前言：想要寫(xiě)出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇三角形三邊關(guān)系范文，相信會(huì)為您的寫(xiě)作帶來(lái)幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫(xiě)作思路和靈感。

三角形三邊關(guān)系范文第1篇

1.通過(guò)探究活動(dòng)，使學(xué)生理解并掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系。

2.能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.積極參與探究活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題及得出結(jié)論的過(guò)程，提高學(xué)生觀察、思考、抽象概括和動(dòng)手操作的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：探究三角形的三邊關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1.出示課本第82頁(yè)例3的情境圖。

（1）這是小明同學(xué)上學(xué)的路線(xiàn)，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線(xiàn)中，哪條最近？為什么？

2.大家都認(rèn)為走中間這條路最近，這是什么原因呢？

（1）請(qǐng)看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個(gè)什么圖形？

（2）連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個(gè)什么圖形？

①那么，走中間這條路，走過(guò)的路程是三角形的一條邊。

②走旁邊的路，走過(guò)的路程實(shí)質(zhì)上是三角形另兩條邊的和。

③根據(jù)剛才大家的判斷，三角形的兩條邊之和要比第三條邊大。

（3）那么，是不是所有三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？今天我們一起來(lái)研究：三角形的三邊關(guān)系。

二、實(shí)驗(yàn)探究

（一）猜測(cè)，操作

1.請(qǐng)把剛才老師發(fā)給大家的兩根小棒拿出來(lái)。

2.猜一猜，如果要搭成一個(gè)三角形，你認(rèn)為需要再配一根幾厘米長(zhǎng)的小棒呢？

3.請(qǐng)?jiān)诩埳习涯悴碌拈L(zhǎng)度用線(xiàn)段表示出來(lái)。

4.再把兩根小棒放上去試一試，看能不能?chē)梢粋€(gè)三角形。

（二）反饋，探討

1.學(xué)生操作，反饋。

2.現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)介紹一下？

你畫(huà)的是多長(zhǎng)的線(xiàn)段？能?chē)扇切螁幔拷o大家演示一下，好嗎？（根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)如下，單位：厘米）

不能?chē)赡車(chē)刹荒艽_定

1、4、74、4、73、4、7

2、4、74、5、74、7、11

4、7、124、6、7

……

小結(jié)：看來(lái)，隨意三根小棒不一定都能擺成三角形。

3.那么，3cm、4cm、7cm這三根小棒能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？

（1）猜一猜。

（2）請(qǐng)每位同學(xué)拿出紙條，請(qǐng)你量一量它們的長(zhǎng)度，并標(biāo)在上面。（匯報(bào)：3cm、7cm、4cm）

（3）合作交流：請(qǐng)你沿著線(xiàn)折一折，看看能不能?chē)扇切?。（學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行實(shí)物投影展示）

（4）為什么？

（不能?chē)扇切?，因?yàn)槎痰膬蓷l邊加起來(lái)和長(zhǎng)的這條邊一樣長(zhǎng)）

板書(shū)：第一條邊+第二條邊=第三條邊

小結(jié)：看來(lái)，3cm、4cm、7cm這三根小棒真的不能?chē)梢粋€(gè)三角形。那么，4cm、7cm、11cm這三根小棒能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？

4.討論：1cm、4cm、7cm，2cm、4cm、7cm，4cm、7cm、12cm，4cm、7cm、13cm……它們?yōu)槭裁床荒車(chē)扇切文兀?/p>

（1）選擇一組數(shù)據(jù)，把多余的折起來(lái)。

（2）折一折。

（3）討論：不能?chē)扇切蔚脑蚴鞘裁矗?/p>

板書(shū)：第一條邊+第二條邊＜第三條邊（短邊+短邊＜長(zhǎng)邊）

5.引導(dǎo)學(xué)生將手中的紙條慢慢地往中間推。

（1）那么，這根紙條怎樣折才能?chē)扇切文兀?/p>

（2）這時(shí)，你發(fā)現(xiàn)能?chē)扇切蔚脑蚴鞘裁?？（它的三條邊有怎樣的關(guān)系？）

板書(shū)：第一條邊+第二條邊＞第三條邊

（3）看一看其他組的數(shù)據(jù)是否都有這樣的特點(diǎn)。

（4）是不是只要“第一條邊+第二條邊＞第三條邊”就一定能?chē)扇切瘟四兀?/p>

（5）討論：因?yàn)?+4＞2，所以2、4、7一定能?chē)扇切螁幔?/p>

6.觀察結(jié)果。

（1）能擺成三角形的三條邊有什么規(guī)律？

（2）師生歸納總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

情況分析：兩條短邊的和大于長(zhǎng)邊，兩條長(zhǎng)邊的差小于短邊。（引出：任意兩條邊的和要大于第三條邊）

三、鞏固練習(xí)

