌理論”的產(chǎn)生，最早可追溯到二十世紀(jì)七十年代左右，提出者是一名著名的氣象學(xué)家——愛(ài)德華·洛倫茲。該理論一問(wèn)世便得到了可與相對(duì)論、量子力學(xué)相媲美的待遇，并稱(chēng)“三大科學(xué)革命”?，F(xiàn)今，隨著該理論的發(fā)展，其影響力已波及幾乎社科的各方各面。

顧名思義，混沌理論中的中心詞匯“混沌”，本意是指混亂而沒(méi)有秩序的狀態(tài)，在哲學(xué)中，混沌指虛空，或者沒(méi)有結(jié)構(gòu)的均勻狀態(tài)。而在愛(ài)德華·洛倫茲理解中，這個(gè)詞匯被賦予了另一種全新的意義：即指它們看似是隨機(jī)發(fā)生的而實(shí)際上其行為卻由精確的法則決定。而當(dāng)今很多學(xué)者們又認(rèn)為，混沌產(chǎn)生于確定性的非線性系統(tǒng)，貌似隨機(jī)卻又暗含規(guī)律，是無(wú)序中的有序。

綜上所述，該理論也可以成為非平衡理論研究的重點(diǎn)，是事物或系統(tǒng)中有序和無(wú)序相互轉(zhuǎn)變的理論，表現(xiàn)為由無(wú)序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橛行驙顟B(tài)?；煦缋碚摽傮w可以歸結(jié)為以下幾點(diǎn)：混沌系統(tǒng)的運(yùn)行并非無(wú)跡可尋，重點(diǎn)在于其初始條件的設(shè)定，也就是說(shuō)，其對(duì)初始條件有著相當(dāng)?shù)拿舾?、依?lài)性；初始再為簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)一系列演變之后也會(huì)復(fù)雜無(wú)比，反之，復(fù)雜的背后可能是一個(gè)簡(jiǎn)單無(wú)比的系統(tǒng)；混沌狀態(tài)的系統(tǒng)在一定條件下可以漸進(jìn)的轉(zhuǎn)化。

以上幾點(diǎn)，就是混沌理論研究的核心。

2.混沌理論的主要特征

（1）無(wú)序性和有序性的辯證統(tǒng)一?；煦缋碚摵暧^上具有無(wú)序性，這主要體現(xiàn)在混沌現(xiàn)象具有內(nèi)在隨機(jī)性和局部不穩(wěn)定性?；煦绗F(xiàn)象敏感地依賴(lài)其初始狀態(tài)，這種對(duì)初始狀態(tài)極度的敏感則表現(xiàn)為某種程度的不可預(yù)測(cè)性和不穩(wěn)定性。同時(shí)，混沌理論還具有微觀上的有序性則體現(xiàn)在它的普適性上。

（2）穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性的辯證統(tǒng)一?；煦?，本身就是一個(gè)介乎于穩(wěn)定或不穩(wěn)定之間。該系統(tǒng)在全局上非常穩(wěn)定，但在局部卻混亂非常，這也是區(qū)別于有序系統(tǒng)的最大特征。局部的不穩(wěn)定，就決定了整個(gè)系統(tǒng)對(duì)初始條件極為敏感，這也就是在混沌理論中最為有名的一個(gè)名詞：“蝴蝶效應(yīng)”。初始條件極其細(xì)微的改變就會(huì)引起系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果的千差萬(wàn)別。

（3）隨機(jī)性與確定性的辯證統(tǒng)一。無(wú)序中尋找有序，復(fù)雜中總結(jié)簡(jiǎn)單，這就是混沌理論的方法論。兩者之間是對(duì)立而統(tǒng)一的。而在我們的實(shí)際生活中，很多現(xiàn)象表明，瞬息萬(wàn)變的環(huán)境中的不確定因素、事件本質(zhì)和發(fā)生也存在一些必然的確定性因素。

3.公共危機(jī)管理模式中的混沌理論

⑴混沌理論的非線性體現(xiàn)在公共危機(jī)管理模式的開(kāi)放性中。在混沌理論中，無(wú)論是什么系統(tǒng)，都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，即：簡(jiǎn)單——復(fù)雜——混沌。而在文章開(kāi)頭所說(shuō)的公共危機(jī)管理系統(tǒng)也一樣在這個(gè)范疇之內(nèi)。一個(gè)政府，和政府所處的環(huán)境，本身就處在一個(gè)相互平衡的狀態(tài)，無(wú)論哪一方面發(fā)生過(guò)大的變動(dòng)而超過(guò)平衡所能承載的極限，就會(huì)使得整體產(chǎn)生巨大的波動(dòng)，從而導(dǎo)致社會(huì)秩序的失調(diào)、混亂等結(jié)果。這就是所謂的公共危機(jī)。就像混沌理論中所描述的，公共危機(jī)具有突變、多變、失控等特性。

⑵所謂公共危機(jī)的突發(fā)性，在混沌理論中相對(duì)應(yīng)的就是無(wú)序中對(duì)初始條件的敏感依賴(lài)性。對(duì)于政府而言，也存在著作用相同的機(jī)制。假設(shè)當(dāng)前滿足一定前提下，公共危機(jī)在隱蔽的情況下積累，從而擴(kuò)散性地爆發(fā)諸多公共危機(jī)事件，對(duì)公共危機(jī)管理模式造成威脅。

⑶混沌現(xiàn)象內(nèi)在隨機(jī)性一定程度上表現(xiàn)為公共危機(jī)的不確定性。公共危機(jī)不僅是恒定存在的，也是內(nèi)在不可確定的。它們內(nèi)生于政府存在不確定性，這主要是因?yàn)槿说恼J(rèn)識(shí)能力有限，信息獲取不完整，進(jìn)行決策時(shí)，政府管理人員根據(jù)內(nèi)外部環(huán)境變化自行判斷作出的是最佳選擇而非最優(yōu)選擇。

二、混沌理論在公共危機(jī)管理模式中的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用

1.混沌理論在公共危機(jī)管理模式中的應(yīng)用背景

（1）理論背景?；煦缋碚摰膽?yīng)用和推廣是公共危機(jī)管理模式的系統(tǒng)理論演進(jìn)的必然要求。公共危機(jī)管理模式是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，從系統(tǒng)角度對(duì)公共危機(jī)進(jìn)行綜合的、全面的系統(tǒng)管理，是公共危機(jī)管理的內(nèi)在本質(zhì)要求。系統(tǒng)管理理論傳統(tǒng)模式以一般系統(tǒng)理論為依據(jù)，在此思維定勢(shì)下產(chǎn)生的系統(tǒng)管理理論已不太適用。隨著政府管理理念的轉(zhuǎn)變，促使危機(jī)管理實(shí)踐不再將公共危機(jī)當(dāng)做一種混亂無(wú)序現(xiàn)象，而是將公共危機(jī)視為走向秩序的前奏，更加強(qiáng)調(diào)把握危機(jī)中的轉(zhuǎn)機(jī)，而混沌理論為更好地把握危機(jī)以及轉(zhuǎn)換創(chuàng)新公共危機(jī)管理模式提供了全新的理論框架。

（2）時(shí)代背景。混沌理論的應(yīng)用很大程度上反映出我國(guó)當(dāng)前情況。對(duì)于處在大力建設(shè)、發(fā)展特色社會(huì)主義的我國(guó)，這是一個(gè)特殊且重要的階段，因此，相對(duì)的各種公共危機(jī)多發(fā)也就成了必然。對(duì)于整個(gè)管理系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，也是一個(gè)嚴(yán)峻的考驗(yàn)。如此一來(lái)，對(duì)公共危機(jī)管理系統(tǒng)的強(qiáng)化、完善和革新就顯得勢(shì)在必行了。

