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三角形內(nèi)角和教學設計范文第1篇

北師版八年級下冊第六章《證明一》，是在前面對幾何結論已經(jīng)有了一定的直觀認識的基礎上編排的，而前幾冊對有關幾何結論都曾進行過簡單的說理，本章內(nèi)容則嚴格給出這些結論的證明，并要求學生掌握證明的一般步驟及書寫表達格式?！?a href="http://m.bjhyfc.net/haowen/9007.html" target="_blank">三角形內(nèi)角和定理的證明》則是對前幾節(jié)證明的自然延續(xù)。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎。

二、說目標

1.知識目標：掌握“三角形內(nèi)角和定理的證明”及其簡單的應用。

2.能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達、邏輯推理、問題思考、組內(nèi)及組間交流、動手實踐等能力。

3.情感、態(tài)度、價值觀：

在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍，使學生體會獲得知識的成就感及與他人合作的樂趣，以增強其數(shù)學學習的自信心。

4．教學重點、難點

重點：三角形的內(nèi)角和定理的證明及其簡單應用。

難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法的討論。

三、說學校及學生現(xiàn)實情況

我校是藍田縣一所普通初中，四面非山即嶺，距藍田縣城四十里之遙。但由于國家對西部教育的大力支持，學校有遠程多媒體網(wǎng)絡教室，為師生提供了良好的學習硬件環(huán)境。我校學生幾乎全部來自本鎮(zhèn)農(nóng)村，而我所教授的八年級四班學生，大多家庭貧苦，所以學習認真踏實，有強烈的求知欲；此外，善于鉆研是他們的特點，并且，有較強的合作交流意識。

四、說教法

根據(jù)本節(jié)課教學內(nèi)容特點，我采用啟發(fā)、引導、探索相結合的教學方法，使學生充分發(fā)揮學習主動性、創(chuàng)造性。

五、說教學設計

〈一〉、創(chuàng)設情景，直入主題

一堂新課的引入是教師與學生活動的開始，而一個成功的引入，可使學生破除畏難心理，對知識在短時間內(nèi)產(chǎn)生濃厚的興趣，接下來的教學活動就變得順理成章。我的具體做法是：簡單回憶舊知識，“證明的一般步驟是什么？”學生輕松做答，我肯定之后緊接著說：“本節(jié)課就是用證明的方法學習一個熟悉的結論！是什么呢？請看大屏幕！”。盡量使問題簡單化，這樣更利于學生投入新課。

〈二〉、交流對話，引導探索

1、巧妙提問，合理引導

證明思想的引入時，問：同學們，七年級時如何得到此結論？（留一定時間讓他們討論、交流、達成共識）學生回答后，我及時肯定并鼓勵后拋出問題：他們的共同之處是什么？學生容易回答：湊成一平角。我說：很好！那你們用這樣的思想能證明這個命題是個真命題嗎？趕快試試吧！這樣，既引導了證明的方向，又激發(fā)了學生的學習興趣。接下來學生做題，我巡視。同時讓一學生板演。

2、恰當示范，培養(yǎng)學生正確的書寫能力

在學生做完之后，我與他們一道分析板演同學證明是否合理，并利用多媒體給出正確書寫方法。

3、一題多解，放手讓學生走進自主學習空間

正因為學生的預習，所以他們證明的方法有所局限，這時，我拋出問題：再想想，還有其他方法嗎？將課堂時間又交還他們，將其思維推向。學生思考，繼而熱烈討論，此時，我又走到學生中去，對有困難的學生多加關注和指導，不放棄任何一個，同時，借此機會增進教師與學困生之間的情誼，為繼續(xù)學習奠定基礎。最后，請有新方法的同學敘述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理過程。

4、展示歸納，合理演繹

利用多媒體展示三角形內(nèi)角和定理的幾種表達形式，以促其學以致用。

5、反饋練習

用隨堂練習來鞏固學生所學新知，另一方面進一步提高學生的書寫能力。同時，在他們作完之后，多媒體展示正確寫法，加強教學效果。

〈三〉、課堂小結

1 采用讓學生感性的談認識，談收獲。設計問題：

2

（1）、本節(jié)課我們學了什么知識？

（2）、你有什么收獲？

目的是發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)其語言概括能力。

三角形內(nèi)角和教學設計范文第2篇

關鍵詞： 初中數(shù)學 教學 設計

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，教師首先要有一個創(chuàng)新的教學設計，以下是我在教學設計中的一些做法，供同行參考。