1.判斷能否圍成一個(gè)三角形。

（1）4cm、6cm、9cm（2）40cm、30cm、60cm

（3）9cm、2cm、11cm（4）7cm、7cm、7cm

2.我們知道了三角形三條邊有這樣一個(gè)規(guī)律，你能用它來(lái)解釋小明家到學(xué)校哪條路最近的原因嗎？

3.有兩根長(zhǎng)度分別為2cm和5cm的木棒。

（1）用長(zhǎng)度為3cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長(zhǎng)度為1cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長(zhǎng)度是幾？

（4）誰(shuí)能用一句話(huà)來(lái)說(shuō)說(shuō)，只要長(zhǎng)度

在什么范圍內(nèi)的線(xiàn)段都行？

（）厘米＜木棒的長(zhǎng)度＜（）厘米

4.把一根14厘米長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)三角形（邊取整厘米數(shù)），可以怎么圍？你能?chē)鷰追N？

四、課堂總結(jié)

三角形三邊關(guān)系范文第2篇

“三角形的三邊關(guān)系”一課，如何讓學(xué)生真正理解“三角形兩條邊的長(zhǎng)度和大于第三邊”，突破學(xué)生的認(rèn)知盲點(diǎn)，是課堂教學(xué)的關(guān)鍵。下面，筆者根據(jù)自己兩次磨課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、聚焦特點(diǎn)，引發(fā)認(rèn)知沖突

根據(jù)教材的編排，課始讓學(xué)生用4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等小棒擺三角形，這樣就出現(xiàn)能?chē)珊筒荒車(chē)扇切蝺煞N情況。針對(duì)這兩種情況，選擇哪種作為教學(xué)的突破口呢？下面是我的第一次教學(xué)。

師：觀察你用小棒圍成的三角形，它的三條邊之間有什么關(guān)系？（根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)如下）

能?chē)扇切蔚娜呹P(guān)系：

師：從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：兩條邊長(zhǎng)度之和大于第三邊能夠圍成三角形。

生2：兩條邊長(zhǎng)度之和小于或等于第三邊不能?chē)扇切巍?/p>

……

由此得出三角形的判定方法：看兩條較短邊的和是否大于第三邊。

從教學(xué)效果來(lái)看，預(yù)設(shè)和生成絲絲合縫，但實(shí)質(zhì)上卻束縛了學(xué)生的思維?；诖耍乙詫W(xué)生的認(rèn)知沖突為線(xiàn)索，重新設(shè)計(jì)了用小棒擺三角形的活動(dòng)。

師：是否任意三根小棒都能?chē)扇切危?/p>

生：不是，有的不能?chē)扇切巍?/p>

師：為什么？觀察不能?chē)扇切蔚娜龡l邊，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：不是任意三根小棒都可以圍成三角形，只要兩條邊之和小于或等于第三邊就無(wú)法圍成三角形。

二、抓住重點(diǎn)，發(fā)展思維能力

學(xué)生從“為什么有的三根小棒不能?chē)扇切巍钡膯?wèn)題入手，得出“兩條邊之和大于第三邊就能?chē)扇切巍钡慕Y(jié)論，但這還只是膚淺的直觀認(rèn)識(shí)，僅停留在觀察的層面上，沒(méi)有進(jìn)行抽象的思維發(fā)展過(guò)程。如何引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形三邊關(guān)系中“兩條邊的長(zhǎng)度和”這個(gè)重點(diǎn)，是我讓學(xué)生直接獲得探究突破的關(guān)鍵。

師：有7厘米、3厘米、3厘米三根小棒，因?yàn)?+3＞3，所以玲玲認(rèn)為這三根小棒能拼成一個(gè)三角形。你覺(jué)得她的想法對(duì)嗎？

生1：不對(duì)，因?yàn)檫€有3+3＜7。

生2：對(duì)，因?yàn)閮蓷l邊長(zhǎng)度和大于第三邊。

生3：這三根小棒圍不成三角形。

……

學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行討論后發(fā)現(xiàn)：雖然7+3＞3，但3+3＜7，顯然并不符合“兩條邊之和大于第三邊”的條件。學(xué)生由此體會(huì)到，三根小棒必須要符合“任意兩條邊的長(zhǎng)度和大于第三邊”才可以圍成三角形。