2.混沌理論在公共危機(jī)管理模式中的應(yīng)用現(xiàn)狀

一方面，在公共危機(jī)管理實(shí)踐中，混沌理論在加強(qiáng)對(duì)轉(zhuǎn)型期我國(guó)公共危機(jī)的認(rèn)識(shí)，了解其特點(diǎn)及其誘因，探索公共危機(jī)管理規(guī)律，探尋公共危機(jī)演化的主導(dǎo)因素和創(chuàng)新公共危機(jī)管理模式等方面已經(jīng)具備了相當(dāng)?shù)难芯炕A(chǔ)。

另一方面，混沌理論對(duì)公共危機(jī)應(yīng)對(duì)、危機(jī)形成機(jī)理與公共危機(jī)演化規(guī)律還缺乏更高理論層次的深刻認(rèn)知，也尚未形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，混沌理論的應(yīng)用還需不斷探索和深入。

三、公共危機(jī)管理模式與混沌理論的契合性探析

1.對(duì)初始環(huán)境和條件的敏感度的契合

混沌理論認(rèn)為，混沌狀態(tài)的非系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)敏感地依賴(lài)于初始條件或者初始環(huán)境，初始環(huán)境經(jīng)過(guò)時(shí)間演化很可能造成不同結(jié)果，而公共危機(jī)管理模式系統(tǒng)也同樣具備這種混沌特性，公共危機(jī)的爆發(fā)都有一個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)臨界點(diǎn)的變化積累到一定程度時(shí)，就會(huì)引發(fā)災(zāi)難性后果。

2008年，我國(guó)南方爆發(fā)特大雪災(zāi)，災(zāi)情的嚴(yán)峻形勢(shì)和突發(fā)性，對(duì)我們政府的管理能力是一次不小的考驗(yàn)。天氣預(yù)報(bào)的誤差導(dǎo)致對(duì)未來(lái)估計(jì)不足，就直接使得了準(zhǔn)備嚴(yán)重的不充分，而在惡劣天氣的持續(xù)肆虐下，更大的災(zāi)情發(fā)生了。連續(xù)的惡劣天氣加上初始估計(jì)錯(cuò)誤，所產(chǎn)生的實(shí)際損失已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上對(duì)社會(huì)地影響了，于是各種各樣的間接負(fù)面效應(yīng)隨之而生。因此，對(duì)初始條件具有較強(qiáng)的敏感度，也是公共危機(jī)管理系統(tǒng)的一個(gè)顯著特征。

2.隨機(jī)演進(jìn)過(guò)程中的契合

⑴從演進(jìn)過(guò)程角度看，混沌理論是系統(tǒng)從有序突然變?yōu)闊o(wú)序狀態(tài)的一種演化理論，是對(duì)確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的內(nèi)在隨機(jī)過(guò)程形成的途徑、機(jī)制的研究。而公共危機(jī)的本質(zhì)也是一種極其復(fù)雜的演化過(guò)程，由于混沌現(xiàn)象的普適性使得混沌理論的思想和方法迅速向各領(lǐng)域廣泛滲透，更為公共危機(jī)管理模式提供了新的系統(tǒng)研究視角。

（2）從內(nèi)在隨機(jī)性角度看，混沌理論認(rèn)為，即使沒(méi)有外部隨機(jī)作用，混沌系統(tǒng)自身也會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)性，這是混沌理論固有的特征。在這種狀態(tài)下，簡(jiǎn)單個(gè)體遵循簡(jiǎn)單規(guī)律，隨機(jī)相互作用就能產(chǎn)生難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的復(fù)雜行為。公共危機(jī)的演進(jìn)過(guò)程同樣也是一個(gè)微小差異從量變到質(zhì)變的過(guò)程。但這個(gè)過(guò)程有其特殊性，表現(xiàn)為其管理模式系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性。公共危機(jī)管理模式中的很多不確定因素在一定程度上也是由于危機(jī)管理系統(tǒng)的隨機(jī)性所誘發(fā)，這都是二者內(nèi)在契合性的具體體現(xiàn)。

四、基于混沌理論的視角創(chuàng)新公共危機(jī)管理模式

1.借鑒混沌理論和創(chuàng)新視野改進(jìn)傳統(tǒng)的公共危機(jī)管理模式

⑴借鑒混沌理論，以創(chuàng)新開(kāi)放的視野把握我國(guó)公共危機(jī)管理模式，就是在學(xué)習(xí)借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，基于公共危機(jī)管理混沌特性，在推進(jìn)公共危機(jī)管理實(shí)踐中，探索出中國(guó)特色的公共危機(jī)管理模式，最終真正實(shí)現(xiàn)由危機(jī)管理模式學(xué)習(xí)到模式創(chuàng)新的根本性轉(zhuǎn)變。

⑵強(qiáng)化全局性觀念，針對(duì)傳統(tǒng)公共危機(jī)管理模式的弊端加以改進(jìn)，建構(gòu)全局與局部、中央與地方、整體與部分三位一體的公共危機(jī)管理模式?；煦缋碚搹?qiáng)調(diào)系統(tǒng)和整體特征不能還原為單個(gè)要素，在研究局部時(shí)要將其放在整體中。因此，公共危機(jī)管理要在全局性的宏觀決策觀念指導(dǎo)下，從戰(zhàn)略高度意識(shí)到公共危機(jī)事件呈現(xiàn)出跨國(guó)性、危機(jī)波及范圍越來(lái)越廣、復(fù)合型社會(huì)危機(jī)事件增多等顯著特點(diǎn)，充分考慮危機(jī)可能的發(fā)展方向。

⑶構(gòu)建靈活的公共危機(jī)管理框架，改進(jìn)完善過(guò)分依賴(lài)?yán)硇运季S的傳統(tǒng)危機(jī)管理模式。對(duì)當(dāng)今存在的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)和綜合因素復(fù)雜的公共危機(jī)事件，理性決策模式在短時(shí)間內(nèi)可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)危機(jī)產(chǎn)生，但長(zhǎng)時(shí)間則無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，危機(jī)管理模式應(yīng)該加強(qiáng)理性思維基礎(chǔ)上的非理性因素的有效應(yīng)用，能夠從多個(gè)層面對(duì)預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響，可以跳躍和創(chuàng)造性地瞬間把握危機(jī)本質(zhì)，在最佳時(shí)機(jī)選擇公共危機(jī)管理模式中的最佳應(yīng)對(duì)方案。

2.創(chuàng)新構(gòu)建動(dòng)態(tài)型的公共危機(jī)管理模式

公共危機(jī)的混沌特性客觀上要求政府對(duì)公共危機(jī)的管理要處于一種動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程之中，這就需要構(gòu)建公共危機(jī)管理的動(dòng)態(tài)應(yīng)對(duì)模式。首先，應(yīng)急機(jī)制要在常態(tài)下用力。在危機(jī)未發(fā)生之前，應(yīng)做好公共危機(jī)管理的制度建設(shè)、機(jī)構(gòu)建設(shè)、物資及知識(shí)儲(chǔ)備等工作，未雨綢繆，防患于未然。其次，危機(jī)防范意識(shí)和能力的培養(yǎng)要經(jīng)?；?、制度化。這種知識(shí)和能力需要通過(guò)專(zhuān)門(mén)的公共危機(jī)管理機(jī)制來(lái)進(jìn)行培訓(xùn)、教育和演練，也需要部門(mén)相互協(xié)調(diào)，并將更多的人力和財(cái)務(wù)資源投入到公共危機(jī)管理模式的構(gòu)建中。

3.創(chuàng)新建構(gòu)知識(shí)需求型的政府公共危機(jī)管理模式

由于政府公共管理系統(tǒng)具有混沌特性，為改進(jìn)政府公共危機(jī)管理績(jī)效和質(zhì)量，這就需要改進(jìn)政府公共危機(jī)管理的學(xué)習(xí)機(jī)制，并能從不斷變化的環(huán)境中獲取新知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)需求型的政府公共危機(jī)管理模式。具體框架如前圖所示：