一、從實際問題情境中抽象出數(shù)學概念和數(shù)學模型

新課標倡導學生自主、探究、合作、交流的學習方式，強調(diào)教師應成為學生學習活動的組織者、引導

者和參與者。因此，在教學設計時，教師要認真思考向?qū)W生提供有利于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的學習資源，幫助學生有效地掌握數(shù)學概念和建立數(shù)學模型。

案例1. 正數(shù)與負數(shù)的教學設計，為了體現(xiàn)負數(shù)是從實際生活中產(chǎn)生的，我選擇了三個學生較熟悉的例子，用計算機顯示動畫效果，供學生交流討論。

（1）比如零上5℃，它比0℃高5℃，可記作5℃，而零下5℃比0℃低5℃，怎樣表示呢？

（2）珠穆朗瑪峰出海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，怎樣表示二者的海拔度？

（3）表示向東走3米與向西走3米，收入50元與支出50元，怎樣用數(shù)來表示？

通過創(chuàng)設以上問題情境，激發(fā)學生的求知欲望，讓不同水平的學生都在教師的引導下進行積極的思考參與，從而抽象出正負數(shù)是表示具有相反意義的數(shù)量。

案例2. 課題：生活中的立體圖形――認識圓柱、圓錐、棱柱。

教師把實物圓柱、圓錐、長方體、正方體、棱柱展示給學生觀察。

師：通過觀察實物，下面哪位同學能說一說圓柱與圓錐的相同點和不同點？

生：（討論、交流）圓柱與圓錐的相同點是它們的底面都是圓，側(cè)面都是曲面，不同點是圓柱有兩個大小相同的底面，而圓錐只有一個底面，圓柱沒有頂點圓錐有一個頂點。

師：哪位同學能說一說棱柱和圓柱的相同點和不同點?

生：棱柱和圓柱都有上下兩個底面，都有側(cè)面，棱柱的底面是形狀和大小完全相同的多邊形，而圓柱的底面是圓，棱柱的側(cè)面是長方形，而圓柱的側(cè)面是曲面，圓柱沒有項點。

案例剖析：通過展示實物，讓學生觀察、討論、交流，教師引導學生運用比較的方法，歸納抽象出幾何體的特征，既培養(yǎng)了學生數(shù)學的學習興趣，又培養(yǎng)了學生學會自主探索、歸納抽象知識的能力。

案例3. 新課標北師大版數(shù)學七年級上冊第五章第四節(jié)，課題：我變胖了。

教學設計過程片段：

師：請同學們看老師的演示。這是一塊圓柱形橡皮泥，我用力向下一壓，你們看它怎么了？

生1：它變矮了！

生2：原來高的圓柱變成矮肥的圓柱。

師：請同學們讀一下下面問題。電腦顯示引例：將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鋼材鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮肥”形圓柱鋼材，高變成了多少？

師：剛才的演示與引例中軋鋼工廠里的鍛壓過程，在這個過程中圓柱體的哪些量發(fā)生了變化呢?

生：它的底面半徑增大，高度減小。

師：它的哪些量沒有發(fā)生變化呢?

生：它的體積沒變，重量沒有變。

剖析：通過實物操作，讓學生觀察、討論、交流，使學生從具體的實物中抽象出變量與不變量，從而建立方程模型，讓學生體驗數(shù)學在生活中的應用與價值。

二、教學設計的素材應有利于學生主動探索和交流

數(shù)學教學設計應適應學生的學習方式，教師應給予學生提供可操作性、讓學生自主探究、交流合作的學習資源，體現(xiàn)學生是學習的主體。

案例4. 課題：新課標北師大版七年級上冊《從不同方向看》

教學目標：經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，發(fā)展學生的空間概念。

教學重點：初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同的結果，能畫出簡單物體的三視圖。

教學設計過程：

師：（擺出一組物體，讓學生站在不同角度觀察。）同學們通過剛才觀察這一組物體，該看到什么樣的圖形?請大家發(fā)表自己的見解。

生：（討論、交流），我們可以看出從不同的方向觀察物體可以看到不同的圖形。

師：請同學們利用現(xiàn)有的物體擺設不同的組合，并討論從不同方向看到的圖形。

生：擺設、討論、交流。

師：通過剛才的實際操作，有什么體會？

生（歸納）從不同方向觀察物體可能看到不同的圖形。

師：老師給出課本中的五幅圖片，再觀察老師擺出的一組物體組合，請大家討論一下，這五幅圖片分別從什么方向看到的？

生：討論、交流。

師：請同學們發(fā)表自己的意見。

生：紛紛說出自己的看法。

師：（歸納學生的意見，肯定學生的看法。）這說明有了物體組合和圖片就能判斷出觀察方向。下面老師擺出一組組合體，請同學們嘗試說明從上、左、前三個面觀察分別能看到什么樣的圖形。