為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，我讓學(xué)生從課始的擺三角形操作開(kāi)始自主探究，使學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系有了全面的思考，即由原來(lái)的片面關(guān)注一組邊過(guò)渡到全面關(guān)注三組邊。這個(gè)層次的發(fā)展，讓學(xué)生的思維深刻起來(lái)，由三角形三邊關(guān)系的基本特點(diǎn)到深入探究三組邊的關(guān)系問(wèn)題。這是一個(gè)從直觀認(rèn)知到抽象思維的過(guò)渡階段，也是必經(jīng)的過(guò)程。

三、突出關(guān)鍵，掌握思想方法

學(xué)生根據(jù)前兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)，已經(jīng)認(rèn)識(shí)到三角形任意兩條邊的長(zhǎng)度和應(yīng)大于第三邊。那么，如何使學(xué)生建立優(yōu)化意識(shí)，掌握這一思想方法呢？

師：請(qǐng)判斷以下三根小棒能否圍成三角形。

（1，3，4）（3，6，4）（4，3，6）（4，5，9）（5，9，7）

師：怎么才能快速判斷？

生1：只要較短的兩條邊長(zhǎng)度之和大于第三條邊，就能夠圍成三角形。

師：還有其他想法嗎？

生2：每次計(jì)算三條邊太麻煩了，我發(fā)現(xiàn)只要計(jì)算出最短的兩條邊之和，再將其與第三條邊比較，就可以知道能不能?chē)扇切瘟恕?/p>

……

為了驗(yàn)證猜想，我讓學(xué)生剪下三根有刻度的細(xì)軟鐵絲，根據(jù)較短兩邊的長(zhǎng)度和與第三邊的關(guān)系，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)看看能否圍成一個(gè)三角形，以此判斷自己的猜測(cè)是否正確。學(xué)生從猜測(cè)到驗(yàn)證，有了經(jīng)驗(yàn)的積累，同時(shí)培養(yǎng)了數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化意識(shí)。

三角形三邊關(guān)系范文第3篇

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)82頁(yè)，本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的特征，獲得了相應(yīng)的知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的特點(diǎn)。以“再配一根多長(zhǎng)的小棒就能?chē)梢粋€(gè)三角形？”的問(wèn)題為情境主線(xiàn)，主學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)，從而獲得知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高推理能力。

教學(xué)設(shè)想：

設(shè)計(jì)思路“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、操作、歸納法、交流等活動(dòng)獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。因此，本案例通過(guò)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展思維能力。

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)操作活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊；在實(shí)踐活動(dòng)中，自主體驗(yàn)、探索，提高合作交流能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解并掌握三角形三邊之間的關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：首先“猜一猜”引發(fā)數(shù)學(xué)思考，然后驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果，再推理驗(yàn)證、得出結(jié)論，最后深化、推廣結(jié)論。

情景描述：

一、猜一猜，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

師：同學(xué)們，課前老師每人發(fā)了2根小棒，猜猜會(huì)干什么？

生1：我認(rèn)為是擺角。

生2：我覺(jué)得研究三角形邊的關(guān)系，應(yīng)該是擺三角形吧，可怎么只有2根小棒呢？

師：對(duì)，你很會(huì)思考，就是來(lái)擺三角形的，老師發(fā)的小棒分別長(zhǎng)3cm、5cm，先來(lái)猜猜再配上一根多長(zhǎng)的小棒就能?chē)梢粋€(gè)三角形？（猜測(cè)結(jié)果：9cm、7cm、6cm、6.5cm、1cm、8cm……）

二、實(shí)踐驗(yàn)證、探究問(wèn)題

師：這只是我們猜測(cè)的結(jié)果，究竟能不能?chē)梢粋€(gè)三角形，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具，來(lái)研究一下。（學(xué)生活動(dòng)，教師指導(dǎo)）

師：請(qǐng)同學(xué)們把結(jié)果匯報(bào)一下。（同時(shí)讓學(xué)生展示過(guò)程）

生3：我研究的是7cm，是用小棒擺的能?chē)梢粋€(gè)三角形。

生4：我是畫(huà)的4cm的，也可以圍成一個(gè)三角形。

生5：我也是擺的，1cm的小棒跟它們不能?chē)梢粋€(gè)三角形。

生6：我研究的是6cm，6+3>5、5+3>6、6+5>3所以能。

師：你為什么這么算？

生6：這是媽媽教我的。一、猜一猜，引發(fā)數(shù)學(xué)思考：

師：同學(xué)們，課前老師每人發(fā)了2根小棒，猜猜會(huì)干什么？

生1：我認(rèn)為是擺角。

生2：我覺(jué)得研究三角形邊的關(guān)系，應(yīng)該是擺三角形吧，可怎么只有2根小棒呢？

師：對(duì)，你很會(huì)思考，就是來(lái)擺三角形的，老師發(fā)的小棒分別長(zhǎng)3cm、5cm，先來(lái)猜猜再配上一根多長(zhǎng)的小棒就能?chē)梢粋€(gè)三角形？（猜測(cè)結(jié)果：9cm、7cm、6cm、6.5cm、1cm、8cm……）

