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教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)作三角形的內(nèi)切圓．

2、理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念．

3、掌握三角形的內(nèi)心、外心的位置、數(shù)量特征．

4、會(huì)關(guān)于內(nèi)心的一些角度的計(jì)算．

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握三角形內(nèi)切圓的畫法、理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念．同三角形的外接圓一樣，務(wù)必使學(xué)生準(zhǔn)確掌握三角形內(nèi)切圓的畫法．

教學(xué)難點(diǎn)：

畫鈍角三角形的內(nèi)切圓，學(xué)生極有可能畫出與三角形的邊相交或相離的情形．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的外接圓的畫法及有關(guān)概念，現(xiàn)在我們用同樣的思想方法來研究三角形的內(nèi)切圓的畫法及有關(guān)概念．

二、新課講解：

在一塊三角形的紙片上，怎樣才能剪下一個(gè)面積最大的圓呢？實(shí)際上它就是作圖問題：

例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切．

已知：△ABC．

求作：和△ABC的三邊都相切的圓．

讓學(xué)生展開討論，教師指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，作圓的關(guān)鍵是確定圓心，因?yàn)樗髨A與△ABC的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，顯然這個(gè)點(diǎn)既要在∠B的平分線上，又要在∠C的平分線上．那它就應(yīng)該是兩條角平分線的交點(diǎn)，而交點(diǎn)到任何一邊的垂線段長(zhǎng)就是該圓的半徑．

學(xué)生動(dòng)手畫，教師巡視．當(dāng)所有學(xué)生把銳角三角形的內(nèi)切圓畫出來時(shí)，教師可打開計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，演示的過程一定要分步驟進(jìn)行．然后學(xué)生按左右分別畫直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)切圓．這時(shí)學(xué)生在畫鈍角三角形的內(nèi)切圓時(shí)，可能出現(xiàn)與邊相交或相離的情形，這很正常，教師要幫助學(xué)生加以糾正，并最終指導(dǎo)學(xué)生完成下列問題：

l．三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形：

和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．

2．多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形：

和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形．

3．內(nèi)心是什么的交點(diǎn)？

內(nèi)心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)．

4．內(nèi)心有什么數(shù)量特征？

內(nèi)心到三角形各邊的距離相等．

5．內(nèi)心的位置：三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程．

關(guān)于三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念，與三角形的外接圓類似，三角形的內(nèi)切圓是直線和圓的位置關(guān)系中的一個(gè)非常重要的位置．待學(xué)生理解了有關(guān)概念后，可在黑板上采取對(duì)比的方式．如：

三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓

1．定義1．定義

2．外心2．內(nèi)心

3．圓的內(nèi)接三角形3．圓的外切三角形

4．外心是誰的交點(diǎn)4．內(nèi)心是誰的交點(diǎn)

5．外心的數(shù)量特征5．內(nèi)心的數(shù)量特征

6．外心的位置6．內(nèi)心的位置

7．三角形外接圓的畫法7．三角形內(nèi)切圓的畫法

8．外接圓的唯一性與內(nèi)接三角形的多重性

8．內(nèi)切圓的唯一性與外切三角形的多重性．

練習(xí)一，O是△ABC的內(nèi)心，則OA平分∠BAC對(duì)不對(duì)？為什么？

練，O是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=100°，則∠OAC=50°，對(duì)不對(duì)？

練習(xí)三，∠OAC=40°，則∠B+∠C等于多少度？

教材P、114中例2中如圖7-63，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)．

分析：此例題是邊推理邊計(jì)算的問題，教師在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用內(nèi)心的性質(zhì)的同時(shí)，也應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生的解題步驟．

解：

答：∠BOC=117.5°．

練習(xí)四，O是△ABC的內(nèi)心，∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)．

解：

這是一組強(qiáng)化三角形內(nèi)心性質(zhì)的習(xí)題，逐題增加了靈活度，教學(xué)中也可就不同班級(jí)選用．

三、課堂小結(jié)：

學(xué)生閱讀教材后總結(jié)出本課的主要內(nèi)容：

1．會(huì)作各種三角形的內(nèi)切圓．

2．定義三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心及圓的外切三角形．

3．內(nèi)心是誰的交點(diǎn)：位置如何？它有什么位置關(guān)系？

四、布置作業(yè)

(1)教材P．116中10、11、12．

(2)教材P．117B組3．