生：討論，說明從三個方向看到的圖形。

師：很好，從不同方向觀察物體可能看到不同的圖形，從正面看到的圖形稱：主視圖，從左面看到的圖形稱：左視圖，從上面看到的圖形稱：俯視圖。下面請同學們畫出老師擺出的物體的主視圖、左視圖、俯視圖。

評析：通過以上設計，在課堂上充分提供給學生觀察、思考、操作、討論和交流合作的機會，教師真正地成為學生學習的引導者和組織者。

三、教學設計應體現(xiàn)數(shù)學思想方法的滲透

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是開啟數(shù)學知識寶庫的金鑰匙，是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的源泉。所以，數(shù)學教學必須通過數(shù)學知識的教學和適當?shù)慕忸}活動突出數(shù)學思想和方法，因此，教師在教學設計時，應注重數(shù)學思想方法的滲透。

案例5.《探索多邊形的內(nèi)角和》

師：三角形的內(nèi)角和等于多少？

生：三角形的內(nèi)角和等于180°；

師：四邊形的內(nèi)角和等于多少度？怎樣求出來？

生：四邊形的內(nèi)為和等于360°，因為四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個三角形，兩個三角形的內(nèi)角和就等于四邊形的內(nèi)角和。

師：對于五邊形的內(nèi)角和怎樣求出來？

生：像四邊形一樣想方法把五邊形轉(zhuǎn)化為三角形來求內(nèi)角和。

師：請每個小組各派一名代表講述怎樣把五邊形分割成三角形的方法及探索的結果；

生1：通過頂點A連接五邊形不相鄰的兩個頂點C、D得兩條對角線AC、AD，從而將五邊形分成三個三角形，而這三個三角形所有內(nèi)角正好組成五邊形的五個內(nèi)角，所以，五邊形的內(nèi)角和是180°×3=540°（圖1）。

生2：在五邊形內(nèi)任取一點P與五個頂點相連接，這樣可將五邊形分成五個三角形，而這五個三角形的所有內(nèi)角正好組成五邊形的五個內(nèi)角和一個周角，所以，五邊形內(nèi)角和是180°×5-360°=540°（圖2）。

生3：在五邊形的一邊AB上取一點P與另三個頂點相連接，可將五邊形分成四個三角形，而這四個三角形的所有內(nèi)角正好可組成五邊形五個內(nèi)角和一個平角，所以，五邊形內(nèi)角和是180°×4-180°=540°(圖3)。

生4：還可在五邊形外取一點P與五邊形的五個頂點連接得到五個三角形來求得五邊形的內(nèi)角和為540°。

師：很好！從圖1可以看出，從五邊形的一個頂點出發(fā)可作二條對角線，這二條對角線將五邊形分成三個三角形，如果這個多邊形是六邊形、八邊形會有什么結果，由此可以發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律嗎？

生1：如果是六邊形可以作3條對角線，把六邊形分成4個三角形。

生2：如果是八邊形可以作5條對角線，把八邊形分成6個三角形。

生3：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。

師：回答非常正確。那么由此我們可以得到n邊形的內(nèi)角和嗎？

三角形內(nèi)角和教學設計范文第3篇

關鍵詞：小學數(shù)學；問題意識；學生發(fā)展；學習效果；教學質(zhì)量

教學活動是一種動態(tài)化的教育、學習和知識傳授的過程，在整個過程中都伴隨著兩種活動同時進行，一種就是教師的“教”，另外一種就是學生的“學”，教學目標的實現(xiàn)和教學質(zhì)量的提升落腳點在學生的學習上，教師的“教”只充當著學生學習多元化途徑當中的一條而已。在以往的教育教學中，教師大多數(shù)時候只考慮到個人的講授，在課堂的設計過程中很少考慮到學情，導致學生的學習興趣較為淡薄，學習的效果也不容樂觀。新形勢下，小學數(shù)學教師一定要擺正自身的地位，認清自身的角色，正確處理好“教”與“學”的關系，給學生足夠的課堂重視和尊重，在課堂教學中突出培養(yǎng)學生的問題意識和探究能力，只有這樣才能落實新課改和素質(zhì)教育的理念，實現(xiàn)有效教學。