三、實(shí)踐驗(yàn)證、探究問(wèn)題

師：這只是我們猜測(cè)的結(jié)果，究竟能不能?chē)梢粋€(gè)三角形，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具，來(lái)研究一下。（學(xué)生活動(dòng)，教師指導(dǎo)）

師：請(qǐng)同學(xué)們把結(jié)果匯報(bào)一下。（同時(shí)讓學(xué)生展示過(guò)程）

生3：我研究的是7cm，是用小棒擺的能?chē)梢粋€(gè)三角形。

生4：我是畫(huà)的4cm的，也可以圍成一個(gè)三角形。

生5：我也是擺的，1cm的小棒跟它們不能?chē)梢粋€(gè)三角形。

生6：我研究的是6cm，6+3>5、5+3>6、6+5>3所以能。

師：你為什么這么算？

生6：這是媽媽教我的。師：誰(shuí)還研究的是6cm的，你用的是什么方法？

生7：我是用小棒擺的，可以圍成一個(gè)三角形。

生8：我擺的是9cm的，也可以圍成一個(gè)三角形。

生9：不可以。

生8：可以，（引起爭(zhēng)論，學(xué)生各自講出理由）

生10：我用小棒擺的是2cm，不能?chē)梢粋€(gè)三角形。

……

四、推理驗(yàn)證、得出結(jié)論

師：究竟三角形的三邊有怎樣的關(guān)系？下面我們小組合作一起來(lái)研究能?chē)扇切蔚倪叺年P(guān)系。（學(xué)生活動(dòng)，教師指導(dǎo)）

1組代表：我們是通過(guò)計(jì)算得出的結(jié)果是7+3>5、7+5>3、3+5>7。

師：還有哪些小組是這樣算的？（學(xué)生匯報(bào)）從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)得出：三角形任意兩邊之和大于第三邊。）

2組代表：我們計(jì)算時(shí)用的是減法，果是：（1）7-5

師：你們的思維很獨(dú)特，是呀，是不是出會(huì)是這樣呢？我們一起來(lái)驗(yàn)證吧。（得出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。）

生11：我發(fā)現(xiàn)了一種簡(jiǎn)便算法，運(yùn)用加法計(jì)算只要算一個(gè)就可以了。比如：7、5、3這個(gè)三角形，本身7>5，所以不論7加哪一條邊一定大于第三條邊，只要算出5+3>7這一組就可以了。

五、深化、推廣結(jié)論

師：我們通過(guò)探究、實(shí)踐為5cm和3cm的小棒配了6種不同的小棒圍成了三角形，只有這6種嗎？（學(xué)生回答，集體訂正）師：你能說(shuō)說(shuō)最長(zhǎng)能配多長(zhǎng)的一根小棒嗎？（學(xué)生通過(guò)探索，思考得出有無(wú)數(shù)種，只要大于2cm小于8cm）

師：經(jīng)過(guò)我們的探究、實(shí)踐，得出三角形任意兩邊之和大于第三邊。下面，用得到的結(jié)論驗(yàn)證為什么這些不能?chē)扇切文兀?/p>

生12：因?yàn)樗鼈兌家环线@個(gè)結(jié)論，如3+5=8……

師：你能想辦法讓它們也能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？

生13：1cm的小棒用3根，0.5cm的小棒用5根……

師：同學(xué)們，教師真佩服你們，通過(guò)自己猜測(cè)、探究、驗(yàn)證，得出了三角形邊的關(guān)系，并找到了判斷的最簡(jiǎn)方法，下面，我們運(yùn)用得到的結(jié)論來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

……

教學(xué)反思：“探究是數(shù)學(xué)的生命線(xiàn)”。沒(méi)有探究，便宜沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展。在本案例中，我大膽地放手讓學(xué)生根據(jù)猜測(cè)結(jié)果去驗(yàn)證、探究。讓學(xué)生時(shí)刻感受自己是學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生在這樣的活動(dòng)中積極思考、大膽操作，且爭(zhēng)先恐后地上臺(tái)展現(xiàn)自己，從中體驗(yàn)到到探究的價(jià)值。不僅擺正了教師和學(xué)生引導(dǎo)者與主體者的關(guān)系。而且實(shí)現(xiàn)了師生、生生的交流互動(dòng)。

三角形三邊關(guān)系范文第4篇

基于如何讓課堂教學(xué)由“牽引”走向“引導(dǎo)”，真正發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用這樣的思考，筆者設(shè)計(jì)了以下的案例：