在知識(shí)需求型的公共危機(jī)管理模式框架下，政府在指定了管理目標(biāo)之后，就要有相應(yīng)危機(jī)管理系統(tǒng)來(lái)支持運(yùn)作。經(jīng)過(guò)初步篩選后將其中有價(jià)值的留下，并入庫(kù)，在并行的管理系統(tǒng)之間流動(dòng)共享，從而形成一個(gè)由管理的模式、流程、各主體系統(tǒng)之間的多層危機(jī)管理系統(tǒng)。

4.創(chuàng)新構(gòu)建回應(yīng)型的公共危機(jī)管理模式

伴隨著構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)的腳步，在我國(guó)公共危機(jī)管理實(shí)踐過(guò)程中，公共危機(jī)管理系統(tǒng)和其他系統(tǒng)密切相關(guān)，諸如政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)系統(tǒng)等，這就客觀上要求政府在公共危機(jī)管理過(guò)程中，應(yīng)該將混沌理論引入到政府公共危機(jī)管理中來(lái)，重新審視原有的公共危機(jī)管理理論與實(shí)踐。

總而言之，混沌理論作為一種新的理論視角，在公共危機(jī)管理中的應(yīng)用具有深厚背景，這將成為今后時(shí)期我國(guó)公共危機(jī)管理模式未來(lái)研究和改革的新方向。將混沌理論引入到政府公共危機(jī)管理中來(lái)，為推進(jìn)我國(guó)公共危機(jī)管理模式創(chuàng)新帶來(lái)諸多啟發(fā)：首先，我們要清醒地認(rèn)識(shí)到，政府的危機(jī)管理系統(tǒng)同其他運(yùn)作的系統(tǒng)一樣，都有著混沌理論中的性質(zhì)；其次是危機(jī)管理系統(tǒng)的混沌性是可控可調(diào)的，它并非雜亂無(wú)章而是遵循一定規(guī)律；第三，隨著社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展，危機(jī)管理機(jī)制也要進(jìn)步發(fā)展，要跟上社會(huì)的腳步，結(jié)合實(shí)際情況，做出完善和創(chuàng)新，為未來(lái)我國(guó)公共危機(jī)管理模式創(chuàng)新提供全新視角。

參考文獻(xiàn)

[1]傅毓維，劉拓，朱發(fā)根.混沌理論在公共危機(jī)管理中應(yīng)用背景分析[J].現(xiàn)代管理科學(xué)， 2009 （2）： 7-9.

[2]王東民，吳積親.基于混沌理論的公共危機(jī)管理研究[J] .中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)， 2008 （6）.

[3]姜仁良.混沌理論視角下政府危機(jī)管理機(jī)制和對(duì)策研究[J].集團(tuán)經(jīng)濟(jì)研究， 2010 （3）.

[4]薛瀾，張強(qiáng).危機(jī)管理：轉(zhuǎn)型期中國(guó)面臨的挑戰(zhàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社， 2003.

混沌理論的應(yīng)用范文第3篇

【關(guān)鍵詞】分布式計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò) 加密技術(shù)優(yōu)化 混沌理論

1 引言

分布式環(huán)境下的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)是指將網(wǎng)絡(luò)劃分為多個(gè)子區(qū)域，這些子區(qū)域由不同的管理者進(jìn)行管理。當(dāng)管理者需要獲取其余子區(qū)域的信息時(shí)則需要進(jìn)行通信。在分布式網(wǎng)絡(luò)中，不設(shè)有控制處理中心，網(wǎng)絡(luò)中的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)和另外兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相互鏈接，這就為信息傳輸路徑提供了多種多樣的選擇。分布式計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有運(yùn)行靈活，網(wǎng)絡(luò)管理流量較少，自身可靠性和延展性較強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，同時(shí)容易進(jìn)行維護(hù)，所用代碼可以重復(fù)，因此被廣泛應(yīng)用于企業(yè)管理和社交媒體等的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中。然而正是由于分布式計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)不存在中心節(jié)點(diǎn)，用戶信息較為分散，從網(wǎng)絡(luò)中的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以輕松獲取用戶的個(gè)人隱私信息，容易造成信息泄露和濫用，因此在分布式環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)安全問(wèn)題越來(lái)越引起學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前采用的網(wǎng)絡(luò)安全控制策略分為保證操作系統(tǒng)安全，網(wǎng)關(guān)保密，采用防火墻及加解密技術(shù)等，其中加解密技術(shù)應(yīng)用較為普遍。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)在分布式網(wǎng)絡(luò)中雖然可以起到一定的安全防護(hù)作用，但其對(duì)系統(tǒng)的占用較大，同時(shí)耗時(shí)較長(zhǎng)，因此需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

本文在分布式網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)中引入了混沌理論。混沌是對(duì)過(guò)程進(jìn)行研究的一種非線性的動(dòng)力學(xué)理論，所采用的混沌序列具有復(fù)雜性和不確定性的特點(diǎn)，這為其應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)安全方面提供了可能性。本文將混沌理論引入分布式計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的加密技術(shù)優(yōu)化過(guò)程中，介紹了系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)和軟件的運(yùn)行流程，將迭代產(chǎn)生的混沌序列作為一次性口令，通過(guò)對(duì)口令的認(rèn)證實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)加密的優(yōu)化。結(jié)果表明所提優(yōu)化方法對(duì)系統(tǒng)性能的消耗較小，運(yùn)算速度較快，達(dá)到了對(duì)分布式網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)優(yōu)化的目的。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 總體結(jié)構(gòu)

本文提出的基于混沌理論的分布式環(huán)境下計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)加密系統(tǒng)共分為三層，分別為應(yīng)用層，接口層和加密層，如圖1所示 。應(yīng)用層包含各種應(yīng)用程序，這些程序用于調(diào)用加密接口；接口層則主要由簽名、加密、身份認(rèn)證和證書(shū)等接口構(gòu)成，同時(shí)含有抽象的底層加密接口。這一層結(jié)構(gòu)隱藏了應(yīng)用層算法實(shí)現(xiàn)的具體細(xì)節(jié)，只為上一層提供簡(jiǎn)便的接口，方便應(yīng)用程序安全服務(wù)的運(yùn)行；加密層中含有對(duì)應(yīng)于接口的各種算法，主要負(fù)責(zé)各種具體算法的實(shí)現(xiàn)。

2.2 加密系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.2.1 混沌理論

混沌屬于偽隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，發(fā)生在確定的非線性系統(tǒng)中。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)參數(shù)和初始條件給定時(shí)，運(yùn)動(dòng)具有確定性，然而其長(zhǎng)期狀態(tài)與初始狀態(tài)密切相關(guān)。而混沌函數(shù)的特性是可以擴(kuò)大拉長(zhǎng)和重疊折返，因此不可預(yù)測(cè)，對(duì)具有非線性特點(diǎn)的迭代方程進(jìn)行研究：

其中LE為L(zhǎng)yapunov特征指數(shù)，表示兩點(diǎn)間平均指數(shù)的幅散率。只要在混沌區(qū)間對(duì)A和xB分別取值，其迭代軌跡就會(huì)以指數(shù)形式發(fā)散，同時(shí)初始值的差異很小時(shí)，其迭代軌跡會(huì)產(chǎn)生很大的變化，因此初始值是獲取迭代序列的重要因素。將上述特點(diǎn)引入加密理論就獲得了基于混沌理論的加密方法。對(duì)于分布式環(huán)境下的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)加密需要對(duì)用戶進(jìn)行身份認(rèn)證，而一次性口令是一種行之有效的防御措施，由于混沌具有對(duì)初始條件敏感、迭代序列多樣的特點(diǎn)，因此采用混沌理論的一次性口令可以作為用戶身份識(shí)別的依據(jù)。圖2為基于混沌理論的一次性口令認(rèn)證過(guò)程，首先A將帶有用戶名的連接請(qǐng)求發(fā)送至B，經(jīng)B確認(rèn)后發(fā)送初始身份X0，在傳輸?shù)耐瑫r(shí)對(duì)信息進(jìn)行加密和簽名處理，之后進(jìn)過(guò)混沌算法處理迭代生成一次性口令，最后經(jīng)B解密并保存并與A生成的口令比較，如果結(jié)果相同則反饋A成功登錄。