一、從學情出發(fā)，優(yōu)化教學問題的難易度

課堂教學的有效性不是教師講授了多少知識，也不是教師如何在課堂上全面把控，講解的津津有味，而是學生在課堂上的學習興趣、學習態(tài)度和學習效果如何。教學的有效性終歸要落到學生學習的有效性上，為此，一切教育教學活動必須緊緊地圍繞著學情而展開。小學生有自身的特點，他們的好奇心較重，但是自信心不足，一旦遇到困難，特別是自己無法解決的問題，他們的自信心就會大大受挫，所以在學習的過程中，教師一定要尊重學情，優(yōu)化教學設計，正確的把握教學留白的難易度。筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，如果教學問題太難就會挫傷學生學習的積極性，讓他們失去信心，那么他們就不會在主動的探究問題了，一節(jié)課下來學生會感覺到非常的勞累，那么也對以后的教學埋下了隱患。在教學問題的設計中，數(shù)量也要適中，不能太多，也不宜過少。如果太多就顯得整堂課都在活動，學生會覺得很累。太少的話，學生意猶未盡，好不容易放松的神經(jīng)，一會又緊張起來。數(shù)學問題的數(shù)量要適中，難度系數(shù)也要適中，這樣小學數(shù)學課堂的教學效果才會提升。

二、構建寬松的授課氛圍，讓學生敢于提出問題

學生自主學習能力的提升起源于學生的探究意識和探究能力的培養(yǎng)，在小學數(shù)學課堂要優(yōu)化教學過程和教學設計，讓學生敢于提出問題，并分析和處理問題，如有質(zhì)疑的要及時的給與肯定和引導。學生有疑問就說明學生在思考問題，尋找解決問題的方法，這就是在自主學習和自主探究，這是非常難得可貴的。在以往的小學數(shù)學教學中，很多的老師更多的是關注學生的基礎知識掌握和基本能力建設，認為學好教材上的基本知識，能解決相應的考試問題就可以了。對一些實際問題或者具有一定難度的問題，教師很少涉及，擔心打擊學生的自信心，或者沒必要培養(yǎng)他們這方面的能力，因為考試的時候不會牽扯到這些知識，也考查不到這些能力。其實這種想法是不正確的，小學生雖然受到學齡和年齡的限制，缺乏一定的生活經(jīng)驗，但是他們擁有認知世界的好奇心，擁有解決難題的渴望和意志，教師一定要給學生一定思考和探究的時間與空間。培養(yǎng)學生的自主學習能力，不妨從學生提出問題開始，提出問題就意味著學生開始主動學習和主動探究了。

三、提升學生學習的自信心，消除恐懼心理

在筆者的調(diào)查和實踐教學中發(fā)現(xiàn)，小學生畏懼數(shù)學的狀態(tài)時候發(fā)生，因為小學數(shù)學的學習難度系數(shù)較高，對于一些抽象的理論知識，很多的小學生不能有效的掌握和消化，導致恐懼心理的產(chǎn)生，當面對數(shù)學學習的時候感覺有壓力，并且顯得極為的不自信，那么學生學習的興趣和主動性就會減弱，為了提升小學生學習的興趣，激發(fā)他們學習的主觀能動性，教師要不斷的創(chuàng)新教學模式，革新教學方法，提升課堂教學的趣味性，提高學生學習的積極性。小學生在學習的過程中是需要肯定的，開展鼓勵性和激勵性教育要比懲罰性教育效果好的多，為此數(shù)學教師要想方設法的恢復學生學習的自信心。課堂教學的過程本來就是一個動態(tài)化的過程，教師的教學思路和教學設計都是靜態(tài)的，那么之間就會發(fā)生矛盾和沖突，特別是小學生，他們異想天開，發(fā)生課堂以外的情況是非常普遍的，那么作為數(shù)學教師應該正確的看待學生的疑問和思考，在給與教育和引導的同時，還需要給與鼓勵和肯定，這樣才能激發(fā)學生的探究意識。比如在學習三角形內(nèi)角和的知識時，內(nèi)角和就是180°。對于學生而言，不同形狀和不同位置的三角形三角之和都是180°，理論上不好接受，為此我分別展示的不同方位，不同大小的共計五組三角形，讓學生判斷他們的內(nèi)角和是多少，從而總結出三角形的內(nèi)角和與他們的大小和方位沒有關系，都是180°。并且，在了解完理論知識之后，學生已經(jīng)知曉三角形內(nèi)角和都是180°，我讓學生把一個大三角形分割開來，分割成兩個小的三角形，讓學生嘗試著回答，每一個三角形的內(nèi)角和是多少？這兩個三角形內(nèi)角和又是多少？有的同學暫時轉(zhuǎn)不過彎來，覺得兩個小三角形是一個大三角形切割而成的，那么這兩個三角形的內(nèi)角和也是180°。剛剛總結完三角形的內(nèi)角和定律，小學生就犯錯誤了，有的老師可能很尷尬，也很憤怒，但是切記嚴厲的批評學生，教師可以慢慢的引導學生，讓學生重新溫習三角形內(nèi)角和的相關知識。告訴學生被分割的小三角形是不是三角形？學生回答：“是”。是三角形那么內(nèi)角和就應該是多少度？學生回答：“180°?！睂τ诨卮疱e誤的同學頓時也覺得不好意思，他們就會翻開教材牢牢記住這些知識。對于課堂發(fā)生的意外，教師在引導的時候，要做好心理疏導，切記嚴厲批評，否則會適得其反。