[課例]三角形三邊關(guān)系的探究

一、設(shè)疑

談話(huà)：三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形。是不是任意三條線(xiàn)段就一定能?chē)梢粋€(gè)三角形呢？

二、猜測(cè)

兩種情況：（1）一定能;（2）不一定能。

三、驗(yàn)證

提問(wèn)：是不是像大家猜測(cè)的這樣呢？我們應(yīng)該怎么辦？（通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證）。

有4根長(zhǎng)度分別為10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的小棒，請(qǐng)你從中選擇任意的3根小棒圍三角形，有幾種選法？哪幾種？

究竟能不能?chē)赡?？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們從學(xué)具盒里拿出這樣的4根小棒分別圍圍看。

1.學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡視。提醒：可以自己圍一圍，也可以同桌合作圍一圍。

2.學(xué)生匯報(bào)，形成結(jié)論。學(xué)生匯報(bào)后，電腦演示能?chē)傻膬煞N情況。

討論：為什么這兩組小棒圍不成三角形呢？先討論4cm、5cm、10cm這三根小棒為什么擺不成呢？（電腦動(dòng)畫(huà)演示）

討論結(jié)果：其中的兩條邊太短了或另一條邊太長(zhǎng)了。

討論：如果把其中的一條短邊加長(zhǎng)，你認(rèn)為增加多長(zhǎng)就能?chē)扇切瘟四兀?/p>

可能出現(xiàn)兩種情況：增加1厘米就能?chē)扇切?增加1厘米以上才能?chē)扇切巍?/p>

分析兩種情況。

適時(shí)對(duì)4cm、6cm、10cm圍不成的情況進(jìn)行電腦演示。

明確：只有當(dāng)三角形兩條短邊長(zhǎng)度的和大于最長(zhǎng)邊時(shí)才能?chē)扇切巍?/p>

3.再一次驗(yàn)證。量一量剛才在點(diǎn)子圖上所畫(huà)三角形邊的長(zhǎng)度，驗(yàn)證一下是不是符合這一發(fā)現(xiàn)？

（1）學(xué)生測(cè)量，驗(yàn)證結(jié)論。

（2）全班交流，強(qiáng)化結(jié)論。

指名說(shuō)說(shuō)所量三角形邊的長(zhǎng)度并進(jìn)行比較。

（教師隨機(jī)板書(shū)，如：3+4>5，5+2>5等。）

四、推理

談話(huà)：如果老師把這個(gè)三角形（指著黑板上的三角形）的三條邊分別用a、b、c來(lái)表示，你還能表示出這三條邊的關(guān)系嗎？

學(xué)生可能得出：a+b>c

追問(wèn)：c>a嗎？c>b嗎？

追問(wèn)：你還能得到什么樣的關(guān)系呢？根據(jù)情況，必要時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行小組討論。

提問(wèn)：從這三個(gè)關(guān)系式中，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

初步感知：三角形任意兩邊的和都大于第三邊。

看書(shū)：現(xiàn)在請(qǐng)大家把書(shū)打開(kāi)到23頁(yè)，看看書(shū)中是怎么概括三角形三邊關(guān)系的？（三角形兩邊的和大于第三邊）

這里的兩邊是哪兩邊呢？

三角形三邊關(guān)系范文第5篇

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；教學(xué)目標(biāo)；三角形；三邊關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，決定著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的走向與效果。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，重在謀劃學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)策略，頂層設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，探尋對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)潤(rùn)澤的道路，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)歷程。

數(shù)學(xué)老師在備課時(shí)如何智慧地設(shè)置教學(xué)目標(biāo)呢？我認(rèn)為，可以立足“三場(chǎng)”，綜合權(quán)衡教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和數(shù)學(xué)的思維方式，關(guān)注可檢測(cè)的知識(shí)技能目標(biāo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程性目標(biāo)，多元、立體地確定教學(xué)目標(biāo)。

一、巧設(shè)“思維場(chǎng)” 激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的潛能

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是老師向?qū)W生傳遞知識(shí)信息、學(xué)習(xí)者被動(dòng)吸收的過(guò)程，而是學(xué)習(xí)者自己主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)意義的過(guò)程。學(xué)習(xí)目標(biāo)是定向的，但不是從外部由他人設(shè)定，而是形成于學(xué)習(xí)過(guò)程的內(nèi)部，通過(guò)思維構(gòu)造實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)，由學(xué)習(xí)者自己設(shè)定；在建構(gòu)自己的知識(shí)和理解過(guò)程中，不斷思考，不斷對(duì)各種信息進(jìn)行加工轉(zhuǎn)換，形成假設(shè)、推論和檢驗(yàn)。