2.2.2 基于混沌理論的網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)的軟件設(shè)計(jì)

圖3所示為基于上述混沌理論的網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)軟件工作流程，在初始化后，軟件需要先后對(duì)信息加密，異常事件和設(shè)備運(yùn)行進(jìn)行判別，對(duì)信息加密的判別涉及到信息排隊(duì)分類(lèi)，密鑰管理和加密/脫密程序， 其中信息排隊(duì)分類(lèi)程序是將信息根據(jù)不同密級(jí)經(jīng)行分類(lèi)，并根據(jù)緩存格式和時(shí)延大小進(jìn)行排隊(duì)，密鑰管理程序則主要負(fù)責(zé)動(dòng)態(tài)地分配和管理各個(gè)工作密鑰，加密/脫密程序則是對(duì)將排隊(duì)完畢的信息采用系統(tǒng)算法完成加密/脫密過(guò)程的處理；常事件判別所需的程序負(fù)責(zé)處理加密時(shí)出現(xiàn)的異常事件，如非法脫密或非法用戶入侵等；在設(shè)備運(yùn)行判別中，終端/節(jié)點(diǎn)自動(dòng)求助程序則起到在加密裝置出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)將故障設(shè)備關(guān)停并切換其他正常運(yùn)行設(shè)備的作用。

3 加密性能優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)

在對(duì)分布式環(huán)境下計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加密時(shí)需要考慮加密技術(shù)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)性能開(kāi)銷(xiāo)的影響，圖4為優(yōu)化前后系統(tǒng)性能開(kāi)銷(xiāo)的對(duì)比分析，可以看出采用混沌理論后，相比較于傳統(tǒng)的機(jī)密技術(shù)系統(tǒng)消耗下降，這是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)沒(méi)有采用過(guò)多的結(jié)構(gòu)層，從而減少了層與層之間的調(diào)用開(kāi)銷(xiāo)，另一方面，采用混沌理論的加密技術(shù)只需要對(duì)迭代序列（用作一次性口令）進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)傳輸和處理過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)的占用較少。

3.2 加密時(shí)耗

采用混沌理論對(duì)分布式環(huán)境下計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)的優(yōu)化還體現(xiàn)在加密時(shí)耗上，對(duì)加密時(shí)耗的計(jì)算如式3所示：

Tj=∑mi=1PiTji （3）

式中Tji為j加密方法處理數(shù)據(jù)流i所需時(shí)間，Pi為處理數(shù)據(jù)流i的操作頻數(shù)。

如表1所示，對(duì)比了兩種加密技術(shù)消耗的時(shí)間，雖然采用混沌理論的加密技術(shù)在初始化和提取過(guò)程中的耗時(shí)（分別為64934?s和8956?s）略高于傳統(tǒng)加密技術(shù)，但前者的加密時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于后者，分別為43765?s和17224?s，這是因?yàn)榛诨煦缋碚摰募用芗夹g(shù)在對(duì)數(shù)據(jù)流的處理過(guò)程中有很多是不需要進(jìn)行加密和認(rèn)證的，而傳統(tǒng)加密技術(shù)則需要對(duì)每項(xiàng)數(shù)據(jù)流進(jìn)行加密和認(rèn)證，因此會(huì)消耗大量的時(shí)間，可以看出將混沌理論引入加密技術(shù)中可以大大提高分布式環(huán)境下計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)加密的效率。

圖5為兩種加密技術(shù)運(yùn)算時(shí)間隨信息長(zhǎng)度的變化，可以看出隨著信息長(zhǎng)度的增加，兩種加密技術(shù)的運(yùn)算時(shí)間均有所增大，但總體來(lái)說(shuō)基于混沌理論的分布式環(huán)境下計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)的運(yùn)算時(shí)間均低于傳統(tǒng)的加密技術(shù)，其時(shí)效性較高。

4 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的分布式網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)存在靈活性差，系統(tǒng)占用率高，耗時(shí)長(zhǎng)的缺點(diǎn)。本文引入混沌理論對(duì)分布式環(huán)境下計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以明顯降低由于加密對(duì)系統(tǒng)性能造成的損耗，其加密時(shí)間較短，可以廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)優(yōu)化的過(guò)程中。

參考文獻(xiàn)

[1]Priyantha，N.B.，Chakraborty，A.，and Balakrishnan，H.The Cricket location-support system[C].In Proceedings of the 6th Annual international Conference on Mobile Computing and Networking（Boston，Massachusetts，United States，August 06-11，2000）.Mobi Com'00.ACM，New York，NY，32-43.2000

[2]周福才，朱偉勇.基于混沌理論身份認(rèn)證研究[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2002，23（08）：730-732.

作者簡(jiǎn)介

王珂（1980-），女（漢族），河南省鄭州市人。碩士研究生。講師。主要研究方向計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

混沌理論的應(yīng)用范文第4篇

【關(guān)鍵詞】混沌理論；創(chuàng)造；蝴蝶力量；簡(jiǎn)單與復(fù)雜

混沌也寫(xiě)作渾沌，中國(guó)古人想象中天地未開(kāi)辟以前宇宙模糊一團(tuán)的狀態(tài)，后用以形容模糊隱約的樣子；也形容人幼稚糊涂?；煦缋碚撌且环N兼具質(zhì)性思考與量化分析的方法，用以探討動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中無(wú)法用單一的數(shù)據(jù)關(guān)系，而必須用整體，連續(xù)的數(shù)據(jù)關(guān)系才能加以解釋及預(yù)測(cè)之行為。該理論是科學(xué)與哲學(xué)的結(jié)合，形成的一種獨(dú)特的富有成效的生活智慧，旨在啟發(fā)、洞察對(duì)世界的新體驗(yàn)，與其抗拒生命的不確定性，不如接受他們提供的諸多可能性。

一、混沌理論的主要鑒識(shí)

（一）創(chuàng)造――來(lái)自渦旋的鑒識(shí)

將熱源置于盛水的平底鍋下面，由于熱水比冷水輕，鍋底部的熱水上升，同時(shí)上面的冷水下沉，這樣上上下下就產(chǎn)生了混沌的競(jìng)爭(zhēng)。i只要將水加熱到稍低于沸點(diǎn)的某個(gè)特定溫度，變化就會(huì)出現(xiàn)，水自發(fā)地形成一種規(guī)則的渦旋，只有將渦旋的條件保持在一定的范圍內(nèi)，才能保持穩(wěn)定。將這種現(xiàn)象隱喻到現(xiàn)實(shí)生活中的創(chuàng)造，能更好的讓人們從新認(rèn)識(shí)創(chuàng)造，激發(fā)每個(gè)人的創(chuàng)造力。真理和混沌緊密聯(lián)系，帶著創(chuàng)造性的疑惑去生活，就會(huì)步入混沌并發(fā)現(xiàn)真理。制造渦旋首先，必須得有湍流，也即生活中體驗(yàn)無(wú)法用語(yǔ)言描述的感受，這將引導(dǎo)到新的生活道路。其次，分岔和放大效應(yīng)，也即生活中對(duì)待錯(cuò)誤、機(jī)會(huì)和失敗的態(tài)度遠(yuǎn)離普遍認(rèn)可的結(jié)構(gòu)，都有可能產(chǎn)生分岔點(diǎn)。最后，開(kāi)流，當(dāng)我們產(chǎn)生創(chuàng)意并沉浸于混沌之中，分岔點(diǎn)遲早都會(huì)出現(xiàn)，就需要我們保持一種流動(dòng)的開(kāi)放感，不應(yīng)與整體分割，誤入個(gè)體性悖論。創(chuàng)造屬于每一個(gè)人，當(dāng)我們的想法發(fā)生轉(zhuǎn)變時(shí)，我們就能體驗(yàn)到存在和真實(shí)，我們將變得富有創(chuàng)造性。