參考文獻：

三角形內(nèi)角和教學設計范文第4篇

關鍵詞：數(shù)學思想；作業(yè)；能力培養(yǎng)

數(shù)學思想是對數(shù)學本質(zhì)的認識，數(shù)學方法是解決數(shù)學問題、體現(xiàn)數(shù)學思想的手段和工具。數(shù)學思想方法是形成學生良好的知識結構的紐帶，是溝通基礎知識與能力的橋梁，深受人們的廣泛注意和高度重視。因此，在數(shù)學課堂教學中，要注意滲透數(shù)學思想方法。要做好這方面，老師必須從備課抓起，必須做好堂上作業(yè)設計這一塊。

一、在數(shù)學課堂中創(chuàng)設課堂情景，自然滲透

在教學設計中，我們可以設計從一些具體實例導入課堂，使得上課時，我們可通過設計疑問或一些具體事例，創(chuàng)設課堂情景，逐步啟發(fā)引導學生分析，自然感知某種數(shù)學思想方法。例如，在教學“三角形內(nèi)角和（一）”時，教師可采用發(fā)現(xiàn)教學法。在課堂上再現(xiàn)知識發(fā)現(xiàn)過程，創(chuàng)設知識發(fā)現(xiàn)情景。我們先問學生三角形三個內(nèi)角的和等于多少度？可以讓學生動手量他們自己的三角尺的三個內(nèi)角，得到三角形的內(nèi)角和為180°。再讓學生動手剪一個三角形紙片，像圖（1）那樣，把三角形紙片的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于一個平角。這樣得到三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。再問：怎樣證明三角形內(nèi)角和定理呢？至于如何證明這個定理，教師可以引導學生從上面的實驗得到啟發(fā)。如圖（2），過點A作MN∥BC，再利用平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，問題就解決了。

二、設計典型例題，有意滲透

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是應用的指導與手段。為使學生掌握數(shù)學知識，能迅速提高學生的解題能力，教師可通過巧舉例題，把一些重要的數(shù)學思想方法有意地進行講解滲透。

（1）化歸與等價轉(zhuǎn)化思想。例1：如圖（3），已知BM、CN分別是ABC的∠B、∠C的平分線，AEBM，E為垂足，AFCN，F(xiàn)為垂足。求證：EF∥BC。 思路：這個圖形可分解成三個基本圖形，所以要延長AF、AE分別交BC邊于G、Q，得到圖（4）是等腰ABQ，圖（6）是等腰AGC。再看圖（5），在AGQ中，E、F分別是AG、AQ的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得到EF∥GQ。即EF∥BC。此例把復雜的幾何圖形分解轉(zhuǎn)化為基本的圖形求解，同時也培養(yǎng)了學生的綜合、分析法。

（2） 換元的思想方法。例2：解方程組：

+=3

+=5. 思路：設=a，=b ，則方程可化成：48a+16b=3

72a+32b=5

（3） 配方的思想方法。例3：已知 X2+y2-2x+4y+5=0，求x，y的值。思路：配方得（x+1）2+（y+2）2=0，再利用乘法的意義有（x+1）2≥0， （y+2）2≥0，從而得到x-1=0，y+2=0.