如何通過(guò)思維構(gòu)造實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)呢？我認(rèn)為，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，可以設(shè)計(jì)“思維場(chǎng)”，彈性預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)目標(biāo)，喚醒學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察智慧和數(shù)學(xué)內(nèi)省智慧，逐步推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)造與重組，從而達(dá)到打造學(xué)生數(shù)學(xué)思考通道的目的。

如浙江省海鹽縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)顧志能老師執(zhí)教的《三角形三邊關(guān)系》的教學(xué)片斷。

師：從4cm、5cm、8cm、10cm四根小棒中選三根圍三角形，請(qǐng)問(wèn)：有幾種不同選法？

生1：（4，5，8）

生2：（4，5，10）

生3：（5，8，10）

生4：（4，8，10）

生5：我知道這里面有一些拼不成三角形的，三角形兩條邊加起來(lái)超過(guò)另一條邊，才能拼得成三角形。

師：我大概聽(tīng)到一個(gè)意思，他說(shuō)這里面似乎有一些是拼不出來(lái)的，你們信不信？給你三根小棒，難道還會(huì)圍不出三角形來(lái)嗎？

師：同學(xué)們，爭(zhēng)論是沒(méi)有意義的，我們?cè)趺礃泳托辛?？?jī)蓚€(gè)字“動(dòng)手”。

師：聽(tīng)清楚要求，老師給你準(zhǔn)備了這樣的四根小棒，我們按照黑板上的順序，一種一種地來(lái)圍一圍，看這里面到底有點(diǎn)什么學(xué)問(wèn)，是圍得出還是圍不出？

學(xué)生動(dòng)手操作。

生匯報(bào)：（4，5，10）圍不出的，其他三種圍出來(lái)了。

師（實(shí)物投影4cm、5cm、10cm的三根小棒）：誰(shuí)來(lái)圍圍看，怎么就圍不出來(lái)呢？

師：你覺(jué)得圍不成的原因在哪里？

生6：4cm+5cm=9cm，紅色的是10cm，哪怕4cm和5cm連在一塊也沒(méi)有10cm長(zhǎng)。

師（指著實(shí)物投影的小棒拼圖、這一頭接牢了，那一頭也接牢了，中間這兩頭，它們還能相交嗎？因?yàn)樗鼈兒线M(jìn)來(lái)也只有9cm，因此這兩根小棒的另一頭不會(huì)再有交點(diǎn)。

師：我們可以得出一個(gè)結(jié)論，把上面兩條邊叫短邊，也就是說(shuō)，兩條短邊之和小于長(zhǎng)邊，圍不成三角形。

師：請(qǐng)你觀察，為什么（4，5，8）、（5，8，10）、（4，8， 10）這三組就圍得出來(lái)呢？

生7：因?yàn)閮蓷l短邊4+5=9，比長(zhǎng)邊8要長(zhǎng)。

師：她說(shuō)出了一個(gè)很關(guān)鍵的說(shuō)法，誰(shuí)能把這個(gè)說(shuō)法再來(lái)說(shuō)說(shuō)看。

生8：短的那兩條邊加起來(lái)比長(zhǎng)的那條邊要長(zhǎng)，圍得成三角形。

師：同學(xué)們都認(rèn)為，兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊，圍得成三角形。

師：為什么“兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊”就能?chē)贸扇切瘟四?？你能不能自己?dòng)手，把道理演示給同學(xué)看？

生9（實(shí)物投影演示）：圍成三角形的過(guò)程。（不符合要求）

生10（實(shí)物投影演示）：三根小棒重合（其中兩根短的小棒的一頭分別與長(zhǎng)的那根小棒的兩頭相連），重疊部分再打開(kāi)，就圍成了三角形。

師：打開(kāi)重疊部分，也可以說(shuō)往上拱起來(lái)，就有一個(gè)交點(diǎn)，這不就圍成一個(gè)三角形了嗎？

多媒體動(dòng)態(tài)演示拱的過(guò)程：如下圖，分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小棒AC與順時(shí)針小棒BD，得到兩條用虛線(xiàn)表示的運(yùn)動(dòng)軌跡以及一個(gè)運(yùn)動(dòng)交點(diǎn)；讓小棒回到原地，再次重新演示，按上述旋轉(zhuǎn)方法同時(shí)旋轉(zhuǎn)小棒，使兩根小棒相交就圍成了三角形。反之，同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)小棒AC與逆時(shí)針小棒BD，則可在另一方向圍成三角形。老師組織學(xué)生觀察、比較圍成的兩個(gè)三角形，得出這兩個(gè)三角形完全相同的結(jié)論，使學(xué)生進(jìn)一步明白：同樣的三根小棒，不管怎么圍，圍成的三角形是一樣的。這樣的小結(jié)方式，為學(xué)生今后深入理解三角形的穩(wěn)定性埋下了伏筆，體現(xiàn)出教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。