（二）運(yùn)用蝴蝶力量――微妙影響的鑒識(shí)

個(gè)體的微不足道的行為可能會(huì)對(duì)社會(huì)產(chǎn)生重大的影響，就像“蝴蝶效應(yīng)”一樣，對(duì)初始條件的極端依賴(lài)性。系統(tǒng)內(nèi)蝴蝶般的微動(dòng)會(huì)通過(guò)反饋擴(kuò)大化直至改變整個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)?；煦缋碚撝赋?，雖然我們每一個(gè)人都不具有傳統(tǒng)意義上控制者的力量，但是我們都擁有微妙影響的“蝴蝶力量”。哈韋爾漸漸意識(shí)到他們國(guó)家以及世界上其他許多強(qiáng)大的組織和系統(tǒng)，并不是由傳統(tǒng)的等級(jí)制度來(lái)維系的，而是由社會(huì)的弱勢(shì)成員主動(dòng)糾合及趨同結(jié)合在一起來(lái)維系的。ii基于糾合和趨同的系統(tǒng)顯然不是創(chuàng)造性的開(kāi)放系統(tǒng)，它們的行為受制于少量負(fù)反饋環(huán)，無(wú)數(shù)的小反饋環(huán)糾結(jié)一起形成“極限環(huán)”。任何僵化的社會(huì)、組織、心理會(huì)自我強(qiáng)化，就是一個(gè)“極限環(huán)”。要打破極限環(huán)，就需要個(gè)體施加微妙影響力。微妙影響力的負(fù)面影響將相互制約的極限環(huán)聯(lián)系在一起，形成僵化系統(tǒng)，但它的正面影響對(duì)開(kāi)放系統(tǒng)不斷更新并保持活力至關(guān)重要。在現(xiàn)實(shí)生活中我們每個(gè)個(gè)體都是整體不可分割的部分，應(yīng)采取一種更溫和的態(tài)度處理復(fù)雜的事情，系統(tǒng)中每一個(gè)元素都影響著其他元素的發(fā)展方向，以一種正面的方式施加影響，本質(zhì)上需要謙虛，現(xiàn)實(shí)世界永遠(yuǎn)在流動(dòng)，任何語(yǔ)境都能夠而且會(huì)改變。

（三）行云流水――關(guān)于集體創(chuàng)造與革新的鑒識(shí)

從一個(gè)印第安部落需要翻新議事廳屋頂故事，說(shuō)明該部落是一個(gè)開(kāi)放的、創(chuàng)造性的、混沌的非線性系統(tǒng)。那里的人民既無(wú)所謂競(jìng)爭(zhēng)，也無(wú)所謂合作，他們的所作所為非常自然，一如行云流水。這一例證說(shuō)明社會(huì)自組織和集體創(chuàng)造性不僅發(fā)生在印第安部落，也存在于全球各地的鄉(xiāng)村社區(qū)和各種各樣非正式組織中。混沌理論通過(guò)“白蟻”個(gè)體行為和集體行為的對(duì)比說(shuō)明社會(huì)實(shí)踐中個(gè)體準(zhǔn)則和集體準(zhǔn)則的并存，提出“協(xié)同進(jìn)化觀”轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的達(dá)爾文生物學(xué)意識(shí)形態(tài)即不加限制的競(jìng)爭(zhēng)行為的合理化解釋。引用“獼猴”的例子說(shuō)明競(jìng)爭(zhēng)在個(gè)體之間交互作用方面可以是一個(gè)重要的因素，但從混沌理論的角度看，注意系統(tǒng)間如何彼此競(jìng)爭(zhēng)，不如關(guān)注系統(tǒng)間如何彼此依賴(lài)，相互關(guān)聯(lián)更為重要?；煦缋碚摳嬖V我們，競(jìng)爭(zhēng)與合作不是非此即彼的對(duì)立概念，它們復(fù)雜地交織在一起。

（四）上下求索――關(guān)于簡(jiǎn)單與復(fù)雜的鑒識(shí)

混沌理論表明貌似相當(dāng)復(fù)雜的事物也許有一個(gè)簡(jiǎn)單的起源，而簡(jiǎn)單的表象之下或許隱藏著驚人的復(fù)雜內(nèi)涵。iii當(dāng)我們生活看起來(lái)最復(fù)雜時(shí)，簡(jiǎn)單的秩序或許就在某個(gè)角落。而當(dāng)事情顯得簡(jiǎn)單時(shí)，我們應(yīng)該注意隱藏的細(xì)微差別和微妙之處。復(fù)雜和簡(jiǎn)單并非事物內(nèi)部所固有，而是體現(xiàn)在事物之間以及我們和它們之間的互動(dòng)之中。iv我們要學(xué)會(huì)在簡(jiǎn)單化和復(fù)雜化中把握自己，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們應(yīng)該尊重我們自身存在的復(fù)雜性和差異性。超越投射、成見(jiàn)與二元論，學(xué)會(huì)用混沌理論指引我們超越簡(jiǎn)單與復(fù)雜、客觀與主觀、穩(wěn)定與超敏感。超越我們的思維基礎(chǔ)并為我們的成見(jiàn)和投射注入能量的其他的二元論。

二、混沌理論在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

第一鑒：創(chuàng)造――來(lái)自渦旋的鑒識(shí)?；煦缋碚摳嬖V我們創(chuàng)造是屬于我們每一個(gè)人，“混沌”中“正負(fù)反饋”造成動(dòng)態(tài)平衡，從“分岔點(diǎn)”產(chǎn)生有序。人類(lèi)的創(chuàng)造與此類(lèi)似，也來(lái)自于思維中的混沌，學(xué)會(huì)制造湍流，放大效應(yīng)，開(kāi)流，創(chuàng)造性的思維油然而生，生活無(wú)處不存在創(chuàng)造。

第二鑒：運(yùn)用蝴蝶的力量――微妙影響的鑒識(shí)。混沌理論告訴我們一個(gè)系統(tǒng)對(duì)初值的敏感性，個(gè)體的微不足道的行為可能會(huì)對(duì)社會(huì)產(chǎn)生重大的影響，就像“蝴蝶效應(yīng)”一樣。然而僵化的社會(huì)、組織、心理會(huì)自我強(qiáng)化，就是一個(gè)“極限環(huán)”，要打破極限環(huán)，就需要個(gè)體施加微妙影響力。不論在職場(chǎng)還是人際交往，抓住微妙的影響，都值得重視。

第三鑒：行云流水――關(guān)于集體創(chuàng)造與革新的鑒識(shí)。在集體創(chuàng)造過(guò)程中“自組織”無(wú)處不在，開(kāi)放、創(chuàng)新、有活力的組織就像混沌中的“奇異吸引子”有利于集體協(xié)同創(chuàng)造，僵化的組織則像極限環(huán)，擴(kuò)大其負(fù)反饋的作用，不利于集體的發(fā)展。

第四鑒：上下求索――關(guān)于簡(jiǎn)單與復(fù)雜的鑒識(shí)。在混沌理論中，“分形”體現(xiàn)了簡(jiǎn)單與復(fù)雜的融合。在自然界中，簡(jiǎn)單與復(fù)雜以“間歇性”的形式相互轉(zhuǎn)化。人類(lèi)社會(huì)、人類(lèi)的認(rèn)識(shí)論與此相仿。我們應(yīng)該超越簡(jiǎn)單、復(fù)雜的二分，二而一地認(rèn)識(shí)一切。