除了上述講解的數(shù)學方法外，還有猜想、類比、建立數(shù)學模型等等。數(shù)學思想方法不是一次教學就能獲得的，而是經(jīng)過長期的有意識的教學滲透的結果。

三、歸類設計，把分類思想滲透于數(shù)學的始終

分類是研究各門科學的基本思想方法之一。數(shù)學的分類思想是根據(jù)數(shù)學本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學思想。一般的初中生都害怕討論問題。同時，不懂得從多方面去分析問題。當遇到需要從多方面去討論和分析的新問題時，往往會沒有思路，束手無策。顯然，分類是討論的先導和源泉。因此，在教學設計以及課堂教學中，我們每次都要站在分類思想的高度，對學生解題的過程及思維進行引導。經(jīng)過長時間的培養(yǎng)，學生的思維能力就有較大的提高?，F(xiàn)以“圓周角定理”的教學為例，談數(shù)學分類思想。

要突破分類討論這一難點，在教學中要注意圓周角的各種不同情況的發(fā)生過程。如圖（7）的變換，其中圖（8）是圓周角，延長BC交O于A，變?yōu)閳D（9）。圖（9）是特殊的圓周角，圓心在∠BAC的一邊上，圖（10）中，∠BAC的一邊在圓周內(nèi)運動，形成圓心在∠BAC的內(nèi)部或外部（證明過程略）。這樣做，揭示了“圓周角定理”的形成過程，暴露了分類討論的思維過程，培養(yǎng)學生分類能力。

四、轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，設計此類題型，幫助學生理解，掌握概念的本質(zhì)、滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化，是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，任何一個數(shù)學問題都是通過數(shù)或形的逐步轉(zhuǎn)化，揭示出未知與已知的內(nèi)在聯(lián)系而獲得解決。在數(shù)學中有很多基本的轉(zhuǎn)化法。如代數(shù)中，有換元法、待定系數(shù)法、配方法、消元降次法等；幾何中，有分析法、綜合法、分析綜合法等。在數(shù)學課堂設計中，要有相對完整的設計，便于數(shù)學課堂教學中，把這些數(shù)學方法教給學生，使學生領略數(shù)學思想在數(shù)學領域的地位和作用。

例4：（如圖11）ABC是O的內(nèi)接三角形，O半徑為10，COSA=3/5，求BC的長。

分析：初中生所學習的三角函數(shù)只在RT中。本題已知COSA=3/5，ABC是一般的銳角三角形。因此，可通過轉(zhuǎn)化，把一般的銳角三角形轉(zhuǎn)化成直角三轉(zhuǎn)化成直角三角形。圖（12）通過圓周角與圓心角的關系，∠COE=1/2∠BOC，把COSA=3/5轉(zhuǎn)化成RtCOE中，COSO=3/5，從而求出CE，再求BC. 圖（13）通過直徑所對的圓周角是直角及同弧所對的圓周角相等，這一轉(zhuǎn)化，把COSA轉(zhuǎn)化成COSD，從而在RtDBC中，求出BC。

例5：已知一樓梯的坡度i=1：3，且樓梯高CD=3米，若要在樓梯上鋪地毯，且樓梯口再鋪上一米長的地毯，求所需的地毯的長。

分析：這個問題，實質(zhì)把樓梯的步級高轉(zhuǎn)化為樓梯高CD，把樓梯的步級面寬轉(zhuǎn)化成水平線段BD，如圖（14）。這樣，所需地毯的長應為：AB+BD+CD，而AB=1米，從RTCBD中，i=1：3可求出BD、CD，通過轉(zhuǎn)化，問題就容易解決了。

只要努力讓數(shù)學思想方法出現(xiàn)在課堂教學的始終，做到把掌握數(shù)學方法和滲透數(shù)學思想有機結合起來，初中學生是完全可以領略和接受的。同時，在教學中，教師只要刻苦鉆研教材，領悟教材中的思想方法，就能加強滲透數(shù)學思想方法的教學，能使學生領悟并逐漸學會運用蘊涵在知識發(fā)生、發(fā)展和深化過程中的數(shù)學思想方法。掌握了它們，就可以“以少勝多”，就可以“以不變應萬變”。