“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”是課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)思考提出的目標(biāo)之一，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。分析顧老師的教學(xué)片斷不難發(fā)現(xiàn)，顧老師巧妙地把教學(xué)目標(biāo)中的“思維場(chǎng)”搭建在“從4cm、5cm、8cm、10cm四根小棒中選三根圍三角形，有幾種不同選法”的操作實(shí)踐中，緊緊圍繞“通過(guò)動(dòng)手操作、對(duì)比、分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感知三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)目標(biāo)，在活動(dòng)中逐步加深對(duì)三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解。根據(jù)小棒的長(zhǎng)度“四選三”，喚醒學(xué)生已有的排列與組合的知識(shí)與技能，容易得出四種不同的組合結(jié)果。其中（4，5，10）的組合結(jié)果是教學(xué)中的錯(cuò)誤資源，教學(xué)過(guò)程中學(xué)生通過(guò)說(shuō)理、計(jì)算、操作等過(guò)程，深層次理解了“兩條短邊之和小于長(zhǎng)邊，圍不成三角形”的道理，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的多元發(fā)展。

學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)（4，5，8）、（5，8，10）、（4，8，10）這三組能?chē)鋈切?，總結(jié)得出“兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊就能?chē)贸扇切巍钡恼_結(jié)論，這是“三角形三邊關(guān)系”的核心知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)說(shuō)環(huán)節(jié)教學(xué)獲得了成功。但顧老師并沒(méi)有就此止步，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，通過(guò)操作、說(shuō)理、幾何作圖等方式，使得環(huán)節(jié)教學(xué)變得更加鮮活，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度得到了有效的拓展，教學(xué)目標(biāo)中的“思維場(chǎng)”也變得更加強(qiáng)勁有力。特別是以旋轉(zhuǎn)為主題的幾何作圖，合情合理地彌補(bǔ)了“動(dòng)手用小棒拼三角形”所達(dá)不到的認(rèn)知效果，借助幾何直觀來(lái)描述和分析問(wèn)題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔、明了，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的幾何美。由此可見(jiàn)，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，合理設(shè)計(jì)“思維場(chǎng)”，一定能促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)立思考。

二、巧設(shè)“方法場(chǎng)” 激發(fā)學(xué)生自主體驗(yàn)的潛能

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成有根有據(jù)說(shuō)理的習(xí)慣。數(shù)學(xué)絕不等同于解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)是一種思考方式，重在“悟”數(shù)學(xué)的思考方法，并采用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)出來(lái)，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會(huì)在頓悟中靈動(dòng)起來(lái)。因此，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，必須營(yíng)造“方法場(chǎng)”，在過(guò)程教學(xué)育中啟發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生采用個(gè)性化的表達(dá)方式呈現(xiàn)出自己數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，在自主體驗(yàn)中成為學(xué)習(xí)的主人。

讓我們繼續(xù)欣賞顧志能老師《三角形三邊關(guān)系》的教學(xué)片斷。

師：兩條短邊之和小于長(zhǎng)邊，圍不成三角形；兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊，圍得成三角形；那么兩條短邊之和除了小于長(zhǎng)邊、大于長(zhǎng)邊之外，還有一種什么情況？

生齊：等于。

師：如果兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這個(gè)三角形是圍得成還是圍不成呢？

生齊：圍不成。

師：現(xiàn)在請(qǐng)你在腦海里想一想，兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這是怎樣一種情況？

師：在腦海里想的過(guò)程中，是圍得成還是圍不成呢？

生齊搖頭：圍不成。

師：請(qǐng)你用別人能夠看得懂的方法，把它表示在本子上，讓別人一看就知道，是圍得成還是圍不成。

展示學(xué)生作品1。

師：你能看懂她的意思嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，你的想法跟她一樣嗎？

生1：兩根小棒同時(shí)往上移，都沒(méi)有相交的地方。

展示作品的學(xué)生補(bǔ)充：應(yīng)該是同時(shí)往下移。

展示學(xué)生作品2。

師：唉，這個(gè)圖你們看得懂嗎？他還寫(xiě)了一些文字，誰(shuí)明白？

生2：兩條線(xiàn)段在一起時(shí)，相應(yīng)地碰到了交接點(diǎn)。

師：也就是交接點(diǎn)在下面的長(zhǎng)邊上，跟它重合在一起。

展示學(xué)生作品3。

師：這幅圖上有兩條虛線(xiàn)，你看得懂嗎？

生3：兩條虛線(xiàn)表示下面的線(xiàn)往上移，它們沒(méi)有相交，所以不能?chē)扇切巍?/p>

多媒體動(dòng)態(tài)演示：如下圖，進(jìn)一步用幾何直觀理解“兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，圍不成三角形”。