《混沌七鑒》中混沌理論被整合成廣闊的視野，揭示了創(chuàng)造性的深邃本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)微妙變化對(duì)整體的影響力，認(rèn)識(shí)到簡(jiǎn)單與復(fù)雜的統(tǒng)一，用整體的視角看待一切，學(xué)會(huì)集體創(chuàng)造?；煦缋碚撆c“易經(jīng)”、“佛學(xué)”、“老莊”等觀點(diǎn)都有異曲同工之處，強(qiáng)調(diào)最高境界就是仿效自然?；煦缋碚撝幸灿胁簧倏梢陨倘兜牡胤剑热缬没煦缋碚搧?lái)重新理解整體論，本人社會(huì)經(jīng)驗(yàn)尚淺，學(xué)識(shí)不足，很多觀點(diǎn)還需細(xì)細(xì)品味。

注釋?zhuān)?/p>

i 約翰?布里格斯.混沌七鑒[M].上海：科技教育出版社，2005：15.

ii 約翰?布里格斯.混沌七鑒[M].上海：科技教育出版社，2005：38.

iii 約翰?布里格斯.混沌七鑒[M].上海：科技教育出版社，2005：78.

iv 約翰?布里格斯.混沌七鑒[M].上海：科技教育出版社，2005：87.

【參考文獻(xiàn)】

混沌理論的應(yīng)用范文第5篇

混沌理論 學(xué)前教育 音樂(lè)教育

一、混沌理論內(nèi)涵概述

混沌理論（Chaos theory）是一種兼具質(zhì)性思考與量化分析的方法，用以探討動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中無(wú)法用單一的數(shù)據(jù)關(guān)系，而必須用整體、連續(xù)的數(shù)據(jù)關(guān)系才能加以解釋及預(yù)測(cè)之行為。該理論是1963年由美國(guó)氣象學(xué)家愛(ài)德華?諾頓?勞侖次提出，用以解釋決定系統(tǒng)可能產(chǎn)生的結(jié)果。混沌理論認(rèn)為在混沌系統(tǒng)中，初始條件十分微小的變化，經(jīng)過(guò)不斷放大，對(duì)其未來(lái)狀態(tài)會(huì)造成極其巨大的差別。

混沌理論在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用可謂出奇制勝，在教育行政、課程與教學(xué)、教育研究、教育測(cè)驗(yàn)等方面已經(jīng)有些許應(yīng)用的例子。因?yàn)榻逃膶?duì)象是人，人是隨機(jī)性、不確定性的個(gè)體，而教育的過(guò)程基本上依循一定的準(zhǔn)則，并歷經(jīng)長(zhǎng)期的互動(dòng)，因此，相當(dāng)符合混沌理論的整體框架。也因此，依據(jù)混沌理論，教育系統(tǒng)容易產(chǎn)生無(wú)法預(yù)期的結(jié)果。此結(jié)果往往是正負(fù)參半的，但重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的觀察之外，更應(yīng)該累積長(zhǎng)期數(shù)據(jù)，從中分析出可能的脈絡(luò)出來(lái)，以增加教育效果的可預(yù)測(cè)性，并運(yùn)用其擴(kuò)大教育效果。

二、混沌理論與學(xué)齡前兒童

學(xué)齡前兒童指的是2～6周歲的兒童。這一年齡段的兒童具有特定的生理與心理特征，而按照混沌理論的語(yǔ)境來(lái)理解，可以歸納為速度驚人的生長(zhǎng)變化、立體式發(fā)展的認(rèn)知能力和處于探索狀態(tài)的社交能力。每一特征都可以在混沌理論背景下進(jìn)行解釋。

1.生長(zhǎng)變化速度驚人

這一點(diǎn)很好理解，也比較容易達(dá)成共識(shí)，因?yàn)閮和谶@一時(shí)期的生長(zhǎng)變化就是飛速的，有目共睹的。這一時(shí)期的兒童將快速形成語(yǔ)言能力、自我意識(shí)、模仿能力和環(huán)境觀念，而僅僅用三、四年的時(shí)間來(lái)完成。這也是人一生中變化最快的階段。而之所以變化神速，就在于這一階段的兒童是自由的混沌狀態(tài)，并沒(méi)有接受?chē)?yán)格意義上的社會(huì)化（學(xué)校教育）。自由混沌狀態(tài)中彌漫著各種有利的初始條件，兒童在這種狀態(tài)中既沒(méi)有約束，也沒(méi)有既定的規(guī)范，因而對(duì)他們稍加導(dǎo)引和示范，便能夠事半功倍，任何教育行為都會(huì)在這個(gè)生長(zhǎng)神速的階段被最大化。

2.認(rèn)知能力呈立體式發(fā)展

認(rèn)知能力是一個(gè)人成長(zhǎng)的基礎(chǔ)，既對(duì)外界事物的認(rèn)識(shí)、識(shí)別、區(qū)分和理解等一系列邏輯活動(dòng)。2～6周歲兒童的認(rèn)知能力是出于立體式發(fā)展?fàn)顟B(tài)的，即是一種多線程、多角度和幾何式的。這一階段的兒童對(duì)于外界的認(rèn)識(shí)不再像0～2歲的幼兒那樣將一切都劃分為“可以摸的和不可以摸的”、“可以吃的與不可以吃的”兩大類(lèi)，而是有更為復(fù)雜的認(rèn)知識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)。立體式認(rèn)知能力的塑造和形成，從而將兒童的復(fù)雜性和不確定性構(gòu)建成型。在這種框架下，外界的教育行為對(duì)兒童的作用往往會(huì)通過(guò)這種立體認(rèn)知框架而實(shí)現(xiàn)成倍的教育績(jī)效。

3.社交能力處于探索狀態(tài)

雖然尚未受到學(xué)校教育的社會(huì)化，但是學(xué)前兒童并不缺少伙伴，因而他們的社交能力在這一階段是有內(nèi)容的，當(dāng)然是處于探索狀態(tài)。這種社交往往伴隨著兒童與父母、兄弟姐妹、鄰家小朋友之間的關(guān)系互動(dòng)而逐步豐滿完善。學(xué)前兒童的社交圈是扁平的，社交動(dòng)機(jī)也是單純的，但是這并不能證明兒童的社交能力的強(qiáng)弱。探索狀態(tài)下的兒童對(duì)社交的主動(dòng)性是很強(qiáng)的，因而對(duì)于外界的教育引導(dǎo)行為格外注意并對(duì)此印象深刻，存在強(qiáng)烈的接受欲。

學(xué)齡前兒童基本上可以看過(guò)是一個(gè)“萬(wàn)象更新”的主體，內(nèi)含無(wú)數(shù)種可能性與發(fā)展方向的不確定體，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的初始條件容器，因而對(duì)于這一群體，對(duì)其進(jìn)行正確有效的教育引導(dǎo)，往往是對(duì)這種初始條件的一種良性的、積極的影響，從而使得最終的成績(jī)不可限量。