參考文獻：

三角形內(nèi)角和教學設計范文第5篇

教學目標：

（1）會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；

（2）鞏固學生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學生正確迅速的運算能力；

（3）通過正多邊形有關計算公式的推導，激發(fā)學生探索和創(chuàng)新．

教學重點:

把正多邊形的有關計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．

教學難點:

正確地將正多邊形的有關計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算．

教學活動設計:

（一）創(chuàng)設情境、觀察、分析、歸納結論

1、情境一：給出圖形．

問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律．

觀察：在圖形中，應用以有的知識（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個內(nèi)角都相等）得出新結論．

教師組織學生自主觀察，學生回答．（正n邊形的每個內(nèi)角都等于．）

2、情境二：給出圖形．

問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？

教師引導學生觀察，學生回答．

觀察：三角形的形狀，三角形的個數(shù)．

歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形．

3、情境三：給出圖形．

問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？

觀察、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的．

（二）定理、理解、應用：

1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形．

2、理解：定理的實質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)化．

由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關計算歸結為解直角三角形問題．

3、應用：

例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6．

教師引導學生分析解題思路：

n=6=30°，又半徑為Ra6、r6．P6、S6．

學生完成解題過程，并關注學生解直角三角形的能力．

解：作半徑OA、OB；作OGAB，垂足為G，得RtOGB．

∠GOB=，

a6=2·Rsin30°=R，

P6=6·a6=6R，

r6=Rcos30°=，

．

歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pnrn．

4、研究：（應用例1的方法進一步研究）

問題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積．

學生以小組進行研究，并初步歸納：

；；；；

；．

上述公式是運用解直角三角形的方法得到的．

通過上式六公式看出，只要給定兩個條件，則正多邊形就完全確定了．例如：(1)圓的半徑或邊數(shù)；(2)圓的半徑和邊心距；(3)邊長及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素．

（三）小節(jié)

知識：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計算問題．

思想：轉(zhuǎn)化思想．

能力：解直角三角形的能力、計算能力；觀察、分析、研究、歸納能力．

（四）作業(yè)

歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關計算公式．

教學設計示例2

教學目標：

（1）進一步研究正多邊形的計算問題，解決實際應用問題；

（2）通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關系的證明，學習邊計算邊推理的數(shù)學方法；

（3）通過解決實際問題，培養(yǎng)學生簡單的數(shù)學建模能力；

（4）培養(yǎng)學生用數(shù)學意識，滲透理論聯(lián)系實際、實踐論的觀點．

教學重點:

應用正多邊形的基本計算圖解決實際應用問題及代數(shù)計算的證明方法．

教學難點:

例3的證明方法．

教學活動設計：

（一）知識回顧

（1）方法：運用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．

（2）知識：正三角形、正方形、正六邊形的有關計算問題，正多邊形的有關計算．

；；；；

；．

組織學生填寫教材P165練習中第2題的表格．

（二）正多邊形的應用

正多邊形的有關計算方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學生進一步學習打好基礎，另一方面，這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到，掌握后對學生參加實踐活動具有實用意義．

例2、在一種聯(lián)合收割機上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm)．

解：設正五邊形為ABCDE，它的中心為點O，連接OA，作OFAB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，∠AOF=．

AF=（cm），R5=（cm）．

r5=（cm）．

答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm

建議：①組織學生，使學生主動參與教學；②滲透簡單的數(shù)學建模思想和實際應用意識；③對與本題除解直角三角形知識外，還要主要學生的近似計算能力的培養(yǎng)．

以小組的學習形式，每個小組自己舉一個實際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流．

例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長．

教師引導學生：

（1）∠AOB=？

（2）在OAB中，∠A與∠B的度數(shù)？

（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些？你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關系？

（4）已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎？怎么計算？

解：如圖，設AB=a10．作∠OBA的平分線BM，交OA于點M，則

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°．

OM=MB=AB=a10．

OAB∽BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）．

由例3的結論可得．

回顧：黃金分割線段．AD2=DC·AC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項．頂角36°角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段．

反思：解決方法．在推導a10與R關系時，輔助線角平分線是怎么想出來的．解決方法是復習等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關知識．

練習P.165中練習1

(三)總結

（1）應用正多邊形的有關計算解決實際問題；

（2）綜合代數(shù)列方程的方法證明了．

（四）作業(yè)

教材P173中8、9、10、11、12．

探究活動

已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角、、的大?。?/p>