當(dāng)顧老師拋出“如果兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這個(gè)三角形是圍得成還是圍不成呢”的問(wèn)題之后，并沒(méi)有急于讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，而是先鼓勵(lì)學(xué)生在腦海里“幾何書(shū)空”，再把自己的想法用幾何作圖的方式表達(dá)出來(lái)。

從教學(xué)內(nèi)容分析，一方面，“兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，圍不成三角形”是教學(xué)難點(diǎn)；另一方面，三角形三邊關(guān)系“從兩邊之和大于第三邊，到任意兩邊之和大于第三邊，再到兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊”有三個(gè)不同層次上的遞進(jìn)理解，這也是教學(xué)難點(diǎn)。顧老師從三角形三邊關(guān)系的最優(yōu)化表達(dá)方式入手，抓住“兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊，圍得成三角形”展開(kāi)教學(xué)的主體部分，采用先入為主的方式讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系，有效回避教學(xué)難點(diǎn)，提高了教學(xué)效率。當(dāng)學(xué)生掌握了三角形三邊關(guān)系的數(shù)學(xué)表征后，再集中精力拋出教學(xué)難點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、作圖分析、動(dòng)態(tài)演示，用數(shù)學(xué)幾何與圖形固有的魅力刺激學(xué)生敏感的神經(jīng)，獲得了真切的情感體驗(yàn)，實(shí)屬上策。授人以魚(yú)不如授人以漁，數(shù)學(xué)教學(xué)不只是注重知識(shí)的傳授，更要注重獲取知識(shí)方法的指導(dǎo)。由此可見(jiàn)，在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的目的。

三、巧設(shè)“探究場(chǎng)” 激發(fā)學(xué)生合作交流的潛能

任何教育如果脫離學(xué)生的積極參與，是不能產(chǎn)生什么效果的。課堂是師生互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)是否主動(dòng)、積極、互動(dòng)與合作，直接關(guān)系到課堂教學(xué)效果。因此，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，可以預(yù)設(shè)“探究場(chǎng)”，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向廣度和深度發(fā)展。

數(shù)學(xué)課堂往往會(huì)出現(xiàn)這樣的思維定勢(shì)――在探索新知的教學(xué)環(huán)節(jié)，較注重學(xué)生的探究與合作。其實(shí)，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是探索新知與鞏固應(yīng)用的有機(jī)結(jié)合，讓預(yù)設(shè)的“探究場(chǎng)”穿行于探索新知與鞏固應(yīng)用之間，能夠成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要養(yǎng)分。

如顧志能老師《三角形三邊關(guān)系》鞏固練習(xí)的教學(xué)片斷。

出示練習(xí)題：

下面每組小棒能否圍成三角形？（單位：厘米）

學(xué)生用列算式的方法判斷、說(shuō)理，解決該問(wèn)題后，教師繼續(xù)提出問(wèn)題。

把2厘米的換掉一根，那么需要一根幾厘米長(zhǎng)的小棒，它們才能?chē)扇切文兀?/p>

學(xué)生在自主探究、充分交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中，解決了該問(wèn)題。

分析此教學(xué)片斷，我們可以發(fā)現(xiàn)，前一個(gè)練習(xí)直接應(yīng)用“三角形三邊關(guān)系”的新知識(shí)解決問(wèn)題，后一個(gè)練習(xí)從前一個(gè)練習(xí)派生出來(lái)，具有極強(qiáng)的開(kāi)放性。正是練習(xí)題的開(kāi)放性，造就了學(xué)生探究的空間與合作的機(jī)會(huì)，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)行為變得更加積極。因此，教學(xué)過(guò)程中，能讓學(xué)生自己探究的老師不講，能讓學(xué)生自己交流的老師不說(shuō)，能讓學(xué)生自己合作學(xué)習(xí)的老師不包辦，就會(huì)不斷增加學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

學(xué)習(xí)一定是有針對(duì)性的，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也不例外。“獨(dú)立思考、自主體驗(yàn)、合作交流”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要的學(xué)習(xí)方式，如果在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)，能夠巧妙地把這些重要的學(xué)習(xí)方式有機(jī)地融合在教學(xué)目標(biāo)中，課堂就能成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 張奠宙. 數(shù)學(xué)方法論稿（修訂版）[M]. 上海：上海教育出版社，2012.