三、混沌理論在學(xué)前音樂(lè)教育中的作用

1.混沌理論為學(xué)前音樂(lè)教育提供了混沌思維

拋開(kāi)混沌理論那些不易理解的計(jì)量和數(shù)學(xué)成分，單就理論的幾個(gè)基本主題詞而言，初始條件，多線程，不確定性，就為當(dāng)前學(xué)前音樂(lè)教育提供了一個(gè)最基礎(chǔ)的指導(dǎo)性思維。當(dāng)然，這是針對(duì)當(dāng)代學(xué)前音樂(lè)教育的主要問(wèn)題。首先是教育目標(biāo)的盲目性。當(dāng)前早教界存在著“早”、“標(biāo)”、“嚴(yán)”的教育傾向，將教育本身作為強(qiáng)加于孩子身上的責(zé)任壓力，而并非是對(duì)孩子本能的一種迎合，從而強(qiáng)調(diào)教育要趁早，盡早將孩子培養(yǎng)成神童，并佐以嚴(yán)格細(xì)化的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前，將從小重視對(duì)孩子進(jìn)行音樂(lè)教育與培養(yǎng)已成為社會(huì)普遍的共識(shí)，但是這種共識(shí)在急功近利傾向的誤導(dǎo)下，形成了工具理性、實(shí)用主義和技術(shù)至上思維對(duì)學(xué)前音樂(lè)教育的聯(lián)合執(zhí)掌，造成了這一教育愈發(fā)偏離其初衷，從而形成了家長(zhǎng)嚴(yán)重缺乏理性的攀比式教育投資，將音樂(lè)教育堆砌成為孩子的噩夢(mèng)。而混沌理論首先可以給家長(zhǎng)一個(gè)混沌的思維形態(tài)，繼而確立一個(gè)混沌的教學(xué)目標(biāo)，（這個(gè)混沌不是混亂，而是模糊，也就是充滿無(wú)限可能性和多方向性）讓家長(zhǎng)真正站在孩子的角度看待音樂(lè)教育，并將教育目標(biāo)還原為一個(gè)比較圓融、模糊而純真自然的目的，即開(kāi)發(fā)智力，陶冶情操，而并非成名成家，考級(jí)加分。因材施教，寓教于樂(lè)，是教育的基礎(chǔ)性共識(shí)，違背這一規(guī)律就等于將教育異化?；煦缢季S恰恰將這種強(qiáng)加于教育本身的工具理性、實(shí)用主義和科技至上思維統(tǒng)統(tǒng)打散并還原，將音樂(lè)教育最本真的功能和意義在各種被擊碎的科學(xué)指標(biāo)中浮現(xiàn)出來(lái)。

其實(shí)混沌思維對(duì)于音樂(lè)藝術(shù)本身來(lái)說(shuō)，就具有很明確的內(nèi)在統(tǒng)一性的。音樂(lè)是藝術(shù)形式，并非技術(shù)，因而其創(chuàng)作并不依靠嚴(yán)密準(zhǔn)確的邏輯思維，而是靠渾然天成、充滿個(gè)性的混沌思維來(lái)實(shí)現(xiàn)。而尤其是對(duì)于2～6歲的學(xué)齡前兒童來(lái)說(shuō)，音樂(lè)教育更多的傾向于讓他們傾聽(tīng)、感受旋律和節(jié)奏，從而培養(yǎng)孩子的樂(lè)感和審美情趣，從而對(duì)他們的修養(yǎng)進(jìn)行全身心的洗滌和熏陶。這是學(xué)前音樂(lè)教育的真諦所在，而當(dāng)前的情況，學(xué)會(huì)多少種樂(lè)器，考多少級(jí)，參加多少比賽，拿到多少獎(jiǎng)項(xiàng)，將來(lái)能夠成為什么樣的音樂(lè)家，這些思路都與音樂(lè)教育的初衷背道而馳。而混沌思維可以讓家長(zhǎng)和社會(huì)冷靜下來(lái)，重新思考音樂(lè)教育對(duì)于學(xué)齡前兒童的真正意義和真正的實(shí)施方法。

2.恢復(fù)學(xué)前兒童的音樂(lè)興趣

音樂(lè)不能完全依靠學(xué)，而更多的是感知和欣賞。心理學(xué)認(rèn)為：“感知是對(duì)事物個(gè)別屬性的反映，知覺(jué)是對(duì)事物完整形象的反映?！币魳?lè)的個(gè)別屬性包括：音高、節(jié)奏、力度、速度、音色等，而音樂(lè)時(shí)這些基本要素的結(jié)合體，對(duì)這些基本要素的整體感覺(jué)，就是對(duì)音樂(lè)的知覺(jué)，將音樂(lè)的感覺(jué)與知覺(jué)結(jié)合起來(lái)，就稱(chēng)為音樂(lè)的感知覺(jué)。人對(duì)音樂(lè)的感知覺(jué)主要是通過(guò)聽(tīng)覺(jué)通道進(jìn)行的，所以，教師在音樂(lè)教學(xué)活動(dòng)中可以通過(guò)對(duì)多種藝術(shù)形式的欣賞，來(lái)幫助幼兒對(duì)音樂(lè)作品的特點(diǎn)進(jìn)行理解。這就說(shuō)明，音樂(lè)雖然可以依靠學(xué)習(xí)來(lái)掌握其基本知識(shí)和表演、創(chuàng)作技法，但是對(duì)于2～6歲的兒童來(lái)說(shuō)，技法與知識(shí)掌握絕不是主要的，而是通過(guò)音樂(lè)本身的樂(lè)音、音律和節(jié)奏等屬性對(duì)兒童進(jìn)行氣質(zhì)上、個(gè)性上、審美上的影響、暗示和塑造，使之成為氣質(zhì)典雅、個(gè)性卓然而健康、審美情趣突出的自然人。而在這個(gè)過(guò)程中，興趣是第一位的。當(dāng)前音樂(lè)早教的諸多瓶頸與誤區(qū)，一個(gè)最基本的根源是對(duì)孩子興趣的忽略和抹殺。音樂(lè)本來(lái)是美的藝術(shù)，在眾多藝術(shù)門(mén)類(lèi)當(dāng)中是最具可接受性和審美情趣互動(dòng)的，因而，對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)，興趣并不應(yīng)該成為問(wèn)題。因而，對(duì)于兒童音樂(lè)教育的興趣的抹殺，顯得尤為痛心，反映了家庭教育思路與早期教育模式誤導(dǎo)和偏離的程度之深。當(dāng)然，這是基于學(xué)前音樂(lè)教育的扭曲的教育目標(biāo)設(shè)定及其對(duì)整個(gè)施教過(guò)程的影響?；煦缢季S在還原音樂(lè)教育的本質(zhì)屬性的基礎(chǔ)上，將全面恢復(fù)興趣引導(dǎo)的教育主線。以混沌思維的角度來(lái)說(shuō)，兒童是音樂(lè)教育的實(shí)施對(duì)象，又是接受音樂(lè)培養(yǎng)的主體，對(duì)他任何層次的指標(biāo)構(gòu)建的依賴(lài)，都在一定程度上需要對(duì)這個(gè)主體的自主性和自愿性進(jìn)行一定程度的壓制，這樣才能夠?qū)€(gè)體差異和能動(dòng)性固定化、靜態(tài)化和常態(tài)化，從而施加各種音樂(lè)教育指標(biāo)，諸如曲目數(shù)量、常識(shí)體系、器樂(lè)技巧學(xué)習(xí)等，只有在將兒童的興趣壓制為零或者一個(gè)靜態(tài)常量，這些指標(biāo)才可以順利的實(shí)現(xiàn)，而且這些指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也被理所當(dāng)然的被認(rèn)為是教育成果的一種體現(xiàn)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。而混沌思維就是要將兒童的興趣作為一個(gè)不可侵犯的變量，從而剝離那些指標(biāo)體系對(duì)于兒童接受音樂(lè)教育的外在的約束和干涉，將兒童對(duì)音樂(lè)的愛(ài)好和自發(fā)的接受心理還原并重新確立為教育核心位置。因?yàn)榕d趣是兒童接受音樂(lè)教育的最直接也是最容易激發(fā)的動(dòng)力，有興趣的兒童也是音樂(lè)教育的最活躍的因素，因而，興趣引導(dǎo)歷來(lái)是對(duì)兒童接受音樂(lè)教育乃至所有教育形式的最有效也是最動(dòng)態(tài)的信號(hào)刺激?；煦缢季S可以將實(shí)施教育的主體，家庭教育、幼兒園、家長(zhǎng)的思路徹底從標(biāo)準(zhǔn)化、按圖索驥式的教育模式中掙脫出來(lái)，讓兒童在接受音樂(lè)教育中“起死回生”，以躍動(dòng)、活力的心態(tài)和思維方式對(duì)待本就該是形象生動(dòng)、充滿想象的學(xué)前音樂(lè)教育。

3.混沌理論將學(xué)前音樂(lè)教育的重要性提高到更高層次

初始條件是混沌理論的核心，即在一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部，對(duì)初始條件的極微小的影響都能夠形成對(duì)系統(tǒng)的宏大的變革，因而，對(duì)于系統(tǒng)處于初始條件的狀態(tài)下，必須要謹(jǐn)慎把握，將可能造成的影響嚴(yán)格區(qū)分，趨利避害?！昂?yīng)”和“釘子理論”非常形象的闡明了對(duì)初始條件的敏感的依賴(lài)性。2～6周歲是一個(gè)人一生中最重要的初始條件聚合的狀態(tài)，成長(zhǎng)的線索集中之地，因而對(duì)于這一階段的教育，必須要謹(jǐn)慎而精細(xì)，考慮到各種影響因素，而不是簡(jiǎn)單、直接、單線程的教育思路。這個(gè)年齡段的兒童，任何一點(diǎn)細(xì)微的影響因素都會(huì)伴隨著成長(zhǎng)的飛速與劇變而無(wú)限放大，形成一系列的連鎖反應(yīng)。以音樂(lè)教育為例。早教專(zhuān)家說(shuō)過(guò)，古典主義音樂(lè)是美的藝術(shù)，是對(duì)自然、宇宙、生命美的贊嘆，是人類(lèi)心靈深處智慧和人格的流露，蘊(yùn)含著人性的柔美和天地的壯闊，喜歡古典音樂(lè)就是崇尚智慧的卓越和人格的高尚；同時(shí)也是情感的藝術(shù)，具有的優(yōu)美的旋律、豐富的情感和緩急有序的節(jié)奏，能與兒童內(nèi)心的情感產(chǎn)生共鳴，并隨著音樂(lè)的節(jié)奏舞之、蹈之，因此而身心愉悅、舒展、健康，能夠啟迪和拓展兒童時(shí)間和空間的觀念，從而培養(yǎng)兒童非凡的想象力和創(chuàng)造力。這就是在說(shuō)，學(xué)前音樂(lè)教育在選擇音樂(lè)藝術(shù)類(lèi)型方面，必須要嚴(yán)格分析音樂(lè)本身從樂(lè)音屬性、節(jié)奏快慢、器樂(lè)配合、風(fēng)格等方面的選擇，都會(huì)對(duì)兒童形成強(qiáng)烈的影響差異，而古典主義音樂(lè)本身在各個(gè)影響因素指標(biāo)上的一致性和統(tǒng)一性，決定了它作為學(xué)前兒童接受音樂(lè)教育的首選和必選，這就體現(xiàn)了對(duì)于初始條件的敏感而精細(xì)的遵循和迎合。任何一點(diǎn)微小的風(fēng)格上的欠妥，甚至是古典主義音樂(lè)內(nèi)部出現(xiàn)的不和諧風(fēng)格，諸如節(jié)奏太快或太慢，音高和音強(qiáng)都偏大，都會(huì)影響兒童的審美能力和水平。

混沌理論為學(xué)前音樂(lè)教育的重要性提供了一個(gè)專(zhuān)門(mén)而集中的關(guān)注視野，從科學(xué)的意義上奠定了這一教育模式的重要性。中國(guó)人所謂的“差之毫厘，謬以千里”，“一招不慎，滿盤(pán)皆輸”，就是這個(gè)道理。對(duì)學(xué)前兒童施以任何形式的教育，都會(huì)因其細(xì)微的變化而變成巨大的成長(zhǎng)效應(yīng)，使他們?cè)诔扇撕蟀l(fā)展迥異。

4.混沌理論為學(xué)前音樂(lè)教育提供了一個(gè)開(kāi)放的體系

所謂開(kāi)放體系，即強(qiáng)調(diào)教育是一種貫穿人生的行為，因而說(shuō)“學(xué)前”實(shí)則并不妥帖，當(dāng)然這里指的就是學(xué)校之前的家庭和社會(huì)教育?；煦缋碚撜J(rèn)為，對(duì)某一個(gè)主體系統(tǒng)，不能依靠單一的數(shù)據(jù)來(lái)考察其變化，必須以整體的、連續(xù)的數(shù)據(jù)體系，因此必須實(shí)施追蹤調(diào)查。這就為學(xué)前教育這一“區(qū)間”教育留下了一個(gè)開(kāi)放的突破口。因?yàn)?～6歲只是成長(zhǎng)的一個(gè)階段，這一階段也并不會(huì)完成所有成長(zhǎng)任務(wù)，解決全部成長(zhǎng)問(wèn)題。因此，學(xué)前音樂(lè)教育模式需要將視野放大到兒童的一生，至少是到成年階段，有關(guān)成長(zhǎng)的大部分指標(biāo)都可以凸現(xiàn)出來(lái)，體現(xiàn)一個(gè)人是否健康、全面和成功。比如，2～6歲接受過(guò)鋼琴教育的孩子，其智商指數(shù)、創(chuàng)造力都要比其他孩子高，成年之后的成功幾率很大。但是得出這個(gè)結(jié)論，卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是一套數(shù)據(jù)、單一線索系統(tǒng)能夠完成的，必須要構(gòu)建一個(gè)整體的系統(tǒng)。因此，最合理的調(diào)查方法是，選定100名發(fā)育健康的3歲兒童，男女各50名，其中一半男童和一半女童接受統(tǒng)一的鋼琴教育，每一個(gè)兒童學(xué)習(xí)的進(jìn)度差異忽略不計(jì)，學(xué)到13歲為止。之后對(duì)這100名少年進(jìn)行跟蹤調(diào)查，到23歲為止，以前后兩個(gè)十年為縱軸，以學(xué)鋼琴男童、學(xué)鋼琴女童、未學(xué)男童、未學(xué)女童為橫軸，進(jìn)行對(duì)比量化分析，其中加入智力、創(chuàng)造力、人格、心理等指標(biāo)的衡量和考量，從而提高調(diào)查結(jié)果的合理性和說(shuō)服力。因?yàn)閮和砷L(zhǎng)為青少年這一漫長(zhǎng)過(guò)程中，影響成長(zhǎng)的因素浩如煙海且錯(cuò)綜復(fù)雜，因此，必須用混沌思維的方法來(lái)講考察對(duì)象在時(shí)間斷線上展開(kāi)，從而將調(diào)查項(xiàng)目模糊化，達(dá)到科學(xué)的目的。

總之，混沌理論在學(xué)前音樂(lè)教育上的應(yīng)用，并非技術(shù)上的、可操作的，而是一種意蘊(yùn)型、指導(dǎo)性的。而這一理論主要影響的就是施教的主體，即教師、家長(zhǎng)和教育機(jī)構(gòu)，以及全社會(huì)。更深層面上，混沌理論是對(duì)當(dāng)前工具理性異化的教育誤區(qū)的一種拯救。

參考文獻(xiàn)：

[1]李桂元.一種新的思維方式――混沌理論及方法[J].自然辯證法研究，1995，（8）.

[2]王玲.音樂(lè)智能理論在學(xué)前音樂(lè)教學(xué)活動(dòng)中的實(shí)際應(yīng)用[J].科教文匯，2009，（5）.

[3]王海瀾.混沌理論應(yīng)用于教育的爭(zhēng)論[J].全球教育展望，2001，（12）.

[4]馬麗娜.開(kāi)啟兒童智慧的大門(mén)――試論學(xué)前音樂(lè)教育[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，（1）.